第四周集體備課教案

淮陰驗小學數(shù)學集體備課淮陰驗小學數(shù)學集體備課主備：李偉成執(zhí)教：王志國教學時間：2月27日—3月2日第四課時：圓柱的體積教學內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第十二冊P25例4及相應(yīng)的試一試、練一練。教學目標：1.結(jié)合具體情境，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。2.讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，體驗數(shù)學研究的方法。3.通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。教學難點：圓柱體積公式的推導過程。教學準備：圓柱體的體積公式推導的學具，課件。教學過程：一、引入

1.呈現(xiàn)例4中長方體、正方體和圓柱的直觀圖。2.說明：圖中幾種立體圖形的底面積都相等，高也相等。（1）你會求這些立體圖形的體積？說說長方體的體積計算公式,正方體的體積計算公式。（2）把這兩個體積公式統(tǒng)一成一個又是怎樣的?這個公式計算體積的物體有什么特征?指名學生指出圓柱的底面，高、側(cè)面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?（3）啟發(fā)：大家想不想知道圓柱的體積怎樣計算？猜想一下：圓柱的體積怎么算？3.引入：我們的猜想對不對呢？今天我們就一起來探索一下圓柱的體積計算公式。板書課題：圓柱的體積。二、展開1.引導。圓的面積計算公式是什么?(S＝πr2)這一計算公式是怎樣推導出來的?誰說一說圓面積計算公式的推導過程?學生說一說圓面積計算公式的推導過程并實物演示。師：剛才，同學們說出了圓面積計算公式的推導過程：是把圓分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼的長方形面積之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計算公式導出圓面積的計算公式。師：那么怎樣計算圓柱的體積呢?能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積?讓學生討論，思考應(yīng)怎樣進行轉(zhuǎn)化。然后指名說說自己想到的方法。教師應(yīng)給予表揚。師：下面我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積。出示例4：引導學生觀察例4的三個立體，提問：（1）這三個立體的底面積和高都相等，它們的體積有什么關(guān)系？（2）長方體和正方體的體積一定相等嗎？為什么？（3）圓柱的體積與長方體和正方體的體積可能相等嗎？為什么？2.合作學習，探索研究。（1）談話：大家都認為圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能是相等的，而且都等于底面積乘高。那用什么辦法驗證呢？讓學生在小組中說說自己的想法。提醒：圓的面積公式是怎么推導出來的？我們能不能將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢？（2）提出要求：你能想辦法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體嗎？各小組說出自己的想法，有條件的拿出課前準備好的圓柱，操作一下。教師拿出課前準備好的圓柱，操作演示。（3）討論交流：如果把圓柱的底面平均分成16份，切開后能否拼成一個近似的長方體？操作教具，讓學生觀察。引導想像：如果把底面平均分的份數(shù)越來越多，結(jié)果會怎么樣？課件演示，使學生清楚地認識到：拼成的立體會越來越接近長方體。3.推出公式。（1）提問：拼成的長方體與原來的圓柱有什么關(guān)系？指出：長方體的體積與圓柱的體積相等；長方體的底面積等于圓的底面積；長方體的高等于圓柱的高。（2）想一想：怎樣求圓柱的體積？根據(jù)學生的回答小結(jié)并板書圓柱的體積公式：圓柱的體積=底面積×高（3）引導用字母公式表示圓柱的體積公式：V=sh三、總結(jié)（一）目標檢測★題1.第26頁試一試和練一練。（1）教學“試一試”①讓學生列式解答后交流算法。②討論：知道什么條件就一定能算出圓柱的體積了？分別怎么算？（2）做“練一練”第1題。①說一說：這兩個圓柱中都是已知什么？能算出圓柱的體積嗎？②各自練習，并指名板演。③對照板演，說說計算過程。（3）做“練一練”第2題。說說為什么要從里面量？如果從外面量算出的是什么？2．填表。底面積（平方米）高（米）圓柱體積（立方米）1536.463.判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。（3）圓柱體的體積與長方體的體積相等。（4）圓柱體的底面直徑和高可以相等。指名學生口答，并說一說自己判斷的理由。4.學生互說圓柱的體積公式的推導過程?！铩镱}1.一個圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，體積擴大多少倍？討論：底面半徑擴大2倍，底面積擴大了多少倍？2.