2024屆高考物理一輪復習熱點題型歸類訓練專題12機械能守恒定律的理解與應用(原卷版+解析)

專題12機械能守恒定律的理解與應用、功能關系與能量守恒

目錄

題型一機械能守恒的判斷........................................................................1

題型二單物體的機械能守恒問題..................................................................2

題型三連接體的機械能守恒問題..................................................................4

類型1鏈條類機械能守恒問題................................................................5

類型2輕繩連接的物體系統(tǒng)..................................................................6

類型3輕桿連接的物體系統(tǒng)..................................................................8

類型4含“彈簧類”系統(tǒng)的機械能守恒..........................................................9

題型四功能關系的理解和應用...................................................................11

類型1功能關系的理解.....................................................................11

類型2功能關系與圖像的結合..............................................................12

類型3功能關系的綜合應用.................................................................14

題型五能量守恒定律的理解和應用...............................................................17

題型一機械能守恒的判斷

【解題指導】機械能是否守恒的三種判斷方法

（I）利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒.

（2）利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功（或做功代數(shù)

和為0）,則機械能守恒.

（3）利用能量轉化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機械能與其他形式能的轉化，

則機械能守恒.

【例1】（2022?廣東惠州一中月考）（多選）如圖所示，將一個內(nèi)外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面I".,

槽的左側有一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）.現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A

點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）

A.小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中,只有重力對它做功

B.小球從4點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒

C.小球從A點經(jīng)最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.小球從下落到從右側離開半圓形槽的過程中，機械能守恒

【例2】如圖所示，小球從高處卜落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計，那么小球

從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是（）

o

A.小球的動能一直減小

B.小球的機械能守恒

C.克服彈力做功大于重力做功

D.最大彈性勢能等于小球減少的動能

【例3】（2023春?江西上饒?高三校聯(lián)考期中）忽略空氣阻力，下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是（）

A.電梯勻速下降B.運動員乘著降落傘勻速下降

C.物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動D.物體沿光滑斜面加速下滑

【例4】.（2023春?山東淄博?高三校聯(lián)考期中）下圖實例中，判斷正確的是（）

A.甲圖中冰晶五環(huán)被勻速吊起的過程中機械能守恒

B.乙圖中物體在外力廠作用下沿光滑斜面加速下滑的過程中機械能守恒

C.丙圖中不計任何阻力，輕繩連接的物體A、B組成的系統(tǒng)運動過程中機械能守恒

D.丁圖中小球在光滑水平面上以?定的初速度壓縮彈簧的過程中，小球的機械能守恒

【答案】C

【詳解】A.甲圖中冰晶五環(huán)被勻速吊起的過程中，拉力做功不為零，機械能不守恒，A錯誤；

B.由于外力r做功不為零，物體機械能不守恒，B錯誤；

C.物體A、B組成的系統(tǒng)運動過程中串：力做功，繩子拉力對兩物體做功之和為零，機械能守恒，C正確；

D.丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力對小球做負功，小球的機械

能不守恒，D錯誤。

故選C。

題型二單物體的機械能守恒問題

【解題指導】1.表達式

要選專勢能

參考平面

I.

,

種不用選零勢

膨

式能參考平面

不用選'零勢

能參考平面

2.選用技巧

在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用守恒觀點和轉化觀點，轉化觀點不用選取零勢能面。

3.一般步驟

「右j解方程求出結果,并對結果進行

口）解方程必要的討論和說明

【例1】（2022?山東日照市校際聯(lián)考）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一

部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，如圖3甲所示，曲線上4點的曲率圓定義為：通

過A點和曲線上緊鄰4點兩側的兩點作一個圓，在極限情況下，這個圓叫作A點的曲率圓，其半徑叫作A

點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿著與水平面成a角的方向以某一速度從地面拋出，如圖乙所示，其軌跡最高

點產(chǎn)離地面的高度為人曲率半徑為今忽略空氣阻力，貝hana的值為（）

A.坐B.A/2

C.2D.4

【例2】（2023?福建?模擬預測）如圖1,在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道A8C,半徑為0.4m,小球

以一定的初速度從最低點A沖上軌道，圖2是小球在半圓形軌道上從A運動到C的過程中，其速度平方與

其對應高度的關系圖像。已知小球在最高點C受到軌道的作用力為2.5N,空氣阻力不計，8點為AC軌道

中點，重力加速度g取lOm/sL下列說法錯誤的是（）

c

A.最高點時小球所受的合外力豎直向下

B.圖2中％=25m2/s2

C.小球在8點受到軌道作用力為ION

D.小球質量為0.2kg

【例3】(2023春?湖北?高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習)如圖甲，。點為單擺的固定懸點，將力傳感器

