2024-2025學(xué)年高中物理第4章力與平衡第1節(jié)力的合成學(xué)案魯科版必修1

PAGE8-第1節(jié)力的合成[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.[物理觀念]知道共點(diǎn)力、合力、分力、力的合成的概念．2.[科學(xué)思維與科學(xué)方法]理解力的平行四邊形定則，知道它是矢量運(yùn)算的普遍法則．3.[科學(xué)思維與科學(xué)方法]駕馭求合力的方法，會(huì)計(jì)算共點(diǎn)力的合力．一、共點(diǎn)力的合成1．共點(diǎn)力：假如幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，我們就把這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力．2．合力：幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用所產(chǎn)生的效果可以用一個(gè)力來(lái)代替，這個(gè)力叫作那幾個(gè)力的合力．3．力的合成：求幾個(gè)力的合力叫作力的合成．二、共點(diǎn)力合成的平行四邊形定則1．平行四邊形定則：兩個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示合力的大小和方向，如圖所示．2．多個(gè)力的合成方法：先求出隨意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把全部外力都合成進(jìn)去，最終得到的結(jié)果就是這些力的合力．1．思索推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)作用在同一物體上的幾個(gè)力肯定是共點(diǎn)力． (×)(2)兩個(gè)共點(diǎn)力共同作用的效果與其合力作用的效果相同． (√)(3)合力與分力是同時(shí)作用在物體上的力． (×)(4)兩個(gè)力的合力肯定大于其中隨意一個(gè)分力． (×)(5)合力與分力是一對(duì)平衡力． (×)(6)多個(gè)共點(diǎn)力求合力時(shí)平行四邊形定則也適用． (√)2．下列說(shuō)法正確的是()A．兩個(gè)共點(diǎn)力共同作用的效果與其合力單獨(dú)作用的效果相同B．合力作用的效果與物體受到的每一個(gè)力的作用效果都相同C．把物體受到的幾個(gè)力的合力求出后，則物體只受一個(gè)力D．性質(zhì)不同的力可以合成，作用在不同物體上的力也可以合成A[幾個(gè)力共同作用的效果與某一個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這一個(gè)力叫作那幾個(gè)力的合力，所以A正確，B錯(cuò)誤；合力和它的分力是力的作用效果上的一種等效替代關(guān)系，而不是力的本質(zhì)上的替代，故C錯(cuò)誤；進(jìn)行合成的幾個(gè)力，性質(zhì)可以相同，也可以不同，但必需是作用在一個(gè)物體上的共點(diǎn)力，故D錯(cuò)誤．]3．兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均為10N，假如要使這兩個(gè)力的合力大小也是10N，則這兩個(gè)共點(diǎn)力間的夾角應(yīng)為()A．30° B．60°C．90° D．120°D[對(duì)于兩個(gè)夾角為120°的等大的共點(diǎn)力而言，其合力大小與分力相等，并且合力與兩分力的夾角均為60°.反之，當(dāng)兩個(gè)分力大小與合力大小相等時(shí)，可推知兩分力之間的夾角為120°，故選D.]共點(diǎn)力的合成1.合力與分力的關(guān)系(1)等效性：合力的作用效果與分力的共同作用效果相同，它們?cè)谛Ч峡梢韵嗷ヌ娲?2)同體性：各個(gè)分力是作用在同一物體上的．分力與合力對(duì)應(yīng)同一物體，作用在不同物體上的力不能求合力．(3)瞬時(shí)性：各個(gè)分力與合力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，某個(gè)分力改變了，合力也同時(shí)發(fā)生改變．2．合力與分力的大小關(guān)系(1)兩力同向時(shí)合力最大：F＝F1＋F2，方向與兩力同向．(2)兩力反向時(shí)合力最?。篎＝|F1－F2|，方向與其中較大的力同向．(3)兩力夾角為θ時(shí)，如圖所示，合力隨θ的增大而減小，合力大小的范圍是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.【例1】(多選)大小不變的兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2，其合力為F，則()A．合力F肯定大于任一分力B．合力大小既可等于F1，也可等于F2C．合力有可能大于任何一個(gè)分力D．合力F的大小隨F1、F2之間夾角的增大而減小BCD[本題中雖然兩個(gè)分力大小肯定，但其夾角未知，我們可以取一些特別值來(lái)分析．當(dāng)θ＝0°時(shí)，合力最大Fmax＝F1＋F2，當(dāng)F1、F2夾角為180°時(shí)，合力最小Fmin＝|F1－F2|，因此合力F大小改變范圍為|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，若取F1＝2N，F(xiàn)2＝3N，則1N≤F合≤5N，故應(yīng)解除A項(xiàng)，同時(shí)確定C項(xiàng)正確．