2024年小升初數(shù)學(xué)全面總復(fù)習(xí)歸類講解及答案訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(五)

模擬試題

一、圓柱體積

1.求下面各圓柱的體積。

(1)底面枳0.6平方米，高0.5米

(2)底面半徑是3厘米，高是5厘米。

(3)底面直徑是8米，高是10米。

(4)底面周長是25.12分米，高是2分米。

2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一種圓柱的高是第二人圓柱口勺4/7。第一種圓柱H勺體積是24

立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一種圓柱多多少立方厘米？

3、在直徑0.8米口勺水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？

4、牙膏出口處直徑為5亳米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長H勺牙膏。這支牙膏可用36次。該

品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6亳米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的

牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。假如每立方厘米鋼重7.8

克，截下口勺這段鋼材重多少公斤？（得數(shù)保留整公斤數(shù)。）

6、把一種棱長6分米的正方體木塊，削成一種最大日勺一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分

米？

7、右圖是一種圓柱體，假如把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱

體枳減少多少立方厘米？

二、圓錐體積

1、選擇題。

（1）一種圓錐體的體枳是a立方米，和它等底等高H勺圓柱體體積是（）

①4a立方米②3a立方米③9立方米

3

(2)把一段圓鋼切削成一種最大H勺圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立

方米

①6立方米②3立方米③2立方米

2、判斷對錯(cuò)。

(1)圓柱的體積相稱于圓錐體積的3倍......()

(2)一?種圓柱體木料?，把它加工成最大日勺圓錐體，削去日勺部分日勺體積和圓錐日勺體積比是2：

1()

(3)一種圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米

......()

3、填空

(1)一種圓柱體積是18立方匣米，與它等底等高H勺圓錐的體積是()立方厘米。

(2)一種圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高H勺圓柱的體積是()立方厘米。

(3)一種圓柱與和它等底等高的圓錐II勺體積和是144立方厘米。圓柱的體積是()立方

厘米，圓錐的體積是()立方厘米。

4、求下列圓錐體的體積。

(1)底面半徑4厘米，高6厘米。

(2)底面直徑6分米，高8厘米。

(3)底面周長31.4厘米，高12厘米。

5、一種圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸?

6、一種近似圓錐形口勺麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，假如每立方米小麥重750公斤，這

堆小麥重多少公斤？

7、?種K方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水所有倒入?種高6厘米的

圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？

參照答案:

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

(1)底面積0.6平方米，高0.5米0.6X0.5=0.3(立方米)

底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14X32X5=141.3(立方厘米)

(3)底面直徑是8米，高是10米。3.14X(84-2)2X10=502.4(立方米)

(4)底面周長是25.12分米，高是2分米。

3.14X(25.12+3.14+2)2X2=100.48(立方分米)

2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一種圓柱W、J高是第二人圓柱打勺4/7。第一種圓柱口勺體積是24

立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一種圓柱多多少立方厘米？

底面積相等日勺兩個(gè)圓柱，第一種圓柱口勺高是第二個(gè)圓柱口勺4/7,第一種圓柱的體積也就是是

第二個(gè)圓柱的4/7o

24+4/7-24=18（立方厘米）

答：第二個(gè)圓柱的的體積比第一種圓柱多18立方厘米。

3、在直徑0.8米日勺水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過時(shí)水有多少方米？

3.14X（0.84-2）2X2X60=60.288（立方米）

答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。

4、牙膏出口處直徑為5亳米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長打勺牙膏。這支牙膏可用36次。該