接在擺球與。點之間?，F(xiàn)將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球將在豎直面內(nèi)的人、C之間來回擺動，其中8

點為運動中的最低位置。圖乙表示細線對擺球的拉力大小尸隨時間，變化的曲線，圖中1=0為擺球從A點

題型三連接體的機械能守恒問題

1.解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的注意點

(I)要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒。

(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系。

(3)列機械能守恒方程時，一般選用△仇=一4弓或4日=一八心的形式。

2.常見的三種模型

(1)拄繩連接的物體系統(tǒng)模型

也

//////〈1

通

A

/////7A<S

常見

///////

住鳥

峭出

上

h

1

,——

①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。

模型②用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。

提醒③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，

機械能則可能守恒。

⑵輕桿連接的物體系統(tǒng)模型

常見

情景

①平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體角速度相等。

②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不

模型

守恒。

特點

③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，

則系統(tǒng)機械能守恒。

（3）輕彈簧關￡接的物體系統(tǒng)模型

模型由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物

特點體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉化，而總的機械能守恒。

①對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓

兩點縮。

提醒②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體具有相同的速

度,彈性勢能最大。

類型1鏈條類機械能守恒問題

【例。（2。23春高三課時練習）一條長為心質量為，〃的均勻鏈條放在光滑的水平桌面上,其中:懸在桌

邊，如圖所示，在鏈條的另一端用水平力緩慢地把鏈條全部拉到桌面上需做功為（）

A蟠B.皿C.幽D.幽

168324

【例2】.（2023春?高三課時練習）如圖所示，總長為L質量分布均勻的鐵鏈放在高度為，的光滑桌面上,

有長度為4的一段下垂，H>L,重力加速度為g,則鐵鏈剛接觸地面時速度為（）

A.B.J2g(H-a)C.^g{2H-L-a)D.Jg

【例3】（2023春?高三課時練習）如圖所示，有一條柔軟的質量為加、長為2的均勻鏈條，開始時鏈條的7

長在水平桌面上，而與長垂于桌外，用外力使鏈條靜止。不計一切摩擦，桌子足夠高。下列說法中正確的

是（）

▲-

L

-

3

l

_v

A.若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開桌面時的速度口=瘋

B.若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開桌面時的速度》=1師^

C.若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做功等

D.若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做功嚕

1O

類型2輕繩連接的物體系統(tǒng)

【例1】（2023春?江西上饒?高三校聯(lián)考期中）如圖所示，物體甲、乙質量分別為0.3kg和0.5kg,用輕繩連

接跨在一個光滑定滑輪兩側，用手將甲按在地面上，乙距地面5m。放開物體甲，不計一切摩擦阻力和空氣

阻力，下列說法正確的是（）1取g=10m/s2）

A.乙物體落地的速度為IOm/s

B.甲上升到最高點時離地面6.25m

C.從釋放到乙落地時，繩對甲做的功為18.75J

D.從釋放到乙落地時，繩對乙做的功為18.75J

【例2】.（2023春?全國?高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，一輕繩通過光滑的輕質定滑輪與套在光滑水平桿

上的小物塊A連接，另一端與小球B連接.系統(tǒng)由靜止釋放后，物塊A經(jīng)過圖示位置時向右運動的速度大

輕繩與桿的夾角為。（0。＜。＜90。"則（）

B.圖示時刻，小球B處于失重狀態(tài)

C.由靜止釋放到圖示時刻的過程中，繩中拉力一直對A不做功

D.圖示時刻，輕繩對物塊A和小球B做功的功率大小相等

【例3】.（2023春?福建莆田?高三?？计谥校﹫D所示，將質量為2〃?的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一

端系一質量為，〃的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為乩已知A點與定

滑輪等高，A、8兩點間的距離為小現(xiàn)將小環(huán)從A點由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.小環(huán)到達3點時，重物上升的高度為（正-1）4

B.小環(huán)在下滑過程中的機械能先增大后減小

C.小環(huán)在8點的速度與重物上升的速度大小之比為1：V?

