第七章-三角形教案阿

教案科目數學時間學生第七章三角形三角形1.三角形的邊：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形叫做三角形。*三角形三邊之間的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊：如圖：當△ABC中的邊c＋b>a的時候，能夠組成三角形，當c＋b逐漸減小，直到c＋b＝a的時候，你會發(fā)現，線段a，b，c在同一條直線上，此時無法組成三角形。既然三角形中的兩邊之和必然大于第三邊，即c＋b>a且b+a>c,a+c>b；那么，兩邊之差必然小于第三邊，由c＋b>a推出，c>a－b,b>c-a，a>b-c。推廣：多邊形任意一邊都小于其他各邊之和。例題：（1）下列給出的各組線段中，能構成三角形的是（

）

(A)5，12，13

(B)5，12，7

(C)8，18，7

(D)3，4，8（2）兩條邊長分別為2和8，第三邊長是整數的三角形一共有（

）

(A)3個

(B)4個

(C)5個

(D)無數個（3）在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC第為奇數，則△ABC的周長是_________例題精講：已知正整數a，b，c，a<b<c6，且c為最大邊，請你判斷是否存在以a，b，c為三邊長的三角形？若存在，最多可組成幾個三角形？若不存在，請你說明理由。*三角形與其他多邊形（如四邊形）相比，具有穩(wěn)定性，即只要三邊的長度確定，其形狀就不會發(fā)生改變；現實生活中也經常用到三角形的穩(wěn)定性這一特點。例子：自行車的三角架2.三角形的高、中線和角平分線：（1）高：畫一個銳角△ABC，過A點向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D；你能畫出其他兩邊上的高嗎？通過畫圖你發(fā)現什么？想一想，如何畫鈍角三角形較小兩邊上的高？直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊上的高。直角三角形中，設∠C為直角，則邊長有如下公式：AB2=BC2+AC2（勾股定理）例題：（1）一個直角三角形的三邊長分別是15，20和25，則它的最大邊上的高為（

）（A）12

（B）10

（C)8

(D)5（2）如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形（3）下列各陰影部分的面積有何關系（寫出比例）？*三角形的三條高線交于一點，一個三角形三條高所在直線交點在三角形外部的，這個三角形是鈍角三角形。（2）中線：連結ΔABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，線段AD叫做ΔABC的邊BC上的中線。一個三角形有三條邊，所以有三條中線，中線將一個三角形分成兩個面積相同的三角形（能否證明之？）。三角形面積＝（底邊×高）÷2畫出ΔABC的另外兩邊上的中線；說出哪條線段是ΔABC的哪條邊上的中線觀察ΔABC的三條中線，說說你的發(fā)現。把剛才的銳角三角形換成直角三角形或鈍角三角形，結果又怎么樣呢？*三角形的三條中線在三角形的內部交于一點例題：在ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC與△ABD的周長相差5cm，則AC-AB=____例題：已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊上的中線x的取值范圍是___。（3）平分線三角形的角平分線畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，線段AD叫做ΔABC的角平分線。畫出ΔABC的另外兩條角平分線；觀察三條角平分線，說說你的發(fā)現。對于其它的任意三角形是不是也有同樣的結果？*三角形的三條角平分線在三角形的內部交于一點例題：（1）在△ABC中，AD是邊BC上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=470，∠C=730求∠DAE的度數。（2）直角三角形兩銳角的平分線相交所夾的鈍角（）

(A)125°

(B)135°

(C)145°

(D)150°（3）下列語句是對三角形的描述：①三條線段首尾順次相接所組成的圖形就是三角形。②已知△ABC，則三邊可以表示為AB=c,AC=b,BC=a.③三角形的角平分線是一條射線。④三角形的中線是一條線段。⑤三角形的高是一條直線。⑥一個三角形的三個角都可能大于700。上述中錯誤的有（）A1個 B2個 C3個 D4個練一練3.如右圖，在△ABC中,AD是△ABC的BC邊上的中線,設△ABC的面積為S（1）（2）△ACD的面積為（3）若點E是AC的中點，則＝（4）若點F是AB的中點，連結EF、DF，求△DEF的面積。2.三角形的角（1）三角形的內角和等于180。。證法1：延長BC到CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，于是CE∥BA(內錯角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°證法2：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°*三角形中，最大的內角所對的邊最大，可以簡述為大邊對大角，等邊對等角。CBDCBDA1.如圖∠A=500，∠C=650，則∠CBD=_________2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠A=∠B=∠C=.3.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內角是多少度?請證明你的結論.4.已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求證：∠ADE=500。例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。求△ABC各角度數。（2）三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和（如何證明？）。證明：如右圖，圖中△ABC中，延長BC到D，過C作直線CE//AB，則有∠A＝∠1（ ）∠B＝∠2（ ）所以∠A＋∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°所以∠ACD＝∠A＋∠B。三角形的一個外角與它相鄰的內角互補三角形的外角和等于360°例題：如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C練一練：1.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.2.如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數.3.已知：如圖，∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求證：AB∥CD（用多種方法證明）多邊形1.多邊形的內角和三角形內角和180°。你知道長方形和正方形的內角和是多少？（如何證明？）如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內角和等于180°，得到四邊形內角和等于360°。你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？100邊形呢？*利用在探究上述多邊形內角何時得到的規(guī)律，可得n邊形的內角和等于(n－2)×180°***可否從多邊形內取一點證明？2.多邊形的外角和：三角形的外角和是360°證明：如右圖，在△ABC中三個內角和等于180°，其三個對應的外角為∠1，∠2，和∠3，由于∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠3=540°(三個平角之和)所以∠1+∠2+∠3=540°－180° ＝360°三角形的外角共有6個，外角和是指三個不同內角所對應的外角之和。思考：你能否證明，四邊形的外角和等360°？五邊形呢？六邊形……25邊形呢？練一練：1.已知一個多邊形每個內角都等于108°，求這個多邊形的邊數？2.如圖所示，已知，求A的度數。三.平面鑲嵌幾個多邊形進行平行鑲嵌，關鍵在于其共同頂點對應的角度之和等于360°。如，用正六邊形進行平面鑲嵌，由于正六邊形每個角都是120°，所以三個頂角相加等于360°，如下圖所示。思考：那么，正三角形平面鑲嵌呢？正四邊形平面鑲嵌呢？正五邊形能否平面鑲嵌？能否用兩種正多邊形進行平面鑲嵌？三種呢？例題：下列多邊形中，能夠鋪滿地面的是：（）A、正八邊形B、正方形C、正三角形