四川省綿陽市游仙區(qū)2023-2024學年九年級上學期數學期末考試試卷

四川省綿陽市游仙區(qū)2023-2024學年九年級上學數學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，滿分36分）1．下列事件是必然事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．拋擲一個均勻硬幣，正面朝上C．打開電視機，正在播廣告D．買一張電影票，座位號是奇數號2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A．?? B．??C．?? D．??3．下列是一元二次方程的是（）A．x2?2+x3=0 B．x24．已知拋物線y=?x2+2mx+m?5與x軸的兩個交點在(1，A．有兩個正數根 B．有兩個負數根C．有一個正根和一個負根 D．無實數根5．如圖，AB為⊙O的直徑，P為BA延長線上的一點，D在⊙O上（不與點A，點B重合），連結PD交⊙O于點C，且PC=OB.設∠P=α，?∠B=β，下列說法正確的是（）A．若β=30°，則∠D=120° C．若α=10°，則AD=150°6．從十二邊形的一個頂點引對角線，可把這個多邊形分成（）個三角形．A．10 B．11 C．12 D．137．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，若∠APB=120°，OA=4，則OP的長為（）A．43 B．433 C．88．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為36，DE＝2，則AF的長為（）A．6 B．32 C．8 D．29．若關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實數根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．210．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標是﹣2，點B的橫坐標是3，則以下結論：①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點一定是原點；②x＞0時，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數值都隨著x的增大而增大；③AB的長度可以等于5；④△OAB有可能成為等邊三角形；⑤當﹣3＜x＜2時，ax2+kx＜b，其中正確的結論是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤11．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD的邊AB∥x軸，頂點A的坐標為(1，1)．二次函數y=x2+bx+c的圖象的頂點在正方形ABCD??A．?1 B．1.5 C．3 D．812．如圖，邊長為12的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連結MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連結HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空題（每小題4分，滿分24分）13．已知函數y=(m2?3m)x14．在一個不透明的空袋子里，放入分別標有數字1，2，3，5的四個小球（除數字外其他完全相間），從中隨機摸出2個小球，摸到的2個小球的數字之和恰為偶數的概率是．15．已知圓錐的底面半徑為5cm，它的側面積是35πcm2，則這個圓錐的母線長為16．某商場將進價為30元的臺燈以單價40元售出，平均每月能售出600個．調查表明：這種臺燈的單價每上漲1元，其銷售量將減少10個．為實現平均每月10000元的銷售利潤，從消費者的角度考慮，商場對這種臺燈的售價應定為元．17．二次函數y=ax2+bx的圖像如圖，若一元二次方程ax218．如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=82，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為三、解答題（滿分90分）19．已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標；（3）請求出（2）中△ABC旋轉過程中所掃過的面積為．20．某中學準備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報名，初三（1）班的三位同學（兩位女生，一位男生）都想報名參加，班主任李老師設計了一個摸球游戲，利用已學過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里放3個大小質地完全相同的乒乓球，在這3個乒乓球上分別寫上A、B、C（每個字母分別代表一位同學，其中A、B分別代表兩位女生，C代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機摸出一個乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球，根據乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率．21．如圖，若二次函數y=x2?2x?3的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y（1）求頂點坐標和A，B兩點的坐標；（2）若P為二次函數圖象上一點且S△PAB=8，求22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若CD=5，sin∠B=3523．完成下列各題（1）問題的提出：如圖1，△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C．（2）知識的運用：如圖2，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，點E是邊BC上一點，∠AEF=90°，且EF=AE，連CF．求∠ECF的度數．（3）拓展與延伸：如圖3，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，AB∥CD，E為四邊形ABCD邊BC上一點，連AE，若AE=EF，且∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，探究∠DCF24．如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AB以1cm/s的速度向點B移動；點Q從點B出發(fā)，沿邊BC以2cm/s的速度向點C移動．已知P、Q兩點分別從點A，B同時出發(fā)．問：（1）經過幾秒，△PBQ的面積等于8cm（2）五邊形APQCD的面積最小值是多少？25．已知拋物線y=x2?2x?3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y圖1圖2（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；（2）如圖1，點P為直線BC下方拋物線上一點，PD⊥BC于點D，求PD的最大值；（3）如圖2，M、N是拋物線上異于B、C的兩個動點，若直線BN與直線CM的交點始終在直線y=2x?9上．求證：直線MN必經過一個定點，并求該定點坐標．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、拋出的籃球會下落，是必然事件，故此選項符合題意；B、拋擲一個均勻硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；C、打開電視機，正在播廣告，是隨機事件，不合題意；D、買一張電影票，座位號是奇數號，是隨機事件，不合題意；故答案為：A.【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉180°后，能與原來位置的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形，據此可得結果.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得x2+2x+3=0是一元二次方程，其余均不為一元二次方程，