4

D.小環(huán)下滑的最大距離為

類型3輕桿連接的物體系統(tǒng)

【例1】（2023?山東濰坊?統(tǒng)考模擬預測）如圖，一長為L的輕桿一端固定在光滑較徒上，另一端固定質量為

機的小球。開始時，輕桿位于輕直方向，之后受輕微擾動后向左自由轉動。某時刻輕桿與輕直方向的夾角

記為“，取重力加速度為g,關于轉動過程中小球的以下說法正確的是（）

A.豎直速度先增大后減小B.重力的最大功率為〃

C.當cosa=|時，小球只受重力作用D.水平方向上速度最大值為:師

【例2】.（2023?浙江?模擬預測）擺動是生活中常見的運動形式。如圖甲所示，長為L的輕桿?端繞光滑的

軸轉動，另一端固定質量為〃?的小球1。如圖乙所示，長為2L的輕桿一端繞光滑的軸轉動，口點處和另一

端分別固定質量均為小的小球2、3。三個小球均可視為質點，兩桿均從水平位置由靜止釋放，忽略空氣阻

力。下列說法正確的是（）

甲乙L

A.1、2運動到各臼最低點時的動能相等

B.I、2運動到各自最低點時的向心加速度大小之比為5：3

C.在2運動到最低點的過程中，輕桿對2做正功

D.在3運動到最低點的過程中，輕桿對3做的功為:〃吆L

【例3】.（2023?河北滄州?河北省吳橋中學?？寄M預測）正三角形滑塊ABC放置于水平面匕輕桿一端與

固定在水平面上的鐵鏈連接，另一端固定一小球，已知皎鏈連接處到小球球心的距離為L,小球和滑塊的質

量都為膽。如圖所示，將小球與滑塊的8C斜面接觸，在水平面上反復移動滑塊，直到輕桿與斜面8c平行，

然后由靜止釋放滑塊，重力加速度為g,不計一切摩擦。則在小球和滑塊的相互作用過程中，下列說法正確

的是（）

A.滑塊的速度先增大后減小

B.小球的速度一直增大

C.當輕桿與水平面的夾角為30。時，小球的動能為2（GT）〃叫'

7

D.從釋放小球到輕桿與水平面的夾角為30。的過程中，小球對滑塊做功為"“G二"

4

【例4】（2023春?江西景德鎮(zhèn)?高三景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┈F(xiàn)代科學的發(fā)展揭示了無序性也是世界構成的一

個本質要素0意大利物理學家喬治?帕里西發(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中無序和漲落間的相開影響.

深刻揭示了無序體系中的隱藏對稱性，榮獲了諾貝爾物理學獎。如圖所示是力學中的一個無序系統(tǒng)模型，

質量均為1kg的小球M、N用兩杈長度均為10j§cm的輕質細桿。、人連接，細桿〃的一端可繞固定點。自

由轉動，細桿〃可繞小球M自由轉動。開始時兩球與O點在同一高度，靜止釋放兩球，并開始計時，兩球

在豎直面內(nèi)做無序運動；f=2s時，細桿。與豎直方向的夾角為0=30，小球N恰好到達與。點等高處且

速度方向水平向右。重力加速度g=10mH,不計一切摩擦和空氣阻力，下列說法正確的是（）

Ny。必?

LN.......'----?----°~~b~°

'、,7

\、*，'4*

O

M

A./=2s時，兩小球速度大小相等

B.f=2s時,N球的速度大小為1.5m/s

C.此運動過程中，細桿人對N球做功IJ

D.此運動過程中，a、。兩桿對M球做功之和為-1.125J

類型4含“彈簧類”系統(tǒng)的機械能守恒

1.通過其他能量求彈性勢能

根據(jù)機械能守恒，列出方程，代入其他能量的數(shù)值求解.

2.對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長量和壓縮量相等時，彈簧彈性勢能相等.

3.物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關.

【例1】（2023春?河北?高三校聯(lián)考期中）如圖所示，輕質彈簧下端與光滑固定斜面底端栓接，上端連接物

塊B,物塊A通過細線跨過光滑定滑輪與物塊B連接，已知斜面幀角為30。，物塊B的質量為〃八=%不變，

物塊A的質量可以改變，彈簧的原長為2L,物塊A、B以及滑輪大小忽略不計。初始時在外力作用下，彈

簧處于原長，細線剛好繃緊，物塊A、B處于等高位置。掛不同質量的物塊A,撤去外力，讓物塊A、B自

由運動；當"又=班時，物塊A能夠上升的最大高度為0.5L；當〃?,、=〃％時，物塊A能夠下降的最大高度為

O.5L：當時，物塊A下降0.5▲時速度可能為（）

A,巫C.亞

D.癡

4

【例2】（多選）如圖所示，A、B兩物塊由繞過輕質定滑輪的細線相連，4放在固定的光滑斜面上，8和物塊

。在豎直方向上通過勁度系數(shù)為〃的輕質彈簧相連，。放在水平地面匕現(xiàn)用手控制住A,并使細線剛剛拉

直色無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行.已知4的質量為5m，夙C的質量均

為如重力加速度為g,細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).釋放A后，A沿斜面

下滑至速度最大時。恰好離開地面.下列說法正確的是（）

A.C剛離開地面時，8的加速度為零

B.從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、3組成的系統(tǒng)機械能先增加后減小

C.彈簧恢復原長瞬間，細線中的拉力大小為誓

【例3】如圖所示，輕質彈簧一端固定在。處，另一端與質量為〃?的物塊相連，物塊套在光滑豎直固定桿

I-開始時物塊處于A處且彈簧處于原K.現(xiàn)將物塊從A處由靜止釋放，物塊經(jīng)過〃處時彈簧與桿垂直，

經(jīng)過C處時彈簧再次處于原長，到達。處時速度為零.已知08之間的距離為LNAOB=30。，NBOD=

60。.彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g.在物塊下滑的整個過程中，下列說法正確的是（）

