安徽省六安市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含部分答案)

2024年秋學(xué)期九年級(jí)第三次綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題（共10題，每題4分，總分40分）1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知，那么下列式子中一定成立的是（）A B. C. D.3.如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.拋物線y=-2x2-1的對(duì)稱軸是（）A.直線x=1 B.直線x=-1 C.x軸 D.y軸5.在中，，，，那么的值是（）A. B. C. D.6.如圖，在平行四邊形中，是線段AB上一點(diǎn)，連接，DE，與DE相交于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.7.如圖，的中線，交于點(diǎn)G，且的面積為12，則結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的面積為8.野兔善于奔跑跳躍，野兔跳躍時(shí)空中運(yùn)動(dòng)路線可以近似看作如圖所示的拋物線的一部分．如果某只野兔一次跳躍中跳躍時(shí)間為（單位：），則豎直高度（單位：）為．根據(jù)該規(guī)律，下列對(duì)方程的兩根與的解釋正確的是（）A.野兔經(jīng)過約，跳躍豎直高度為B.野兔跳躍豎直高度為時(shí)，經(jīng)過約C.野兔經(jīng)過約，跳躍豎直高度為，并將繼續(xù)上升D.野兔兩次到達(dá)豎直高度為的位置，其時(shí)間間隔約為9.如圖，在ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E，若AD=，則BE=（）A4 B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖像如下，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）A. B.C. D.二、填空題（共4題，每題5分，共20分）11.計(jì)算：已知，若，則______．12.小明沿斜坡上行，其上升的垂直高度為20米，則斜坡的坡度______．

13.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線變軸于點(diǎn)，連接，若的面積為6，則的值為______．14.正方形中，，點(diǎn)F為射線上一動(dòng)點(diǎn)，，垂足為E，連接．（1）___________；（2）的最小值為___________．三、解答題（共90分）15.計(jì)算：16.如圖，直線，直線分別交、、于點(diǎn)A、B、C，直線分別交、、于點(diǎn)D、E、F．若，，求線段長(zhǎng)．17.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在上．（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù)．18.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求作圖．（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出；（2）作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；（3）寫出線段與的位置關(guān)系；不用說明理由．19.如圖，一艘漁船位于小島的北偏東方向，距離小島海里的點(diǎn)處，它沿著點(diǎn)的南偏東的方向航行．（1）當(dāng)漁船航行到與小島距離最近時(shí)，求漁船航行距離及漁船與小島之間的最近距離．（2）當(dāng)漁船到達(dá)距離小島最近的點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行海里后到點(diǎn)處突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島上的救援隊(duì)求救，問救援隊(duì)從處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短？最短航程是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）20.如圖，在中，直徑垂直于弦，垂足為點(diǎn)E，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．（1）如果，，求半徑；（2）求證：．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（）的圖象交于C、兩點(diǎn)，軸，垂足為E．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)D右側(cè)的點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；22.（1）問題如圖1，在四邊形中，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：．（2）探究若將角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．（3）應(yīng)用如圖3，在中，，，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰．點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且，若，求的長(zhǎng)．23.如圖1，已知拋物線（是常數(shù)且）與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，已知．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)且位于第二象限內(nèi)，連接與交于點(diǎn)，連接．（ⅰ）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（ⅱ）設(shè)的面積為，的面積為，求的最大值．

2024年秋學(xué)期九年級(jí)第三次綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題簡(jiǎn)要答案時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題（共10題，每題4分，總分40分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（共4題，每題5分，共20分）【11題答案】【答案】12【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】6【14題答案】【答案】①.②.三、解答題（共90分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）略（2）【18題答案】【答案】（1）略（2）略（3）【19題答案】【答案】（1）漁船航行海里距離小島最近，漁船與小島之間的最近距離為海里（2）救援隊(duì)從處出發(fā)沿點(diǎn)的南偏東的方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，