2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程(含答案)-

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程(含答案)-14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程◆回顧歸納一元一次方程kx+b=0（k≠0，k，b為常數(shù)）的解即為函數(shù)_________的圖象與x軸的交點(diǎn)的________；反之函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)的_______即為方程______的解．◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1．直線y=-2x+10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，則方程-2x+10=0的解是________．2．方程3x-9=0的解是_______，則函數(shù)y=3x-9與x軸交于點(diǎn)_______．3．已知代數(shù)式3x+2與2x-3的值相等，求x的值，可先作出函數(shù)______的圖象，此圖象交x軸于點(diǎn)______，故x=_______時(shí)，3x+2與2x-3的值相等．4．已知一次函數(shù)y=ax+b（a，b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-2-10123y6420-2-4求方程ax+b=0的解．小明先用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=ax+b的解析式是_______，再畫函數(shù)y=______的圖象，該圖象與x軸交于點(diǎn)_____，所以方程ax+b=0的解是_______．你還有更好的方法嗎？說(shuō)出來(lái)和大家分享．◆課后測(cè)控1．已知一次函數(shù)y=-2x+6，則直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．2．看圖填空：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=_______；（2）直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________．3．當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=-2x+7的值為-2？4．某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開(kāi)始工作后，油箱中的余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式;（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？5．2008年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，水庫(kù)蓄水量普遍下降．下圖是某水庫(kù)的蓄水量V（萬(wàn)立方米）與干旱時(shí)間t（天）之間的關(guān)系圖，回答下列問(wèn)題：（1）該水庫(kù)原蓄水量是_________萬(wàn)立方米，持續(xù)干旱10天后，水庫(kù)的蓄水量為_(kāi)____萬(wàn)立方米．（2）若水庫(kù)的蓄水量小于400萬(wàn)立方米時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)，請(qǐng)問(wèn)：持續(xù)干旱_______天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)；（3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱______天時(shí)，水庫(kù)將干涸？6．某同學(xué)將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)原來(lái)有40元，2個(gè)月后盒內(nèi)有80元．（1）求盒內(nèi)錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）．（2）在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象．（3）觀察圖象回答：按上述方法，該同學(xué)經(jīng)過(guò)______個(gè)月能夠存夠200元．7．為了提高某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，農(nóng)場(chǎng)通常采用噴施藥物的方法控制其高度．已知該農(nóng)作物的平均高度y（米）與每公頃所噴施藥物的質(zhì)量x（千克/公頃）之間的關(guān)系如圖所示，經(jīng)驗(yàn)表明，該種農(nóng)作物高度在1.25米左右時(shí)，它的產(chǎn)量最高，那么每公頃應(yīng)噴施藥物多少千克？◆拓展創(chuàng)新為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子面的高度為xcm，則y是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套x/cm4037y/cm7570（1）試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）．（2）現(xiàn)有一把高35cm的椅子和一張高67.1cm的課桌，把它們配套是否符合條件？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．答案:回顧歸納y=kx+b橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)kx+b=0課堂測(cè)控1．（5，0）x=52．x=3（3，0）3．y=x+5（-5，0）-54．