人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《代數(shù)式》教學(xué)課件

第三章

代數(shù)式

智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一，某品牌蘋果采摘機器人可以1s完成5㎡范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟蘋果進行采摘，它的一個機械手8s可以采摘一個蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？t

s呢？（2）該機器人識別

n

㎡范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機器人搭載了10個機械手，它與采摘工人同時工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少蘋果？

回答上面的問題，要用到含有字母的式子，即本章將要研究的代數(shù)式.通過對本章的學(xué)習(xí)，你將進一步體會到代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等奠定基礎(chǔ).下面讓我們一起學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容吧！本章知識結(jié)構(gòu)圖用字母表示數(shù)代數(shù)式的意義列代數(shù)式代數(shù)式代數(shù)式的值教材前后關(guān)聯(lián)人教

七上人教

七上人教

八上代數(shù)式與整式、分式的關(guān)系：是從一般到特殊的探究和學(xué)習(xí)，同時也為學(xué)習(xí)方程、函數(shù)打下基礎(chǔ).代數(shù)式與方程類的關(guān)系：

含未知數(shù)的式子的學(xué)習(xí)

含未知數(shù)的等式的學(xué)習(xí)和探究.人教

七上人教

七上人教

七下人教

九上人教

七上人教

八下人教

九上人教

九下代數(shù)式與函數(shù)類的關(guān)系：含未知數(shù)的式子

兩個含有特殊關(guān)系的等式的學(xué)習(xí)和探究.中考考查情況本章在中考中主要考查以下內(nèi)容：1.代數(shù)式求值：通常會結(jié)合整式化簡、分式化簡求值中考查，有時候也會結(jié)合一元二次方程（九年級會學(xué)習(xí)）考查；2.列關(guān)系式：會在方程（一元一次方程、分式方程、一元二次方程，二元一次方程組）、不等式及函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）實際應(yīng)用中涉及考查；本章內(nèi)容很重要，要認(rèn)真學(xué)習(xí)哦！3.1.1代數(shù)式及列代數(shù)式1.理解字母表示的數(shù)的意義.2.會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.重點難點學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入1.去超市購物時買了3個蘋果，每個蘋果的價格是x元，需要支付的金額為________元

；2.小剛上學(xué)的步行速度為5km/h，從小剛家到學(xué)校的路程為skm，他步行上學(xué)需要的時間為________h；3.1500米跑步測試，如果某同學(xué)跑完全程的成績是t

秒，那么他跑步的平均速度為

________米/秒；4.一個正方形的邊長為acm，它的面積為________

cm2；5.比a的2倍多5的數(shù)是________.3xa22a+5

像3x、

、

、a2、2a+5這樣用字母表示的式子,你還能再舉出一些例子嗎？你能計算出它們代表的實際意義中的具體數(shù)值嗎?

大工廠機器的廣泛應(yīng)用是機器代替手工的發(fā)展趨勢之一，某工廠機器可以1s完成5㎡范圍內(nèi)商品的識別，并自動對包裝完好進行分類，該機器的一個機械手8s可以分類一個商品.回答下列問題：（1）該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的商品？60s呢？ts呢？（2）該機器人識別

n

m2

范圍內(nèi)的商品需要多少秒？（3）若該機器人搭載了10個機械手，它與工人同時工作1h，假設(shè)工人ms可以分類一個商品，則機器可比工人多分類多少商品？新知學(xué)習(xí)分析：本題包括三個量：工作總量、工作效率和工作時間.它們之間的關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間（1）該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的商品？60s呢？ts呢？解：(1)該機器人10s能識別的范圍(單位:m2)是

5×10=50；60s能識別的范圍(單位:m2)是5×60=300；ts能識別的范圍(單位:m2)是

5×t=5t.在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將數(shù)放在字母前，乘號寫作“·”或省略不寫.例如：5×t可以寫成5·t或5t通過問題（1）的式子，可以看出什么呢?

可以看出5×10，5×60表示機器人在兩個具體時間內(nèi)完成的工作量；5t

表示機器人在任意時間t內(nèi)完成的工作量.思考用字母代替數(shù)使我們的表達從一個具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.

