2022-2023學年廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附中九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

PAGE2頁（28頁）2022-2023學年廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附中九年級（上）期末數(shù)學試卷一．選擇題（10330分）1（3）列形，中對圖但是對圖的是( )A．等邊三角形 B．圓 C．矩形 四邊形2（3）物線y(x)23點標是( )A．(4,3) B．(4,3)

C．(4,3)

D．(3,4)3（3）列件必事的是( )太陽從東方升起1萬千米，從未出現(xiàn)故障姚明在罰球線上投籃一次，投中D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈4（3）知x1關(guān)于x一二方程x2x0一根則m值是( )A．1

B．0 C．1 D．25（3）知比函圖經(jīng)點(,)當y3，x取范是( )x2

x2x0

x2

x063圖平直坐系中C與DEF以點O位中的似形，若A(2,0)，D(3,0)，BC3，則EF的長為( )A．2 B．4.5 C．4 D．673B是半圓OCCOAOC等于( )A．120 B．125 C．130 D．14583分DE分別在ACBAEDCBC2DEC:SC的值為()A．1:4 B．3:4 C．2:3 D．1:29（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，BCM30，點E是直線CM上一個動點，BEBEB順時針旋轉(zhuǎn)45BFDFDF長度的最小值等于()2A．4 42

B．2 2

C．2 2

D．2 263631（3分圖在O中，E直徑接E若AB8OCAB點DCD2則BE的長是( )26363A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（6318分）3）面角標中一點P(,)于點對點坐是 ．1（3）錐底半為2母長為6則的面為 ．113分yx2xc(a)x1(,y)，1(,y2)則1 2填““”“”)131.2m的竹竿的影長為m60m，則這棟樓的高度為 m．15（3分）在平面直角坐標系中，以點(,2)為圓心，3為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系為 ．13分圖，B半直徑OCAB點O，D分CAB弧BC點D，連接CD、OD，給出以下四個結(jié)論：①AC//OD；②CEOE；③ODE∽ADO；④2CD2CEAB．其中正確結(jié)論的序號是 ．三．解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1（4）(2x)24．14ABC(,2)，B(,2)，C(1,0)．在平面直角坐標系中，點P的坐標為(1,1)，請在平面直角坐標系中畫出ABC關(guān)于PA1B1C1．請直接寫出以O(shè)為位似中心，△A2B2C2與ABC位似比為2:1時頂點A2的坐標 ．16分yxyk(x0),a)，x在ABCACB90CACB，點C坐標為(20)．k的值；AB所在直線的解析式．26服務(wù)活動，設(shè)置了體育活動、勞動技能、經(jīng)典閱讀、科普活動四大板塊課程（依次記為A，BCD)．若該校小慧和小麗隨機選擇一個板塊課程．小慧選科普活動課程的概率是 ；用畫樹狀圖或列表的方法，求小慧和小麗選同一個板塊課程的概率．2（8）xx22xm2m0m的取值范圍；xxx2x212m的值．1 2 1 222（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊B上的中線，以CD為直徑的OACBCMNNNEABE．若O的半徑為13AC5BN的長；4NE是O的切線．210分20元/500點想提高門票價格增加盈利．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價格每提高5元，日接待游客人數(shù)就50x（元/人）(x20)y（人)．yx(x20)的函數(shù)關(guān)系式；z（元)zyz10010y．求景點7900元？（利潤門票收入接待成本）10頁（28頁）2（12）ABCDDEFGD．如圖1，連接AG和CE，直接寫出AG和CE的數(shù)量及位置關(guān)系 ；2AEMAEDM、CGDM、CG的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；25（12分）已知拋物線yx2xc與x軸交于(,0)、B(,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)．求拋物線的表達式；PBC下方的拋物線上一個動點，當PBCP的坐標；PBCAPBCMPMP的AMPM的最大值．AM2022-2023學年廣東省廣州市海珠區(qū)中山大學附中九年級（上）期末數(shù)學試卷一．選擇題（10330分）1（3）列形，中對圖但是對圖的是( )A．等邊三角形 B．圓 C．矩形 D．平行四邊形【解答】解：等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，A不合題意；B不合題意；矩形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，C不合題意；平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，D符合題意，D．2（3）物線y(x)23點標是( )A．(4,3) B．(4,3)

