第05講 有理數(shù)的乘方-【暑假自學(xué)課】新七年級數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第05講有理數(shù)的乘方【學(xué)習(xí)目標】1.掌握有理數(shù)乘方的意義，正確判斷冪的底數(shù)，掌握乘方運算的符號法則；2.理解科學(xué)記數(shù)法的表示，會正確算出科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的結(jié)果；【基礎(chǔ)知識】一．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．二．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．【考點剖析】一．有理數(shù)的乘方（共7小題）1．（2022?海陵區(qū)一模）（﹣2）2的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（2022?工業(yè)園區(qū)模擬）計算：＝．3．（2022春?姜堰區(qū)期中）計算：42n?（﹣）2n+1＝（n為正整數(shù)）．4．（2021秋?崇川區(qū)期末）下列各組數(shù)中，相等的是（）A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33 C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|5．（2022春?沭陽縣月考）82022×（﹣0.125）2021＝．6．（2021秋?南關(guān)區(qū)期末）（﹣2）2的結(jié)果是．7．（2021春?邗江區(qū)月考）若215＝a5＝32b，求a+b的值．二．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共5小題）8．（2021秋?溧陽市期末）若（x﹣3）2+|y+2|＝0，則y2的值是．9．（2021秋?無錫期末）若|x﹣2|+（3y+4）2＝0，則yx的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．10．（2021秋?射陽縣校級期末）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，則a+b＝．11．（2021秋?丹徒區(qū)月考）|x+1|與（3﹣y）2互為相反數(shù)，求x﹣y的值．12．（2021秋?雙峰縣期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，則ab的值為（）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共4小題）13．（2022春?江陰市校級月考）光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，地球離太陽大約多遠（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？14．（2022?灌云縣一模）用科學(xué)記數(shù)法表示11090000，正確的是（）A．1.109×107 B．1.109×106 C．1.109×108 D．11.09×10615．（2022?鎮(zhèn)江一模）我國每年的碳排放量超過6000000000噸，數(shù)據(jù)6000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．16．（2020秋?襄汾縣期中）已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝，10m×10n＝．（m，n均為正整數(shù)）（2）運用上述猜想計算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共3小題）1．（2021秋?永川區(qū)期末）下列各組數(shù)中，相等的是（）A．（﹣3）2與﹣32 B．|﹣3|2與﹣32 C．（﹣3）3與﹣33 D．|﹣3|3與﹣332．（2022?太倉市模擬）黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優(yōu)先任務(wù)．中央財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項補助資金169200000000元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1692×1012 B．1.692×1011 C．1.692×1012 D．16.92×10103．（2022春?江陰市期中）在數(shù)學(xué)中為了書寫簡便，18世紀數(shù)學(xué)家歐拉就引進了求和符號“∑”，如記＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，則m的值是（）A．45 B．63 C．54 D．不確定二．填空題（共5小題）4．（2022?蘇州一模）2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，邁出了我國星際探測征程的重要一步．已知火星與地球的近距離約為5500萬公里，數(shù)字55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．5．（2021秋?蘇州期中）計算：﹣（﹣）3＝．6．（2021秋?丹陽市期中）計算：（﹣5）2＝．7．（2021秋?錫山區(qū)期中）若有理數(shù)x，y滿足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，則x+y的值為．8．（2021秋?南丹縣期末）1根1米長的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，則第8次剩下的木棒的長為米．三．解答題（共4小題）9．（2020秋?滕州市期末）如果xn＝y(tǒng)，那么我們記為：（x，y）＝n．例如32＝9，則（3，9）＝2．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．10．（2020秋?阜寧縣校級月考）若|a+1|+（b﹣2）2＝0．（1）求a2﹣b2的值；（2）求ab的值．11．（2021秋?靖江市校級月考）已知a2＝16，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，