廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．負(fù)數(shù)大于正數(shù) B．三角形內(nèi)角和等于180°C．明天太陽從東方升起 D．購買一張彩票，中獎3．已知⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為4，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O內(nèi) D．無法確定4．已知點A(m，2)與點B(?6，A．6 B．?6 C．2 D．?25．關(guān)于x的方程x2A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－16．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等C．平分弦的直徑垂直于弦D．垂直于弦且過圓心的直線平分這條弦7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝74°，則∠OBC等于（）A．17° B．16° C．15° D．14°8．已知m、n是一元二次方程x2+2x?5=0的兩個根，則A．0 B．-10 C．3 D．109．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．?1<x<3 B．x<?1或x>3C．0<x<2 D．x<0或x>210．已知點P(m，n)，Q(3，0)都在一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象上，（）A．若mn有最大值4，則k的值為?9 B．若mn有最小值4，則k的值為?9C．若mn有最大值?9，則k的值為4 D．若mn有最小值?9，則k的值為4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．把二次函數(shù)y=3x2+512．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為cm213．某班的一個數(shù)學(xué)興趣小組為了考察某條斑馬線前駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個月內(nèi)累計調(diào)查的結(jié)果，由此結(jié)果可估計駕駛員在這條斑馬線前能主動給行人讓路的概率約是（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．排查車輛數(shù)n20401002004001000能禮讓的車輛數(shù)m153282158324800能禮讓的頻率m00000014．如圖，正方形ABCD的外接圓的半徑為4，則它的內(nèi)切圓的半徑為．15．已知點(1，m)，(2，n)在二次函數(shù)y=ax2+2ax+3（a為常數(shù)）的圖像上．若a<016．如圖三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD，連AD，則當(dāng)∠BAC=度時，AD有最大值．三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解方程：x2﹣4x+4＝0．18．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，C的對應(yīng)點分別為D，E，且點（1）確定點E的位置；（2）確定點D的位置．19．如圖是拋物線y=?2x（1）當(dāng)x取何值時，y的值隨著x的增大而增大？（2）求拋物線與y軸的交點坐標(biāo)．20．人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動，中國人工智能行業(yè)可按照應(yīng)用領(lǐng)域分為四大類別：決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音及語義人工智能，視覺類人工智能，將四個類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后不放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片中不含D卡片的概率．21．人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了“三分角器”，圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點B，使用方法如圖2所示，要將∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過∠MEN的頂點E，點A落在邊EM上，半圓與另一邊EN恰好相切時，切點為F，則有∠1=∠2=∠3．若∠MEN=90°，半圓O的半徑為2，EO與半圓交于點T，求TFC的長．22．黨的“二十大”期間，某網(wǎng)店直接從工廠以35元/件的進(jìn)價購進(jìn)一批紀(jì)念“二十大”的鑰匙扣，售價為60元/件時，第一天銷售了25件．該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，第三天的銷售量達(dá)到了36件．（1）求每天銷售量的平均增長率．（2）“二十大”臨近結(jié)束時，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫存，網(wǎng)店打算將鑰匙扣降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，在第三天的銷售量基礎(chǔ)上每天可多售2件，將鑰匙扣的銷售價定為每件多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？23．已知一直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．

（1）如圖1，當(dāng)直線l與⊙O相切于點C時，求證：AC平分∠DAB；（2）如圖2，當(dāng)直線l與⊙O相交于點E，F(xiàn)時，若∠DAE=x°(0<x<30)，∠BOF=y°24．已知：△ABC中，AB=BC=6，⊙O是（1）如圖1，若∠ABC=60°，求證：AC=（2）如圖2，若∠ABC=60°，D為在AB上一動點，過點B作直線AD的垂線，垂足為E．求證：（3）如圖3，若∠ABC=120°，過點B作BF⊥BC交AC于點F．點Q是線段AB上一動點（不與A，B重合），連接FQ，求25．已知拋物線y=ax2?2ax+c(a≠0)與x軸交于坐標(biāo)原點O（1）已知該拋物線的頂點P的縱坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，設(shè)過點A的直線y=mx?6與拋物線的另一個交點為B．求點P和點B的坐標(biāo)；（2）將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段OC，若該拋物線與線段OC只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍；（3）若直線y=kx?6(k≠3)與該拋物線交于M，N兩點（點M在點N左側(cè)），連接AM，AN．設(shè)直線AM為y1=k1x+m1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不屬于中心對稱圖形，故不符合題意；

