高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系、距離公式課件

第八章平面解析幾何第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系、距離公式·考試要求·1．能根據(jù)兩條直線的方程判定這兩條直線平行或垂直．2．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

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核心回扣1.兩條直線的位置關(guān)系(1)利用斜率關(guān)系判斷對(duì)于不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，

特別地，當(dāng)兩直線的斜率都不存在時(shí)，l1∥l2；當(dāng)一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，l1⊥l2.l1∥l2________l1⊥l2___________k1＝k2k1k2＝－1

l1∥l2________________________________l1⊥l2___________________l1與l2重合________________________________A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1A1A2＋B1B2＝0A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1

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【常用結(jié)論】直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)．應(yīng)用1過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0A

解析：因?yàn)樗笾本€與直線x－2y－2＝0平行，所以設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0.又直線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，代入直線方程得c＝－1，故所求直線方程為x－2y－1＝0.√

(方法二)由題意可設(shè)所求直線方程為(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0(*)．又因?yàn)樗笾本€與直線3x＋4y－7＝0垂直，所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，解得λ＝2，代入(*)式，得所求直線方程為4x－3y＋9＝0.核心考點(diǎn)提升“四能”

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判定兩條直線位置關(guān)系的方法(1)已知兩條直線的斜率存在①兩條直線平行?兩條直線的斜率相等且在坐標(biāo)軸上的截距不相等；②兩條直線垂直?兩條直線的斜率之積為－1.(2)已知兩條直線的斜率不存在當(dāng)兩條直線在x軸上的截距不相等時(shí)，兩條直線平行；否則兩條直線重合．(3)已知兩直線的一般方程設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A2C1－A1C2≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.該方法可避免對(duì)斜率是否存在進(jìn)行討論．

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利用距離公式應(yīng)注意的點(diǎn)(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|.(2)應(yīng)用兩平行直線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相等．提醒：利用幾何意義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線的距離求最值．

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(2)兩直線方程為l1：3x－2y－6＝0，l2：x－y－2＝0，則l1關(guān)于l2對(duì)稱的直線方程為(

)A．3x－2y－4＝0 B．2x＋3y－6＝0C．2x－3y－4＝0 D．3x－2y－6＝0√

(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l′的方程．解：(方法一)在直線l：2x－3y＋1＝0上任取兩點(diǎn)P(1，1)，Q(4，3)，則P，Q關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)的對(duì)稱點(diǎn)P′，Q′均在直線l′上，易得P′(－3，－5)，Q′(－6，－7)，再由兩點(diǎn)式可得直線l′的方程為2x－3y－9＝0.

(方法三)設(shè)P(c，d)為直線l′上任意一點(diǎn)，則P(c，d)關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－2－c，－4－d)．因?yàn)?/p>