青島版八年級下冊數(shù)學期中試卷

青島版八年級下冊數(shù)學期中試卷一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，滿分36分．多選、不選、錯選均記零分．）1．（3分）9的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812．（3分）一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個不等式可能是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣13．（3分）下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞05．（3分）已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對6．（3分）化簡二次根式的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．2 D．27．（3分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米8．（3分）如果不等式組的解集為x＞4，m的取值范圍為（）A．m＜4 B．m≥4 C．m≤4 D．無法確定9．（3分）若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（x+）y的值是（）A． B．3 C． D．﹣310．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，將矩形沿BD折疊，點A落在點E處，DE與BC交于點F，則重疊部分△BDF的面積是（）A．20 B．16 C．12 D．1011．（3分）計算（+2）2017（﹣2）2019的結(jié)果是（）A．2+ B．﹣2 C．4﹣7 D．7﹣412．（3分）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17二、填空題（本題共6小題，要求將每小題的最后結(jié)果填寫在橫線上.每小題3分，滿分18分）13．（3分）計算：÷（﹣1）＝．14．（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．15．（3分）一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是cm．16．（3分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1，則k的取值范圍是．17．（3分）如圖所示，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為．18．（3分）觀察下列運算過程：請運用上面的運算方法計算：＝．三、解答題（本題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）19．（10分）計算題：（1）2÷×﹣；（2）先化簡，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．20．（10分）解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）6x﹣3≤4x﹣1（2）21．（8分）已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術平方根為4，求a+2b的平方根．22．（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝，BC＝2，∠CAD＝30°，∠D＝90°，求∠ACB的度數(shù)？23．（8分）閱讀材料：把根式進行化簡，若能找到兩個數(shù)m、n，是m2+n2＝x且mn＝，則把x±2變成m2+n2±2mn＝（m±n）2開方，從而使得化簡．例如：化簡解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；請你仿照上面的方法，化簡下列各式：（1）；（2）．24．（10分）在城鎮(zhèn)化建設中，開發(fā)商要處理A地大量的建筑垃圾，A地只能容納1臺裝卸機作業(yè)，裝卸機平均每6分鐘可以給工程車裝滿一車建筑垃圾，每輛工程車要將建筑垃圾運送至20千米的B處傾倒，每次傾倒時間約為1分鐘，傾倒后立即返回A地等候下一次裝運，直到裝運完畢；工程車的平均速度為40千米/時．（1）一輛工程車運送一趟建筑垃圾（從裝車到返回）需要多少分鐘？（2）至少安排多少輛工程車既能保證裝卸機不空閑，又能保證工程車最少等候時間？25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求（1）∠BAD的度數(shù)；（2）四邊形ABCD的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，滿分36分．多選、不選、錯選均記零分．）1．【分析】一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根．根據(jù)算術平方根的定義可知，一個非負數(shù)的算術平方根一定是非負數(shù)，由此即可求出9的算術平方根．【解答】解：∵32＝9，∴9的算術平方根是3．故選：A．2．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：∵﹣1處是空心圓點，且折線向右，∴這個不等式可能是x＞﹣1．故選：A．3．【分析】根據(jù)最簡二次根式的兩個條件進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、是最簡二次根式，正確；故選：D．4．【分析】由題意可知：a、b同號，又知；a+b＞0，所以，即可判定a、b的取值范圍．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同號，又∵a+b＞0，∴a＞0，b＞0．故選：A．5．【分析】先設Rt△ABC的第三邊長為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論．【解答】解：設Rt△ABC的第三邊長為x，①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x＝5，此時這個三角形的周長＝3+4+5＝12；②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x＝，此時這個三角形的周長＝7+，故選：C．6．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故選：A．7．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故選：C．8．