河南省信陽市羅山縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的．1．的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．如圖是經(jīng)典的六柱魯班鎖及六個構(gòu)件的圖片，則六個構(gòu)件中（3）的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，對以下事件判斷正確的是（

）A．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件 B．“煮熟的鴨子飛了”是確定性事件C．“水中撈月”是隨機(jī)事件 D．“水漲船高”是不可能事件4．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OE，使OB平分，若，則的度數(shù)為（

）A．140° B．135° C．120° D．100°5．把函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．6．如圖，下列條件中不能使成為菱形的是（

）A． B． C． D．7．某校組織學(xué)生到一片荒地上進(jìn)行植樹活動，原計劃植樹8行10列，后來增加了40棵樹，為了美觀起見，要求增加的行數(shù)、列數(shù)相同，設(shè)增加了x行，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．維生素A是人體內(nèi)不可缺少的微量元素，個月嬰兒維生素A的推薦攝入量為每天，質(zhì)量單位是微克的符號，單位轉(zhuǎn)換，，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向移動依次得到，，，…各點(diǎn)，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A．0 B． C． D．110．如圖，已知扇形AOB的圓心角為60°，．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，先沿半徑OA再沿勻速運(yùn)動到B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，直線BP所截扇形AOB的右側(cè)部分的面積為y，當(dāng)點(diǎn)P分別在半徑OA、上時的情形如圖1和圖2，y隨x變化的圖象如圖3，則b和c的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，二、填空題（每小題3分，共15分）11．a(chǎn)與1的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為12．寫出一個一元二次方程，使這個方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．13．現(xiàn)將4種生活現(xiàn)象制成外表完全相同的卡片（如圖），然后將卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取兩張，則抽出的生活現(xiàn)象都是化學(xué)變化的概率是14．如圖1是鄭州市北龍湖“鼎橋”，是國內(nèi)首座“鼎”形斜拉橋，以“后母戊”青銅方鼎為背景，橋長米，通過橫梁及塔柱間拉桿連接成“鼎”字結(jié)構(gòu)．“鼎”形結(jié)構(gòu)寓意鼎盛中原，展現(xiàn)了鄭州厚重的地域文化．鄭州某校數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時間測量“鼎橋”的高度，如圖所示，無人機(jī)在點(diǎn)處測得“鼎橋”頂部點(diǎn)的仰角為，“鼎橋”底部點(diǎn)的俯角為，無人機(jī)與“鼎橋”的水平距離為米，則“鼎橋”的高度是米．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）15．將兩個全等的等腰直角三角形和如圖放置，，，D為的中點(diǎn)．將繞點(diǎn)D在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)倪吳『媒?jīng)過點(diǎn)C時，的長為三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）解方程組：．17．某校九年級組織某次數(shù)學(xué)測試中，有一道滿分為10分的數(shù)學(xué)小作文題，其評分標(biāo)準(zhǔn)為：A．未清楚表達(dá)，只有一點(diǎn)觀點(diǎn)或結(jié)論，評為1分；B．略有錯誤，基本滿足要求，評為3分；C．正確闡明觀點(diǎn)，且有結(jié)構(gòu)，評為5分；D．能簡明地表達(dá)原理或進(jìn)行推理說明，評為8分；E．完整、清晰、精準(zhǔn)地概括和表達(dá)出立意，評為滿分10分．