B、屬于中心對稱圖形，故符合題意；

C、不屬于中心對稱圖形，故不符合題意；

D、不屬于中心對稱圖形，故不符合題意.故答案為：B.【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、負(fù)數(shù)大于正數(shù)是不可能事件，A不符合題意；

B、三角形內(nèi)角和等于180°是必然事件，B不符合題意；

C、明天太陽從東方升起是必然事件，C不符合題意；

D、購買一張彩票，中獎是隨機(jī)事件，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件逐項分析即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，∴d＞r，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是：點在圓外．故答案為：A．

【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵點A(m，2)與點B(?6，n)關(guān)于原點對稱

∴m=65．【答案】A【解析】【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2即△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1故答案為：A.【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根"可得關(guān)于k的不等式，解之即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A：不共線的三點確定一個圓，錯誤，不符合題意；

B：三角形的外心到三角形各個頂點的矩離相等，錯誤，不符合題意；

C：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，錯誤，不符合題意；

D：垂直于弦且過圓心的直線平分這條弦，正確，符合題意.

故答案為：D

【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)及三角形性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OC，∵∠A=74°，∴∠BOC=2∠A=2×74°=148°，∵OB=OC，∴∠OBC=故答案為：B

【分析】連接OC，利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠BOC的度數(shù)，再利用等腰三角形及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求出∠OBC即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2∴mn=?5，∵m是x2∴m∴m∴m故答案為：A.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得mn=-5，根據(jù)方程解的概念可得m2+2m=5，然后代入計算即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可得：二次函數(shù)對稱軸為x=1，與y軸交點坐標(biāo)為(0，3)

∴點（2，3）也在函數(shù)圖象上

∴不等式ax2+bx+c<3的解集是x<0或x>2

10．【答案】D【解析】【解答】解：∵點P(m，n)，Q(3，0)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上

∴n=mk+b，3k+b=0，即b=-3k

∴mn=m(mk-3k)=km-322-94k

當(dāng)k>0時，mn有最小值-94k

當(dāng)k<0時，mn有最大值-94k

A：若mn有最大值-94k=4，解得k=-169，錯誤，不符合題意；

B：若mn有最小值-94k=4，解得k=-169，錯誤，不符合題意；

C：若11．【答案】y=3【解析】【解答】解：由題意可得：

把二次函數(shù)y=3x2+5的圖象向上平移4個單位，則得到的拋物線解析式為y=3x212．【答案】20π【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積為12·2π·4·5=20π（cm2）13．【答案】0.8【解析】【解答】解：觀察表格可得：能禮讓的頻率在0.8左右

∴駕駛員在這條斑馬線前能主動給行人讓路的概率約是0.8

故答案為：0.8

【分析】根據(jù)頻率估算概率即可求出答案.14．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得：

OA=OB=4

∴AB=OA2+OB2=4215．【答案】>【解析】【解答】解：由題意可得：

函數(shù)對稱軸為x=-1

∵a<0

∴當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而減小

∵1<2

∴m>n

故答案為：>

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.16．【答案】120；7【解析】【解答】解：在直線AC上方作等邊三角形OAC，連接OD

∵△BCD，△AOC都是等邊三角形

∴CA=CO，CB=CD，∠ACO=∠BCD

∴∠ACB=∠OCD

在△ACB和△OCD中

AC=OC∠ACB=∠OCDBC=DC

∴在△ACB≌△OCD(SAS)

∴OD=AB=3

∴點D的運動軌跡是以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓

∴當(dāng)D，O，A共線時，∠DOC=180°-60°=120°

∴當(dāng)∠BAC=120°時，AD有最大值為7

故答案為：120，7

17．【答案】解：∵x2∴(x?2)2∴x1【解析】【分析】根據(jù)配方，再直接開方即可求出答案。18．【答案】（1）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，得AC=AE，根據(jù)點E在直線BC上，故以A圓心，以AC長為半徑，畫弧，交點即為所求，畫圖如下：則點E即為所求．（2）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，得AB=AD，ED=CB，故以A圓心，以AB長為半徑，畫弧，以E圓心，以則交D點即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖即可求出答案.