品牌牙膏推出H勺新包裝只是將出口處直徑改為6空米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的

牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？

牙膏體積：1厘米=：0亳米

3.14X（54-2）2X10X36=7065（立方毫米）

7065+[3,14X（6+2）2X10]=25（次）

答：這樣，這一支牙膏只能用25次。

5、一根圓柱形鋼材，截、.1.5米，量得它日勺橫截面的直徑是4厘米。假如每立方厘米鋼重7.8

克，截下的這段鋼材重多少公斤？（得數(shù)保留整公斤數(shù)。）

1.5米=150厘米

3.14X（4-?2）2X150X7.8=14695.2（克）=14.6952（公斤）-15（公斤）

答：截下口勺這段鋼材重15千克。

6、把一種棱長6分米的正方體木塊，削成一種最大H勺一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分

米？

3.14X（64-2）2X6=169.56（立方分米）

答：這個(gè)圓柱的體積是169.56立方分米。

7、右圖是一種圓柱體，假如把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱

體枳減少多少立方厘米？

底面周長：94.24-3=31.4厘米

3.14X（31.44-3.144-2）2X3=235.5（立方厘米）

答：這個(gè)圓柱體積減少235.5立方厘米。

二、圓錐體積

1、選擇題。

（1）一種圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高日勺圓柱體體積是（②）

①』a立方米②3a立方米③9立方米

3

（2）把一段圓鋼切削成一種最大口勺圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（③）

立方米

①6立方米②3立方米③2立方米

2、判斷對錯(cuò)。

（1）圓柱的體積相稱于圓錐體積的3倍......（X）

（2）一種圓柱體木料，把它加工成最大II勺圓錐體，削去的部分U勺體積和圓錐的體積比是2：

1（V）

（3）一種圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米

.....（X）

3、填空

（1）一種圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高口勺圓錐日勺體積是（6）立方厘米。

（2）一種圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。

（3）一種圓柱與和它等底等高H勺圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（108）立

方厘米，圓錐口勺體積是（36）立方厘米。

4、求下列圓錐體的體積。

（1）底面半徑4厘米，高6厘米。-X3.14X42X6=100.48（立方厘米）

3

（2）底面直徑6分米，高8厘米。-X3.14X（60+2）2X8=7536（立方厘米）

3

（3）底面周長31.4厘米.高12厘米。

-X3.14X（31.44-3.144-2）2X12=314（立方厘米）

3

5、一種圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

-X3.14X22XI.5X1.8=11.304（噸）

3

答:這堆沙約重11.304噸。

6、一種近似圓錐形口勺麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，假如每立方米小麥重750公斤，這

堆小麥重多少公斤？

-X3.14X（12.564-3.144-2）2XI.2X750=3768（公斤）

3

答：這堆小麥重3768千克。

7、一種長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水所有倒入一種高6厘米的

圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？

5X4X3=60（立方厘米）

60X34-6=30（平方厘米）

答：這個(gè)圓錐形容器的底面積是30平方厘米

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）

重要內(nèi)容

比例的意義和基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目的

1、使學(xué)生初步理解圖形時(shí)放大和縮小，能運(yùn)用方格紙按一定比例將簡樸圖形放大或縮小，初步

體會(huì)圖形的相似，深入發(fā)展空間觀念.

2、使學(xué)生聯(lián)絡(luò)圖形口勺放大和縮小理解比例的I意義和作用，認(rèn)識(shí)比例H勺“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”;

理解并掌握比例口勺基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例H勺基本性質(zhì)解比例。

3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例H勺過程中，深入體會(huì)不一樣領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)用

數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力，豐富處理問題的方略，發(fā)展對數(shù)學(xué)H勺積極情感。

考點(diǎn)分析

1、把一種圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定口勺比放大或縮小。

2、表達(dá)兩個(gè)比相等口勺式子叫做比例。

3、構(gòu)成比例口勺四個(gè)數(shù)，叫做比例日勺項(xiàng)。兩端口勺兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例日勺內(nèi)

項(xiàng)。

4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)向積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)H勺積。這叫做比例H勺基本性質(zhì)。

5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，假如已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一種未知項(xiàng)。

求比例U勺未知項(xiàng)，叫做解比例。

經(jīng)典例題

例1、（把圖形按某個(gè)比對應(yīng)放大或縮小，形狀沒有變化，只是大小變了）

（1）長方形A口勺長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個(gè)長

方形的長有什么關(guān)系？寬呢？

（2）假如要把長方形A按1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是本來的幾分之幾？各是多少？

分析與解：（1）長方形B時(shí)長是長方形八的2倍，寬也是長方形A的2倍?；蛘哒f長方形B和

長方形A長口勺比是2:1,寬的比也是2:1。

把長方形H勺每條邊放大到本來H勺2倍，放大后的長方形的長和寬與本來長方形

的比是2:1,就是把長方形A的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。

（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C,長、寬縮小為本來的,，圖C的J長

2

是0.75厘米，圖CI向?qū)捠?.5厘米。

由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有變化，還是長方形，只是大小變了。

例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按規(guī)定放大或縮小）

先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B,再按1:2內(nèi)比畫出長方形A縮小后口勺圖形C。（1）

圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀測這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

A

B

C

分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的J長與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖

B日勺長為6XL5=9格，寬為4X1.5=6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即

將長方形A的長與寬分別縮小到本來的!，那么圖CWJ長為6：2二3格，寬為4彳

2

2=2格。（3）從這三幅大小不一樣口勺圖形上可以看出，放大或縮小后日勺圖形與本來

的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，并口各條邊長度的變化都符合指定的比。

點(diǎn)評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條

邊的長度，畫出圖形就行了。

例3、(將兩個(gè)相等比寫成一種等式)

圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個(gè)

比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3匣米

6厘米

4厘米

8厘米

分析與解：(1)圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6,而8:6化簡后就是

4:3。

(2)這兩個(gè)比化簡后都是4:3,比值相等，闡明這兩個(gè)比可以寫成一種等式。即

48

4:3=8:6或一=一，都讀作：4比3等于8比6。

36

例4、(認(rèn)識(shí)比例)下面哪幾組中的兩個(gè)比能構(gòu)成比例，把構(gòu)成的比例寫下來。

(1)5：6和15：18(2)0.2：0.1和3：1

1131

(3)一：—和1.2：0.8(4)6：2和一：一

2388

分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，假如相等就能構(gòu)成比例，不相等就不能構(gòu)成比例。

6-5

(1)由于5：,15:1loR-_-5,因此5：6=15：18o

66

(2)由于0.2：0.1=2,3：1=3,因此0,2：0.1和3：1不能構(gòu)成比例。

由于」：33_，因此！：

(3)一，1.2：0.8—=1.2：0.8o

23-2.223

3,二131

(4)6：2=?=3,因此6：2=?O

8888

點(diǎn)評：判斷兩個(gè)比能不能構(gòu)成比例，可以像題目中的措施同樣，求出兩個(gè)比的比值，比值相等

就能構(gòu)成比例，否則就不行。這樣解題的根據(jù)是比例的意義。

例5、(比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì))

一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間H勺關(guān)系寫出比例嗎？

分析與解：(1)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間日勺比相等。3.6：3=4.8：4

(2)這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。3.6：4.8=3：4

(3)這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。3：3.6=4：4.8

簡介“項(xiàng)”：構(gòu)成比例口勺四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例口勺外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做

比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：

3.6：3=4.8：4

1__1

內(nèi)項(xiàng)

——外項(xiàng)

觀測題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.6：3=4.8：43.6：4.8=3：43：3.6=4：4.8

(1)3.6和4可以同步做比例口勺外項(xiàng)，也可以同步做比例的內(nèi)項(xiàng)。

(2)3.6X4=3X4.8,可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

(3)假如把3.6：3=4.8：4改寫成分?jǐn)?shù)形式也=—,等號(hào)兩邊的分子、分母分別

34

交叉相乘，成果也相等。

(4)假如用字母表達(dá)比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b;c:d,

那么這個(gè)規(guī)律可表達(dá)成ad二be或be二ad。

(5)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

例6、(比例基本性質(zhì)的應(yīng)用)根據(jù)2X7=1.4X10這個(gè)等式寫出幾種比例。

分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同步是比例的外項(xiàng),

要么同步是比例的內(nèi)項(xiàng)。

1.4:2=7:101.4:7=2:1()

10:2=7:1.410:7=2:1.4

2:1.4=10:72:10=1.4:7

7:1.4=10:27:10=1.4:2

點(diǎn)評：像這樣的比例一共可以寫8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同步為內(nèi)項(xiàng)，要么同步為外

項(xiàng)，而1.4和1()這一組數(shù)也同樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。

例7、(按比例放大的含義)

王叔叔在電腦上將下面H勺圖片按比例放大，放大后的圖片口勺長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)?