C．(4,3)

D．(3,4)【解答】解：y2(x4)23，頂點坐標為(4,3)，A．3（3）列件必事的是( )太陽從東方升起1萬千米，從未出現(xiàn)故障姚明在罰球線上投籃一次，投中D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈【解答】AA符合題意；B1B不符合題意；C．姚明在罰球線上投籃一次，投中，這是隨機事件，故C不符合題意；D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，這是隨機事件，故D不符合題意．A．4（3）知x1關(guān)于x一二方程x2x0一根則m值是( )A．1

B．0 C．1 D．2【解答】x1x2mx01m0，m1．A．5（3）知比函圖經(jīng)點(,)當y3，x取范是( )x2

x2x0

x2

x0【解答】解：把(23ykk236，x反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，在每個象限yx的增大而增大，y3y6，得36，x xx2，y3xx2x0．B．63圖平直坐系中C與DEF以點O位中的似形，若A(2,0)，D(3,0)，BC3，則EF的長為( )A．2 B．4.5 C．4 D．6【解答】解：A(20)D(30)，OA2，OD3，OA:OD2:3，ABC與DEF是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，ABC∽DEF，BC:EFOA:OD2:3，BC3，EF4.5，B．73B是半圓OCCOAOC等于( )A．120 B．125 C．130 D．145【解答】OAC的對稱點是Q，連接OQACM，AC垂直平分OQ，AQAOOMAC，OQOA，OQAQOA，AQO是等邊三角形，AOQ60，OQAC，OAOC，COQAOQ60，AOC6060120，A．83分DE分別在ACBAEDCBC2DEC:SC的值為( )A．1:4 B．3:4 C．2:3 D．1:2【解答】解：AEDCAA，AED∽ACB，BC2DE，SADE(DE)2

(1)21，SABC BC 2 4S四邊形BEDCSABC34，B．9（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，BCM30，點E是直線CM上一個動點，BEBEB順時針旋轉(zhuǎn)45BFDFDF長度的最小值等于()2A．4 42

B．2 2

C．2 2

D．2 26363BDBDBGBGBCFGDDHGF26363H．ABCD是正方形，CBD45，CDCB4，DCB90，2BD4 ，BGBC4，22DGBDBG4 4，2CBGEBF45，CBEGBF，在CBE和GBF中，CBGBCBEGBF，BEBFCBEGBF(SAS)，BCEBGF30，F(xiàn)在直線GFFHDF的值最小，DHFH，DGHBGF302DH1DG222DF2