故答案為：B4．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線y=?x2+2mx+m?5與x∴當x=1時，y>0，∴m>2，∴Δ=(m+1)∴關于x的方程14∴x1+x∴關于x的方程14故答案為：B【分析】先根據二次函數與坐標軸的交點問題得到m的取值，進而根據判別式即可得到關于x的方程145．【答案】C【解析】【解答】如圖，連接OC，OD.∵OD=OB，∴∠B=∠ODB=β，∴∠POD=∠B+∠ODB=2β.∵CP=CO=OD，∴∠P=∠COP=α，∠OCD=∠ODC.∵∠OCD=∠P+∠COP，∴∠ODC=2α.∵∠P+∠POD+∠ODP=180°，∴3α+2β=180°①.不妨設選項A正確，則α=30°，β=30°，顯然不滿足①，故假設錯誤.不妨設B正確，則α=30°，β=60°，顯然不滿足①，故假設錯誤.不妨設C正確，則α=10°，β=75°，滿足條件①，C符合題意.不妨設B正確，則α=15°，β=45°，顯然不滿足①，故假設錯誤.故答案為：C.

【分析】如圖，連接OC，OD.根據同圓半徑相等及三角形外角的性質可得∠POD=∠B+∠ODB=2β，根據直角三角形的性質及三角形外角的性質可得∠ODC=2α，利用三角形內角和定理可得3α+2β=180°.然后分別假設各選項成立，逐一進行驗證即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵從一個頂點可以引(n?3)條對角線，將n邊形分為∴12?2=10，∴從十二邊形的一個頂點出發(fā)的對角線把該多邊形分成10個三角形．故答案為：A【分析】根據多邊形的性質結合題意得到從一個頂點可以引(n?3)條對角線，將n邊形分為7．【答案】D【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠APO=1∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥PA，∴OP=OA故答案為：D【分析】先根據切線長定理求出∠APO的度數，進而根據切線的性質得到OA⊥PA，再解直角三角形即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵把△ADE順時針旋轉△ABF的位置，∴△ADE≌△ABF，∴AE=AF，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于36，∴AD=DC=6，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=AD∴AE=AF=210故答案為：D【分析】根據旋轉的性質結合三角形全等的性質得到AE=AF，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于36，進而結合題意即可得到AD=DC=6，再根據勾股定理即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，

