機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

3.1連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系Denavit-HartenbergParameters第三章操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)第1頁/共73頁第2頁/共73頁連桿的描述n自由度機(jī)械臂-->n個(gè)單自由度關(guān)節(jié)與n-1個(gè)零長(zhǎng)度連桿組成的模型。只考慮具有單自由度關(guān)節(jié)的操作器。連桿編號(hào)由固定基座開始：固定基座－連桿0第一個(gè)運(yùn)動(dòng)體－連桿1

通常為了能在三維空間定位末端執(zhí)行器，最少要求有6個(gè)關(guān)節(jié)。第3頁/共73頁連桿坐標(biāo)系

關(guān)節(jié)1是垂直于肩,關(guān)節(jié)2經(jīng)過肩水平線,關(guān)節(jié)3是在肘部。關(guān)節(jié)4,5&6是在手腕上，初始位置關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)6共同沿著前臂,關(guān)節(jié)5垂直于關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)6。第4頁/共73頁連桿坐標(biāo)系Z(i-1)X(i-1)Y(i-1)

(i-1)a(i-1)ZiYiXiaidi

i第5頁/共73頁第6頁/共73頁SpecificationofBase&Finallinkframes

Baseframeisfixedatthebase.Finalframeisfixedatthegripper.首、末連桿第7頁/共73頁參數(shù)/變量:,a,d,

基本思想：每個(gè)關(guān)節(jié)分配一個(gè)坐標(biāo)系。用D-H參數(shù)，描述框{i}相對(duì)于前一個(gè)框{i-1}的位姿需要4個(gè)參數(shù)D-H參數(shù)Z(i-1)X(i-1)Y(i-1)

(i-1)a(i-1)ZiYiXiaidi

i第8頁/共73頁1）

ai-1

定義:ai-1

兩個(gè)關(guān)節(jié)軸線公垂線的長(zhǎng)度.關(guān)節(jié)軸是圍繞它發(fā)生旋轉(zhuǎn)的有向空間直線，在圖中是Zi-1和Zi

軸。Zi-1Xi-1Yi-1

i-1ai-1ZiYiXiaid

i

i第9頁/共73頁可視化方法：想象一個(gè)圓柱面圍繞軸Z(i-1)

擴(kuò)展–當(dāng)圓柱面剛剛觸及軸

i

時(shí)，圓柱的半徑等于a(i-1)。圖示方法：

若已經(jīng)定義了坐標(biāo)系,公垂線通常是X(i-1)

軸.因此

a(i-1)

恰是沿著X(i-1)從框{i-1}到框{i}的位移如果連桿是移動(dòng)關(guān)節(jié),那么

a(i-1)

是變量，而不是參數(shù)Z(i-1)X(i-1)Y(i-1)

(i-1)a(i-1)ZiYiXiaid

i

i連桿參數(shù)a(i-1)

的識(shí)別方法：第10頁/共73頁2)

(i-1)定義:使關(guān)節(jié)軸平行時(shí)，繞公垂線旋轉(zhuǎn)的角度.按右手規(guī)則確定正向旋轉(zhuǎn)。繞X(i-1)軸旋轉(zhuǎn)使Z(i-1)指向Zi

軸的方向Z(i-1)X(i-1)Y(i-1)

(i-1)a(i-1)ZiYiXiaid

i

i第11頁/共73頁3)di定義:為了使公垂線a(i-1)和公垂線ai與Zi的交點(diǎn)對(duì)起，沿Zi

軸所需的位移。即，沿Zi

對(duì)準(zhǔn)X(i-1)

和Xi

軸.Z(i-1)X(i-1)Y(i-1)

(i-1)a(i-1)ZiYiXiaid

i

i第12頁/共73頁4)

i為了對(duì)準(zhǔn)X(i-1)

軸和Xi

軸，繞Zi軸所需轉(zhuǎn)動(dòng)的角度Z(i-1)X(i-1)Y(i-1)

