貴州省遵義市播州區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年貴州省遵義市播州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）在實(shí)數(shù)﹣，﹣2，5，0中（）A．﹣ B．﹣2 C．5 D．0答案：C．2．（3分）如圖是由3個(gè)小正方體搭成的立體圖形，則從左面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．答案：D．3．（3分）某政府工作報(bào)告中提到，省外務(wù)工勞動(dòng)力穩(wěn)定再6000000人左右．將數(shù)據(jù)6000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．60×105 B．6×106 C．6×107 D．0.6×107答案：B．4．（3分）將兩個(gè)含45°角不同大小的三角板按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°答案：C．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)b+2ab＝3a2b2 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．（2a）2＝4a答案：B．6．（3分）“某班期末數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)的平均分是85，最中間的分?jǐn)?shù)是86．”則這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別是（）A．眾數(shù)和平均數(shù) B．眾數(shù)和方差 C．平均數(shù)和中位數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù)答案：C．7．（3分）不等式2x+6＜10的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．答案：D．8．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．1 D．﹣1答案：C．9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．﹣4 B．0 C．4 D．8答案：C．10．（3分）小明學(xué)習(xí)圓以后，進(jìn)行以下操作：如圖，線段AB的長(zhǎng)為3，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，連接AC，BC（）A． B．2π+6 C． D．π+6答案：B．11．（3分）如圖，在菱形ABCD的DC邊上有點(diǎn)E，連接AE，得到△AD′E，連接D′C．若AB＝4，∠DAE＝15°，則線段D′C的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4答案：C．12．（3分）已知函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y＝2ax2+3ax+1（a＜0）的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．若點(diǎn)A在x軸下方且y2＞y3時(shí)，則下列正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜0＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1答案：A．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解ab+a的結(jié)果為a（b+1）．14．（4分）有三張背面完全相同的卡片，正面分別畫了線段，平行四邊形，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張．15．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則代數(shù)式b2+b﹣a的值為5．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)H為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝6，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)5．三、解答題（本大題共9題，共98分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣2cos60°．（2）從整式x﹣5，﹣x+15，2x+10中選取兩個(gè)式子解：（1）|﹣2|+（π﹣3）7﹣2cos60°＝2+6﹣2×＝2+1﹣8＝2．（2）①選取整式x﹣5，﹣x+15，x﹣7＝﹣x+15，移項(xiàng)，可得：x+x＝15+5，合并同類項(xiàng)，可得：2x＝20，系數(shù)化為5，可得：x＝10．②選取整式x﹣5，2x+10，x﹣6＝2x+10，移項(xiàng)，可得：x﹣2x＝10+6，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝15，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣15．③選取整式﹣x+15，2x+10，﹣x+15＝6x+10，移項(xiàng)，可得：﹣x﹣2x＝10﹣15，合并同類項(xiàng)，可得：﹣3x＝﹣2，系數(shù)化為1，可得：x＝．18．（10分）某校為了了解七年級(jí)學(xué)生假期的群文閱讀書目情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且僅選一類）．XX學(xué)校假期群文閱讀書目調(diào)查問卷你最喜歡的書為（??）（單選）A．《紅星照耀中國(guó)》B．《朝花夕拾》C．《駱駝祥子》D．《海底兩萬里》【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽樣調(diào)查25名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D【整理描述數(shù)據(jù)】調(diào)查員繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：書目劃記人數(shù)AaB3C正正10D正8合計(jì)25根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出a＝4，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)七年級(jí)1000名學(xué)生中喜歡書名為《海底兩萬里》的學(xué)生人數(shù)；（3）甲、乙兩名同學(xué)從這四本書中隨機(jī)抽取一本分享，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩名同學(xué)恰好選中同一本書的概率．解：（1）由統(tǒng)計(jì)表得，a＝4．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）1000×＝320（人）．∴估計(jì)七年級(jí)1000名學(xué)生中喜歡書名為《海底兩萬里》的學(xué)生人數(shù)約320人．（3）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好選中同一本書的結(jié)果有5種，∴兩名同學(xué)恰好選中同一本書的概率為＝．19．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，下面是兩位同學(xué)的對(duì)話．（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；（2）若BE＝6，AB＝5、AB＝AE，求四邊形AECD的面積．解：（1）選擇小紅的說法證明如下：∵AD∥BC，又∵AD＝EC，∴四邊形AECD為平行四邊形；選擇小星的說法證明如下：連接DE，如圖1所示：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AD＝EC，∴BE＝EC＝AD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴DE＝AB；（2）過點(diǎn)A作AH⊥BE于H，如圖2所示：∵BE＝7，AB＝5，∴BH＝BE＝3，在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH＝，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴EC＝BE＝6，由（1）可知四邊形AECD為平行四邊形，∴四邊形AECD的面積為：EC?AH＝6×8＝24．