陜西省寶雞市扶風(fēng)縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年陜西省寶雞市扶風(fēng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）某地國慶這天的最高氣溫是6℃低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．8℃ B．﹣8℃ C．4℃ D．﹣4℃答案：A．2．（3分）用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．“塹堵”的俯視圖是（）A． B． C． D．答案：C．3．（3分）一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向（即AB∥CD，如圖）．如果第一次轉(zhuǎn)彎時的∠B＝140°，那么∠C應(yīng)是（）A．140° B．40° C．100° D．180°答案：A．4．（3分）計算（﹣4ab2）2?b﹣2的結(jié)果正確的是（）A．﹣4a2b2 B．4a2b2 C．﹣16a2b2 D．16a2b2答案：D．5．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，4），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限答案：A．6．（3分）如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機，如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）A．62cm B． C． D．74cm答案：D．7．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，連接AD，AC，AB，若∠COD＝130°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．10° B．25° C．35° D．50°答案：B．8．（3分）若拋物線y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）個單位后，在﹣1＜x＜4范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．0＜m≤2 C．0＜m≤7 D．2≤m＜7答案：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）計算：3﹣＝2．10．（3分）“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是540°．11．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于O，∠AOD＝120°，AB＝3，則BC的長是．12．（3分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為y＝．13．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，P為AC延長線上一動點，以CP為邊在AP上方作正方形，連接BM，AM，則△ABM的面積為18.三、解答題。（共13小題，計81分）14．（5分）計算：．解：+|﹣2|﹣tan60°＝+2﹣﹣＝2﹣．15．（5分）求不等式組的整數(shù)解．解：由①得x≥1（1分）由②得x＜5（2分）所以原不等式組的解集為1≤x＜5（4分）所以原不等式組的整數(shù)解為1，2，3，4．（5分）16．（5分）解方程：．解：去分母得，（x+1）（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x+2）去括號得，x2﹣x﹣2﹣x2+4＝3x+6移項得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6+2﹣4合并同類項得，﹣4x＝4系數(shù)化為1得，x＝﹣1經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解為x＝﹣1．17．（5分）如圖，在△ABC中，點P為邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上求作一點Q，使得△ABC∽△PQC．（保留作圖痕跡，不寫作法）解：如圖所示，點Q即為所求，．18．（5分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求證：CD＝DE．證明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AC＝BCBC＝BD，∴AC＝BD，∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∠CDE＝∠A，∴∠ACD＝∠BDE，在△ACD與△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA），∴CD＝DE．19．（5分）甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對轉(zhuǎn)出的顏色進行猜測．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“沒有黑色”．請利用所學(xué)的概率知識回答下列問題：（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？解：（1）列表如下：黑白紅黑（黑，黑）（黑，白）（黑，紅）白（白，黑）（白，白）（白，紅）紅（紅，黑）（紅，白）（紅，紅）共有9種等可能的結(jié)果：（黑，黑），（黑，白），（黑，紅），（白，黑），（白，白），（白，紅），（紅，黑），（紅，白），（紅，紅）；（2）選方案B．理由如下：∵P（A方案）＝＝，P（B方案）＝，P（C方案）＝，∴P（B）＞P（C）＞P（A）．∴選方案B，才能使自己獲勝的可能性最大．20．（5分）隨著3D打印技術(shù)越來越成熟，家用3D打印機也逐步走進各家各戶．某公司根據(jù)市場需求代理甲、乙兩種型號的家用3D打印機，每臺甲型打印機比每臺乙型打印機進價高1000元，若購買3臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費1.8萬元．求每臺甲型、乙型打印機的進價各是多少元？解：設(shè)每臺乙型打印機進價為x元，則每臺甲型打印機的進價為（x+1000）元．3（x+1000）+2x＝1.8×10000，3x+3000+2x＝18000，5x＝15000，x＝3000，x+1000＝3000+1000＝4000，答：每臺甲型打印機的進價為4000元，每臺乙型打印機進價為3000元．21．（6分）新學(xué)期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他倆想測量學(xué)校旗桿的高度．