(i-1)a(i-1)ZiYiXiaid

i

i第13頁/共73頁連桿的描述參數(shù)為了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的目的，一個(gè)連桿由兩個(gè)數(shù)字來確定，這兩個(gè)數(shù)字規(guī)定了空間這兩個(gè)軸線的相對(duì)位置。連桿長(zhǎng)度連桿扭轉(zhuǎn)角(twist)n第14頁/共73頁連桿連接參數(shù)的描述中間連桿兩條連桿之間的偏置兩條連桿之間的關(guān)節(jié)角第15頁/共73頁對(duì)于運(yùn)動(dòng)鏈兩端，按習(xí)慣約定首、末連桿d1和d6以及θ1和θ6的確定方法如下。若關(guān)節(jié)1是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，則θ1是可變的，稱為關(guān)節(jié)變量，規(guī)定θ1＝0為連桿1的零位。習(xí)慣約定d1＝0若關(guān)節(jié)1是移動(dòng)關(guān)節(jié)，則d1是可變的，稱為關(guān)節(jié)變量，規(guī)定d1=0為連桿1的零位。習(xí)慣約定θ1＝0。上面的約定對(duì)于關(guān)節(jié)6同樣適用。第16頁/共73頁連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量每個(gè)連桿由四個(gè)參數(shù)來描述，描述連桿i-1本身的特征，

描述連桿i-1與連桿i之間的聯(lián)系。對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)i僅是關(guān)節(jié)變量，其他三個(gè)參數(shù)固定不變；對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)i，僅

是關(guān)節(jié)變量，其他三個(gè)參數(shù)因定不變。這種描述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的方法首先是Denavit和Hartenberg提出來的，稱為D-H方法。第17頁/共73頁一個(gè)6關(guān)節(jié)的機(jī)器人，用18個(gè)參數(shù)可以完全表示它的運(yùn)動(dòng)學(xué)中固定部分，而用6個(gè)關(guān)節(jié)變量描述運(yùn)動(dòng)學(xué)變動(dòng)部分。第18頁/共73頁連桿參數(shù)移動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)變量連桿i-1幾何特征連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量αi-1＝從zi-1到zi沿xi-1旋轉(zhuǎn)的角度ai-1＝從zi-1到zi沿xi-1測(cè)量的距離di＝從xi-1到xi沿zi測(cè)量的距離θi＝從xi-1到xi沿zi旋轉(zhuǎn)的角度第19頁/共73頁3.1連桿變換和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程第20頁/共73頁連桿變換連桿變換可以看成是坐標(biāo)系{i}經(jīng)以下四個(gè)子變換得到的：用4個(gè)參數(shù)對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)關(guān)節(jié)的軸線第21頁/共73頁Z(i-1)X(i-1)Y(i-1)

(i-1)a(i-1)ZiYiXiaidi

i因?yàn)檫@些子變換都是相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系描述的，按照“從左向右”的原則．得到連桿變換矩陣第22頁/共73頁（TheDenavit-HartenbergMatrix）連桿變換矩陣第23頁/共73頁D-H參數(shù)矩陣與齊次變換矩陣一樣，D-H參數(shù)矩陣是從一個(gè)坐標(biāo)系到下一個(gè)坐標(biāo)系的變換。用一系列D-H參數(shù)矩陣相乘，最終的結(jié)果是從某個(gè)坐標(biāo)系到初始坐標(biāo)系的變換。Z(i-1)X(i-1)Y(i-1)