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖即可求出答案.19．【答案】（1）解：由圖象可知，y=?2x2+bx+c∵該拋物線開口向下，∴當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而增大；（2）解：由圖象可知，拋物線y=?2x2+bx+c經(jīng)過點∴將點(1，0)和0=?2+b+c解得：b=8，c=?6，所以該拋物線解析式為：y=?2x把x=0代入y=?2xy=?6故拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案，

（2）根據(jù)待定系數(shù)法將點(1，0)和20．【答案】（1）1（2）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能性，其中，兩張卡片中不含D卡片等可能性有6種．故兩張卡片中不含D卡片的概率是612【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為14

故答案為：14

【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率計算即可求出答案.21．【答案】解：∵∠1=∠2=∠3，∠MEN=90°，∴∠1=∠2=∠3=30°，∵DB是半圓的切線，∴∠EBO=90°，∴∠BOE=60°，∴∠TOC=120°，∵半圓O的半徑為2，∴TFC的長為120°×π×2180°【解析】【分析】根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠1=∠2=∠3=30°，再根據(jù)切線性質(zhì)可得∠EBO=90°，則∠BOE=60°，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠TOC=120°，再根據(jù)弧長公式即可求出答案.22．【答案】（1）解：設(shè)每天銷售量的平均增長率為x，根據(jù)題意得：25解得：x1=0.∴每天銷售量的平均增長率為20%（2）解：設(shè)將鑰匙扣每件降價y元銷售，利潤為W元，∴W=(60?35?y)(36+2y)=?2=?2∵α=?2<0∴當(dāng)y=3.5∴將鑰匙扣的銷售價定為每件56.5元時，每天可獲得最大利潤，最在利潤是【解析】【分析】（1）設(shè)每天銷售量的平均增長率為x，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.

（2）設(shè)將鑰匙扣每件降價y元銷售，利潤為W元，根據(jù)題意列出關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.23．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D，直線l與⊙O相切于點C．∴OC⊥l，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB．（2）解：關(guān)系是y=2x，理由如下：連接BF，OF，

∵AB是⊙O的直徑，AD⊥l∴∠AFB=∠ADE=90°，∵四邊形AEFB是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠AED=∠ABF，∴∠BAF=∠ADE=x，根據(jù)圓周角定理，得∠BOF=2∠BAF，∴∠BOF=2∠DAE，故y=2x．【解析】【分析】（1）根據(jù)切線性質(zhì)可得OC⊥l，再根據(jù)直線平行判定定理可得AD∥OC，則∠DAC=∠ACO，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAC=∠ACO，則∠BAC=∠DAC，再根據(jù)角平分線判定定理即可求出答案.

（2）連接BF，OF，根據(jù)切線性質(zhì)可得∠AFB=∠ADE=90°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠AED=∠ABF，則24．【答案】（1）解：∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∴AC=（2）解：如圖，連接BD，過點B作BG⊥DC于點G，∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠BDC=∠BAC=60°，∵四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCA=∠BDE=60°，∴∠BDG=∠BDE，∵∠BGD=∠BED∠BDG=∠BDE∴△BDG≌△BDE(AAS)，∴DE=DG，∵BA=BCBE=BG∴△BEA≌△BGC(HL)，∴AE=CG，∵CD=DG+CG，∴CD=DE+AE．（3）解：過點B作BE⊥AC于點E，∵AB=BC=6，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，AE=EC=1∴sin30°=BE解得BE=3，EC=33∴AC=63∵BF⊥BC，∠A=∠C=30°，∴tan30°=BFBC解得BF=23∴CF=2BF=43∴AF=AC?CF=23過點F作FP⊥AB于點P，延長FP到點N，使得FP=PN，則FP=AFsin∴FN=2FP=23，∠AFP=60°，∠NFB=60°過點N作NG⊥BF于點G，交AB于點D，根據(jù)垂線段最短，得到點N到BF的最短距離為NG，∵BQ+2FQ=2(1過點Q作QM⊥BF于點M，∵∠ABC=120°，∠FBC=90°，∴∠ABF=30°，∴QM=BQsin∴只需求QM+FQ的最小值，故當(dāng)Q與點D重合時，QM+FQ取得最小值，此時最小值為3，∴BQ+2FQ=2(故BQ+2FQ的最小值為6．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形判定定理可得△ABC是等邊三角形，則AB=AC，由相等弦長所對的弧長相等即可求出答案.

（2）連接BD，過點B作BG⊥DC于點G，根據(jù)等邊三角形判定定理可得△ABC是等邊三角形，則AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，即∠BDC=∠BAC=60°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠BDG=∠BDE，由全等三角形判定定理可得△BDG≌△BDE(AAS)，則DE=DG，BE=BG，即△BEA≌△BGC(HL)，由全等三角形性質(zhì)可得AE=CG，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

（3）過點B作BE⊥AC于點E，解含30°角的直角三角形可得AC=63，BF=23，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得AF=23，過點F作FP⊥AB于點P，延長FP到點N，使得FP=PN，解含30°角的直角三角形可得FN=2FP=23，∠AFP=60°，