A.物塊在由A處卜滑至。處的過程中機械能守恒

B.物塊在4處的速度為4亭gL

C.物塊在4處時彈簧的彈性勢能最大

D.物塊在D處時彈簧的彈性勢能為半〃?好

題型四功能關系的理解和應用

1.做功的過程就是能覆轉化的過程.功是能量轉化的國度.

2.功與能量的變化是“一一對應”的，如重力做功對應重力勢能的變化，合外力做功對應動能的變化等.

3.分析機械能的變化，既可以用定義法也可以根據(jù)除重力（彈簧彈力）以外的其他力做功來分析.

類型1功能關系的理解

常見的功能關系

能量功能關系表達式

重力做功等于重力勢能減少量

彈力做功等于彈性勢能減少量

勢能W=E\—Ep2=—AE

靜電力做功等于電勢能減少量pP

分子力做功等于分子勢能減少量

72,nv2

動能合外力做功等于物體動能變化量W=Evi-Eki=%八-2°

除重力和彈力之外的其他力做功等于機械

機械能Wik=E2-E\=^E

能變化量K

摩擦

一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕

產(chǎn)生Q=FfX相樣

對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能

的內(nèi)能

電能克服安培力做功等于電能增加量W電能=6—Ei=AE

【例1】（2023春?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱市第四中學校?？计谥校┵|量為〃，的物體，由靜匚開始下落，

4

由于空氣阻力作用，下落的加速度為gg,在物體下落力的過程中，下列說法正確的是（）

A.物體所受阻力做功為軍

B.物體重力做的功為加顏

C.物體重力勢能減少了機威

D.物體動能增加了軍

【例2】.（2023?福建龍巖?福建省龍巖第一中學?？家荒＃┍茈U車道是指在長陡下坡路段行車道外側增設的

供速度失控（剎車失靈）車輛駛離正線安全減速的專用車道，如圖所示。?輛質量為機的失控載重卡車以

速度沖上避險車道，直線行駛位移X后安全停下。查閱公路設計資料得知，該避險車道的路面與水平路面的

夾角為。。若將載重卡車視為做勻變速直線運動的質點，當?shù)刂亓铀俣葹間,關于載重卡車在避險車道上

的運動，下列說法正確的是（）

A.加速度大小為Leos。

2x

B.加速度大小為gsin，

C.運動時間為2

V

D.損失的機械能為7gxsinO

【例3】.（2023?廣東廣州?廣東實驗中學?？寄M預測）在實際情況中，物體做拋體運動時總會受到空氣阻

力的影響.如圖所示，虛線是炮彈在忽略空氣阻力情況下計算出的飛行軌跡；實線是炮彈以相同的初速度

和拋射角射出在空氣中實際的飛行軌跡，這種曲線叫作彈道曲線。由于空氣阻力的影響，彈道曲線的升弧

和降弧不再對稱，升弧長而平伸，降弧短而彎曲。炮車的大小匯以忽略。當炮彈做彈道運動時，結合學過

的力學知識，分析判斷下列說法正確的是（）

A.炮彈上升的時間一定等于下降的時間

B.炮彈在最高點時的加速度等于重力加速度

C.炮彈在上升階段損失的機械能等于在下降階段損失的機械能

D.炮彈在上升階段重力勢能的增加量等于在下降階段重力勢能的減少量

類型2功能關系與圖像的結合

【例1】（2023春?陜西西安?高三長安一中?？茧A段練習）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始

沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化圖中直線I、II所示，重力加速度取則（）

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2

C.物塊下滑時加速度的大小為2.0m/s2

D.當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J

【例2】.（2023春?江西南昌?高三南昌十中?？茧A段練習）如圖甲所示，將物塊從傾角為0=30。的斜面頂端

由靜I卜釋放，取地面為零勢能面物塊在下滑過程中的動能反、重力勢能多與下滑位移x間的關系如圖乙

所示，取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.物塊的質量是01kg

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為立

3

C.當下滑的距離為4.8m時，物塊動能與勢能相等

D.當物體的勢能為8J時，動能為gj

【例3】（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）如圖（〃），豎直平面內(nèi)有軌道ABC,A8段是半徑為R=5m的光滑!圓