(i-1)a(i-1)ZiYiXiaid

i

i第24頁/共73頁連桿變換依賴于四個(gè)參數(shù)，其中只有一個(gè)是變化的。以下用qi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)變量手臂變換運(yùn)動(dòng)學(xué)方程手臂變換矩陣第25頁/共73頁Z0X0Y0Z1X2Y1Z2X1Y2d2a0a1Denavit-HartenbergLinkParameterTable表的用途:1)描述機(jī)器人的變量和參數(shù)2)通過變量的數(shù)值描述機(jī)器人的狀態(tài)αi-1＝從zi-1到zi沿xi-1旋轉(zhuǎn)的角度ai-1＝從zi-1到zi沿xi-1測(cè)量的距離di＝從xi-1到xi沿zi測(cè)量的距離θi＝從xi-1到xi沿zi旋轉(zhuǎn)的角度第26頁/共73頁Z0X0Y0Z1X2Y1Z2X1Y2d2a0a1第27頁/共73頁Thisisatranslationbya0followedbyarotationaroundtheZ1axisThisisatranslationbya1andthend2followedbyarotationaroundtheX1and

Z2axisZ0X0Y0Z1X2Y1Z2X1Y2d2a0a1第28頁/共73頁例(P.51,第3.1題)i10002900300y3x3第29頁/共73頁第30頁/共73頁TheSituation: Youhavearoboticarmthatstartsoutalignedwiththexo-axis.Youtellthefirstlinktomoveby

1andthesecondlinktomoveby2.TheQuest: Whatisthepositionoftheendoftheroboticarm?

1

2兩關(guān)節(jié)機(jī)器人第31頁/共73頁X2X3Y2Y3

1

2

3123ExampleProblem: Youarehaveathreelinkarmthatstartsoutalignedinthex-axis.Eachlinkhaslengthsl1,l2,l3,respectively.Youtellthefirstonetomoveby

1,andsoonasthediagramsuggests.FindtheHomogeneousmatrixtogetthepositionoftheyellowdotintheX0Y0frame.X1Y1X0Y0第32頁/共73頁ThepositionoftheyellowdotrelativetotheX3Y3frameis(l1,0).MultiplyingHbythatpositionvectorwillgiveyouthecoordinatesoftheyellowpointrelativethetheX0Y0frame.X2X3Y2Y3

1

2

3123X1Y1X0Y0

H=Rz(

1

)*Tx1(l1)*Rz(

2

)*Tx2(l2)*Rz(

3

)

i.e.Rotatingby

1willputyouintheX1Y1frame.TranslateinthealongtheX1axisbyl1.Rotatingby2willputyouintheX2Y2frame.andsoonuntilyouareintheX3Y3frame.

第33頁/共73頁Slightvariationonthelastsolution:MaketheyellowdottheoriginofanewcoordinateX4Y4frame

X2X3Y2Y3

1

2

3123X1Y1X0Y0X4Y4H=Rz(

1

)*Tx1(l1)*Rz(

2

)*Tx2(l2)*Rz(

3

)*Tx3(l3)ThistakesyoufromtheX0Y0frametotheX4Y4frame.ThepositionoftheyellowdotrelativetotheX4Y4frameis(0,0).第34頁/共73頁WeareinterestedintwokinematicstopicsForwardKinematics(anglestoposition) Whatyouaregiven: Thelengthofeachlink Theangleofeachjoint Whatyoucanfind: Thepositionofanypoint (i.e.it’s(x,y,z)coordinates)InverseKinematics(positiontoangles) Whatyouaregiven: Thelengthofeachlink Thepositionofsomepointontherobot Whatyoucanfind: Theanglesofeachjointneededtoobtain thatposition第35頁/共73頁3.4PUMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)PUMA560機(jī)器人關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)第36頁/共73頁P(yáng)UMA560連桿坐標(biāo)系第37頁/共73頁第38頁/共73頁第39頁/共73頁第40頁/共73頁第41頁/共73頁第42頁/共73頁第43頁/共73頁則工具相對(duì)于工作站的位姿為第44頁/共73頁InverseKinematicsFromPositiontoAngles

第45頁/共73頁ASimpleExample

1XYSRevoluteandPrismaticJointsCombined(x,y)Finding

1:MoreSpecifically:arctan2()specifiesthatit’sinthefirstquadrantFindingS:第46頁/共73頁