y=-2x+2-2x+2（1，0）x=1（點(diǎn)撥：由表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，y=0，故方程ax+b=0的解是x=1）課后測(cè)控1．（3，0）2．（1）-2（2）y=x+13．（1）方法1：令y=-2，則-2x+7=-2，解得x=4．5．方法2：由-2x+7=-2，得-2x+9=0，畫函數(shù)y=-2x+9的圖象，可知直線y=-2x+9與x軸交于點(diǎn)（4.5，0），所以x=4.5．4．（1）易求得y=-5x+40．（2）當(dāng)x=0時(shí)，即-5x+40=0，x=8．即一箱油可拱拖拉機(jī)工作8h．5．（1）1000800（2）30（3）506．（1）y=40+20x（2）圖象略（3）8（點(diǎn)撥：當(dāng)y=200時(shí)，40+20x=200，x=8，即該同學(xué)經(jīng)過(guò)8個(gè)月能存夠200元，也可直接觀察圖象得到）7．設(shè)y=kx+b，由圖象可得所以y=-x+1.5．當(dāng)y=1.25時(shí)，1.25=-x+1.5，所以x=2.5．即每公頃應(yīng)噴施藥物2.5千克．拓展創(chuàng)新（1）y=x+．（2）當(dāng)x=35時(shí)，y=≈66.7<67.1，所以它們配套不符合條件．14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:理解一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系及利用一次函數(shù)圖象解方程一、課堂練習(xí):1.(課本126頁(yè))在函數(shù)中,(1)當(dāng)時(shí),；(2)當(dāng)時(shí),；(3)當(dāng)時(shí),.2.(課本126頁(yè))利用函數(shù)圖象解出:⑴；⑵.二、課后作業(yè):(1)⒈(課本129頁(yè))在函數(shù)中,(1)當(dāng)時(shí),；(2)當(dāng)時(shí),；(3)當(dāng)時(shí),.(1)2.如圖(1)是一次函數(shù)的圖象,則方程的解為.3.方程的解是,則一次函數(shù)與軸交于點(diǎn).4.如圖一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)(-1,1),則方程的解為.5.(課本129頁(yè))利用函數(shù)圖象解出,并筆算檢驗(yàn):⑴；⑵.6.(課本129頁(yè))從A地向B地打長(zhǎng)途電話,通話3分以內(nèi)(包括3分鐘)收費(fèi)2.4元,3分后每增加通話時(shí)間1分加收1元.(1)求通話費(fèi)用(單位:元)隨通話時(shí)間(單位:分,為正整數(shù))變化的函數(shù)關(guān)系式.(2)有10元錢時(shí),打一次電話最多可以打多長(zhǎng)時(shí)間？(1)(1)三、新課預(yù)習(xí):1.已知一次函數(shù)的圖象如圖(1)所示,則關(guān)于的不等式的解集為.2.已知一次函數(shù)的圖象如圖(1)所示,當(dāng)時(shí),(2)函數(shù)值的取值范圍是()(2)A.B.C.D.3.已知一次函數(shù)的圖象如圖(2)所示,當(dāng)時(shí),則的取值范圍是.

參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本126頁(yè))在函數(shù)中,(1)當(dāng)時(shí),；(2)當(dāng)時(shí),；(3)當(dāng)時(shí),.2.(課本126頁(yè))利用函數(shù)圖象解出:⑴；⑵.解:原方程化為.畫直線,可看出它與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是∴原方程的解是(也可用第(2)小題的方法求解)解:畫直線與直線,可看出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是∴原方程的解是(也可用第(1)小題的方法求解)二、課后作業(yè):(1)⒈(課本129頁(yè))在函數(shù)中,(1)當(dāng)時(shí),；(2)當(dāng)時(shí),；(3)當(dāng)時(shí),.(1)2.如圖(1)是一次函數(shù)的圖象,則方程的解為.3.方程的解是,則一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)(3,0).4.如圖一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)(-1,1),則方程的解為.5.(課本129頁(yè))利用函數(shù)圖象解出,并筆算檢驗(yàn):⑴；⑵.解:原方程化為.畫直線,可看出它與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是∴原方程的解是筆算檢驗(yàn)原方程的解是(也可用第(2)小題的方法求解)解:畫直線與直線,可看出它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是∴原方程的解是筆算檢驗(yàn)原方程的解是(也可用第(1)小題的方法求解)6.(課本129頁(yè))從A地向B地打長(zhǎng)途電話,通話3分以內(nèi)(包括3分鐘)收費(fèi)2.4元,3分后每增加通話時(shí)間1分加收1元.(1)求通話費(fèi)用(單位:元)隨通話時(shí)間(單位:分,為正整數(shù))變化的函數(shù)關(guān)系式.(2)有10元錢時(shí),打一次電話最多可以打多長(zhǎng)時(shí)間？解:(1)當(dāng)正整數(shù)時(shí),；當(dāng)正整數(shù)時(shí),；(2)由題意,得:解得:由題意可知只能取(1)所以花10元錢打一次電話最多打10分鐘,前3分花2.4元,后7分花7元,共花了9.4元,余0.6元.(1)三、新課預(yù)習(xí):1.已知一次函數(shù)的圖象如圖(1)所示,則關(guān)于的不等式的解集為.2.已知一次函數(shù)的圖象如圖(1)所示,當(dāng)時(shí),(2)函數(shù)值的取值范圍是(B)(2)A.B.C.D.3.已知一次函數(shù)的圖象如圖(2)所示,當(dāng)時(shí),則的取值范圍是.

