初中生如何培訓(xùn)數(shù)學(xué)思維

實(shí)用文檔系列 文檔編號：YL-SY-65819實(shí)用文檔系列 文檔編號：YL-SY-65819第第#頁共7頁初中生如何培訓(xùn)數(shù)學(xué)思維找準(zhǔn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的突破口數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念;數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。教會學(xué)生思維的方法現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題。孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力;在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的;在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運(yùn)用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)。2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練展現(xiàn)問題，激發(fā)猜想興趣。教師要善于通過實(shí)驗(yàn)、列舉事例或引用已有知識，把有待解決的問題展現(xiàn)在學(xué)生面前，以激發(fā)學(xué)生的興趣和追求真理的愿望?？上?qū)W生介紹著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想和四色猜想等，以激勵斗志。教師要允許學(xué)生猜想各種問題，并進(jìn)行熱情鼓勵和贊揚(yáng)，使學(xué)生感到猜想的價值、合理性和教師的期望所在，從而使學(xué)生獲得滿意肯定的情緒體驗(yàn)和繼續(xù)進(jìn)行猜想的積極心理定向。適當(dāng)示范，指導(dǎo)猜想辦法。教師要給以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使學(xué)生明白什么值得猜想，什么不值得猜想，應(yīng)該如何猜想，并培養(yǎng)學(xué)生不怕譏笑、不怕出錯和勇于自我修正的精神。教師要經(jīng)常運(yùn)用直覺思維對問題進(jìn)行猜度，為學(xué)生做出示范，引發(fā)學(xué)生模仿。“引”學(xué)生大膽設(shè)問;“引”學(xué)生各抒己見;“引”學(xué)生充分活動。讓學(xué)生猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生真正“觸摸”到自己的研究對象，推動其思維的主動性。布魯納認(rèn)為，如果學(xué)生從來沒有見過他們的長輩有效地利用直覺思維的方法去解決問題，那么，他們就未必會相信和發(fā)展自己的直覺思維能力。一個善于運(yùn)用直覺思維的教師所培養(yǎng)出來的學(xué)生，一般來說比較聰明。否則，訓(xùn)練出來的學(xué)生難免思想僵化，思路狹窄，其創(chuàng)造性思維活動的速度和效率必然極低，難以適應(yīng)現(xiàn)代社會的發(fā)展。啟發(fā)誘導(dǎo)，拓寬猜想渠道。經(jīng)常用啟發(fā)式教育學(xué)生，有助于拓寬學(xué)生的直覺思維天地。例如教師可通過“打比方”“舉例子”等方式把抽象的概念具體化，深奧的道理形象化，枯燥的知識趣味化，如：教學(xué)對頂角概念，教師戲謔“背靠背”，前提必須有相交直線;教學(xué)鄰補(bǔ)角，教師念念有詞“所謂鄰居鄰居，一堵墻公用也!”在比較圓周角和圓心角概念時，教師說“就如孫悟空翻不出如來佛手掌心，圓心角定義只要‘頂點(diǎn)在圓心’即可。”……學(xué)生興趣盎然，茅塞頓開。具體引導(dǎo)，運(yùn)用多種猜想方式。教師要具體引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、類比、探索等方式進(jìn)行猜測，在教學(xué)中可以將課本上封閉型的例、習(xí)題改造成開放型的問題，為學(xué)生提供猜想的機(jī)會?；蛘呔幹埔恍┳儞Q結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望、猜想的積極性。3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練著重培養(yǎng)學(xué)生的推理思維推理的思維活動也就是指集中在對于一些數(shù)學(xué)概念或者是數(shù)學(xué)知識又或是數(shù)學(xué)案例上的例子有著較好的學(xué)習(xí)能力以及領(lǐng)悟能力。在教學(xué)的實(shí)際驗(yàn)證中，我發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理思維還有很大的提升空間。因此，需要著重加以提升。首先，教師在課堂上就應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生對一些知識的概念以及結(jié)構(gòu)有一個比較清晰的思路和印象，這是開發(fā)學(xué)生推理性思維的關(guān)鍵所在。其次，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，要教會學(xué)生采用一些歸納推理的辦法解決一些數(shù)學(xué)問題，善于對各種數(shù)學(xué)問題歸納總結(jié)，把課本的知識進(jìn)行系統(tǒng)化整理。例如，在學(xué)習(xí)新的課程之時，就要要求及時對舊的知識點(diǎn)進(jìn)行整理結(jié)合。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識都是一步扣一步的，不能出現(xiàn)脫節(jié)的情況。最后，教師還要及時教會學(xué)生一些關(guān)于解決數(shù)學(xué)題目的常用捷徑。例如類比法，進(jìn)而將一些較為復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成簡單且容易理解的數(shù)學(xué)知識。