4厘米

5厘米

分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相似的比放大，放大前后的有關(guān)線段

的厘米數(shù)是可以構(gòu)成比例的。兩張圖片長的比與寬H勺比可以構(gòu)成比例，兩張圖片中

各自長、寬的比也可以構(gòu)成比例。

12.5:5=寬：4或12.5:寬=5:4

例8、（解比例）上圖中兜是多少厘米？

分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例口勺基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等口勺式子，然后再根據(jù)等式的

性質(zhì)來解答。

解：設(shè)寬是x厘米。

12.5:5=x：4

5x=12.5X4——根據(jù)比例的基本性質(zhì)

5x=50

x=10

答：放大后圖片的寬是10厘米。

點(diǎn)評：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

1255

同學(xué)們，你會(huì)解答—="這個(gè)比例嗎？試試看吧！

x4

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）

模擬試題

1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（）厘

米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。ǎ?/p>

2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。

3、按2:1日勺比畫出平行四邊形放大后依J圖形，按I:3及|比畫出長方形縮小后日勺圖形。

4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以構(gòu)成比例？

6：10和9：1520：5和4：I5：1和6：2

5、在2：5、12：0.2、310：15三個(gè)比中，與5.6:14能構(gòu)成比例的一種比是（）。

6、在比例里，兩個(gè)（）的積和兩個(gè)（）積相等。

7、假如AX3;BX5,那么A：B=（):(

8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)構(gòu)成一種比例是:

（）：（）=（）：（）。

9、根據(jù)3X8=4X6寫成的比例是（）、（）或（),

10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）：（）。

11,把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形，求未知數(shù)X。

（單位：厘米）

12.把左邊的梯形按比例獷大后得到右邊的平行梯形，求未知數(shù)X和Y。

13、解比例

94.51_.2=1

x=0786,5=2*

331.3x

7：x=3：12:：x=5%：0.6

4O

14、在一種比例里，兩個(gè)外項(xiàng)H勺積是30,已知一種內(nèi)項(xiàng)是10,另一種內(nèi)項(xiàng)是（）。

參照答案:

1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的氏是（4）厘

米，寬是（3）厘米，這張圖片（形狀）不變，大?。ㄗ兞耍?。

2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（3:1）時(shí)比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。

3、按2:1H勺比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3H勺比畫出長方形縮小后口勺圖形。

4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中日勺兩個(gè)比可以構(gòu)成比例？

6：10和9：1520：5和4：15：1和6：2

33

（1）由于6：10=-,9：15=-,因此6：10=9：15。

55

（2）由于20：5=4,4：1=4,因此20：5=4：1。

（3）由于5：1=5,6：2:3,因此5：1和6：2小能構(gòu)成比例。

5、在2：5、12：02、31：15三個(gè)比中,與5.6：14能構(gòu)成比例的一種比是（2：5）。

6、在比例里，兩個(gè)（外項(xiàng)）的I積和兩個(gè)（內(nèi)項(xiàng)）積相等。

7、假如AX3二BX5,那么A：B=（5）：（3）。

8.從6.24.20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)構(gòu)成一種比例是：

（6）：（24）=（5）:（20）o6X20=24X5可構(gòu)成8個(gè)比例

9、根據(jù)3X8=4X6寫成的比例是（3：4=6：8）、（3：6=4：8）或（4

3=8：6）?？蓸?gòu)成8個(gè)比例

10、甲數(shù)日勺25%等于乙數(shù)日勺75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（3）：（1）。

11,把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形，求未知數(shù)X。

（單位：厘米）

解：設(shè)平行四邊形的高是x厘米。

36:24=24:x

36x=24X24---根據(jù)比例1勺基本性質(zhì)

36x=576

x=16

答：平行四邊形的高是16厘米。

12.把左邊的梯形按比例獷大后得到右邊的平行梯形，求未知數(shù)X和Y。

解：設(shè)梯形口勺上底是x厘米，高是Y厘米。

18:27=10:x18:27=12:Y

18x=27X1018Y=27X12

18x=27018Y=324

Y=18

答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。

13、解比例

.c7.194.5121.

