高等電磁波理論 課件 第六章 電磁散射

第六章電磁散射

6.1柱面波函數(shù)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》12柱形結(jié)構(gòu)柱形結(jié)構(gòu)，如何分析電磁波問題？光纖同軸線諧振腔3柱坐標(biāo)系yxzρ?坐標(biāo)變換關(guān)系直角→柱柱→直角矩陣形式4yxzρ?柱坐標(biāo)波動方程亥姆霍茲矢量波動方程亥姆霍茲標(biāo)量波動方程代入柱坐標(biāo)的拉普拉斯算符柱坐標(biāo)標(biāo)量波動方程5yxzρ?柱坐標(biāo)波動方程的解柱坐標(biāo)標(biāo)量波動方程分離變量法兩邊除以與變量z

無關(guān)必須為常數(shù)6柱坐標(biāo)波動方程的解（2）與變量z

無關(guān)必須為常數(shù)其中乘以ρ2三條待解常系數(shù)微分方程7三條待解常系數(shù)微分方程第一類貝塞爾函數(shù)第二類貝塞爾函數(shù)（也記作Nm(kρρ)）通解形式（z方向平面波）（

?

方向平面波）柱坐標(biāo)波動方程的解（3）8貝塞爾函數(shù)第一類貝塞爾函數(shù)第二類貝塞爾函數(shù)（也記作Nm(kρρ)）貝塞爾方程解駐波形式9漢克爾函數(shù)實(shí)部虛部駐波向外行波向內(nèi)行波復(fù)數(shù)第六章電磁散射

6.2柱體散射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1011柱體散射問題柱體的散射如何計(jì)算？柱體入射波散射12波變換yxρ?考慮一個x方向傳播的平面波分解為柱面波疊加乘以對?

積分平面波的柱面波疊加形式13金屬柱散射yxρ?入射電場激發(fā)柱面感應(yīng)電流散射電場第一類Hankel函數(shù)：向外行波邊界條件各階散射系數(shù)散射電場TM模式14金屬柱散射（2）yxρ?TM模式y(tǒng)xρ?TE模式15金屬柱散射（3）yxρ?入射磁場激發(fā)柱面感應(yīng)電流散射場第一類Hankel函數(shù)：向外行波外部總磁場TE模式

E?

分量外部電場代入麥克斯韋方程16金屬柱散射（4）yxρ?TE模式外部電場邊界條件各階散射系數(shù)散射磁場17散射寬度yxρ?散射寬度（Scatteringwidth）僅與角度?

和波數(shù)k

有關(guān)單位：m對數(shù)坐標(biāo)下，通常對單位長度或波長進(jìn)行歸一化單位：dBm單位：dB18介質(zhì)柱散射yxρ?入射電場激發(fā)柱面感應(yīng)電流散射電場TM模式內(nèi)部電場代入麥克斯韋方程外部磁場內(nèi)部磁場19介質(zhì)柱散射（2）yxρ?邊界條件TM模式各階散射系數(shù)（外部）各階散射系數(shù)（內(nèi)部）20思考yxρ?多層介質(zhì)柱體的散射如何計(jì)算？第六章電磁散射

6.3分層介質(zhì)散射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》2122多層平板散射問題分層平板介質(zhì)的散射如何計(jì)算？J、M介質(zhì)1介質(zhì)2介質(zhì)3海底、大氣層、地表等輻射源23譜系格林函數(shù)自由空間格林函數(shù)輻射問題的格林函數(shù)求解方程傅里葉變換形式自由空間譜系格林函數(shù)代入方程求解24譜系格林函數(shù)（2）yxzρ?轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)系利用貝塞爾函數(shù)索末菲恒等式(Sommerfeldidentity)球面波分解為一系列z方向傳播的平面波25電偶極子輻射場變換xz垂直電偶極子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlanez

方向的電偶極子輻射場代入場-源關(guān)系取z

分量26xz垂直電偶極子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane電偶極子輻射場變換（2）z

分量輻射場代入索末菲恒等式平面波疊加橫向場可由縱向場得到27xz垂直電偶極子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane電偶極子分層介質(zhì)散射入射場（偶極子輻射場）反射場第l

層介質(zhì)的場前向波后向波待求系數(shù)（2M+1）28xz垂直電偶極子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane電偶極子分層介質(zhì)散射（2）待求系數(shù)（2M+1）邊界條件：切向EH連續(xù)遞歸關(guān)系29xz垂直電偶極子z=z1z=z2z=zMz=zM+1GroundPlane思考遞歸關(guān)系各系數(shù)與多層平板透反射系數(shù)是否有關(guān)？第六章電磁散射

6.4周期表面反射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》3031周期粗糙表面的散射周期表面的散射如何計(jì)算？入射波散射波周期粗糙表面（超表面、光柵等）32Floquet定理令Q(x)是一個實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)分段連續(xù)函數(shù)，且具有最小周期π那么差分方程有兩個連續(xù)可微解特征方程：特征值：①如果ρ1