為了解九年級學(xué)生數(shù)學(xué)小作文的寫作情況，該校對九年級學(xué)生以20人為一組進(jìn)行了隨機(jī)分組，并從中隨機(jī)抽取了3個小組學(xué)生的答卷進(jìn)行統(tǒng)計分析，過程如下：【整理與描述】（1）請補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；（2）在第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，求“得分為8分”這一項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；【分析與估計】平均數(shù)（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）第1小組a8第2小組b13第3小組5c（3）由上表填空：______，______，______；（4）若該校九年級有600名學(xué)生，請你估計該校九年級學(xué)生在測試中得分為10分的人數(shù)；【評價與建議】（5）結(jié)合你的分析，請給第2小組的同學(xué)提供一條有關(guān)數(shù)學(xué)小作文的學(xué)習(xí)建議．18．如圖，中，，反比例函數(shù)經(jīng)過，B兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出底邊上的高線，垂足為D．（保留作圖痕跡，不寫作法）；(3)取中點(diǎn)C，連接，求證：．19．如果一個正整數(shù)能夠表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．例如：因?yàn)椋?，，?，12，20都是神秘數(shù)．(1)寫出一個除4，12，20之外的“神秘數(shù)”：______；(2)小明說：“2024是神秘數(shù)．”小亮為了驗(yàn)證，設(shè)較小偶數(shù)是m，則較大偶數(shù)是，列出方程，請用小亮所列方程分析小明的說法是否正確；(3)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負(fù)整數(shù)），則由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘數(shù)”能夠被4整除嗎？說明理由．20．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定圖書銷售單價及怎樣進(jìn)貨以獲取最大利潤素材1某書店為了迎接“讀書節(jié)”決定購進(jìn)，兩種新書，兩種圖書的進(jìn)價分別是每本元、每本元．素材2已知種圖書的標(biāo)價是種圖書標(biāo)價的倍，若顧客用元按標(biāo)價購買圖書，能單獨(dú)購買種圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買種圖書的數(shù)量少本．素材3書店準(zhǔn)備用不超過元購進(jìn)，兩種圖書共本，且種圖書不少于本．經(jīng)市場調(diào)查后調(diào)整銷售方案為：種圖書按照標(biāo)價的折銷售，種圖書按標(biāo)價銷售．問題解決任務(wù)1探求圖書的標(biāo)價請運(yùn)用適當(dāng)方法，求出，兩種圖書的標(biāo)價．任務(wù)2探究進(jìn)貨方案，兩種圖書進(jìn)貨方案一共有多少種？任務(wù)3確定如何獲得最大利潤書店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤？21．如圖1所示的藉車是中國古代一種遠(yuǎn)程火攻武器，將某加強(qiáng)版藉車置于山坡底部O處（原點(diǎn)O處），拋出物從藉車豎直方向上的點(diǎn)C處被拋出，米，將發(fā)射出去的拋出物當(dāng)作一個點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，當(dāng)拋出物飛行的水平距離為50米時，達(dá)到最大高度25米．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)為了阻擋拋出物的飛行，守城方在斜坡上的點(diǎn)A處建有防御工事M，其最高點(diǎn)B與O點(diǎn)的水平距離為45米，與斜坡的豎直距離米，斜坡的坡比，通過計算說明拋出物能否飛越防御工事M．22．日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器．它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍的計時儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進(jìn)行了觀察探究．探究1：如圖1，日晷的平面是以點(diǎn)為圓心的圓，直線是日晷的底座，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，為某一時刻晷針的影長，的延長線與直線交于點(diǎn)，連接，若，求證：與相切；探究2：當(dāng)小東觀察到影長落在圖所示位置時，連接，交于點(diǎn)，若，，，求的半徑．23．綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們準(zhǔn)備矩形紙片，開展數(shù)學(xué)活動．(1)折一折，畫一畫：操作一：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：為上一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，連接并延長交于點(diǎn)．①______(填數(shù)字結(jié)果)；②的形狀是______；(2)剪一剪，移一移：操作三：把紙片展平，沿，剪開；操作四：將沿方向平移得到，若交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．連接，若，平移距離為，①求；②當(dāng)為直角三角形時，請直接寫出的值．