分析：工作量=工作效率×工作時間

本題求工作時間，則工作時間=

解：

本題中工作量為

n

m2，工作效率為5m2/s

所以該機器人識別n

m2的范圍內(nèi)的商品需要的時間是

(2)該機器人識別

n

m2范圍內(nèi)的商品需要多少秒？(3)若該機器人搭載了10個機械手，它與工人同時工作1h，假設(shè)工人ms可以分類一個商品，則機器可比工人多分類多少商品？分析：機器人多分類的商品個數(shù)=機器人分類的商品個數(shù)-工人分類的商品個數(shù)=機器人的分類效率×工作時間-工人的分類時間×工作時間解：機器人比工人多分類的商品個數(shù)我們再來看兩個用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的問題.(1)一條河的水流速度是2.5km/h.船在靜水中的速度是vkm/h.用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?；解：船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁牵?/p>

(v+2.5)km/h.分析：順?biāo)旭倳r，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度.(2)一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少？面積S呢？分析：正方形周長=邊長×4正方形面積=邊長×邊長相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2.

解：由正方形的周長及面積公式，可得周長l=4a，面積S=a2.歸納總結(jié)觀察上述問題中列出的式子，5t，

，

，v+2.5，4a，a2，可以看出，它們都是用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式這里的運算包括加、減、除、乘方、開方、開方將在以后學(xué)習(xí).(1)蘋果原價是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；例1用含有字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系：解：售價是每千克0.9p元/kg.解：這個長方形的面積是0.9pm2(2)一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；

從例1中，你發(fā)現(xiàn)了什么？0.9p既可以表示蘋果的售價，也可以表示長方形的面積；同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.你還能再舉出一個例子嗎？(4)一個長方形水池底面的長和寬都是acm，高是hcm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積；(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2

倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；解：去年的產(chǎn)量為(2n-10)件.解：由長方體的體積＝長×寬×高，得這個長方體水池的容積為a·a·hcm3，即a2hcm3，故池內(nèi)水的體積為思考如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？(a+b)(a-b)歸納總結(jié)1.把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，就叫列代數(shù)式.2.列代數(shù)式時要注意：①數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在字母前面；②數(shù)與字母或字母與字母相乘時，通常省略乘號或?qū)⒊颂枌懽鳌啊ぁ?；③式子后面有單位且式子是和或差的形式，?yīng)把式子用括號括起來.例2

說出下列代數(shù)式的意義：(1)2a+3(2)2(a+3)(3)(4)x2+2x+8(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍(3)的意義是c除以a，b的積的商(4)x2+2x+8的意義是x的平方，x的2倍與8的和.

這些代數(shù)式意義不唯一，你還能說出它們可能代表的其他意義嗎？并舉例說明2a+3,2（a+3）所表示的實際問題中的數(shù)量關(guān)系。例3

甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？汽車加快速度可以早到多少小時？分析：本題包含路程、速度和時間三個量，它們之間的關(guān)系為：.另外，早到的時間=原來需要行駛的時間-加快速度后需要行駛的時間.解：(1)汽車從甲地到乙地需要行駛(2)如果汽車行駛的速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛

；汽車加快速度后可以早到

從上面的例子我們可以看出什么呢？

用字母表示數(shù)的時候，字母和數(shù)一樣可以參與運算，從而就可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來啦，并且更具有一般性哦(1)每包書有10冊，6包書有________冊，n包書有________冊；

60(2)王芳今年m歲，去年________歲，6年后________歲；

隨堂練習(xí)(3)將pkg糖裝入n個包裹中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋中裝入的糖為________kg；（m-1）(4)棱長為a的正方體的體積為________；1.填空題(5)1箱蘋果重mkg，5箱共重________kg；5m10n（m+6）a3(2)某校前年購買計算機x臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，則學(xué)校三年共購買計算機

臺.（x+2x+4x）(3)有兩片棉田，一片有mhm2(公頃，1hm2=104m2)，平均每公頃產(chǎn)棉花akg;另一片有nhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg，則兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量是_____________kg.（ma+bn）(1)買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；解：買3個籃球需要3x元，

買5個排球需要5y元，

買2個足球需要2z元，所以共需要(3x+5y+2z)元．2.用含有字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系：(2)如圖(單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；abr三角尺的面積等于三角形的面積減去圓的面積.三角形的面積是

abcm2，圓的面積是πr2cm2.因此三角尺的面積(單位:cm2)是

ab-πr2.3.說出下列代數(shù)式的意義:(1)a+3c;(2)2(m+2n);(3)a2-1;(4)(1)a+3c

的意義是a與c的3倍的和(2)2(m+2n)的意義是