X,3=8,4=一=-V

x0786,52,

21

X=——x=1.6x=1.2

2

33“1.3X

-:x=3：12o:X=5%：0.6=

4O16

x=3X=4.5X=0.26

14、在一種比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一種內(nèi)項(xiàng)是10,另一種內(nèi)項(xiàng)是（3）。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（七）

重要內(nèi)容

比例尺、面積變化、確定位置

學(xué)習(xí)目的

1、使學(xué)生在詳細(xì)情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖口勺比例尺，能按給

定的比例尺求對應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜測一驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大背面積H勺變化規(guī)律。

3、在處理問題的過程中，深入體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不一樣領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)

在聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力，豐富處理問題的方略。

4、使學(xué)生在詳細(xì)情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離

確定物體位置的措施，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡樸的行走

路線。

5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置日勺過程中，深入培養(yǎng)觀測能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)

行體現(xiàn)的能力。發(fā)展空間觀念。

6、使學(xué)生積極參與觀測、測量、間圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)

際H勺聯(lián)絡(luò)，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好。

考點(diǎn)分析

1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖"勺比例尺。

圖卜距離

2、比例尺=比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。

實(shí)際距離

3、把一種平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到本來U勺幾分之一（,）后，放大（或縮

n

?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的I面積比是「：1（或l:d）。

4、懂得了物體的方向和距離，就能確定物體口勺位置。

5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺H勺有關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按

方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在U勺位置。

6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走II勺方向與旅程。

經(jīng)典例題：

例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）

王伯伯家有一塊長方形H勺菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面

圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實(shí)際距離歐I比嗎？

分析與解：圖上距離和實(shí)際距離H勺單位不一樣，先要統(tǒng)一成相似的單位，寫出比后再比簡。

40米=4000厘米3厘米=0.03米

4_____1_媽二3二1

4000—100035--3000—1000

圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖卜距您

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或工=比例尺

實(shí)際距離

圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000,這幅圖U勺比例尺是1:1000,也可寫成——，仍讀作1比

1000

1000o

點(diǎn)評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡樸的題目。做的時(shí)候唯一要注意H勺就是末尾0的問題:

一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例

尺的成果時(shí)要注意01內(nèi)個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想.是不會(huì)有錯(cuò)的。

例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表達(dá)措施）

比例尺1:1000表達(dá)圖上距離是實(shí)際距離口勺兒分之兒？實(shí)際距離是圖上距離日勺多少倍？圖上1厘

米表達(dá)實(shí)際距離多少米？

分析與解：比例尺1:1000表達(dá)圖上距離是實(shí)際距離的I」一，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，

1000

圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。

像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表達(dá)

0102030米

IIII

,這是線段比例尺，它表達(dá)圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離

10米。

例3、一種手表零件長2亳米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？

錯(cuò)誤解法：4厘米=40毫米2:40=1:20

思緒分析：無論什么樣口勺圖紙，比例尺一直是圖上距離與實(shí)際距離R勺比，根據(jù)比例尺的定義,

用“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”去求，

對時(shí)解答：4厘米=40亳米40:2=20:1

點(diǎn)評：比例尺一般狀況下都應(yīng)當(dāng)寫成前項(xiàng)是1H勺比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還

可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺H勺前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)一般化成I。在解答時(shí)，

只要堅(jiān)持好“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”，圖上距離在前就可以了。

例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）

在比例尺是」一時(shí)地圖上，量得甲、乙兩地H勺距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？

60000

分析與解：措施1：比例尺是」一，闡明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。

60000

2.5X60000=150000（厘米）

150000（厘米）=1500米

措施2：比例尺是一!一，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距高60000厘米，即

60000

60（）米。

2.5X600=1500（米）

困卜距離

措施3：根據(jù)工=比例尺，可以用“圖.1二距離+比例尺”或“解比例”

實(shí)際距離

的措施來求實(shí)際距離。

2.5+—!—=2.5X60000=150000（厘米）=150（）米

60000

解；設(shè)兩地的實(shí)際距離是X厘米。

2.5二]

/60000

1x=2.5X60000

x=150000

150000（厘米）=1500米

答：兩地的實(shí)際距離是1500厘米。

例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）

下面的大長方形是由一種小長方形按比例放大后得到的圖形。分別最出它們?nèi)丈组L和寬，算算大

長方形與小長方形面積的比是兒比兒。

分析與解：量得小長方形H勺長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形H勺長是7.5厘米，寬是3厘

米。大長方形與小長方形長"勺比是7.5:2.5=3:1,寬的比是3:1。

大長方形的面積7.5x37.5v3o,M,

小長方形的面積一2.5x1-2.51--.