弧，4c段是長為s=25in的粗糙水平軌道。質量〃-0.5kg的物塊由A點靜止樣放，恰好運動到C點停止。

求：

（1）運動到8點時，物塊的速度1，8的大??；

（2）離開圓弧軌道前一瞬間，物塊對軌道的壓力大?。?/p>

（3）物塊和軌道8c段間的動摩擦因數(shù)〃；

（4）如圖（a）所示，以A點的水平位置為坐標原點。，以水平向右為正方向，建立0%軸。以BC為零勢

能面，在圖（b）中畫出物塊機械能七隨水平位置x變化的笈-x圖。

圖(a)圖(b)

類型3功能關系的綜合應用

【例1】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶南開中學?？茧A段練習〉如圖所示，質量為〃，的物體A下端連接著

固定在地面上的豎直輕質彈簧，上端通過繞過定滑輪的輕質細繩連接著質量為2加的物體B,整個系統(tǒng)處于

靜止狀態(tài)。己知輕質彈簧的勁度系數(shù)為h重力加速度為g,不計空氣阻力及一切摩擦?，F(xiàn)將細繩從尸處剪

A.剪斷繩的瞬間，A的加速度大小為g

B.剪斷繩后，A做簡諧運動的振幅為半

K

C.剪斷繩后，A從圖示位置運動到最低點的過程中，重力的瞬時功率一直增加

D.剪斷繩后，A從圖示位置運動到最低點的過程中，機械能先增加后減小

【例2】（2023春?江西撫州?高三江西省廣昌縣第一中學校聯(lián)考階段練習）如圖所示，原長為Z?的輕彈簧一

端固定在。點，另一端與質量為降的小球相連，小球穿在傾斜的光滑固定桿上，桿與水平面之間的夾角為

夕，小球在4點時彈簧水平且處于原長，。8垂直于桿，C點是桿上一點且A、C關于8點對稱。將小球從4

由靜止釋放，到達。點時速度為零，沿豎直方向，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。則（）

A.下滑過程中，小球在C點的動能最大

B.下滑過程中小球經(jīng)過A、B、。三點的加速度相同

C.小球在C點的動能為mgLsina

D.從8運動到。的過程中，重力勢能與彈性勢能之和增大

【例3】（2022?河北廊坊市摸底）一質量為m的小球，從地面附近的某高度處以初速度v水平拋出，除重力外

小球還受一水平恒力作用，經(jīng)過一段時間，小球的速度大小變?yōu)?v,方向豎直向下，小球還未到達地面。

在此過程中（）

A.小球的動能增加了

B.小球的重力勢能減少了2〃?儼

C.小球的機械能增加了2〃“

D.水平恒力做功的大小大于重力做功的大小

【例4】（2023春?河北衡水?高三河北衡水中學?？茧A段練習）如圖所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直擋

板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上（桌面足夠大），A右端連接一細線，細線繞

過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時托住B,讓A處于靜止且細線恰好水平伸直，然后由靜止釋放B,

直至其獲得最大速度。已知物體A始終沒有碰到滑輪，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力。關于該過

程，下列說法正確的是（）

A.物體B受到細線的拉力保持不變

B.物體B機械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量

C.物體A動能的增量小于物體B所受重力對B做的功與彈簧彈力對A做的功之和

D.物體A與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量等于物體B所受重力對B做的功

【例5】（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考二模）如圖甲所示，在水平地面上固定一個傾角為。的足夠長的光滑斜

面，小滑塊從斜面底端在與斜面平行的拉力尸作用下由靜止開始沿斜面運動，拉力/隨時間變化的圖象如

圖乙所示，小滑塊運動的速度一時間圖象如圖丙所示，重力加速度g為10m/s2.求：

（1）斜面傾角為多少；小滑塊的質量相為多少；

（2）在05s時間內(nèi)小滑塊機械能增加了多少.

