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文檔簡介
貴州省六盤水市鐘山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(每小題3分,共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.?2的絕對(duì)值是()A.2 B.?2 C.12 D.2.下列幾何體中,主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是()A. B. C. D.3.習(xí)近平總書記在2024年新年賀詞中點(diǎn)贊“村超”.2023年5月13日,貴州省榕江縣舉辦了“和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽”即為“村超”.該比賽迎來了全國各地的游客.據(jù)了解,5月份榕江縣共接待游客1073700人次.1073700這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.10.737×10C.107.37×104.中華漢字,寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.下表是我市某校九(1)班參加學(xué)校“紀(jì)念12.9主題演講活動(dòng)”的得分情況,表中“得分”數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()評(píng)委評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5評(píng)委6評(píng)委7得分9.69.49.59.69.49.69.3A.9.3 B.9.4 C.9.5 D.9.66.如圖,△ABC與△DEF位似,點(diǎn)O為位似中心,已知OC:OF=5:3,則A.3:2 B.5:3 C.5:2 D.3:57.有6張完全相同的卡片,每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象,將所有卡片背面朝上,從中任意抽出一張,抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是()A.16 B.13 C.128.如圖所示,點(diǎn)P表示數(shù)軸上的一個(gè)無理數(shù),這個(gè)無理數(shù)最接近的是()A.2 B.3 C.?2 D.9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)B為圓心,任意長為半徑畫弧,分別與AB,BC交于點(diǎn)D,E,再分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于12DE的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)F,作射線BF交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H.若AC=3,BC=4,則A.13 B.12 C.210.已知:a,b是方程x2+3x=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則A.32 B.?32 C.211.如圖所示,小明用七巧板拼成一個(gè)對(duì)角線長為4的正方形,再用這副七巧板拼成一個(gè)長方形,則長方形的對(duì)角線長為()A.4 B.25 C.2612.如圖,是利用一把直尺和一塊三角尺ABC擺放并移動(dòng)后得到的圖形,其中∠ABC=90°,∠A1C1B1=30°,AC=8,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12,將該三角尺沿直尺邊緣平移,使△ABC移動(dòng)到△A.63 B.53 C.43二、填空題(每小題4分,共16分)13.鐘山區(qū)2023年12月某天的最高溫度是9℃,最低溫度是?2℃,則這天的溫差是℃.14.2023年11月,我國某品牌新能源汽車的銷量為64萬輛,預(yù)計(jì)2024年1月銷量達(dá)到81萬輛,設(shè)該廠銷售月平均增長率為x,則x=.15.如圖,一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后,其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為焦點(diǎn),若∠2=40°,∠3=70°,則∠1=.16.正三角形ABC的邊長為1,D是BC邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)D作AB邊的垂線,交AB于點(diǎn)G,用x表示線段AG的長度,Rt△GBD的面積y是x的函數(shù),則該函數(shù)的表達(dá)式是(要求寫出自變量x的取值范圍)三、解答題(本大題共9題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟)17.(1)計(jì)算:12(2)已知:A=a+1,B=?a?4,當(dāng)2A=B時(shí),求a的值.18.下面是一道例題及其解答過程的一部分,其中M是整式,請(qǐng)寫出整式M,并寫出完整的解答過程.例:先化簡,再求值:Ma?1?解:原式=a……(1)整式M=;(2)請(qǐng)寫出完整的解答過程.19.詩詞從來不是曲高和寡的陽春白雪,而是無數(shù)中國人“日用而不知”的精神滋養(yǎng)之所在.某學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生參加“黔城讀書月詩詞大賽”區(qū)級(jí)選拔賽.為了解該年級(jí)學(xué)生參賽成績的情況,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績,分成四組:A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100,并繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖.解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)學(xué)校將從D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生甲、乙、丙、丁中隨機(jī)選取2人參加下一輪比賽,利用畫樹狀圖或列表得方法,求剛好抽到甲和丁參賽的概率.20.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)D作AE的垂線分別交AE,AB于點(diǎn)F,G.(1)求證:△ADF∽△EAB;(2)若AD=6,AF=23,求AE21.如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2(1)求一次函數(shù)y=k(2)已知點(diǎn)N(?3,0),試求S△OAN22.風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.鐘山電力部門在貴州屋脊烏蒙山韭菜坪一坡角為20°(∠BDC=20°)的坡地上新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī),如圖①,為了解這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度,某校數(shù)學(xué)組組織數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量.