對(duì)B項(xiàng)，由合力改變范圍可知正確．對(duì)D項(xiàng)，當(dāng)F1與F2之間夾角最小為零時(shí)，合力最大；當(dāng)F1與F2之間夾角最大為180°時(shí)，合力最小，合力隨著F1與F2之間夾角的增大而減小，故正確答案為B、C、D.]理解合力與分力的三個(gè)特性等效性eq\o(→,\s\up10(效果相同))相互替代關(guān)系瞬時(shí)性eq\o(→,\s\up10(遵循平行四邊形定則))瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系同體性eq\o(→,\s\up10(同一物體))受力物體相同eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1.(多選)如圖所示，一木棒用兩根繩子拴住懸掛在空中，則下列說(shuō)法正確的是()A．木棒受G、F1、F2三個(gè)力作用B．木棒受G、F1、F2和合力F(F1與F2的合力)四個(gè)力作用C．因?yàn)镕1、F2不是作用在棒的重心上，所以F1、F2、G不是共點(diǎn)力D．因?yàn)镕1、F2、G三個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，所以F1、F2、G是共點(diǎn)力AD[對(duì)木棒進(jìn)行受力分析，木棒受重力G、兩根繩子的拉力F1、F2三個(gè)力作用，故A正確；F1、F2是物體實(shí)際受到的力，而它們的合力F只是與F1、F2在作用效果上相等，合力F并不是物體實(shí)際受到的力，故B錯(cuò)誤；共點(diǎn)力的定義明確指出一個(gè)物體受到的力作用于物體上的同一點(diǎn)或者它們的作用線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫作共點(diǎn)力，F(xiàn)1、F2、G三個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，所以F1、F2、G是共點(diǎn)力，故C錯(cuò)誤，D正確．]2.如圖所示，一水桶上系有三條繩子a、b、c，分別用它們提起相同的水時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A．a(chǎn)繩受力最大B．b繩受力最大C．c繩受力最大D．三條繩子受力一樣大C[對(duì)水桶探討，受到重力和繩子的兩個(gè)拉力作用，依據(jù)平衡條件得知：兩個(gè)拉力的合力與重力平衡，大小等于重力，方向豎直向上．依據(jù)幾何關(guān)系得繩子越長(zhǎng)，夾角越小，繩子的拉力越小，而繩子越短，夾角越大，繩子的拉力越大，c繩子夾角最大，故c繩受力最大，故C正確．]共點(diǎn)力合成的平行四邊形定則1.作圖法作圖法就是用作圖工具依據(jù)平行四邊形定則作出以兩分力為鄰邊的平行四邊形．詳細(xì)操作流程如下：2．計(jì)算法可以依據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后由幾何學(xué)問(wèn)求解對(duì)角線，即為合力．以下為求合力的三種常見狀況：類型作圖合力的計(jì)算相互垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)θ＝arctaneq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大且夾角為120°合力與分力等大，合力與任一分力夾角為60°【例2】如圖所示，一輛汽車走鋼絲橫跨汨羅江，假如汽車的總質(zhì)量為2000kg，兩側(cè)的鋼索彎曲成150°夾角，求每條鋼索所受拉力的大小(鋼索的質(zhì)量可不計(jì)，cos75°＝0.259，g取10N/kg)．思路點(diǎn)撥：①用“作圖法”時(shí)，物體受到的各個(gè)力要選定統(tǒng)一的標(biāo)度，比例適當(dāng)．②用“計(jì)算法”時(shí)，要留意利用三角形學(xué)問(wèn)求解合力的大小和方向．解析：設(shè)一條鋼索的拉力大小為F，汽車兩側(cè)的鋼索的合力與汽車的總重力等大反向．作出一條鋼索上拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示，據(jù)幾何學(xué)問(wèn)可得eq\f(G,2)＝2Fcos75°所以拉力F＝eq\f(G,4cos75°)＝eq\f(2000×10,4×0.259)N≈19305N.答案：均為19305N作圖法與計(jì)算法的比較(1)作圖法的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，缺點(diǎn)是不夠精確．作圖時(shí)應(yīng)留意采納統(tǒng)一的標(biāo)度，標(biāo)出箭頭且實(shí)線、虛線要分明．(2)計(jì)算法的優(yōu)點(diǎn)是精確．應(yīng)用計(jì)算法時(shí)先用平行四邊形定則作圖，再通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)計(jì)算出合力．作圖時(shí)，盡量通過(guò)添加協(xié)助線得到一些特別的三角形，這樣便于計(jì)算．(3)計(jì)算法求合力時(shí)常用到的幾何學(xué)問(wèn).①應(yīng)用直角三角形中的邊角關(guān)系求解，用于平行四邊形的兩邊垂直或平行四邊形的對(duì)角線垂直的狀況；②應(yīng)用等邊三角形的特點(diǎn)求解；③應(yīng)用相像三角形的學(xué)問(wèn)求解，用于力的矢量三角形與實(shí)際三角形相像的狀況.eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1和F2，作用于物體的同一點(diǎn)．