【例6】（2023?河北?模擬預測）豎直平面內(nèi)有一內(nèi)徑很小的固定圓形管道，管道的半徑為R,圓管內(nèi)靠近圓

心。的側壁粗糙，遠離圓心。的側J壁光滑。直徑比圓管內(nèi)徑略小質量為機的小球在最低點初速度為

%=/嬴，剛好可以第二次經(jīng)過管道最高點，并從最高點滑下來。重力加速度為g，求：

（1）小球從開始運動到第二次運動到最高點過程中機械能減少量；

（2）小球從開始到最終運動的整個過程中，摩擦力做的總功。

【例7】（2023?上海黃浦?上海市大同中學統(tǒng)考二模）如圖，在傾角為夕的光滑斜坡上有20個均勻分布的減

速帶，減速帶之間的距離均為d,每個減速帶的寬度遠小于d。質量為〃?的無動力小車（可視為質點）從距

第一個減速帶L處由靜止下滑。小車通過減速帶所損失的機械能與到達減速帶時的速度有關。某同學觀察

發(fā)現(xiàn)，小車通過第17個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度不再增加。小車通過最后一個減速帶后立刻

進入與斜面平滑連接的水平地面繼續(xù)滑行距離s后停下，小車與地面間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g。

（1）小車進入水平地面時速度y的大??；

（2）小車通過20個減速帶共損失的機械能△/；

（3）小車通過第17個減速帶后，每經(jīng)過一個減速帶損失的機械能AE。

題型五能量守恒定律的理解和應用

1.內(nèi)容

能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為其他形式，或者從i個物體轉移到別的

物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變.

2.表達式

△E成=AE增.

3.應用能曷守恒定律解題的步驟

（1）首先確定初、末狀態(tài)，分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能（包括重力勢能、彈性勢能、電勢能）、

內(nèi)能等.

⑵明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量△入和增加的能量AE小的表達式.

【例1】（2023春?浙江?高三校聯(lián)考階段練習）某地區(qū)常年有風，風速基本保持在8m/s,該地區(qū)有一風力發(fā)

電機，其葉片轉動可形成半徑為15m的圓面，若保持風垂直吹問葉片，空氣密度為L29kg/m\風的動能轉

化為電能的效率為20%?，F(xiàn)用這臺風力發(fā)電機給一水泵供電，使水泵從地下50m深處抽水，水泵能將水抽

到離地1.5m高處并以4m/s的速度射出，出水口的橫截面積為04小,水的密度為ixio'kg/m）水泵及電機

組成的抽水系統(tǒng)效率為80%,則下列說法正確的是（）

A.該風力發(fā)電機的功率約為230kW

B.每分鐘水流機械能增加約為5X1（）6J

C.風力發(fā)電機一天的發(fā)電量可供該水泵正常工作約10h

D.若風速變?yōu)?6m/s,則該風力發(fā)電機的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍

【例2］（多選）如圖所示，光滑水平面OB與足夠長粗糙斜面BC交于B點。輕彈簧左端固定于豎直墻面，

現(xiàn)將質量為吶的滑塊壓縮彈簧至。點，然后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后經(jīng)8點滑上斜面，上升到最大高

度，并靜止在斜面上。不計滑塊在3點的機械能損失；換用相同材料質量為/〃2的滑塊。"2＞犯）壓縮彈簧至

同一點。后，重復上述過程，下列說法正確的是（）

A.兩滑塊到達B點的速度相同

B.兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同

C.兩滑塊上升到最高點過程克服重力做的功相同

D.兩滑塊上升到最高點過程機械能損失相同

【例3】（2023?全國?高三專題練習》風能是可再生資源中發(fā)展最快的清潔能源，我國目前正逐步采用變槳距

控制風力發(fā)電機替代定架距控制風力發(fā)電機，來提高風力發(fā)電的效率。具體風速對應的功率如下圖所示，

設下圖中風力發(fā)電機每片葉片長度為30米，所處地域全天風速溝為7.5nVs,空氣的密度為L29kg/nr\圓周

率不取3.14,下列選項不正確的是（）

“變槳距風機

100-\

5oo

4oo

3oo

2oo

1OO

510152025風速/(m/s)

A.變槳距控制風力發(fā)電機將風能轉化成電能的效率為52%

B.用變槳距控制風力發(fā)電機替換定漿距控制發(fā)電機后，每臺風力發(fā)電機每天能多發(fā)電7200kW.h

C.無論采用變槳距控制風力發(fā)電機還是定漿距控制風力發(fā)電機，每臺發(fā)電機每秒鐘轉化的空氣動能均為

7.69X105；

D.若煤的熱值為3.2x10,J/kg,那么一臺變漿距控制風力發(fā)電機每小時獲得的風能與完全燃燒45千克煤所

產(chǎn)生的內(nèi)能相當

【例4】（2023?湖南?校聯(lián)考三模）如圖所示，一傾角為&=30。的光滑斜面固定在水平面上，斜面的底端固

定一垂直斜面的擋板，上端固定一定滑輪0。勁度系數(shù)為2=警的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與質量

