第21章 反比例函數(shù)與二次函數(shù)【專項練習】滬科版數(shù)學九年級上冊

反比例函數(shù)與二次函數(shù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)

kxb

m的圖象交于A(1,6)，B(n,2)兩點．xPy軸上，且滿足4P圖拋線yax2bxc與x軸半軸于A，B兩，與y負半交點C．若點B(4,0)，下列結中正的．①abc0；②4ab0；③M(x1，y1)與N(x2，y2)是拋物線上兩點，若0x1x2，則y1y2；x3m為任意實數(shù)，則a(m3)(m

b(3m)．110，OP是線段OA（不含端點OP，OPAy2BOBAC，當ODAD10．2反比例函數(shù)與二次函數(shù)2ABCDAD6DC8EFGHEGHABCD的CD2，連接CF．若DG2，則邊形EFGH的為 ．DG5，求FCGFCG3反比例函數(shù)與二次函數(shù)3xOyyax23ax1yA．BABP(02Q(aPQa反比例函數(shù)與二次函數(shù)yx

0yk2(kx 2

0A(2B(a交x軸于點C．PPOC是以OCPM(20)L:ytx2t)x4常數(shù)t0xyNPQ是拋線L上一且PQ//x軸作直線和OQ甲乙丙人的法下甲用t示點Q的坐標為(22，4)當S a時，t的有2則0a4若OQ//MP點Q是直線OQ上的一t PQO5MPQ的最大距離為25

．下列判斷正確的是()44xABy軸交于點G，正方形CDEF的邊CDxEF上，連結GAGBABG2，則陰影部分的面積為()3123333C．222D．233反比例函數(shù)與二次函數(shù)如圖，矩形OABCA(40，C(02)y2(xm)2m1M有()①當M在矩形OABC內部或其邊上時，m的取值范圍是4m②拋物線頂點在直線yx1上；

1；③如果頂點在矩形OABC內（，m的取值范圍是2m0．3A．0個 B．1個C．2個 D．3個1一元二次方程x2bxc3的兩個根分別為和4，若二次函數(shù)yx2bxcx軸的交點為x，1x2(x1x2)，則對于x1，x2的范圍描述正確的是()A．24x2

B．24x2

C．2x24

D．24x26．若二次函數(shù)C1:y1axbxc(a0)過點A(0,2)，B(1,0)．2求ab若二次函數(shù)C過點(b6a6；1 a①求a；②將二次函數(shù)C1的圖象平移，得到新的拋物線C2，其中E是點A的對應點．設點E的坐標為(m,n)，若點B5在拋物線C2上，且35

m0，求n的取值范圍．反比例函數(shù)與二次函數(shù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)

kxb

m的圖象交于A(1,6)，B(n,2)兩點．xPy軸上，且滿足4P）點(,6)，B(n,2)在y2m166．

m的圖象上，x62，nn3，B(3,2)，

6，x點A(1,6)，B(3,2)在函數(shù)y1kxb的圖象上，kb6b

k2，解得 ，b 4一次函數(shù)的解析式為y12x4；（2）設直線AB與y軸的交點為點C，則C(0,4)，SABPSAPCSBPC4，1PC(31)4，2PC2，P(0,6)或(0,2)．圖拋線yax2bxc與x軸半軸于A，B兩，與y負半交點C．若點B(4,0)，下列結中正的．①abc0；②4ab0；③M(x1，y1)與N(x2，y2)是拋物線上兩點，若0x1x2，則y1y2；x3m為任意實數(shù)，則a(m3)(m

b(3m)．【解答】解：如圖，拋物線開口向下，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸右側，a0，c0，b2a

0，b0，abc0，故①正確；如圖，拋物線過點B(4,0)，點A在x軸正半軸，1對稱軸在直線x2右側，即1

b2，2a反比例函數(shù)與二次函數(shù)2b2a

4ab0，又a0，4ab0，故②正確；2aM(x1，y1)與N(x2，y2)是拋物線上兩點，0x1x2，可得：拋物線yax2bxc在0xb2a

上，y隨x的增大而增大，在xb2a

上，y隨x的增大而減小，y2x3，則

b3，即b6a，2a則a(m3)(m3)b(3m)a(m3)20，a(m3)(m3)b(3m)，故④正確；故正確的有3個．0，OP是線段OA（不含端點OP，OPAy2BOBACD，當ODAD10時，兩二函的最值和．【解答】解：過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BF//DE//CM，ODAD10，DEOA，OEEA1OA8，2OD2OD2OE2

6．2設P(2x,0)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OFPFx，2BF//DE//CM，OBF∽ODE，ACM∽ADE，，CMAM，DE AEAMPM1(OAOP)1(162x)8x，2 2即BFx，CM8x，6 8 6 8解得：BF3x，CM63x，4 4BFCM6．反比例函數(shù)與二次函數(shù)ABCDAD6DC8EFGHEGHABCD的CD2，連接CF．若DG2，則邊形EFGH的為 ．DG5，求FCGFCG【解四邊形ABCD為矩，邊形HEFG為形，DA90，HGHE，又 AHDG2，RtAHERtDGH(HL)，DHGHEA，AHEHEA90，AHEDHG90，EHG90，四邊形HEFG為正方形；FFMDCDCM，連接GE，AB//CD，AEGMGE，HE//GF，HEGFGE，AEHMGF，在和MFGAM90，AEHMGF，HEFG，AHEMFG(AAS)，F(xiàn)MHA2，即無論菱形EFGH如何變化，點F到直線CD的距離始終為定值2，

