第十三章-相交線-平行線（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)） 帶解析

第十三章相交線平行線（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）考試時(shí)間：90分鐘注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、單選題（共6小題）1.如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】B【分析】根據(jù)“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．【解答】解：∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴經(jīng)過(guò)木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線2.如圖，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】A【分析】根據(jù)同位角定義可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠2，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角3.一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，第一次拐彎∠A的度數(shù)為α，第二次拐彎∠B的度數(shù)為β，到了點(diǎn)C后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)為（）A．α﹣β B．180°﹣β+α C．360°﹣β﹣α D．β﹣α【答案】B【分析】過(guò)B作BF∥AD，求出AD∥BF∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠A＝α，∠C+∠FBC＝180°，即可得出答案．【解答】解：過(guò)B作BF∥AD，∵CE∥AD，∴AD∥BF∥CE，∴∠ABF＝∠A＝α，∠FBC＝180°﹣∠C，∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC＝β，∴α+180°﹣∠C＝β，∴∠C＝180°﹣β+α故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)4.小穎學(xué)習(xí)了平行線的相關(guān)知識(shí)后，利用如圖所示的方法，折出了“過(guò)已知直線AB外一點(diǎn)P和已知直線AB平行的直線MN”，下列關(guān)于MN∥AB的依據(jù)描述正確的是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．以上選項(xiàng)均正確【答案】D【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到折痕都垂直于過(guò)點(diǎn)P的直線，根據(jù)根據(jù)平行線的判定方法求解．【解答】解：由題圖（2）的操作可知PE⊥AB，所以∠PEA＝90°，由題圖（3）的操作可知MN⊥PE，所以∠MPE═∠NPE＝90°，所以∠MPE＝∠NPE＝∠AEP＝∠BEP＝90°，所以可依據(jù)同位角相等，兩直線平行或內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定AB∥MN，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)5.如圖，已知AB∥DF，DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，則∠CDF的度數(shù)為（）A．42° B．43° C．44° D．45°【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)C作CN∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，易證∠DEA與∠FDE、∠EAB，∠ACD與∠BAC、∠FDC間關(guān)系．再由角平分線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CN∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，∴AB∥CN∥EM∥FD∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，∠ACD＝∠BAC+∠FDC．又∵DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，46°＝∠FDE+2∠BAC②．①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，∴∠BAC+∠FDE＝34°③．①﹣③，得∠FDE＝22°．∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)6.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）①a與c相交，b與c相交，則a與b相交；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系平行、相交、垂直三種．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定，逐個(gè)判斷得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a與b平行時(shí)，雖然a與c相交，b與c相交，但a與b不相交，故①錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，兩條直線有兩種的位置關(guān)系：平行、相交，故④錯(cuò)誤；②③分別是平行公理及推論，正確．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】平行公理及推論、平行線、相交線、平行線的判定與性質(zhì)二、填空題（共12小題）7.如圖所示，EF⊥AB，∠1＝26°，則當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠2＝°．【答案】116【分析】由垂直的性質(zhì)可得∠FEB＝90°，易得∠3＝64°，由平行線的性質(zhì)定理可得結(jié)果．【解答】解：∵EF⊥AB，∠1＝26°，∴∠FEB＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣26°＝64°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣64°＝116°，故答案為：116．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)8.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE＝48°，則∠AOD為．【答案】138°【分析】利用垂線定義可得∠BOE＝90°，然后可得∠COB的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等可得答案．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝48°，∴∠COB＝90°+48°＝138°，∴∠AOD＝138°，故答案為：138°．【知識(shí)點(diǎn)】垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角9.如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)是．【答案】33°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠1＝33°．∵a∥b，∴∠2＝∠ABD＝33°，故答案為：33°．【知識(shí)點(diǎn)】垂線、平行線的性質(zhì)10.如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝5cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是cm．【答案】3【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念確定出是哪條線段的長(zhǎng)度即可得．【解答】解：點(diǎn)P到直線l的距離是點(diǎn)P到直線l垂線段的長(zhǎng)度，∵PB⊥l，且PB＝3cm，∴點(diǎn)P到直線l的距離是3cm，故答案為：3．【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離11.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，則∠AOF等于．【答案】51°【分析】由已知條件和觀察圖形，利用對(duì)頂角相等、角平分線的性質(zhì)和垂直的定義，再結(jié)合平角為180度，就可求出角的度數(shù)．【解答】解：∵∠BOC＝∠AOD＝78°，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝39°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣39°＝51°．故答案為：51°．【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的定義、垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角12.如圖所示的網(wǎng)格式正方形網(wǎng)格，A、B、P是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則∠PAB+∠PBA＝°．