為的物塊Q連接。一跨過定滑輪。的輕繩一端與物塊Q連接，另一端與套在水平固定的光滑直桿上質

量為m的物塊P連接。初始時物塊P在水平外力產(chǎn)作用下靜止在直桿的A點，且恰好與直桿沒有相互作用，

輕繩與水平直桿的夾角也為a。去掉水平外力F,物塊P由靜止運動到B點時輕繩與直桿間的夾角〃=53。。

已知滑輪到水平直桿的垂直距離為d,重力加速度大小為g,彈簧軸線、物塊Q與定滑輪之間的輕繩與斜面

平行，不計滑輪大小及摩擦，sin530=0.8,cos53°=0.6o則下列說法正確的是（）

B.物塊P從4點運動到B點時，物塊Q的勢能減少量等于P、Q兩物塊增加的總動能

C.物塊P從A點運動到3點的過程中，輕繩拉力對物塊P做的功為

D.物塊P運動到8點時，物塊Q的速度為

【例5】（2023春?山西?高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，傾角6=37的足夠長的斜面固定在水平面上，斜

面下端固定一擋板，勁度系數(shù)七20N/m的輕彈簧一端與擋板連接，另一端與質量〃，=lkg的滑塊連接。繞過

光滑輕質定滑輪的輕繩一端與滑塊相連，另一端與質量為"=2kg的石塊相連。已知滑塊與斜面間的動摩擦

因數(shù)〃=0.5,輕彈簧的彈性勢能與形變量的關系為綜=《k2（［為彈簧的形變量），開始時托住石塊，輕繩

恰好伸直且與斜面平行，滑塊""合好不上滑?，F(xiàn)由靜止釋放石塊，整個過程彈簧都在彈性限度內(nèi)，最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力,滑塊與石塊均可視為質點，重力加速度取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,

A.釋放石塊瞬間，輕彈簧的彈性勢能為5J

B.石塊的速度最大時，輕彈簧的形變量為0.5m

C.石塊的最大速度為Jiim/s

D.滑塊沿斜面向上運動的最大距離為2m

【例6】（2023?全國?高三專題練習）以動力電池為驅動能源的電動汽車在我國高速發(fā)展，比亞迪、寧德時代

等企業(yè)享譽全球。有一輛總質量片2x103kg的電動汽車，當驅動電機的輸入最大電流Q400A,電壓U=300V

時，在此行駛狀態(tài)下，g=10m/s2。求：

（1）若該汽車所受阻力與車重的最大比值為0.15,驅動電機能夠將輸入功率的90%轉化為用于牽引汽車前

進的機械功率為%,求該汽車可以達到的最大速度。

（2）設想改用純太陽能電池給該車供電，其他條件不變，求所需太陽能電池板的最小面積。（已知太陽輻

射的總功率Po=4xlO26W,太陽到地球的距離r=1.5xl0"m,太陽光傳播到達地面的過程中大約有30%的能

量損耗，該車所用太陽能電池的能量轉化效率約為15%,球體的表面積公式S=47次2）

［例7］（2023?浙江金華?統(tǒng)考模擬預測）小丁同學設計了一個玩具遙控賽車的軌道裝置，軌道的主要部分可

簡化為如圖所示的模型，水平軌道AB和傾斜軌道OD分別與圓軌道相切于B點和D點，彎曲軌道AE與水

平軌道平滑連接，￡點切線方向恰好水平。。點固定一彈射裝置，剛開始時裝置處于鎖定狀態(tài)。當賽車從A

點出發(fā)經(jīng)過圓軌道進入0。軌道，到達。點時恰好可以觸發(fā)彈射裝置將賽車原路彈回，最終進入回收裝置F。

測得賽車與彈射裝置碰撞時機械能損失L8J,每次彈射后裝置可自動鎖定到初始時的彈性勢能值。已知賽車

質量為0.2kg,電動機功率恒為3W,圓軌道半徑為A=0.4m,E點離水平軌道高度和與F點間水平距離均

為3R,A8軌道長2m,賽車在水平軌道上運動時所受阻力等于其對軌道壓力的0.25倍，賽車在軌道其余部

分上所受摩擦力可忽略，賽車看成質點。

（1）若賽車恰好能過C點，求賽車經(jīng)過”點時對軌道的壓力大?。?/p>

（2）若某次測試時，賽車電動機工作1.5s,經(jīng)過一次彈射后恰好落入回收裝置之中，則此次測試中給彈射

裝置設置的彈性勢能為多大？

（3）若某次測試時，賽車電動機工作1.5s,最終停在水平軌道A3上，且運動過程中賽車不能脫軌，求彈

射裝置的彈性勢能取值范圍。

專題12機械能守恒定律的理解與應用、功能關系與能量守恒

目錄

題型一機械能守恒的判斷.........................................................................1

題型二單物體的機械能守恒問題..................................................................2

題型三連接體的機械能守恒問題..................................................................4

類型1鏈條類機械能守恒問題.................................................................5

類型2輕繩連接的物體系統(tǒng)...................................................................6

類型3輕桿連接的物體系統(tǒng)...................................................................8

類型4含“彈簧類”系統(tǒng)的機械能守恒..........................................................9

題型四功能關系的理解和應用....................................................................11

類型1功能關系的理解.....................................................................11

類型2功能關系與圖像的結合...............................................................12

類型3功能關系的綜合應用..................................................................14

題型五能量守恒定律的理解和應用...............................................................17

題型一機械能守恒的判斷

【解題指導】機械能是否守恒的三種判斷方法

（1）利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒.