圖②為測(cè)量示意圖,測(cè)得斜坡BD長為57米,在地面觀測(cè),點(diǎn)D處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A的仰角為59°.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos圖①圖②(1)求CD的長(結(jié)果保留一位小數(shù));(2)求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度(結(jié)果保留整數(shù)).23.為搶抓大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展先機(jī),緊跟電商發(fā)展新機(jī)遇、新模式、新業(yè)態(tài),貴州省大力打造地方特色電商平臺(tái),通過“云”銷售,助力“黔貨出山”.貴州特產(chǎn)某品牌維C刺梨汁的進(jìn)價(jià)為45元/箱,售價(jià)為60元/箱,某銷售網(wǎng)店平均每周可售出100箱;而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí),平均每周多售出20箱.設(shè)每箱產(chǎn)品降價(jià)x元,每個(gè)周的銷售利潤為y元(1)求y與x的關(guān)系式;(2)當(dāng)銷售價(jià)為多少元時(shí),每周獲得的利潤最大?并求出最大利潤.24.如圖,在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,AB=BC,AC=12,BD=16.(1)求證:四邊形ABCD時(shí)菱形;(2)延長BC至點(diǎn)M,連接OM交CD于點(diǎn)N,若∠M=12∠BAC25.我們知道,求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式組成方程組,方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).類似的,我們解決二次函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)問題時(shí),也可以用同樣的方法求解.下面是通過方程思想解決二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)圖象的交點(diǎn)情況的部分探究過程:聯(lián)立方程組a整理得:ax2+(b?m)x+c?n=0∴方程ax2+(b?m)x+c?n=0是關(guān)于x當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).任務(wù):(1)請(qǐng)參照文中Δ>0時(shí)的分析過程,直接寫出當(dāng)Δ<0和Δ=0時(shí)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與一次函數(shù)y=mx+n(2)若二次函數(shù)y1=x2+3x+c(3)當(dāng)(2)中的c取最小正整數(shù)時(shí),直接寫出不等式x2
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】-2的絕對(duì)值是2,即|-2|=2.
故A符合題意.故答案為:A.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義可求得答案.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).2.【答案】D【解析】【解答】
A:主視圖:三角形,左視圖:三角形,俯視圖:圓中有一點(diǎn),不符合題意;
B:主視圖:長方形,左視圖:長方形,俯視圖:圓,不符合題意;
C:主視圖:長方形以及中間有一根虛線,左視圖:長方形以及中間有一根虛線,俯視圖:三角形,不符合題意;
D:主視圖:圓,左視圖:圓,俯視圖:圓,不符合題意;
故答案為:D.
【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進(jìn)行逐一判斷即可求解.3.【答案】B【解析】【解答】1073700=1.0734×106,
故答案為:B.
4.【答案】B【解析】【解答】
A:不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;
B:是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
C:不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;
D:不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;
故答案為:B.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可求解.5.【答案】C【解析】【解答】將數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序得到9.3,9.4,9.4,9.5,9.6,9.6,9.6,
∴中位數(shù)為9.5,
故答案為:C.
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序,即可求解.6.【答案】B【解析】【解答】∵△ABC與△DEF位似,
∴ACDF=OCOF,
∵OC:OF=5:7.【答案】B【解析】【解答】總共有6張卡片,只有物理變化的有“水結(jié)成冰”、“燈泡發(fā)光”兩張,
∴抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是26=138.【答案】D【解析】【解答】由數(shù)軸可得點(diǎn)P在-2與-1之間,
∴該數(shù)為負(fù)數(shù),故A、B選項(xiàng)不符合題意;
∵2<2.25<3<4,
∴2<1.5<3<2,
∴-2<-3<-1.5<-2,
由數(shù)軸可得點(diǎn)P更接近-2,9.【答案】C【解析】【解答】根據(jù)作圖可知BG平分∠ABC,
∵GH⊥AB,GC⊥BC,
∴GH=GC,
∵BG=GB,
∴Rt△BGH?Rt△BGC(HL),
∴BH=BC=4,
由勾股定理可得AB=32+42=5,
∴AH=AB-BH=5-4=1,
由圖可得S△ABC=S△ABG+S△BCG,
10.【答案】A【解析】【解答】∵a,b是方程x2+3x=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,將方程化為一般式得x2+3x-2=0,
∴a+b=-3,ab=-2,
∴11.【答案】B【解析】【解答】∵正方形的對(duì)角線長為4,
∴由圖可得①和②兩個(gè)直角三角形的直角邊邊長為22,
∴長方形的對(duì)角線長為:42+(22)2=212.【答案】A【解析】【解答】連接CC1,過點(diǎn)C作CD⊥A1C1,交A1C1的延長線于點(diǎn)D,如圖,
可得∠CDC1=90°,AA1=12,
∵△A1B1C1由△ABC平移而得,
∴CC1∥AA1,CC1=AA1=12,∠A1B1C1=∠ABC=90°,
13.【答案】11【解析】【解答】由題意可得9-(-2)=11,
故答案為:11.