兩力同向時(shí)，合力為A，兩力反向時(shí)，合力為B，當(dāng)兩力相互垂直時(shí)，合力為()A.eq\r(A2＋B2) B.eq\r(\f(A2＋B2,2))C.eq\r(A＋B) D.eq\r(\f(A＋B,2))B[設(shè)兩力為F1、F2，且F1＞F2，由題意知F1＋F2＝A，F(xiàn)1－F2＝B，故F1＝eq\f(A＋B,2)，F(xiàn)2＝eq\f(A－B,2).當(dāng)兩力相互垂直時(shí)，合力F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A＋B,2)))eq\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A－B,2)))eq\s\up12(2))＝eq\r(\f(A2＋B2,2)).]4．物體受到兩個(gè)力F1和F2的作用，F(xiàn)1＝18N，方向水平向右；F2＝24N，方向豎直向上．求這兩個(gè)力的合力F.(試用作圖法和計(jì)算法兩種方法)解析：方法一：作圖法．取單位長(zhǎng)度為6N的力，則分別取3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OF1和OF2，且使OF1⊥OF2.以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊，作平行四邊形如圖所示，則對(duì)角線OF就是所要求的合力F.量出對(duì)角線的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則合力的大小F＝5×6N＝30N，用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53°，即合力F的方向向右偏上53°.方法二：計(jì)算法．事實(shí)上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，再回到物理情景．在如圖所示的平行四邊形中，△OFF1為直角三角形，依據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長(zhǎng)度和OF與OF1的夾角，將其轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題，就可以求出合力F的大小和方向．則F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝30N，tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(4,3)，所以θ為53°，即向右偏上53°.答案：見解析1．[物理觀念]共點(diǎn)力、力的合成、合力和分力．2．[科學(xué)思維]合力和分力的大小關(guān)系，平行四邊形定則的應(yīng)用．3．[科學(xué)方法]“作圖法”“計(jì)算法”．1．(多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法正確的是()A．合力F肯定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2肯定是同種性質(zhì)的力C．兩力F1、F2肯定是同一物體受到的力D．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力AC[只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成，C正確；合力是對(duì)原來(lái)幾個(gè)分力的等效替代，各分力可以是不同性質(zhì)的力，合力與分力不能同時(shí)存在，A正確，B、D錯(cuò)誤．]2．兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6N，則F1與F2的大小可能是()A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9N B．F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC．F1＝1N，F(xiàn)2＝8N D．F1＝2N，F(xiàn)2＝1NB[兩力合成時(shí)，合力范圍為：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力為7N≤F≤11N，B中合力為4N≤F≤12N，C中的合力為7N≤F≤9N，D中的合力為1N≤F≤3N，故B正確．]3．如圖所示，欲借助汽車的力氣，將光滑凹槽中的鐵球緩慢拉出，隨著汽車對(duì)鐵球的作用力越來(lái)越大，凹槽對(duì)球的彈力()A．始終水平向左，越來(lái)越大 B．始終豎直向上，越來(lái)越大C．斜向左上方，越來(lái)越大 D．斜向左上方，大小不變C[汽車緩慢拉鐵球時(shí)，鐵球受力如圖所示，所以凹槽對(duì)鐵球的彈力指向左上方，且N＝eq\r(F2＋G2)，隨汽車?yán)Φ脑龃蠖龃螅x項(xiàng)C正確．]4．如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭．其中一人用了450N的拉力，另一個(gè)人用了600N的拉力，假如這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力．(試用計(jì)算法和作圖法)解析：方法一：作圖法用圖示中的線段表示15