∴a≠1，∵關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴3a+1a﹣2a+2解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1.故答案為：A.【分析】根據方程有兩個不相等的實數根可得△＞0，代入求解可得a≠1，根據根與系數的關系可得x1+x2=3a+1a，x1x2＝2a+2a，代入x1-x1x2+x10．【答案】B【解析】【解答】解：①拋物線y=ax2，利用頂點坐標公式得：頂點坐標為（0，0），本選項正確；②根據圖象得：直線y=kx+b（k≠0）為增函數；拋物線y=ax2（a≠0）當x＞0時為增函數，則x＞0時，直線與拋物線函數值都隨著x的增大而增大，本選項正確；③由A、B橫坐標分別為﹣2，3，若AB=5，可得出直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，故AB不可能為5，本選項錯誤；④若OA=OB，得到直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，∴OA≠OB，即△AOB不可能為等邊三角形，本選項錯誤；⑤直線y=﹣kx+b與y=kx+b關于y軸對稱，如圖所示：可得出直線y=﹣kx+b與拋物線交點C、D橫坐標分別為﹣3，2，由圖象可得：當﹣3＜x＜2時，ax2＜﹣kx+b，即ax2+kx＜b，則正確的結論有①②⑤．故選B．【分析】①由頂點坐標公式判斷即可；②根據圖象得到一次函數y=kx+b為增函數，拋物線當x大于0時為增函數，本選項正確；③AB長不可能為5，由A、B的橫坐標求出AB為5時，直線AB與x軸平行，即k=0，與已知矛盾；④三角形OAB不可能為等邊三角形，因為OA與OB不可能相等；⑤直線y=﹣kx+b與y=kx+b關于y軸對稱，作出對稱后的圖象，故y=﹣kx+b與拋物線交點橫坐標分別為﹣3與2，找出一次函數圖象在拋物線上方時x的范圍判斷即可．11．【答案】C【解析】【解答】（1）頂點在A時，C取最小值．∵?b2=1，A(1，1)代入解析式y(tǒng)=x2?2x+c（2）頂點在A時，C取最大值．∵?b2=2，C(2，2)代入解析式y(tǒng)=x2?4x+c綜上，c的取值范圍是2≤c≤6．故答案為：C．【分析】利用二次函數的性質，當二次函數的頂點再A點c取最小值；當二次函數的頂點在C點時，c取最大值，即可求解。12．【答案】B【解析】【解答】解：取BC的中點G，連接MG，如圖所示：∵旋轉角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=12∴HB=BG，又∵MB旋轉到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，BG=BH∠MBG=∠NBH∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，當MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，∴∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=∴MG=12CG=1∴HN=3，故答案為：B【分析】取BC的中點G，連接MG，進而根據旋轉的性質得到∠MBH+∠HBN=60°，BM=BN，從而結合題意根據軸對稱的性質得到HB=BG，再根據三角形全等的判定與性質證明△MBG≌△NBH（SAS）即可得到MG=NH，從而得到當MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，再根據等腰三角形的性質結合題意即可求解。13．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意得m2解得m=?1，故答案為：?1【分析】先根據二次函數的定義得到m214．【答案】1【解析】【解答】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12種情況，其中摸到的2個小球的數字之和恰為偶數的有6種情況，故摸到的2個小球的數字之和恰為偶數的概率為P=6

【分析】利用列表法求出所有等可能的情況數，再利用概率公式求解即可。15．【答案】7【解析】【解答】解：圓錐的底面周長為：2π×5=10π(cm)，設圓錐的母線長為l(cm)，則12×l×10π=35π，

解得故答案為：7【分析】設圓錐的母線長為l(cm)，根據弧長公式進行計算即可求解。16．【答案】50【解析】【解答】解：設商場對這種臺燈的售價為x元，由題意得：(x?30)[600?10(x?40)]=10000，解得：x1由從消費者的角度考慮，可得這種臺燈的售價應為50元；故答案為50．

【分析】設商場對這種臺燈的售價為x元，根據題意列出方程(x?30)[600?10(x?40)]=10000求解即可。17．【答案】-4【解析】【解答】解：由圖可知：y≤4，即ax2+bx≤4，∵ax2+bx+c=0，

∴ax2+bx=-c，

∴-c≤4，

∴c≥-4．∴c的最小值為-4.故答案是：-4【分析】先根據二次函數的圖象得到ax2+bx≤4，再結合一元二次方程即可得到-c≤4，進而即可求出c的最值。18．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=82∴AD=BD=8，即此時圓的直徑最小為8，∵∠EOF=2∠BAC=120°，由等腰三角形的性質可得：∠EOH=∠FOH，由垂徑定理可得：EF=2EH，∴∠EOH=60°，在Rt△EOH中，∠EOH=60°，∴∠OEH=30°，OH=∴EH=O∵EF=2EH∴AD最小時，EH最小，也就是EF最小，∵AD=BD=8∴OE=4，EH=3∴EF=2EH=43，即EF最小為4故答案為：4【分析】根據線段的定義結合題意得到當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，進而根據等腰三角形的性質得到∠EOH=∠FOH，從而根據垂徑定理得到EF=2EH，再結合題意根據勾股定理得到EH=32OE=34AD，從而結合題意得到19．【答案】（1）解：△A1B1C1如圖1所示，C1（1，-2）；（2）解：△A2B2C2如圖2所示，C2（-1，1）；（3）52π+【解析】【解答】解：（3）∵AB=32+12=10，AC=∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，扇形AOB2∴S△ABC=12×5×5=5∴△ABC旋轉過程中所掃過的面積=S扇形AOB2+=90?π×(10=52π+5故答案為：52π+5【分析】（1）根據平移的性質分別確定出點ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的對應點A1、B1、C1，然后順次連接即得△A1B1C1，根據點C1的位置寫出坐標即可；