【答案】45【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠BAC，然后利用角的和差關(guān)系可得答案．【解答】解：∵PB∥AC，∴∠B＝∠BAC，∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠BAC＝∠PAC＝45°，故答案為：45．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)13.如圖，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，則∠A的度數(shù)是．【答案】40°【分析】由CD∥EF，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠CFE的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠AFE，由AB∥EF，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案為：40°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、角平分線的定義14.如圖，AB∥CD，∠FGB＝150°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等于°．【答案】60【分析】利用平行線的性質(zhì)計(jì)算出∠GFD的度數(shù)，進(jìn)而可得∠EFD的度數(shù)，然后再利用平行線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝150°，∴∠GFD＝30°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝60°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，故答案為：60．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)15.兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角，其中：①有三個(gè)角都相等；②有一對(duì)對(duì)頂角相等；③有一個(gè)角是直角；④有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等，能判定這兩條直線垂直的有．【答案】①③④【分析】根據(jù)垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角定義進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角，①因?yàn)橛腥齻€(gè)角都相等，都等于90°，所以能判定這兩條直線垂直；②因?yàn)橛幸粚?duì)對(duì)頂角相等，但不一定等于90°，所以不能判定這兩條直線垂直；③有一個(gè)角是直角，能判定這兩條直線垂直；④因?yàn)橐粚?duì)鄰補(bǔ)角相加等于180°，這對(duì)鄰補(bǔ)角又相等都等于90°，所以能判定這兩條直線垂直；故答案為：①③④．【知識(shí)點(diǎn)】垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角16.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行折疊，折痕為MN，若∠AMD′＝42°時(shí)，則∠MNC′＝度．【答案】111【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可解決問(wèn)題．【解答】解：由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′＝（180°﹣42°）＝69°，∵AD∥BC，∴∠DMN+∠MNC＝180°，∴∠MNC＝111°，由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°，故答案為111．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)17.如圖，已知直線l1∥l2，∠1＝30°，則∠2+∠3＝．【答案】210°【分析】由直線l1∥l2，推出∠3+∠4＝180°，又∠2＝∠1+∠4，由此可得結(jié)論．【解答】解：如圖．∵直線l1∥l2，∴∠3+∠4＝180°，∵∠2＝∠1+∠4，∴∠3+∠4+∠2＝180°+∠1+∠4，∵∠1＝30°，∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．故答案為210°【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)18.如圖，AB∥MN，點(diǎn)C在直線MN上，CB平分∠ACN，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為．【答案】70°【分析】先由AB∥MN知∠A+∠ACN＝180°，結(jié)合∠A度數(shù)得出∠ACN的度數(shù)，再由CB平分∠ACN知∠ACB＝∠ACN＝70°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：∵AB∥MN，∴∠A+∠ACN＝180°，又∵∠A＝40°，∴∠ACN＝180°﹣∠A＝140°，∵CB平分∠ACN，∴∠ACB＝∠ACN＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故答案為：70°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)三、解答題（共7小題）19.如圖，AB⊥BF，CD⊥BF．∠BAF＝∠AFE，求證：∠DCE+∠E＝180°．【分析】由垂線的性質(zhì)得出AB∥CD，由內(nèi)錯(cuò)角相等得出AB∥EF，得出CD∥EF，由平行線的性質(zhì)即可得出∠DCE+∠E＝180°．【解答】證明：∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD，∵∠BAF＝∠AFE，∴AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠DCE+∠E＝180°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)20.如圖，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E是射線AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，∠CAD+∠ADF＝180°．（1）試說(shuō)明AB∥EF．（2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線的定義得∠CAD＝∠DAB，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行證明AB∥EF；（2）由平行線的性質(zhì)得ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，根據(jù)角的等量代換得∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°．【解答】解：如圖所示：（1）∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠DAB，又∵∠CAD+∠ADF＝180°，∴∠DAB+∠ADF＝180°，∴AB∥EF；（2）∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，∴∠CEF＝2∠ADE，∵∠ADE＝65°，∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)21.已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點(diǎn)G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度數(shù)．【分析】依據(jù)對(duì)頂角相等以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠4＝60°，∠FGB＝120°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠1＝60°．【解答】解：∵EF與CD交于點(diǎn)H，（已知），∴∠3＝∠4．（對(duì)頂角相等），∵∠3＝60°，（已知），∴∠4＝60°．（等量代換），∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點(diǎn)G，H，（已知），∴∠4+∠FGB＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠FGB＝120°．∵GM平分∠FGB，（已知），∴∠1＝60°．（角平分線的定義）．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)22.如圖，直線AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分線，∠COF＝34°，求∠BOD的度數(shù)．其中一種解題過(guò)程如下：請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中注明根據(jù)，在橫線上補(bǔ)全步驟．解：∵∠EOC＝90°∠COF＝34°（）∴∠EOF＝°∵OF是∠AOE的角平分線∴∠AOF＝＝56°（）∴∠AOC＝°∵∠AOC+＝90°∠BOO+∠EOB＝90°∴∠BOD＝∠AOC＝°（）【答案】【第1空】已知