答：大長方形與小長方形面積的比是9:lo

例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）

如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？

商場北

0369千米

III_________I

汽車

分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車H勺東北方向，商場在汽車的西北方向。

怎樣才能更精確地表達(dá)它們R勺位置呢？

東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60。方向。

西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45°方向。

答：書店在汽車口勺北偏東60。方向，商場在汽車日勺北偏西45。方向。

例7、（懂得了物體的方向和距離，才能確定物體的詳細(xì)位置）

量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60°方向的多少千米

處？商場呢？

分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺,

圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米，分別算出實(shí)際距離。

1.2X3=3.6（千米）------書店

2.3X3=6.9（千米）------商場

答；書店在汽車北偏東60。方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45。方向的6.9千米處。

點(diǎn)評：只有在方向詞的背面添上角的度數(shù)，才能精確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定

要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，假如圖中沒有畫線，要先連線。算實(shí)際距離

就根據(jù)前面比例尺的有關(guān)知識(shí)去求。

例8、（辨析）書店在汽車口勺北偏東60。方向，表達(dá)汽車也在書店的北偏東60。方向。

分析與解：書店在汽車的北偏東60。方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60。；而以書店為中

心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60。方向。

書店在汽車口勺北偏東60。方向，表達(dá)汽車在書店的南偏西60。方向。

例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的詳細(xì)位置）

海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30。方向30千米處是岡凰島。

N

北

W西東E

燈塔

010203（）千米

南

s

你能在圖上指出鳳凰島大概在什么位置嗎？

分析與解：（1）先確定北偏西30。的方向，畫一條射線。

燈塔

（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。

304-10=3（厘米）

燈塔

點(diǎn)評：在表達(dá)鳳凰島的詳細(xì)位置時(shí);先要畫出表達(dá)方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距

離。且在畫表達(dá)方向R勺射線時(shí)，應(yīng)從表達(dá)燈塔時(shí)點(diǎn)開始畫起，并注意對時(shí)擺好量角器。

例10、（用方向和距離描述簡樸的行走路線）

下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。

抗戰(zhàn)紀(jì)念碑綠博園

起笆______^-8;購物中心;

青水公園、終點(diǎn)站

（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（）行駛抵達(dá)青水公園，再向（）偏（）（）

的方向行（）千米抵達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。

（2）由綠博園向南偏（）（）H勺方向行（）千米抵達(dá)購物中心，再向北偏（）

（）的方向行（）千米抵達(dá)人民公園。

分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說出詳細(xì)的旅程。（1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（東）行駛

抵達(dá)青水公園，再向（北）偏（東）（40。）的方向行（1.8）千米抵達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。

（2）由綠博園向南偏（東）（60。）的）方向行（1.7）千米抵達(dá)購物中心，再向北偏（東）

（70°）的方向行（1.5）千米抵達(dá)人民公園。

點(diǎn)評：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說清晰方向再說旅程。說方向的時(shí)候?yàn)榱苏f清晰，一?般狀

況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少

度的說法更為精確.

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(七)

模擬試題

1、說出下面各比例尺表達(dá)的意思。

1：4000()

D200400600BOOICOOkm

■■■ill

2、判斷：

①小華在繪制學(xué)校操場平面圖時(shí)，用2()厘米H勺線段表達(dá)地面上4()米時(shí)距離，

這幅圖的比例尺為1：2。--------()

②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1：L

闡明了該零件口勺實(shí)際長度與圖上是同樣的------()

③一幅圖的比例尺是6：1,這幅圖所示的實(shí)際距離不小于圖上距離。------()

3、選擇：

①假如某圖紙所用H勺比例尺不不小于1,那么這幅圖所示的I圖上距離()實(shí)際距離。

A.不不小于B.不小于C.等于

②學(xué)校操場長100米，寬60米，在練習(xí)木上畫圖，選用()作比例尺較合適。

A.1：20B.1:2000C,1：200

2

-

19千米，這幅圖上3厘米表達(dá)實(shí)際距離?多少千米?