FCG

1FMGC212(85)23；設DGx由（2）

1FMGC212GC28x，在RtAHE中，AEABAEAB8，HE2AH2AE2

228268，HG2DH2DG2(62)2x2

68，33x213，1313當DG2 時，F(xiàn)CG的積小最值為82 ．1313反比例函數(shù)與二次函數(shù)xOyyax23ax1yA．BABP(02Q(aPQa）

3ax1a(x23x)1a(x3)249a，yax22yax2拋物線yax23ax1的對稱軸為直線x3．2（2）x0y1．．BAA與B的縱坐標相同．對稱軸為直線x3，2點A與B到直線x3的距離均為3，2 2點B的橫坐標為323．B(3,1)．2a0．①當a0時，如圖，Q(a，，，點Q，A，B在直線y1上．PP(0,2)QA（B包括BPQa10（不合題意，舍去）或a13．a2．②當a0時，如圖，由①知：點Q，A，B在直線y1上．PP(0,2)從圖上可以看到：當Q在點A與點B之間（包括點A，不包括點B)時，線段PQ與拋物線只有一個公共點．，，01

a13．a2．又 a0，1a0．4PQa14

a0或a2．反比例函數(shù)與二次函數(shù)yx

0yk2(kx 2

0A(2B(a交x軸于點C．PPOC是以OCP）(,)代入yk2(k)得，k236，y6，x 2 2 x將點B(a,1)代入y6得，a6，B(6,1)，x將點A(2,3)，B(6,1)代入yk1xb得，2k

b3

k11 1 ，解得 2，

b1

b2一次函數(shù)的解析式為y1x2；2（2）當y0時，1x20，2x4，C(4,0)，PCPO，點P在OC的垂直平分線上，點P的橫坐標為2，P(2,3)．M(20)L:ytx2t)x4常數(shù)t0xyNPQ是拋線L上一且PQ//x軸作直線和OQ甲乙丙人的法下甲用t示點Q的坐標為(22，4)當S a時，t的有2則0a4若OQ//MP點Q是直線OQ上的一t PQO5MPQ的最大距離為5

．下列判斷正確的是()55【解答】解：甲：當x0時，y4，P的坐標為(0,4)，PQ//x軸，Q的縱坐標為4，4tx22(1t)x4，x22，Q的坐標為(22，4)，故甲正確；t t反比例函數(shù)與二次函數(shù)SPQO乙： SPQOS 1OPPQ1

a，PQO 2 2 Qxa，Q(a，4)，Q 2 2對于二次函數(shù)ytx22(1t)x4，對稱軸直線為x2(1t)11，ta02(11)，2 ta4(11)，ta與t是一一對應關系，故乙錯誤；丙：OQ//MPPQ//OM，四邊形PQOM是平行四邊形，PQMO2，Q(2,4)，設直線OQ的解析式y(tǒng)kx，42k，k2，直線OQ的解析式：y2x，點Q是直線OQ上的一點，點M到直線PQ的最大距離為PM，OM2，OP4，MOP90，4222PM 42225MPO的最大距離為25故選：C．

．故丙正確．66xABy軸交于點G，正方形CDEF的邊CDxEF上，連結GAGBABG2，則陰影部分的面積為()3123333C．222D．233【解答】解：如圖，設ED交BG于點H，ABG是正三角形，AB2，反比例函數(shù)與二次函數(shù)AG2AO23AOBO1,OGAG2AO23G(0,3),A(1,0),B(1,0)，33設過A，B，G的拋線析為yax2 將點A代入得0a ，33?a?2拋物解式為 ，2四邊形CDEF是正方形，且關于y軸對稱，OCOD1DE．2設E(m，2m)(m0)，2E(m,2m)在 上，22m

3m23，解得m3,m

（，31 3 23G(0,3),0)，設直線BG的解析式為ykxb，3xb0，3b?k?3 ，3b直線BG的解析式為y3x3，H在DE上，H的橫坐標為3，3代入y3x3，3得y1 ，H33DH 1,OG3

3,133,OD

3)，3，33陰影分積為2S 213

1

3

323．77D．

梯形GODH

2 3 3反比例函數(shù)與二次函數(shù)如圖，矩形OABCA(40，C(02)y2(xm)2m1M有()M在矩形OABCm的取值范圍是4②拋物線頂點在直線yx1上；

1；③如果頂點在矩形OABC內（，m的取值范圍是2m0．3A．0個 B．1個C．2個 D．3個【解答】解：

y2(xm)2m1，拋物線頂點坐標為(m,m1)，拋物線頂點再直線yx1上，②正確．如圖，將y2代入yx1得2x1，解得x1，1m0時，拋物線頂點在矩形OABC內部或其邊上，①③不正確．故選：B．1一元二次方程x2bxc3的兩個根分別為和4，若二次函數(shù)yx2bxcx軸的交點為x，1x2(x1x2)，則對于x1，x2