江蘇省南通市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃2．2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×10123．計(jì)算27×A．9 B．3 C．33 D．34．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．球 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐5．如圖，直線a∥b，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在直線b上，若∠2＝41°，則∠1的度數(shù)為（）A．41° B．51° C．49° D．59°6．紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2023年平均每公頃產(chǎn)8450kg．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，列方程為（）A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450 C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝72007．將拋物線y＝x2+2x﹣1向右平移3個(gè)單位后得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2）8．“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．159．甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為20km．兩人前進(jìn)路程s（單位：km）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲比乙晚出發(fā)1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h10．在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足為H，D是線段HC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H，C重合），將線段DH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE．兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時(shí)，點(diǎn)D為HC的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接AE，當(dāng)AE的長(zhǎng)最小時(shí)，AH2＝AB?AE請(qǐng)對(duì)兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評(píng)判（）A．小明正確，小麗錯(cuò)誤 B．小明錯(cuò)誤，小麗正確 C．小明、小麗都正確 D．小明、小麗都錯(cuò)誤二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式：ax﹣ay＝．12．已知圓錐底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為6cm，則該圓錐的側(cè)面積是cm2．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足題意的k的值：．14．社團(tuán)活動(dòng)課上，九年級(jí)學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他們?cè)贐處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為60°，BC＝6m，則旗桿AC的高度為m．15．若菱形的周長(zhǎng)為20cm，且有一個(gè)內(nèi)角為45°，則該菱形的高為cm．16．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的邊長(zhǎng)為5，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在△ABC的邊上，則BG的長(zhǎng)為．18．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為154，則k的值為三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）計(jì)算：2m（12m﹣1）﹣m（m+1（2）解方程xx+1-120．（10分）我國淡水資相對(duì)缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識(shí)．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計(jì)圖表．50個(gè)家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8mC4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合計(jì)50根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在組；（3）若該小區(qū)有1200個(gè)家庭，估計(jì)去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個(gè)？21．（10分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，DF經(jīng)過邊AC的中點(diǎn)E，且EF＝DE．求證：CF∥AB．22．（10分）南通地鐵1號(hào)線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4的四個(gè)出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開展志愿服務(wù)活動(dòng)．（1）甲在2號(hào)出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率．23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A與BC相切于點(diǎn)D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設(shè)⊙A上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接CP，BP．當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)，求BP的長(zhǎng)．24．（12分）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞22萬件；B型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞18萬件．（1）求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？25．（13分）已知函數(shù)y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b為常數(shù)）．設(shè)自變量x取x0時(shí)，y取得最小值．（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b）在雙曲線y=-2x上，且x0=12．求點(diǎn)（3）當(dāng)a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3時(shí)，分析并確定整數(shù)a的個(gè)數(shù)．26．（13分）綜合與實(shí)踐：九年級(jí)某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．【特例探究】（1）如圖①，②，③是三個(gè)等腰三角形（相關(guān)條件見圖中標(biāo)注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線AD的長(zhǎng)∠BAD的度數(shù)腰長(zhǎng)兩腰之和兩腰之積圖①160°244圖②145°2222圖③130°請(qǐng)補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．已知△ABC的角平分線AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含α的等式寫出兩腰之和AB+AC與兩腰之積AB?AC之間的數(shù)量關(guān)系：．【變式思考】（2）已知△ABC的角平分線AD＝1，∠BAC＝60°，用等式寫出兩邊之和AB+AC與兩邊之積AB?AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【拓展運(yùn)用】（3）如圖④，△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D在邊AC上，BD＝BC＝AD．以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧與線段BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作任意直線與邊AB，BC分別交于M，N兩點(diǎn)．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并分析1BM

2024年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．A2．C3．B4．D5．C6．A7．D8．B9．D10．C二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．a(chǎn)x﹣ay＝a（x﹣y）12．12π13．k＜114．6315．52216．R≥3.617．3218三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）解：（1）2m（12m﹣1）﹣m（m+1＝m2﹣2m﹣m2﹣m＝﹣3m；（2）xx+1-13x﹣（3x+3）＝2x，3x﹣3x﹣3＝2x，∴x=-3經(jīng)檢驗(yàn)，x=-320．（10分）解：（1）由題意得，C組的頻數(shù)n=108360×50∴B組的頻數(shù)m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20．故答案為：20；15．（2）由題意，根據(jù)中位數(shù)的意義，∵50÷2＝25，∴中位數(shù)是第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)．又∵A組頻數(shù)為7，B組頻數(shù)為20，∴這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在B組．故答案為：B．（3）由題意，∵50個(gè)家庭中去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有7+20＝27（個(gè)），∴該小區(qū)有1200個(gè)家庭估計(jì)去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有：1200×275021．（10分）證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠ADE＝∠CFE，∴CF∥AB．22．（10分）解：（1）P（甲在2號(hào)出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)）=1故答案為：14（2）∵一共有16種情況，甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)有4種情況，∴P（甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)）=423．（10分）解：（1）∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，∴AD=AC×ABS＝S△ABC﹣S扇形=1（2）當(dāng)C，A，P三點(diǎn)共線時(shí)，CP的長(zhǎng)最大，∵AP=125，AB＝∴BP=A24．（12分）解：（1）設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬元，∴x+3y=2603x+2y=360∴x=80y=60答：A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬元；（2）設(shè)購買A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購買B型智能機(jī)器人（10﹣a）臺(tái)，∴80a+60（10﹣a）≤700，∴a≤5，∵每天分揀快遞的件數(shù)＝22a+18（10﹣a）＝4a+180，∴當(dāng)a＝5時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多為200萬件，∴選擇購買A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購買B型智能機(jī)器人5臺(tái)．25．（13分）解：（1）若a＝﹣1，b＝3，則y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，∵當(dāng)x=--42×2=1∴x0＝1；（2）∵點(diǎn)P（a，b）在雙曲線y=-2∴b=-2∴y＝（x﹣a）2+（x+2a）2＝2x2﹣（2a-4a）x+∵x0=--(2a-∴a1＝2，a2＝﹣1，當(dāng)a＝2時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離1；綜上所述，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2或1；（3）∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，∴b=a由題意得：x0=a+b∵1≤x0＜3，∴1≤a2整理得：1≤a2＜9，∴﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣2或﹣1或1或2，共4個(gè)．26．（13分）解：（1）如圖③，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB=AD∴AC＝AB=2兩腰之和為AB+AC=433，兩腰之積為AB?猜想：AB+AC＝2AB?AC，證明：如圖，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB=AD∴AB+AC=2cosα，AB?AC∴AB+AC＝2AB?AC；故答案為：233，433，43，AB+（2）AB+AC=3AB?AC證明：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，則DE＝AD?sin∠BAD＝1×sin30°=1∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE=1在Rt△ACG中，CG＝AC?sin∠BAC＝AC?sin60°=32∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴12AB?32AC=12AB?1∴3AB?AC＝AB+AC；（3）補(bǔ)全圖形如圖所示：設(shè)∠A＝α，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝α，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝2α，∵AB＝AC，∴∠AB