14.3.2一次函數(shù)和一元一次不等式◆隨堂檢測(cè)1、已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)是（-2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k<0的解集是2、對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，它的圖象與x軸的交點(diǎn)是，當(dāng)它的圖象過(guò)一、二、三象限時(shí)，不等式kx+b>0的解集是,當(dāng)它的圖象不通過(guò)第三象限時(shí)，不等式kx+b<0的解集為。3、若關(guān)于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是,a04、直線y=-3x+2與x軸的交點(diǎn)是,則不等式-3x+2>0的解集是◆典例分析例題：用畫圖的方法解不等式分析：有不少同學(xué)會(huì)認(rèn)為用不等式的基本性質(zhì)可以很方便的求出不等式的解集，沒(méi)必要舍近求遠(yuǎn)用圖像法解題?？捎麚P(yáng)先抑，麻繁的方法學(xué)會(huì)了，在將來(lái)會(huì)它帶來(lái)的簡(jiǎn)潔和直觀解一：原不等式可化為，作直線的圖象，由圖看出，當(dāng)x>2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸上方。即。所以不等式的解集為x>2解二：把原不等式兩邊看做是兩個(gè)一次呼吸，在坐標(biāo)系中畫出直線與，從圖象上看出交點(diǎn)為（2，5），且當(dāng)時(shí)，直線上的點(diǎn)在直線相應(yīng)點(diǎn)的上方，此時(shí)。所以解集是?！粽n下作業(yè)●拓展提高1、已知直線與相交于點(diǎn)（2，0）則不等式的解集是2、已知不等式的解集是，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是。3、已知直線的圖象如圖所示，則的解集是。4、已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是方程解；當(dāng)是，是不等式的解；當(dāng)時(shí)，是不等式的解。5、在直角坐標(biāo)系中畫出直線，若直線與之相交于第四象限，求的取值范圍.6、在同一直角坐標(biāo)系中直線與直線交于點(diǎn)（-2，1）（1）求，的值，在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。（2）利用圖象求出：當(dāng)取何值時(shí)有①>②<0且>0●體驗(yàn)中考1、（2009年新疆）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2、（2009仙桃）直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.x＞1B.x＜1C.x＞－2D.x＜－2參考答案◆隨堂檢測(cè)1、X<-22、,,3、(1,0),<4、,◆課下作業(yè)●拓展提高1、2、(2,3)3、4、,,5、K>3.56、(1)如圖（2）①時(shí)，>②<0且>0●體驗(yàn)中考1、A2、B14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式一、基礎(chǔ)練習(xí)1.已知關(guān)于x的方程ax－5=7的解為x=1，則函數(shù)y=ax－12與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．2.已知函數(shù)y=2x，且x－5>y，則x的取值范圍是________．3.已知y1=x－5，y2=2x+1．當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>5B．x<0.5C．x<－6D．x>－64.函數(shù)y=0.5x－3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．－3B．6C．3D．－65.對(duì)于函數(shù)y=－x+4，當(dāng)x>－2時(shí)，y的取值范圍是（）A．y<4B．y>4C．y>6D．y<66.某單位要制作一批宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．問(wèn)：讓哪家公司制作這批宣傳比較合算？7.如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）與照明時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.⑴根據(jù)圖象分別求出L1，L2的函數(shù)關(guān)系式.⑵當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？⑶小亮房間計(jì)劃照明2500小時(shí)，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能節(jié)，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法（直接給出答案，不必寫出解答過(guò)程）.二、拓展探究小明準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)，他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元．⑴試寫出小明的存款數(shù)與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．⑵小明的同學(xué)小麗以前沒(méi)有存過(guò)零用錢，聽(tīng)到小明在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個(gè)月存18元，爭(zhēng)取超過(guò)小明，問(wèn)至少幾個(gè)月后小麗的存款數(shù)超過(guò)小明？三、難點(diǎn)透釋利用一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解，也體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”結(jié)合的思想.參考答案一、基礎(chǔ)練習(xí)1.已知關(guān)于x的方程ax－5=7的解為x=1，則函數(shù)y=ax－12與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．2.已知函數(shù)y=2x，且x－5>y，則x的取值范圍是．3.已知y1=x－5，y2=2x+1．當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是（C）A．x>5B．x<0.5C．x<－6D．x>－64.函數(shù)y=0.5x－3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（B）A．－3B．6C．3D．－65.對(duì)于函數(shù)y=－x+4，當(dāng)x>－2時(shí)，y的取值范圍是（D）A．y<4B．y>4C．y>6