通過這樣的培養(yǎng)，在解決問題或者是解答出一些無法下手的難題的時候，就可以先由簡單的問題著手分析，深入理解，進(jìn)而培養(yǎng)起一種較強(qiáng)的數(shù)學(xué)推理思維，以解決更多的數(shù)學(xué)問題。教會學(xué)生掌握分類、轉(zhuǎn)化的思想初中數(shù)學(xué)中，分類思想是轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)了分類思想的原則和要求，兩者統(tǒng)一于思維轉(zhuǎn)化過程之中。分類思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，中學(xué)數(shù)學(xué)概念的分析、公式的推導(dǎo)、定理的證明或習(xí)題的解答等常用到這一思想。像圓周角定理的證明、弦切角定理的證明、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的分類、一元二次方程根的判別式及某些方程的解法等。分類的方法有以下幾種：(1)根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類。如：學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式時，對于變形后的方程，用兩邊開平方求解，需要分類研究大于0、等于0、小于0這三種情況對應(yīng)方程解的情況。而符號決定能否開平方，是分類的依據(jù)，從而得到一元二次方程的根的三種情況。(2)根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類。如：三角形按角分類，可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形;直線和圓的關(guān)系根據(jù)直線和圓的交點(diǎn)個數(shù)可分為直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維在開展實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)能夠注重學(xué)生處于年齡階段的心理特征、興趣愛好，從而有效進(jìn)行教學(xué)方式的改變適應(yīng)。大部分學(xué)生沒有良好的習(xí)慣，因此，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生提升強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維解題的思維品質(zhì)，并且強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中對于數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用。例如，在進(jìn)行實(shí)際“絕對值與相反數(shù)”該部分相關(guān)知識內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注重運(yùn)用數(shù)軸結(jié)合的方法進(jìn)行實(shí)際思考分析。培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，需要教師在實(shí)際教學(xué)開展過程中，將相關(guān)數(shù)學(xué)思維目標(biāo)能夠呈現(xiàn)給學(xué)生，從而使得學(xué)生能夠真切明白自己運(yùn)用了怎樣的數(shù)學(xué)思維，這樣，能夠幫助學(xué)生在操作應(yīng)用的過程中，真切憑借自身的總結(jié)歸納形成一定的思維形式，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題解決能力。教師還應(yīng)當(dāng)依靠相應(yīng)的具體教學(xué)情境進(jìn)行變通，初中學(xué)生的思維能力還處于發(fā)育成型階段，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自己思考，從而有效利用相關(guān)教材，促進(jìn)學(xué)生能夠更好的思維。提升學(xué)生思維能力形式多樣化自主學(xué)習(xí)是有效學(xué)習(xí)的一種方法，在學(xué)生進(jìn)行開展自主學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活進(jìn)行知識;理論學(xué)習(xí)。例如，在開展《近似數(shù)與有效數(shù)字》自主學(xué)習(xí)過程中，教師可以實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生思考一道較為簡單的數(shù)學(xué)問題，從而在這一過程中發(fā)現(xiàn)近似數(shù)該部分知識內(nèi)容，學(xué)生從購買物品以及研究出租車價格表等實(shí)際生活問題從而獲得數(shù)學(xué)知識運(yùn)用思維，有效激起學(xué)生知識學(xué)習(xí)興趣。在初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)教學(xué)開展過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重相關(guān)感性材料的引入滲透，從而組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的觀察聯(lián)想。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要相關(guān)數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)立構(gòu)建，從而幫助學(xué)生的實(shí)際實(shí)踐操作中總結(jié)歸納相應(yīng)思維。例如，在進(jìn)行列方程節(jié)應(yīng)用題該部分教學(xué)內(nèi)容開展過程中，關(guān)鍵是等量關(guān)系的確定