一個圓柱形容器的底面半徑是4分米，高是6分米，里面盛滿水，把水倒在棱長是8分米的正方體容器內(nèi)，水深是多少分米？提醒：水從圓柱形容器內(nèi)倒入正方體容器中，什么沒有變？3.把一個棱長4分米的正方體木塊加工成一個最大的圓柱體,這個圓柱體的體積是多少?討論：把正方體加工成圓柱體，那么正方體的棱長和圓柱體的什么是相等的？(二)課堂作業(yè)做補充習題。(三)課堂小結(jié)這節(jié)課我們學習了什么？有哪些收獲？還有什么疑問？實踐活動題★★★題有一個底面周長為12.56厘米的圓柱，斜著截成兩個形狀完全相同的立體圖形（如圖），求截后的體積。（圖中單位：厘米）5附板書設(shè)計：圓柱的體積圓柱的體積=底面積×高V=Sh第五課時：圓柱的體積練習教學內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第十二冊練習七第1-5題。教學目標：1.使學生熟練掌握圓柱的體積公式，能正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積。2.使學生體驗解決問題策略的多樣化，不斷激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲。3.培養(yǎng)學生分析問題，解決問題及實踐應(yīng)用能力。教學重點：熟練掌握圓柱的體積公式，能正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積。教學難點：根據(jù)實際情況靈活計算。教學過程：一、引入1.同學們，我們已經(jīng)學習了圓柱的體積，誰來說說圓柱的體積應(yīng)該如何計算？我們是如何推導的呢？（鼓勵學生說出推導過程）指名學生回答，教師板書公式。提問：知道哪些條件，我們就能算出圓柱的體積？2.過程再現(xiàn)：（1）課件出示動態(tài)過程，學生說說自己的發(fā)現(xiàn)。（通過此過程，將長方體與圓柱的體積高、底面積對比，加深對公式的理解）。（2）長方體的底面積為等于圓柱的（）。長方體的高等于圓柱的（），所以長方體的體積等于（）。二、練習1.知識整理。要求圓柱的體積，你認為要知道哪些條件？（1）已知圓的半徑和高，怎樣求圓柱的體積？（2）已知圓的直徑和高，怎樣求圓柱的體積？（3）已知圓的周長和高，怎樣求圓柱的體積？2.求下面各圓柱的體積。（1）底面半徑是3厘米，高是5（2）底面直徑是8米，高是10（3）底面周長是25.12分米，高是2分米。學生獨立完成，教師巡視指導，對于有困難的學生給予指導。3.出示補充題示意圖···50厘米底面積314平方厘米提問：（1）這個圓柱的體積怎么求？，師板書公式：V=Sh（2）如果已知的是底面半徑和高，該怎么求呢？（3）如果這是一個圓柱體魚缸。①要計算這個圓柱體魚缸能裝多少水，就是求什么？②圓柱體的容積又怎樣求呢？與求圓柱的體積有什么區(qū)別？小結(jié)：求圓柱的容積與體積方法一樣，容積要從里面量出有關(guān)數(shù)據(jù)。想一想：這是為什么？5.完成練習七第2題。先讓學生看圖猜哪個杯子里的飲料最多，再讓學生根據(jù)圖中的條件計算，以驗證或否定自己的猜想。6.做練習七第5題。出示一個圓柱形茶杯，討論：要知道它的容積，需要量出什么數(shù)據(jù)，怎么量？學生先動手量出數(shù)據(jù)，再計算。三、總結(jié)（一）目標檢測★題1.完成練習七的第1題。各自算了填在書上，然后校對。2.完成練習七的第3題。討論：怎么知道這個保溫茶桶能不能盛150千克的水呢？3.完成練習七的第4題。先討論：怎么算一枚硬幣的體積？學生獨立完成，集體交流。4.求下面圓柱的體積和表面積?！ぁぁ?0 底面半徑：3米5.一根長2米的圓木，截成兩段后，表面積增加48平方厘米，這根圓木原來的體積是多少立方厘米？★★題下列各題指名板演后說說自己是怎樣想的。1.壓路機的滾筒是個圓柱，它的長是2米，滾筒橫截面半徑是1米，如果滾筒每分鐘滾動5周，那么10分鐘可壓路多少平方米？2.一個圓柱的高增加1厘米，它的表面積增加了50.24平方厘米，它的底面半徑是多少？3．在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？4．有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？5．一個水桶的容積是30立方分米，底面積是7.5平方分米?？墒?，在距離桶口0.6分米處出現(xiàn)一個漏洞?，F(xiàn)在這個水桶平放在地面上，最多能裝水多少千克？（1立方分米水重1千克）（二）課堂作業(yè)做補充習題。（三）課堂小結(jié)本節(jié)課有什么收獲？計算體積與容積方法一樣嗎？要注意什么？實踐活動題★★★題王明要用一塊長18.84厘米，寬12.56厘米的長方形紙圍成一個圓柱，有幾種圍法？哪個圓柱的體積大些？附板書設(shè)計：圓柱的體積圓柱的體積=底面積×高V=Sh第六課時：圓柱的體積練習（3）教學內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第十二冊p28頁6-9題教學目標：提高學生應(yīng)用公式解決實際問題的能力,幫助學生在具體的情境中進一步感受所學知識的應(yīng)用價值。教學重點：進一步培養(yǎng)學生的空間想像能力。教學重點：綜合應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學準備:課件,圓柱實物模型等。