【分析】表示出不等式組中第一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集確定出m的范圍即可．【解答】解：解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式組的解集為x＞4，得到m≤4，故選：C．9．【分析】先估算出的范圍，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴x＝2，y＝﹣2，∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，故選：B．10．【分析】由折疊可得∠ADB＝∠BDE，由題意可證∠DBC＝∠BDE，則可得∠BDE＝∠DBC即DF＝BF，在Rt△DFC中，根據(jù)勾股定理可列方程，解得DF的長度，即可求△BDF的面積．【解答】解：∵折疊，∴∠ADB＝∠BDE，BE＝AB＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，在Rt△DFC中，DF2＝FC2+CD2，∴DF2＝（8﹣DF）2+16，∴DF＝5，∴S△BDF＝DF×BE＝10，故選：D．11．【分析】先利用積的乘方得到原式＝[（+2）（﹣2）]2017?（﹣2）2，然后根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2017?（﹣2）2＝（3﹣4）2017?（3﹣4+4）＝﹣1×（7﹣4）＝4﹣7．故選：C．12．【分析】在側(cè)面展開圖中，過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據(jù)勾股定理求出A′C即可．【解答】解：沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故選：B．二、填空題（本題共6小題，要求將每小題的最后結(jié)果填寫在橫線上.每小題3分，滿分18分）13．【分析】先分母有理化，然后進行二次根式的乘法運算即可．【解答】解：原式＝＝4+2．14．【分析】直接利用二次根式的有意義和分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x+3≥0，且x﹣2≠0，∴實數(shù)x的取值范圍是：x≥﹣3且x≠2．故答案為：x≥﹣3且x≠2．15．【分析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形，然后再利用三角形的面積公式即可求解．【解答】解：如圖：設AB＝25是最長邊，AC＝15，BC＝20，過C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵S△ACB＝AC×BC＝AB×CD，∴AC×BC＝AB×CD15×20＝25CD，∴CD＝12（cm）；故答案為：12．16．【分析】先解關于x、y的方程組，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：，①﹣②×2得，y＝﹣k﹣1；將y＝﹣k﹣1代入②得，x＝2k，∵x+y＞1，∴2k﹣k﹣1＞1，解得k＞2．解法二：由①+②得3x+3y＝3k﹣3，進而直接得x+y＝k﹣1，∵x+y＞1，∴k﹣1＞1，∴k＞2．故答案為：k＞2．17．【分析】分別在格點三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，繼而可得出∠ABC的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接AC．根據(jù)勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案為：45°．18．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．故答案為．三、解答題（本題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）19．【分析】（1）先進行二次根式的乘除運算，再進行二次根式的加減運算即可；（2）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式，最后代入計算即可．【解答】解：（1）原式＝2×2×﹣＝2×﹣＝﹣＝0；（2）原式＝6x+﹣4x﹣＝6+3﹣﹣6＝（3﹣）＝，當x＝，y＝27時，原式＝＝．20．【分析】（1）依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）6x﹣4x≤﹣1+3，2x≤2，x≤1，將不等式表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式2x﹣7＜3（1﹣x），得：x＜2，解不等式x+3≥1﹣x，得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21．【分析】先根據(jù)2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術平方根為4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定義進行解答即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根為±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算術平方根為4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根為：±3．22．【分析】先在直角△ACD中利用三角函數(shù)求出AC，然后在△ABC中根據(jù)勾股定理的逆定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【解答】解：∵在直角△ACD中，AD＝，∠CAD＝30°，∠D＝90°，∴AC＝＝＝2，∵AB＝2，BC＝2，∴AC2+BC2＝4+4＝8＝（2）2＝AB2，∴∠ACB＝90°．23．【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【解答】解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．24．【分析】（1）用裝車時間加上往返所用時間，再加上傾倒時間即可；（2）設安排x輛工程車既能保證裝卸機不空閑，又能保證工程車最少等候時間，裝車需要的總時間不大于一輛車往返所用時間，再加上傾倒時間列出不等式解答即可．【解答】解：（1）6+×60+1＝67（分鐘）答：一輛工程車運送一趟建筑垃圾（從裝車到返回）需要67分鐘．（2）設安排x輛工程車既能保證裝卸機不空閑，又能保證工程車最少等候時間，由題意得6（x﹣1）≥20×2÷40×60+1解得：x≥答：至少安排12輛工程車既能保證裝卸機不空閑，又能保證工程車最少等候時間．25．【分析】（1）由于∠B＝90°