參考答案與解析

1．A2．D3．B4．C5．D6．D7．D8．C9．D10．A11．12．13．14．15．或16．（1）；（2）解：（1）；（2）②①得：，將代入①得，，解得：∴方程組的解為：．17．（1）如圖所示；（2）；（3），，8；（4）110；（5）調(diào)整心態(tài)，認(rèn)真審題，能夠準(zhǔn)確理解題意并能表達(dá)出來觀點(diǎn)解：（1）∵隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20人，“1”分的人數(shù)為1人，“3”分的人數(shù)為2人，“5”分的人數(shù)為3人，“10”分的人數(shù)為8人，∴“8”分的人數(shù)為：（人），如圖所示：；（2）∵第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中“得分為8分”所占百分?jǐn)?shù)為，∴“得分為8分”這一項(xiàng)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，（3）∵在條形統(tǒng)計圖中“得分為10分”的人數(shù)最多，∴第1組的眾數(shù)為10分，即，∵在扇形統(tǒng)計圖中，“1”分的人數(shù)為：人，“3”分的人數(shù)為：人，“5”分的人數(shù)為：人，“8”分的人數(shù)為：人，“10”分的人數(shù)為：人，∴第2組的平均數(shù)為：，∴；∵從第3組的折線圖可知第10位和第11個分?jǐn)?shù)是：8、8，∴第3組的中位數(shù)是：，∴，故答案為：，，8；（4）∵第1組得10分的人數(shù)為8人，第2組得10分的為1人，第3組得10分的為2人，∴三組得分10分的總?cè)藬?shù)為：人，∵三組總?cè)藬?shù)為：60人，∴九年級600名學(xué)生中在測試中得分為10分的人數(shù)有：（人）；（5）調(diào)整心態(tài)，認(rèn)真審題，能夠準(zhǔn)確理解題意并能表達(dá)出來觀點(diǎn)．18．(1)(2)見解析(3)見解析（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：如圖所示；（3）解：∵，，∴是中點(diǎn)，又∵C是OA中點(diǎn)，∴．19．(1)(2)小明的說法不正確，見解析(3)能夠被4整除，見解析（1）解：，故答案為：，（2）解：，即：，∴，解得：，不是偶數(shù)，∴2024不是神秘數(shù)，故答案為：小明的說法不正確，（3）解：，能被整除，故答案為：能夠被4整除．20．任務(wù)：種圖書標(biāo)價元，種圖書標(biāo)價元；任務(wù)：，兩種圖書進(jìn)貨方案一共有種；任務(wù)：購進(jìn)種圖書本、種圖書本才能獲得最大利潤解：任務(wù)：設(shè)種圖書標(biāo)價元，則種圖書標(biāo)價元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的根，元，種圖書標(biāo)價元，種圖書標(biāo)價元．任務(wù)：設(shè)購進(jìn)種圖書本．購進(jìn)，兩種圖書共本，購進(jìn)種圖書本．根據(jù)進(jìn)貨總價種圖書進(jìn)價種圖書數(shù)量種圖書進(jìn)價種圖書數(shù)量，得進(jìn)貨總價為，進(jìn)貨總價不超過元，，，又，且為整數(shù)，可取個值，，兩種圖書進(jìn)貨方案一共有種．任務(wù)設(shè)獲得的總利潤為元，則，，隨的減小而增大，且為整數(shù)，當(dāng)時，取最大值，此時購進(jìn)種圖書本，購進(jìn)種圖書本、種圖書本才能獲得最大利潤．21．(1)(2)拋出物能夠飛越防御工事M（1）解：根據(jù)題意得：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)拋物線表達(dá)式為：，將點(diǎn)，代入，得：，解得：，∴拋物線表達(dá)式為：，即：，故答案為：，（2）解：延長與軸交于點(diǎn)，根據(jù)題意得：（米），，∴（米），當(dāng)時，（米），∴，∴拋出物能夠飛越防御工事M．22．探究1：見解析；探究：2探究1：證明：∵，∴，∵，∴，又∴∵于點(diǎn)，∴∴，即，又是半徑，∴與相切；探究2：如圖2所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)的半徑為，∵，，∴，在中，∵，，則∴解得：（負(fù)值舍去）∴的半徑為．23．(1)①；②等邊三角形(2)①；②或（1）解：①四邊形是矩形，，由操作一的折疊知，，，，由操作二的折疊知，，，，，在中，，，故答案為：