4、一幅地圖的線段比例尺是

5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際口勺長度是3亳米。求這幅圖的J比例尺。

6、英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米H勺長方形操場，畫在比例尺為1：400()的平面圖上，長和寬

各應(yīng)畫多少厘米？

7、在比例尺為1：202300的一幅地圖上，A城和8城相鹿5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？

8、一幅地圖口勺線段比例尺是：

04080120160千米，甲乙兩城在

IIII

這幅地圖上相距18厘米，兩城間口勺實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩

城之間的距離是多少厘米？

9、在一幅比例尺為1:500H勺平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。

O)求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。

(2)寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。

10、卜.圖是按1：50000日勺比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。

?商店

(1)公園在廣場的東面()千米處。

(2)電影院在廣場時(shí)()偏()()方向()千米處。

(3)商店在廣場的()。

11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500米處。

下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)(含3千米)按起步價(jià)9

元計(jì)算，后來每增長1千米車費(fèi)就增長2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少

元出租車費(fèi)？

參照答案:

1、說出下面各比例尺表達(dá)的意思。

1：40000表達(dá)圖上距離是實(shí)際距離的------，實(shí)際距離是圖上距離U勺40000倍，圖上1厘米

40000

的距離代表實(shí)際距離40000厘米，即400米。

0200400600BOO1000km

1---------1---------1--------1---------1---------'表達(dá)圖上］厘米的距離代表實(shí)際距

離200千米。

2、判斷：

①小華在繪制學(xué)校操場平面圖時(shí)，用20厘米的線段表達(dá)地面上40米日勺距離，這幅圖的比例尺為1

:2。--------(X)

②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1：1,闡明了該零件口勺實(shí)際長度與圖上是同樣的I。

--------(J)

③一幅圖的比例尺是6：1,這幅圖所示的實(shí)際距離不小于屋上距離。------(X)

3、選擇：

①假如某圖紙所用的比例尺不不小于1,那么這幅圖所示的圖上距離(A)實(shí)際距離。

A.不不小于B.不小于C.等于

②學(xué)校操場長100米，寬60米，在練習(xí)本上畫圖，選用(B)作比例尺較合適。

A.1：20B.1：2000C.1：200

4

021』千米，這幅圖上3厘米表達(dá)實(shí)際距離多少千米？這

4、一幅地圖的線段比例尺是'———

幅圖上3厘米表達(dá)實(shí)際距離6千米。

5、一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實(shí)際的長度是3亳米。求這幅圖的比例尺。

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

12厘米=120亳米120:3=40:1

答:這幅圖的比例尺是40:U

6、英華小學(xué)有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1：4000的平面圖上，長和

寬各應(yīng)畫多少匣米？

長：12()米=12023厘米12023X—=3厘米

4000

寬：80米=800()厘米8000X—!—=2厘米

4000

答：長應(yīng)畫3厘米，寬應(yīng)畫2厘米。

7、在比例尺為1：202300的一幅地圖上，4城和8城相距5厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？

5+—!—=1000000厘米=10千米

200000

答：兩城實(shí)際相距10千米。

8、一幅地圖H勺線段比例尺是：

04080120160千米，甲乙兩城在

I___I____I____I_>1

這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙「兩城相距660千米，在這幅地圖上兩

城之間的距離是多少厘米？

18X40=720千米

6604-40=16.5厘米或66000000X——!——=16.5厘米

4()()0000

答：兩城間口勺實(shí)際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。

9、在??幅比例尺為1:500的平面圖上量得?間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。

O）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。

圖上面積：3X2=6平方厘米

實(shí)際長：3X500=150（）厘米實(shí)際寬：2X500=1000厘米

實(shí)際面積：1500X1000=1500000平方厘米=150平方米

答：這間教室的圖上面積