【第2空】56

【第3空】∠EOF

【第4空】角平分線的定義

【第5空】22

【第6空】∠EOB

【第7空】22

【第8空】同角的余角相等【分析】根據(jù)角平分線的定義、余角的概念解答．【解答】解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，∵OF是∠AOE的角平分線，∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分線的定義），∴∠AOC＝22°，∵∠AOC+∠EOB＝90°，∠BOO+∠EOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），故答案為：已知；56；∠EOF；角平分線的定義；22；∠EOB；同角的余角相等．【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義、余角和補(bǔ)角23.如圖，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N，請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥（），∴∠BAE＝（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠2，∴∠BAE﹣∠1＝﹣∠2，即∠MAE＝，∴∥NE（），∴∠M＝∠N（）．【答案】【第1空】CD

【第2空】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

【第3空】∠AEC

【第4空】∠AEC

【第5空】∠NEA

【第6空】AM

【第7空】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【第8空】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，結(jié)合圖形完成說(shuō)理過(guò)程，并填寫(xiě)推理依據(jù)．【解答】解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠BAE＝∠AEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2，即∴∠MAE＝∠AEN，∴AM∥NE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠M＝∠N（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，∠AEC，∠AEC，∠NEA，AM，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)24.如圖，已知射線CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，E，F(xiàn)在射線CB上，且滿足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF．（1）求證：CD∥BA；（2）若左右平移AB，則∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否會(huì)改變，若不變，求出它們的值，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠DBC＝∠BDA，從而得出答案．【解答】解：（1）∵CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，∴∠CDA＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∴∠CDA+∠DAB＝180°，∴CD∥BA；（2）不變，理由如下：∵CB∥DA，∴∠DBF＝∠ADB，∵DB平分∠ADF，∴∠FDB＝∠ADB，∴∠FDB＝∠ADB＝∠DBF，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠FDE，∴∠EDB＝∠FDE+∠FDB＝∠CDA＝×60°＝30°；∴∠DEC﹣∠DBF＝∠EDB＝30°；∵∠DBA＝∠ABC﹣∠EDB，∴∠DEC+∠DBA＝∠DEC+60°﹣∠DBF＝30°+60°＝90°．∴∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值不變，分別是30°和90°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)25.閱讀下?材料，完成（1）～（3）題．?dāng)?shù)學(xué)課上，?師出示了這樣?道題：如圖1，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，EP⊥FP，∠1＝60°．求∠2的度數(shù)．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，?明、?偉、?華三位同學(xué)?不同的?法添加輔助線，交流了??的想法：?明：“如圖2，通過(guò)作平?線，發(fā)現(xiàn)∠1＝∠3，∠2＝∠4，由已知EP⊥FP，可以求出∠2的度數(shù)．”?偉：“如圖3這樣作平?線，經(jīng)過(guò)推理，得∠2＝∠3＝∠4，也能求出∠2的度數(shù)．”?華：“如圖4，也能求出∠2的度數(shù)．”（1）請(qǐng)你根據(jù)?明同學(xué)所