教學過程：一、引入1.求下面各圓柱的體積。⑴底面積0.6平方米，高0.5米。⑵半徑4厘米，高12厘米。⑶直徑5分米，高6分米。學生獨立完成，集體交流。問:如何計算圓柱的體積,公式是怎么得來的?2.一個圓柱形水池，直徑10米，深1米。（1）這個水池占地面積是多少？（2）在池底及池壁抹一層水泥，抹水泥的面積是多少？（3）挖成這個水池，共需挖土多少立方米？問:解決上面問題時應(yīng)注意什么?小結(jié)：解決這類問題一定要看清問題求的是什么。二、展開1.思考:長方體、正方體和圓柱的體積都用底面積乘以高來計算,這些形體有何共同點?你認為下列哪些形體也可用底面積乘高來計算呢?為什么?如果學生認為第二個空心圓柱可以用底面積×高來計算，其他的不能。要向?qū)W生講清第一個和第三個立體圖形體積計算公式的推導過程。）2.給下面圖形填上有關(guān)數(shù)據(jù),讓學生求出它們的體積.（梯形20、高5）（圓環(huán)半徑5、3，高4）（三角形的底10、高8，長15）3.把一個圓柱沿著底面直徑豎直切開,表面積增加24平方厘米,如果圓柱的底面直徑3厘米,這個圓柱的體積是多少?4.小結(jié):形體只要是直的，都可以用底面積乘高來計算。三、總結(jié)（一）目標檢測:★題1.做練習七第6題。（1）各自練習。（2）交流：怎么算這個油桶的容積？要注意什么？（提醒學生要看清單位。）怎么算這個油桶能裝柴油多少千克？為什么？2.做練習七第7題。（1）出示題目，理解題目意思。（2小組中討論：要求一年里每個人大約要比原來多用去多少立方厘米的牙膏，先求什么？再求什么？然后求什么？（3）說說怎樣算一天里，每個人大約比原來多用多少立方厘米的牙膏？★★題1．做練習七第8題。做第二個問時，要讓學生理解乘1的必要性。2．做練習七第9題。（1）出示題目，理解題目意思。（2）討論：塑料薄膜的面積相當于什么？大棚內(nèi)的空間相當于什么？（3）分別怎么算？3.右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？（二）課堂作業(yè):補充習題第23頁（三）課的總結(jié):今天你有何收獲?還有什么疑問?實踐活動:★★★題練習七思考題：在一個圓柱形儲水桶里，把一段半徑5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升9厘米；把圓鋼豎著拉出水面8厘米，水面就下降4厘米。求圓鋼的體積。（1）把圓鋼豎著拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？（2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么算出這個圓鋼的體積？（3）這題還可以怎么想？附板書設(shè)計:圓柱的體積練習柱體的體積=底面積×高V=sh第七課時：圓錐的體積教學內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第十二冊P29、30頁例5及試一試、練一練和練習八1-3題。教學目標：1.通過轉(zhuǎn)化的思想，在實驗的基礎(chǔ)上使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積。2.培養(yǎng)學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學生應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力。3.滲透事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。教學重點：通過轉(zhuǎn)化的思想理解和掌握圓錐體積的計算公式。教學難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數(shù)關(guān)系。教學準備:課件、教具教學過程：一、引入1.提問：（1）圓柱的體積公式是什么？我們是如何推導的?V柱=Sh。圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長方體（2）課件出示圓柱體的體積推導過程．學生回憶所學的數(shù)學知識中有哪些地方用到了轉(zhuǎn)化的思想。提醒學生有三角形面積計算公式的推導、平行四邊形面積計算公式的推導、圓面積計算公式的推導等等。2.課件出示圓錐體的圖形，讓學生看圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高．3.師:今天我們要學習圓錐體的體積,請同學們猜想一下,圓錐體積如何求?如何轉(zhuǎn)化呢?4.揭題:這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）二、展開1.教師拿出許多大小不等的圓柱體和圓錐體容器展示給學生。提問：（1）同學們打算如何轉(zhuǎn)化圓柱體和圓錐體之間的關(guān)系？（2）如果讓你在這么多的圓柱體和圓錐體中選擇兩個來探究，你打算選擇什么樣的圓柱體和圓錐體，說說你選擇的理由。2.在學生討論的基礎(chǔ)上教師強調(diào)用等底等高的圓柱體和圓錐體進行討論。通過演示使學生知道什么叫等底等高。猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)系?3.動手實驗，得出結(jié)論。為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較。（1）提問學生：你發(fā)現(xiàn)到什么？(板書：等底等高)（2）學生分組做實驗。①誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？②你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？討論：是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?（3）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？教師強調(diào)：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的3倍。只有等底等高的圓柱體積才是圓錐體積的3倍。課件演示轉(zhuǎn)化過程.如果老師把這個大圓錐體里裝滿了沙子，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了沙子往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。(指名反復敘述公式。)師板書：V錐=Sh思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？公式中的底面積乘以高，求的是什么?為什么要乘以?（4）完成試一試。(1)出示題目(2)審題后可讓學生根據(jù)圓錐體積計算公式自己試做。(3)批改講評。注意些什么問題。三、總結(jié)（一）目標檢測:★題1.完成練一練第1題兩個圖形。2.完成練一練2題.3.選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數(shù)表示。(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()。.①a立方米②3a立方米③9立方米(2)把一段圓柱切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米。①6立方米②3立方米③2立方米4.判斷對錯，并說明理由。（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（）（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1。（）（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（）★★題1.完成練習八第1題學生做在課本上。小黑板出示，指名口答，老師板書。錯的要求說明理由。2.完成練習八第2題啟發(fā)學生可以從不同的角度說出自己的思考過程。3.完成練習八第3題.第(3)、(4)題讓學生說說是怎樣想的。（二）課堂作業(yè):補充習題第24頁.（三）課的總結(jié)：通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應(yīng)用）求圓錐體積應(yīng)注意什么?實踐活動:★★★題把一個圓錐形木塊,沿著底面直徑豎直切開,表面積增加18平方厘米,圓錐高9厘米,體積是多少立方厘米?附板書設(shè)計:圓錐的體積圓錐------（轉(zhuǎn)化）------圓柱等底等高圓錐體體積=圓柱體積×V=Sh第八課時：圓錐的體積練習課教學內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第十二冊練習八4-10題。教學目標：1．通過練習，使學生進一步理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確迅速地計算圓錐的體積。2．通過練習，使學生進一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。3．進一步培養(yǎng)學生將所學知識運用和服務(wù)于生活的能力。教學重點：靈活運用圓柱圓錐的有關(guān)知識解決實際問題。教學難點：靈活運用圓柱圓錐的有關(guān)知識解決實際問題。教學過程：一、引入1.圓錐體的體積公式是什么？我們是如何推導的?學生說出圓錐體積計算公式的推導過程。（學生間可相互補充）2.填空：（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。（4）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積差是36立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。指名學生口答，并讓學生說一說自己是怎樣想的。3.揭示課題。二、展開：1．求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。（2）底面直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長31.4厘米.高12厘米。（4）底面積12.56平方分米，高0.3米。教師根據(jù)學生練習中存在的問題，集體