2

1(x,y)l2l1InverseKinematicsofaTwoLinkManipulatorGiven:

l1,l2,x,yFind:

1,

2Redundancy:

Auniquesolutiontothisproblemdoesnotexist.Notice,thatusingthe“givens”twosolutionsarepossible.Sometimesnosolutionispossible.(x,y)l2l1l2l1第47頁/共73頁TheGeometricSolutionl1l2

2

1

(x,y)UsingtheLawofCosines:UsingtheLawofCosines:Redundantsince

2couldbeinthefirstorfourthquadrant.Redundancycausedsince

2hastwopossiblevalues第48頁/共73頁TheAlgebraicSolutionl1l2

2

1

(x,y)OnlyUnknown記：有第49頁/共73頁Weknowwhat

2isfromthepreviousslide.Weneedtosolvefor1.Nowwehavetwoequationsandtwounknowns(sin1andcos1)Substitutingforc1andsimplifyingmanytimesNoticethisisthelawofcosinesandcanbereplacedbyx2+y2第50頁/共73頁第51頁/共73頁第52頁/共73頁第53頁/共73頁第54頁/共73頁第55頁/共73頁第56頁/共73頁第57頁/共73頁例如，PUMA560存在8種運(yùn)動(dòng)反解第58頁/共73頁3.6腕部三軸相交時(shí)的封閉解

對(duì)于6個(gè)自由度的機(jī)器人而言．運(yùn)動(dòng)學(xué)反解非常復(fù)雜，一般沒有封閉解。6個(gè)自由度的機(jī)器人具有封閉反解的兩個(gè)充分條件(Pieper準(zhǔn)則)(1)三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸交于一點(diǎn)；(PUMA、Stanford),或(2)三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸相互平行；(ASEA，MINIMOVER)對(duì)于如PUMA560機(jī)器人，滿足條件(1)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可分解為：(1)腕部位置的反解(2)手腕方位的反解第59頁/共73頁3.7運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的有關(guān)問題運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的一般形式：n＝6,6個(gè)未知數(shù)，12個(gè)方程，其中6個(gè)為獨(dú)立方程，存在以下問題：解是否存在？是否唯一？是否可以寫成封閉解形式？如何求解？第60頁/共73頁一、解的存在性和工作空間理論上，可達(dá)工作空間為一個(gè)圓環(huán)，其內(nèi)外半徑分別為｜l1－l2｜和｜l1＋l2｜；靈活工作空間：若l1＝l2

，原點(diǎn)；若l1≠l2

，空集。實(shí)際上，還需要考慮關(guān)節(jié)角的限制，以及結(jié)構(gòu)參數(shù)等。例如，平面2R機(jī)械手第61頁/共73頁工作空間(Workspace)：不同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角所達(dá)到的末端執(zhí)行器的所有形位的集合。是反解存在的區(qū)域（操作空間中）。靈活(工作)空間(DextrousWorkspace)：機(jī)器人手爪能以任意方位到達(dá)的目標(biāo)集合?？蛇_(dá)(工作)空間(ReachableWorkspace)：機(jī)器人手爪至少能以一個(gè)方位到達(dá)的目標(biāo)集合。工作空間第62頁/共73頁討論（1）關(guān)節(jié)角取值范圍對(duì)工作空間的影響；（2）操作臂的自由度對(duì)工作空間的影響；（3）末端執(zhí)行器或工具坐標(biāo)系對(duì)工作空間的影響；第63頁/共73頁反解的唯一性和最優(yōu)解機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目、連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍。一般而言，非零連桿參數(shù)愈多，運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目愈多，例如PUMA560。最優(yōu)解：如何從多重解中選擇一個(gè)最優(yōu)解？最優(yōu)準(zhǔn)則？尋求方法？在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程”準(zhǔn)則。使每個(gè)關(guān)節(jié)的移動(dòng)量為最小。對(duì)于典型工業(yè)機(jī)器人應(yīng)遵循“多移動(dòng)小關(guān)節(jié)