【分析】根據(jù)溫差=最高氣溫-最低氣溫代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解.14.【答案】12.5%【解析】【解答】由題意可得64(1+x)2=84,
解得x1=0.125,x2=-2.125(舍去),
∴該廠銷售月平均增長率為0.125,即12.5%,
故答案為:12.5%.15.【答案】150°【解析】【解答】∵∠2=40°,
∴∠POF=∠2=40°,
∵∠3=70°,
∴∠OFP=∠3-∠POF=70°-40°=30°,
∵AB∥OF,
∴∠1=180°-∠OFP=180°-30°=150°,
故答案為:150°.
【分析】先由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠POF=∠2=40°,再由外角的性質(zhì)可得∠OFP=30°,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.16.【答案】y=32x【解析】【解答】如圖,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,
∵正三角形ABC的邊長為1,
∴∠B=60°,AB=BC=AC=1,CE=12AB=12,
∴當(dāng)點(diǎn)D在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)G在線段BE上運(yùn)動(dòng),
∵AG=x,
∴12<x<1,BG=AB-AG=1-x,
在Rt△BGD中,∠B=60°,BG=1-x,
∴DG=BG·tan∠B=(1-x)·tan60°=3(1-x),
∴17.【答案】(1)解:原式=22(2)解:由題意得:2(a+1)=-a-42a+2=-a-4【解析】【分析】(1)先算算術(shù)平方根、0指數(shù)、特殊角的三角函數(shù),再依次算加減即可求解;
(2)根據(jù)2A=B可得2(a+1)18.【答案】(1)a(2)解:原式=a2a(a-1)—1a(當(dāng)a=2023時(shí),代入原式=2023+12023=【解析】【解答】解:(1)由題可得Ma?1=a2a(a-1),19.【答案】(1)解:共有54人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:
(2)解:甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,?。┍ū?,甲)(丙,乙)(丙,丁)?。ǘ?,甲)(丁,乙)(丁,丙)共有12種等可能的結(jié)果,其中滿足條件的有2種結(jié)果∴P【解析】【解答】(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有24÷160360=54(人),A組的人數(shù)為:54-6-20-24=4(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖D組所占的百分比以及D組的人數(shù)求得總?cè)藬?shù),進(jìn)而求得A組的人數(shù),從而求解;20.【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC,∠B=90°∴∠DAF=∠AEB∵DG⊥AE∴∠AFD=90°∴∠AFD=∠B∴△ADF∽△EAB(2)解:∵△ADF∽△EAB∴ADAE=又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)
∴BE=12BC=3∴6AE=【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC,∠B=90°,進(jìn)而得到∠DAF=∠AEB,結(jié)合圖形得到∠AFD=90°,∠AFD=∠B,最后根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解;
(2)利用相似三角形的性質(zhì)以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)列出比例式,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.21.【答案】(1)解:解:由題可得2×(-4)=4m-3×m,
∴m=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,2),將點(diǎn)A,點(diǎn)B代入y=k1x+b中得-4=2k(2)解:S△OAN=12×3×4=6【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得k1,b,k2的值即可求解;
(2)利用三角形的面積公式代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到22.【答案】(1)解:由題意得:在Rt△BCD中,BD=57米,∠BDC=20°CD=BD×cos20°=57×0.94=53.58≈53.6(米)答:CD的長是53.6米。(2)解:在Rt△ACD中,CD=53.6,∠ADC=59°∴BC=BD×sin20°=57×0.34=19.38∴AC=CD×tan59°=53.6×1.66=88.98∴AB=AC-BC=88.98-19.38=69.6≈70(米)答:該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度是70米.【解析】【分析】(1)利用銳角三角函數(shù)得到CD=BD×cos20°,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解;
(2)利用銳角三角函數(shù)得到BC=BD×sin20°,AC=CD×tan59°代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到BC、AC的值,最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.23.【答案】(1)解:y=(2)解:由(1)得:y=-20∵-20<0∴該函數(shù)有最大值∴當(dāng)每箱產(chǎn)品降價(jià)5元,有最大利潤∴當(dāng)售價(jià)為55元時(shí),每周的利潤最大,且
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