2，22，2B．1（3分圖在O中，E直徑接E若AB8OCAB點DCD2則BE的長是( )A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：OC是OOCAB，AD1AB4．2在RtADO中，設(shè)OCOAx，則ODx2．x2x2)242，x5，即OA5．AE2OA10．AE是直徑，B90．在RtABE中，AE2ABAE2AB2102102826．B．二．填空題（6318分）3）面角標中一點P(,)于點對點坐是 (,)．【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P(2,3)P的坐標是(2,3)．(23．1（3）261．【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl2612，故答案為：12．113分yx2xc(a)x1(,y)，1(,y2)則1 y2填““”“”)【解答】解：yax2bxc(a0x1，x1yxx1yx的增大而減小，該函數(shù)經(jīng)過點(1,y1)(0,y2)|11|2|01|1，y1y2，．131.2m的竹竿的影長為m60m，則這棟樓的高度為24 m．【解答】hm，在某一時刻，測得一根高為1.2m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，1.2h，3 60解得h24．24．13(,2)3y相切．【解答】解：點(32)y3，且以點(32)3，點(32)y軸的距離等于圓的半徑，該圓與y軸的位置關(guān)系是相切，故答案為：相切．13分如圖，BOCAB于點O，D平分CABBCD，連接CD、OD，給出以下四個結(jié)論：①AC//OD；②CEOE；③ODE∽ADO；④2CD2CEAB．其中正確結(jié)論的序號是①④．【解答】解：①AB是半圓直徑，AOOD，OADADO，AD平分CABBCD，CADDAO1CAB，2CADADO，AC//OD，①正確．②EEFAC，OCABAD平分CABBCD，OEEF，在RtEFCCEEF，CEOE，②錯誤．③在ODE和ADO中，只有ADOEDO，COD2CAD2OAD，DOEDAO，不能證明ODE和ADO相似，③錯誤；④AD平分CABBCD，CAD14522.5，2COD45，AB是半圓直徑，OCOD，OCDODC67.5CDO22.5已證，CDEODCADO67.522.545，CED∽CDO，CDCE，CO CDCD2OCCE1ABCE，22CD2CEAB．④正確．①④正確．故答案為：①④．三．解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1（4）(2x)24．【解答】解：(2x1)24，2x12，2x122x12，x3，x1．1 2 2 214ABC(,2)，B(,2)，C(1,0)．在平面直角坐標系中，點P的坐標為(1,1)，請在平面直角坐標系中畫出ABC關(guān)于PA1B1C1．）O為位似中心，△A2B2C2ABC位似比為21時頂點A2的坐標(44)或(44)．（如圖，△11（2）A2B2C2與ABC21，A244或(44)．(44)或(44)．16分yxyk(x0),a)，x在ABCACB90CACB，點C坐標為(20)．k的值；AB所在直線的解析式．（）yx,a)，a1，Ayk(x0)的圖象上，xk111；（2）ADxDBExE，A(1,1)，C(2,0)，AD1，CD3，ACB90，ACDBCE90，ACDCAD90，BCECAD，在BCE和CAD中，BCECADBECCDA90，CBACBCECAD(AAS)，CEAD1，BECD3，B(3,3)，ABymxn，m1mn13mn3

，解得 2，n3 2ABy1x3．2 226服務(wù)活動，設(shè)置了體育活動、勞動技能、經(jīng)典閱讀、科普活動四大板塊課程（依次記為A，BCD)．若該校小慧和小麗隨機選擇一個板塊課程．小慧選科普活動課程的概率是 1 ；4用畫樹狀圖或列表的方法，求小慧和小麗選同一個板塊課程的概率．（1，41；4（2）畫樹狀圖如下：164種，41．16 42（8）xx22xm2m0m的取值范圍；xxx2x212m的值．1 2 1 2（(2)2(m20，mm0；（2）xx2mxx

m2m，1 2 121 2 1 2 1 x2x2(xx)22xx121 2 1 2 1 (2m)22(m2m12m2m60，12，23舍去．m的值為2．22（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊B上的中線，以CD為直徑的OACBCMNNNEABE．若O的半徑為13AC5BN的長；4NE是O的切線．（連接DN，N，O的半徑為13，4CD13，2ACB90CDAB上的中線，BDCDAD13．2AB13，AB2AC2BCAB2AC2CD為直徑，CND90BDCD．BNNC6．（2）ACB90D為斜邊的中點，CDDADB1AB．2BCDB，OCON，BCDONC．ONCB．ON//AB，NEAB，ONNE．NE為O的切線．210分20元/500點想提高門票價格增加盈利．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價格每提高5元，日接待游客人數(shù)就50x（元/人）(x20)y（人)．yx(x20)的函數(shù)關(guān)系式；z（元)zyz10010y．求景點7900元？（利潤門票收入接待成本）（y50020x5010x700，5yx(x20)y10x700；（2）z10010y10010(10x700)100x7100，x(10x700)(100x7100)7900，x50x30，50307900元，2（12）ABCDDEFGD．）1AGCEAGCE的數(shù)量及位置關(guān)系A(chǔ)GCE且AGCE；2AEMAEDM、CGDM、CG的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（）GCE且AGCEABCDDEFG是正方形，ADCGDE90，ADCD，DGDE，ADGCDE，ADGCDE(SAS)，AGCE，ADCGDE90，由旋轉(zhuǎn)可知：AGCE；AGCEAGCE；（2）DM、CGDM1CGDMCG，理由如下：22ADHADDHEH，GDECDH90，GDECDECDHCDE，即CDGHDE，CDDH，GDDE，DGCDEH(SAS)，CGEH，MAEADDH，DM是A