江蘇省鹽城市濱?？h等2地2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

絕密★啟用前二〇二四年初中畢業(yè)與升學(xué)考試第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分考試形式：閉卷）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.6 B. C. D.答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a＋5a＝7a2 B.（－2a）3＝8a3C.－8a2÷2a＝－4a D.3a2·a3＝3a6答案：C3.芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C4.瓷器上的紋飾是中國(guó)古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形既為中心對(duì)稱圖形，又為軸對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸有（）A.條 B.條 C.條 D.條答案：A5.如圖，直線，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B6.關(guān)于的方程組的解中，則的取值范圍為（）A. B. C. D.答案：C7.如圖，在中，，，的平分線交于D，于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)度為（）A.2 B.4 C.6 D.8答案：C8.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)E在上，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)___________．答案：10.分解因式：mn2﹣m=__________．答案：m（n+1）（n﹣1）11.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量/t1013141718戶數(shù)31321則這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是______．答案：14噸12.關(guān)于x的方程的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)關(guān)于x的方程，則它的解是____________．答案：202513.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)位于第一象限，則m的取值范圍是___________．答案：14.《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓半徑為_(kāi)__________．答案：15.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為_(kāi)__________．答案：16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸正半軸上，C是邊上一點(diǎn)，過(guò)A作交的延長(zhǎng)線于D，．若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，且的面積為，則k的值是___________．答案：6三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：．答案：3解：原式．18.求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．答案：解：解不等式①得：，解不等式②得：，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為：，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解是．19.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)牡恼麛?shù)中選取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．答案：，或解：原式在范圍內(nèi)的整數(shù)為∵當(dāng)或時(shí)，分式無(wú)意義，或，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式20.已知：如圖，矩形．（1）若點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，且，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)E的位置，并將圖形補(bǔ)充完整；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，已知線段，線段，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】解：如圖，點(diǎn)即為求作的點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是矩形，，，，，由(1)可知：，，，，，中，根據(jù)勾股定理得：，，．21.桌面上有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字2、4、6、7的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后平鋪開(kāi)．（1）小紅隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片，正面數(shù)字是偶數(shù)的概率是___________；（2）小紅先隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片并記錄上面的數(shù)字，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片并記錄上面的數(shù)字．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求翻到的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：∵一共有4張卡片，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的卡片有3張，每張卡片被翻開(kāi)的概率相同，∴隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片，正面數(shù)字是偶數(shù)的概率是，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：用列表格法表示為：第一張結(jié)果第二張24672

（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）

（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）

（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）

共有12種等可能的結(jié)果，其中翻到的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，∴翻到的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．22.為了了解本市市民出行情況，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本市市民的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）若本市某天的出行人次約為180萬(wàn)，則乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為_(kāi)_______萬(wàn)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)市民的綠色出行提一條合理化的建議．答案：（1）200人，見(jiàn)解析（2）99（3）盡量少開(kāi)汽車，多選擇地鐵、公交車等公共交通工具(言之有理即可)【小問(wèn)1詳解】此次調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為(人)，公交車人數(shù)人(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：【小問(wèn)2詳解】(萬(wàn)人)，答：乘坐地鐵或公交車這兩種公共交通出行的人次約為99萬(wàn)；【小問(wèn)3詳解】盡量少開(kāi)汽車，多選擇地鐵、公交車等公共交通工具(言之有理即可)．23.如圖，已知四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD，過(guò)O點(diǎn)的線段EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）如果∠EBD＝∠CBD，請(qǐng)判斷并證明四邊形BEDF的形狀．答案：（1）見(jiàn)解析（2）四邊形BEDF是菱形，證明見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）；【小問(wèn)2詳解】解：四邊形BEDF是菱形，證明：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形，又∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝ED，∴平行四邊形BFDE是菱形．24.如圖：，以為直徑作，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中由弧與弦圍成的陰影部分面積．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】如圖，連接，，．，，，．，，∵半徑，是的切線．【小問(wèn)2詳解】，，∵，，∴．，∴△BGF∽△OGE，∴，∴，∴OE＝4，即⊙O的半徑為4．∴．25.購(gòu)物節(jié)期間，兩家網(wǎng)店分別推出了促銷活動(dòng)，A店活動(dòng)：當(dāng)購(gòu)買的商品總金額在元及以內(nèi)，不享受折扣，當(dāng)購(gòu)買的商品總金額超過(guò)元，超過(guò)元的部分打a折，A店購(gòu)物的實(shí)付總金額y（元）與商品總金額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；B店活動(dòng)：所有商品直接打七折．（1）當(dāng)A店購(gòu)買的商品總金額超過(guò)元時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）A店推出的促銷活動(dòng)中：____________；（3）某公司計(jì)劃購(gòu)買某種型號(hào)U盤，采購(gòu)員發(fā)現(xiàn)A店的單價(jià)要比B店的單價(jià)貴1元，如果購(gòu)買相同數(shù)量的U盤，在A店的實(shí)付總金額是元，而在B店的實(shí)付總金額是元，請(qǐng)求出A店這種型號(hào)U盤的單價(jià)．答案：（1）（2）6（3）元【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)圖象，設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，把代入解析式得：，解得，∴當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：在A店購(gòu)買：當(dāng)時(shí)，，解得，∴商品總金額為元；在B店購(gòu)買商品總金額為：(元)，∴兩個(gè)商店商品總金額的差為(元)，∵A店的單價(jià)要比B店的單價(jià)貴1元，購(gòu)買優(yōu)盤的數(shù)量相同為(個(gè))，∴A店的單價(jià)為(元)．26.綜合運(yùn)用（1）如圖①，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．易證：．（不需要證明）（2）如圖②，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．①求證：．②若，，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．（3）如圖③，在中，，，，為邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三用形時(shí)，的長(zhǎng)為多少？答案：（2）①見(jiàn)解析；②；（3）或2解：（2）①∵是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，②∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，即：，解得：，（3）∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，，在中，，∴，又∵，∴，綜上的長(zhǎng)為或2．27.在坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，B在x軸上，.拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)F.（1）如圖，若拋物線過(guò)點(diǎn)C，求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）如圖，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在直線上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若拋物線與正方形恰有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍.答案：（1），（2）（3）的取值范圍為或【小問(wèn)1詳解】解：把，代入得