和ρ2

是兩個不同的根其中p1(x)和p2(x)以π

為周期Floquet定理方程①有兩個線性無關(guān)的解波動方程的解包含L為周期函數(shù)傅里葉級數(shù)展開波動方程K(x)=k2(x)具有最小周期L33周期波紋金屬表面入射波反射波Floquet

模式（一系列等頻圓）xzwpd周期金屬表面H周期區(qū)域1區(qū)域2k

surfaceskxkznn=-1n=1倏逝波34周期波紋金屬表面（2）凹槽內(nèi)的場分解為波導(dǎo)模式疊加xzwpd周期金屬表面H周期區(qū)域1區(qū)域2x

方向駐波z方向駐波峰值點(diǎn)：x=±w/2峰值點(diǎn)：z=-d35周期波紋金屬表面（3）取垂直入射的情況（kx=0），各區(qū)域總場36周期波紋金屬表面（4）待求系數(shù)Rn，Gm利用模式正交性求解邊界條件：切向磁場連續(xù)（atz=0）①邊界條件：切向電場為0（atw/2<|x|<p/2，z=0）③邊界條件：切向電場連續(xù)（at–w/2<x<w/2，z=0）②37周期波紋金屬表面（5）兩邊乘以在–w/2<x<w/2

范圍內(nèi)積分第①條邊界條件等式右側(cè)模式正交性，重疊積分為038周期波紋金屬表面（6）兩邊乘以在–p/2<x<p/2范圍內(nèi)積分左側(cè)模式正交性，重疊積分為0第②條邊界條件等式39周期波紋金屬表面（6）可求得數(shù)學(xué)表達(dá)式和值待求系數(shù)Rn，Gm矩陣求解40周期波紋金屬表面（7）當(dāng)kw<<1時（深亞波長凹槽）反射相位隨凹槽深度的變化PMCPEC41思考存在透射的周期金屬結(jié)構(gòu)如何計(jì)算散射？透射型周期金屬結(jié)構(gòu)H區(qū)域1區(qū)域2區(qū)域3第六章電磁散射

6.5

球面波函數(shù)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》4243球體球體的電磁波散射如何分析？灰塵、水滴、球形物體、納米顆粒等44球坐標(biāo)系直角→球球

→直角矩陣形式y(tǒng)xzrsinθ?rθ45柱坐標(biāo)波動方程亥姆霍茲矢量波動方程亥姆霍茲標(biāo)量波動方程代入球坐標(biāo)的拉普拉斯算符球坐標(biāo)標(biāo)量波動方程yxzrsinθ?rθ46球坐標(biāo)波動方程的解yxzrsinθ?rθ球坐標(biāo)標(biāo)量波動方程分離變量法不含?必須為常數(shù)不含?含?47球坐標(biāo)波動方程的解（2）僅含r三條待解常系數(shù)微分方程僅含θ三條待解常系數(shù)微分方程48通解形式球坐標(biāo)波動方程的解（3）關(guān)聯(lián)勒讓德多項(xiàng)式球貝塞爾函數(shù)49球貝塞爾函數(shù)第一類球貝塞爾函數(shù)第二類球貝塞爾函數(shù)（也記作nm(kr)）貝塞爾方程的解50球漢克爾函數(shù)實(shí)部虛部駐波向外球面波向內(nèi)球面波復(fù)數(shù)51關(guān)聯(lián)勒讓德多項(xiàng)式第一類關(guān)聯(lián)勒讓德多項(xiàng)式第二類關(guān)聯(lián)勒讓德多項(xiàng)式勒讓德微分方程解勒讓德多項(xiàng)式52勒讓德多項(xiàng)式級數(shù)形式前幾個勒讓德多項(xiàng)式第六章電磁散射

6.6球體散射浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》5354球體散射問題球體的散射如何計(jì)算？球體入射波散射55TEr和TMr模式球體散射問題中，將電磁波分解為TEr和TMr模式更為簡便TEr模式TMr模式Debyepotentials56波變換考慮一個z方向傳播的平面波分解為球面波疊加乘以對θ

積分yxzrsinθ?rθ平面波的球面波疊加形式代入勒讓德多項(xiàng)式性質(zhì)57平面波的分解考慮一個z方向傳播的平面波分解為球面波疊加yxzrsinθ?rθ分解為TEr和TMr的矢量勢疊加代入矢量勢方程可得EH表達(dá)式Riccati–Besselfunctions58金屬球散射yxzaz方向入射平面波（矢量勢）散射波分解（矢量勢）代入矢量勢方程可得EH表達(dá)式59金屬球散射（2）yxza入射場散射場邊界條件遠(yuǎn)場近似（kr>>1）各階散射系數(shù)60介質(zhì)球散射yxza金屬球yxza介質(zhì)球入射場散射場內(nèi)部場矢量勢形式61介質(zhì)球散射（2）yxza介質(zhì)球邊界條件（切向EH）62