（2）根據旋轉的性質分別確定出點A、B、C繞點A順時針方向旋轉90°后得到的對應點A2、B2、C2，然后順次連接即得△A2B2C2，根據點C2的位置寫出坐標即可；

（3）△ABC旋轉過程中所掃過的面積=S扇形AOB2+S20．【答案】（1）解：共有3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種情況，∴第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為1（2）解：樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中恰好選定一名男生和一名女生參賽的有4種，∴P（恰好選定一名男生和一名女生參賽）=46【解析】【分析】（1）共3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種，即可利用概率公式求得結果；（2）列樹狀圖即可解答.21．【答案】（1）解：令y=0，則0=x解得x1=?1，∴A(?1，0)，（2）解：∵A(?1，0)，∴AB=4，設點P的坐標為(x，由題意S△ABP∴1∴|y|=4，則y=±4，當4=x解得：x=1+22或x=1?2當?4=x解得x1故所求點P的坐標為(1+22，4)，或(1?2【解析】【分析】（1）根據二次函數與坐標軸的交點問題結合題意即可求解；

（2）先根據點A和點B的坐標得到AB，進而設點P的坐標為(x，22．【答案】（1）解：FG與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OF，DF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD=BD=12∵CD為⊙O直徑，∴DF⊥BC，∴F為BC中點，∵OC=OD，∴OF為△CDB的中位線，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴FG為⊙O的切線；（2）解：∵CD為Rt△ABC斜邊上中線，∴AB=2CD=10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠B=∴AC=AB?sin∴BC=AB∴BF=12∵FG⊥AB，∴sinB=GFBF∴GF4∴FG=12【解析】【分析】（1）連接OF，DF，先根據直角斜邊上的中線的性質得到CD=BD=12AB，進而根據圓周角定理得到DF⊥BC，再結合題意運用三角形中位線定理得到OF∥AB，從而根據平行線的性質結合切線的判定即可求解；23．【答案】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B=∠C；（2）解：如圖2，連接AC，過點E作EH⊥BC，交AC于點H，∵AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∴∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠HEC=∠AEF=90°，∠EHC=∠ECH=45°，∴EH=CH，∠AHE=135°，在△AEH和△FEC中，AE=EF∠AEH=∠CEF∴△AEH≌△FEC(SAS)，∴∠AHE=∠FCE=135°；（3）∠DCF=【解析】【解答】解：（3）解：如圖3，在AB上截取BN=BE，連接EN，∵AB=BC，BE=BN，∴AN=EC，∵∠AEF=∠ABC=α，∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，在△AEN和△EFC中，AN=EC∠BAE=∠CEF∴△AEN≌△EFC(SAS)，∴∠ANE=∠ECF，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°?α，∵BE=BN，∠ABC=α，∴∠BNE=90°?α∴∠ANE=90°+α∴∠DCF=∠ECF?∠BCD=3【分析】（1）作BC的中線AD，進而根據中線的性質得到BD=CD，再根據三角形全等的判定與性質證明△ABD≌△ACD(SSS)即可得到∠B=∠C；

（2）連接AC，過點E作EH⊥BC，交AC于點H，根據等腰三角形的性質結合題意即可得到∠ACB的度數，進而根據三角形全等的判定與性質證明△AEH≌△FEC(SAS)即可得到∠AHE=∠FCE=135°；

（3）在AB上截取BN=BE，連接EN，根據題意證明△AEN≌△EFC(SAS)得到∠ANE=∠ECF，從而根據平行線的性質得到∠ABC+∠BCD=180°，再結合題意進行角的運算即可求解。24．【答案】