20．（10分）小紅學(xué)習(xí)了平面鏡成像原理后，利用這一原理測(cè)量一古樓AB的高度，在水平面BC的點(diǎn)E處放一平面鏡（MN為法線）（CD為眼睛到腳底的高度）恰好能看到古樓最高點(diǎn)A處，測(cè)得∠DEC＝35°，BE＝40m．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，結(jié)果保留整數(shù)）（1）求EC之間的距離；（2）求古樓AB的高度．解：（1）由題意得：∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，∠DEC＝35°，∴CE＝≈＝2m，∴EC之間的距離為5m；（2）∵法線MN⊥BC，∠AEM＝∠DEM，∴∠BEA＝∠CED，∵∠ABE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△DCE，∴，∴，解得：AB＝28m．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)（﹣5，﹣1），B（n，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與n的值；（2）平移直線AB得到直線y＝﹣x﹣m，若直線y＝﹣x﹣m與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過A（﹣5，∴k＝﹣5×（﹣1）＝5，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，∵B（n，﹣5）在反比例函數(shù)y＝上，∴﹣4＝，∴n＝﹣1；（2）令﹣x﹣m＝，整理得x2+mx+5＝3，∵直線y＝﹣x﹣m與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，∴x2+mx+5＝7無實(shí)數(shù)根，∴Δ＝m2﹣4×8×5＜0，∴﹣6＜m．22．（10分）某地為了加快經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，持續(xù)推進(jìn)吉他產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推出了A，某校購(gòu)進(jìn)2把A種吉他和3把B種吉他共用1800元，1把A種吉他和1把B種吉他共用700元．（1）求A，B兩種吉他的購(gòu)進(jìn)單價(jià)；（2）該校再次以相同的購(gòu)進(jìn)單價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種吉他共50把，共計(jì)費(fèi)用不超過17700元，該校有幾種進(jìn)貨方案？寫出進(jìn)貨方案．解：（1）設(shè)A吉他的購(gòu)進(jìn)價(jià)為x元，B吉他的購(gòu)進(jìn)價(jià)y元，由題意可得：，∴，答：A吉他的購(gòu)進(jìn)價(jià)為300元，B吉他的購(gòu)進(jìn)價(jià)400元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種吉他的數(shù)量為a把，由題意可得：，解得：23≤a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝23，24，答：共有5種方案，分別為購(gòu)進(jìn)A種吉他的數(shù)量為23把，或購(gòu)進(jìn)A種吉他的數(shù)量為24把，或購(gòu)進(jìn)A種吉他的數(shù)量為25把．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，過⊙O上一點(diǎn)D作切線CD，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，且＝，連接DE交AB于點(diǎn)H，DB，BE．（1）寫出一個(gè)與∠A相等的角：∠BDE（答案不唯一）；（2）求證：∠E＝∠BDC；（3）已知CD＝4，CB＝2，cos∠BDC＝（1）解：∵＝，∴∠A＝∠BDE；故答案為：∠BDE（答案不唯一）；（2）證明：連接OD，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ODA+∠ODB＝90°，∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODA＝∠BDC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A，∴∠A＝∠BDC，∵∠E＝∠A，∴∠E＝∠BDC；（3）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，在Rt△OCD中，∵OD2+CD2＝OC5，∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝6，∴AB＝6，∵∠A＝∠BDC，∴cosA＝cos∠BDC＝，在Rt△ABD中，∵cosA＝＝，∴AD＝×6＝，∴BD＝＝，∵＝，∴BE＝BD＝．24．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），（1，﹣4），對(duì)稱軸為直線x＝m．（1）直接寫出b＝﹣2，c＝﹣3，m＝1；（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求二次函數(shù)的最值；（3）當(dāng)n﹣2≤x≤n時(shí)，二次函數(shù)的最小值為2n，求n的值．解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），﹣4），∴，解得，∴二次函數(shù)為y＝x2﹣2x﹣7，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴m＝1，故答案為：﹣5，﹣3，1；（2）∵拋物線y＝x6﹣2x﹣3開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝7，∵在﹣4≤x≤0內(nèi)，當(dāng)x＝﹣8有最大值y＝16+8﹣3＝21，當(dāng)x＝7時(shí)，y有最小值﹣3；（3）∵二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)n≤5時(shí)，x＝n時(shí)，即y＝n2﹣2n﹣3＝2n，解得n＝2+（舍去）或2﹣，當(dāng)n﹣2≥1時(shí)，x＝n﹣2時(shí)，即y＝（n﹣4）2﹣2（n﹣8）﹣3＝2n，解得n＝3+或n＝4﹣，當(dāng)n﹣2＜3＜n時(shí)，x＝1時(shí)y取得最小值2n，解得n＝﹣4（舍去），綜上所述，n的值為2﹣．25．（12分）如圖1，某興趣小組學(xué)習(xí)了全等三角形后，作了以下探究：在同一條直線上取B，作AB⊥BC，連接AC．分別以AB，ACEN，記它們的面積分別為S1，S2，過點(diǎn)E作ED⊥BD于點(diǎn)D，以DE為邊作正方形DEHM，記它的面積為S3．（1）初步探究：直接寫出S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系S2＝S1+S3；（2）繼續(xù)探究：如圖2，連接FM，過點(diǎn)C作CP∥AB交FM于點(diǎn)P；（3）拓展延伸：如圖3，已知△ABC為直角三角形，∠BCA＝90°，BC分別沿AE，BM方向平移相同距離，BC的對(duì)應(yīng)線段分別為DE，HM，HM為邊作正方形DEFG，HMNP，過點(diǎn)C作KT⊥BA于點(diǎn)K，交GP于點(diǎn)R，P作GT⊥TK，PQ⊥TK，Q，求證：點(diǎn)R為GP的中點(diǎn)．（1）解：∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED，∵∠ABC＝∠CDE＝90°，AC＝EC，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴S2＝AC2＝CE5＝AB2+BC2＝CD4+DE2＝AB2+DE6＝S1+S3；故答案為：S4＝S1+S3；（2）證明：由（1）知，AB＝CD，則CG＝BG+BC＝AB+BC＝CD+DE＝CD+DM，即C是GM的中點(diǎn)，∵CP∥A