方案如下：課題測量校園旗桿的高度測量工具測傾器、皮尺測量圖例測量方法在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小華的影長FG；然后，在旗桿落在地面的影子上的點D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角．測量數(shù)據(jù)小華的影長FG＝2m，小華身高EF＝1.6m，頂端A的仰角為49°，測傾器CD高0.6m，DF＝6m，旗臺高BP＝1.2m．說明點B、D、F、G在同一水平直線上，點A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG．參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2．請你根據(jù)上述信息，求旗桿PA的高度．解：過點C作CH⊥AB，垂足為H，由題意得：BD＝CH，BH＝CD＝0.6m，設(shè)BD＝CH＝xm，∵DF＝6m，∴BF＝BD+DF＝（x+6）m，在Rt△ACH中，∠ACH＝49°，∴AH＝CH?tan49°≈1.2x（m），∴AB＝AH+BH＝（1.2x+0.6）m，由題意得：＝，∴＝，解得：x＝10.5，經(jīng)檢驗：x＝10.5是原方程的根，∴AB＝1.2x+0.6＝13.2（m），∵BP＝1.2m，∴AP＝AB﹣BP＝13.2﹣1.2＝12（m），∴旗桿PA的高度約為12m．22．（7分）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大?。剀疤崾荆寒?dāng)石塊位于水面上方時，F(xiàn)拉力＝G重力；當(dāng)石塊入水后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．）解：（1）設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達式為F拉力＝kx+b，將（6，4），（10，2.5）代入得：，解得，∴AB所在直線的函數(shù)表達式為F拉力＝﹣x+；（2）在F拉力＝﹣x+中，令x＝8得F拉力＝﹣×8+＝，∵4﹣＝（N），∴當(dāng)石塊下降的高度為8cm時，該石塊所受浮力為N．23．（7分）扶風(fēng)縣職業(yè)技術(shù)學(xué)校與時俱進，決定開設(shè)A：“汽車美容”、B：“能開發(fā)”、C：“AI智能”、D：“電競編程”四門校本課程以提升教育水準(zhǔn)，面向2023級部分新生開展了“你選擇的專業(yè)（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為40；“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為144度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若職教中心2023級新生共1100人，估計選C“AI智能”的人數(shù)為多少人？解：（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為：8÷＝40，“B”的人數(shù)為：40×15%＝6（人），“C”的人數(shù)為：40﹣8﹣6﹣10＝16（人），“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360°×＝144°，故答案為：40；144；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1100×＝440（人），答：估計選C“AI智能”的人數(shù)為440人．24．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，點C為AB的中點，CO的延長線交⊙O于點D，連接AD，BD，過點D作⊙O的切線交AO的延長線于點E．（1）求證：DE∥AB；（2）若⊙O的半徑為3，tan∠ADC＝，求DE的長．（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，點C為AB的中點，∴OC⊥AB，∵DE切圓于D，∴OD⊥DE，∴DE∥AB；（2）解：∵tan∠ADC＝＝，∴令A(yù)C＝x，CD＝2x，∵⊙O的半徑為3，∴OA＝OD＝3，∴OC＝2x﹣3，∵OA2＝OC2+AC2，∴（2x﹣3）2+x2＝32，∴x＝，∴AC＝，OC＝2x﹣3＝，∵∠DOE＝∠AOC，∴tan∠DOE＝tan∠AOC，∴＝，∴＝＝，∴DE＝4．25．（8分）中國足球隊在第23屆世界杯足球賽亞洲區(qū)預(yù)選賽中，逆轉(zhuǎn)泰國隊取得預(yù)選賽開門紅．若在一場比賽中，球員甲在距離對方球門A處34m遠的O點起腳吊射，足球的飛行軌跡可近似看作拋物線的一部分．以球員甲所在位置O點為坐標(biāo)原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)足球距球員甲水平距離18m時達到最大高度9m．（1）求足球飛行軌跡的拋物線函數(shù)表達式；（2）如果守門員站在球門前4m處，且守門員起跳后攔截高度最高能達到2.75m，守門員能否在空中截住這次射門？若能，請說明理由；若不能，則守門員需要怎樣移動位置才能攔截這次射門．解：（1）依題意得，拋物線的頂點坐標(biāo)為（18，9），設(shè)拋物線函數(shù)表達式為y＝a（x﹣18）2+9（a≠0），將（0，0）代入得，324a+9＝0，解得a＝﹣，∴拋物線函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣18）2+9；（2）不能，理由：∵球門距離球員甲34m，守門員在球門前4m處，∴守門員距離球員甲34﹣4＝30（m），當(dāng)x＝30時，y＝﹣（x﹣18）2+9＝﹣×（30﹣18）2+9＝5，∵5＞2.75，∴守門員不能在空中截住這次射門，將y＝2.75代入y＝﹣（x﹣18）2+9得，﹣（x﹣18）2+9＝2.75，解得x1＝33，x2＝3（不合題意，舍去），∵33﹣30＝3（m），∴守門員至少向球門方向移動3m才能截住這次射門．26．（10分）（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB＝5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為3．（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此時CP的最小值．解：（1）當(dāng)點P在線段AB上時，BP有最小值為AB﹣AP＝5﹣2＝3，故答案為：3；（2）∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠FEB+∠FBE＝90°，∵點P是△BEF的內(nèi)心，∴BP平分∠ABE，PE平分∠FEB，∴∠PEB＝∠FEB，∠ABP＝∠PBE＝∠PBE，∴∠BPE＝180°﹣∠PEB﹣∠PBE＝180°﹣（∠FEB+∠PBE）＝135°；（3）∵AB＝EB，∠ABP＝∠EBP，BP＝BP，∴△ABP≌△EBP（SAS），