（2）利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做

功（或做功代數(shù)和為0），則機械能守恒.

（3）利用能量轉化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機械能與其

他形式能的轉化，則機械能守恒.

【例1】（2022,廣東惠州一中月考）（多選）如圖所示，將一個內(nèi)外側均光滑的半圓形槽置于光

滑的水平面上，槽的左側有一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）.現(xiàn)讓一小球自左端槽口4點的

正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）

A.小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功

B.小球從4點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒

C.小球從4點經(jīng)最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.小球從下落到從右側離開半圓形槽的過程中，機械能守恒

【答案】BC

【解析】當小球從半圓形槽的最低點運動到半圓形槽右側的過程中小球對半圓形槽的力使

半圓形槽向右運動，半圓形槽對小球的支持力對小球做負功，小球的機械能不守恒，A、D

錯誤；小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，

小球的機械能守恒，B正確；小球從A點經(jīng)最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓

形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，C正確.

【例2】如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力

不計，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是（）

O

■

A.小球的動能一直減小

B.小球的機械能守恒

C.克服彈力做功大于重力做功

D.最大彈性勢能等于小球減少的動能

【答案】C

【解析】小球開始下落時，只受重力作用做加速運動，當與彈簧接觸時，受到彈簧彈力作

用，開始時彈簧壓縮量小：因此重力大于彈力，速度增大，隨著彈簧壓縮量的增加，彈力增

大，當重力等于彈力時，速度最大，然后彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大于重力，小球開始做減速

運動，所以整個過程中小球加速后減速，根據(jù)反=4"八人動能先增大然后減小，故A錯誤；

在向下運動的過程中，小球受到的彈力對它做負功，小球的機械能不守恒，故B錯誤；在

向下運動過程中，重力勢能減小，最終小球的速度為零，動能減小，彈簧的壓縮量增大，彈

性勢能增大，根據(jù)能量守恒定律，最大彈性勢能等于小球減少的動能和減小的重力勢能之和，

即克服彈力做功大于重力做功，故D錯誤，C正確.

【例3】（2023春?江西上饒?高三校聯(lián)考期中）忽略空氣阻力，下列物體運動過程中滿足機

械能守恒的是（）

A.電梯勻速下降B.運動員乘著降落傘勻速下降

C.物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動D.物體沿光滑斜面加速下滑

【答案】D

【詳解】A.電梯勻速卜.降，動能不變，重力勢能減小，機械能減小，A不滿足機械能守恒

定律；

B.運動員乘著降落傘勻速下降，動能不變，重力勢能減小，機械能減小，B不滿足機械能

守恒定律；

C.物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能變化，機械能變化，C不滿足

機械能守恒定律；

D.物體沿光滑斜面加速卜滑，只有重力做功，物體的機械能守恒，D滿足機械能守恒定律。

故選De

【例4】.（2023春?山東濯博?高三校聯(lián)考期中）下圖實例中，判斷正確的是（）

A.甲圖中冰晶五環(huán)被勻速吊起的過程中機械能守恒

B.乙圖中物體在外力廠作用下沿光滑斜面加速下滑的過程中機械能守恒

C.丙圖中不計任何阻力，輕繩連接的物體A、B組成的系統(tǒng)運動過程中機械能守恒

D.丁圖中小球在光滑水平面上以一定的初速度壓縮彈簧的過程中，小球的機械能守恒

【答案】C

【詳解】A.甲圖中冰晶五環(huán)被勻速吊起的過程中，拉力做功不為零，機械能不守恒，A錯

誤；

B.由于外力產(chǎn)做功不為零，物體機械能不守恒，B錯誤；

C.物體A、B組成的系統(tǒng)運動過程中重力做功，繩子拉力對兩物體做功之和為零，機械能

守恒，C正確；

D.丁圖中小球在光滑水立面上以一定的初速度壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力對小球做負

功，小球的機械能不守恒，D錯誤。

故選C。

題型二單物體的機械能守恒問題

【解題指導】1.表達式

要選零勢能

產(chǎn)區(qū)一

E參考平面

不用選零勢