2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷14.1 整式的乘法 能力培優(yōu)訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷14.1整式的乘法專題一冪的性質(zhì)1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a2－a2＝2B．(a2)3＝a9C．a(chǎn)3?a6＝a9D．(2a2)2＝2a42．下列計(jì)算正確的是（）A．·B．·C．D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．2a2＋a2＝3a4B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．a(chǎn)6·a2＝a12D．(－a6)2＝a12專題二冪的性質(zhì)的逆用4．若2a=3，2b=4，則23a+2b等于（）A．7B．12C．432D．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．6．計(jì)算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015；(2)(－)2015×811007．專題三整式的乘法7．下列運(yùn)算中正確的是（）A．B．C．D．8．若（3x2－2x+1）（x+b）中不含x2項(xiàng)，求b的值，并求（3x2－2x+1）（x+b）的值．9．先閱讀，再填空解題：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x－5）（x－6）=x2－11x+30；（x－5）（x+6）=x2+x－30；（x+5）（x－6）=x2－x－30．（1）觀察積中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)有何關(guān)系？答：________．（2）根據(jù)以上的規(guī)律，用公式表示出來(lái)：________．（3）根據(jù)規(guī)律，直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．專題四整式的除法10．計(jì)算：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=________．11．計(jì)算：．12．計(jì)算：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4．狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1．冪的性質(zhì)(1)同底數(shù)冪的乘法：(m，n都是正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．(2)冪的乘方：(m，n都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(3)積的乘方：(n都是正整數(shù))，即積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2．整式的乘法(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)式去乘單項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．3．整式的除法(1)同底數(shù)冪相除：(m，n都是正整數(shù)，并且m＞n)，即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．(2)(a≠0)，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．(3)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．【溫馨提示】1．同底數(shù)冪乘法法則與合并同類項(xiàng)法則相混淆．同底數(shù)冪相乘，應(yīng)是“底數(shù)不變，指數(shù)相加”；而合并同類項(xiàng)法則是“系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變”．2．同底數(shù)冪相乘與冪的乘方相混淆．同底數(shù)冪相乘，應(yīng)是“底數(shù)不變，指數(shù)相加”；冪的乘方，應(yīng)是“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”．3．運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法(除法)法則時(shí)，必須化成同底數(shù)的冪后才能運(yùn)用上述法則進(jìn)行計(jì)算．4．在單項(xiàng)式(多項(xiàng)式)除以單項(xiàng)式中，系數(shù)都包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的“加、減”符號(hào)也可以看成系數(shù)的符號(hào)來(lái)參與運(yùn)算．【方法技巧】1．在冪的性質(zhì)中，公式中的字母可以表示任意有理數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要按照一定的順序進(jìn)行，否則容易造成漏項(xiàng)或增項(xiàng)的錯(cuò)誤．3．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式中，結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，不要漏項(xiàng)．參考答案1．C解析：A中，3a2與－a2是同類項(xiàng)，可以合并，3a2―a2＝2a2，故A錯(cuò)誤；B中，(a2)3＝a2×3=a6，故B錯(cuò)誤；C中，a3?a6＝a3+6＝a9，故C正確；D中，(2a2)2＝22（a2）2＝4a4，故D錯(cuò)誤．故選C．2．C解析：·，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；·，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C正確；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C．3．D解析：A中，，故A錯(cuò)誤；B中，，故B錯(cuò)誤；C中，，故C錯(cuò)誤.故選D．4．C解析：23a+2b=23a×22b=（2a）3×（2b）2=33×42=432．故選C．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2=53·32=1125.6．解：(1)原式=(0.125×2×4)2014×(－4)=12014×(－4)=－4．(2)原式=(－)2015×92014=(×9)2014×(－)=－．7．B解析：A中，由合并同類項(xiàng)的法則可得3a+2a=5a，故A錯(cuò)誤；B中，由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則可得=，故B正確；C中，由單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則可得=，故C錯(cuò)誤；D中，由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則可得，故D錯(cuò)誤.綜上所述，選B．8．解：原式=3x3+（3b－2）x2+（－2b+1）x+b，∵不含x2項(xiàng)，∴3b－2=0，得b=．∴（3x2－2x+1）（x+）=3x3－2x2+x+2x2－x+=3x3－x+．9．解：（1）觀察積中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是：一次項(xiàng)系數(shù)是兩因式中的常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩因式中的常數(shù)項(xiàng)的積；（2）根據(jù)以上的規(guī)律，用公式表示出來(lái)：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；（3）根據(jù)（2）中得出的公式得：（a+99）（a－100）=a2－a－9900；（y－80）（y－81）=y2－161y+6480．10．－x+3y－解析：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=（3x3y）÷（－6x2y）－18x2y2÷（－6x2y）+x2y÷（－6x2y）=－x+3y－．11．解：原式12．解：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4，=（a－b）3÷（a－b）2－（a+b）5÷（a+b）4，=（a－b）－（a+b），=a－b－a－b，=－2b．14.1整式的乘法1．同底數(shù)冪的乘法(1)法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．(2)符號(hào)表示：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))．(3)拓展：①當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有同樣的性質(zhì)，即am·an·…·ar＝am＋n＋…＋r(m，n，…，r都是正整數(shù))．②法則可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù))．談重點(diǎn)同底數(shù)冪的特征“同底數(shù)冪”是指底數(shù)相同的冪，等號(hào)左邊符合幾個(gè)同底數(shù)冪相乘，等號(hào)右邊，即結(jié)果為一個(gè)冪．注意不要忽視指數(shù)為1的因式．【例1】計(jì)算：(1)103×106；(2)(－2)5×(－2)2；(3)an＋2·an＋1·a；(4)(x＋y)2(x＋y)3.分析：(1)中的兩個(gè)冪的底數(shù)是10；(2)中的兩個(gè)底數(shù)都是－2；(3)中的三個(gè)冪的底數(shù)都是a；這三道題可以直接用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．(4)要把x＋y看作一個(gè)整體，再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則．解：(1)103×106＝103＋6＝109；(2)(－2)5×(－2)2＝(－2)5＋2＝－27；(3)an＋2·an＋1·a＝an＋2＋n＋1＋1＝a2n＋4；(4)(x＋y)2(x＋y)3＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5.2．冪的乘方(1)法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(2)符號(hào)表示：(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))．(3)拓展：①法則可推廣為[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數(shù))②法則可逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù))警誤區(qū)冪的乘方的理解不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆．冪的乘方運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變)；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變)．【例2】計(jì)算：(1)(102)3；(2)(am)3；(3)[(－x)3]2；(4)[(y－x)4]2.分析：解決本題的關(guān)鍵是要分清底數(shù)、指數(shù)是什么，然后再運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，如(2)中的底數(shù)是a，(3)中的底數(shù)是－x，(4)中的底數(shù)是y－x.解：(1)(102)3＝102×3＝106；(2)(am)3＝a3m；(3)[(－x)3]2＝(－x)3×2＝x6；(4)[(y－x)4]2＝(y－x)4×2＝(y－x)8.3.積的乘方(1)法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．(2)符號(hào)表示：(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))．(3)拓展：①三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)的乘積，也適用這一法則，如：(abc)n＝anbncn.a，b，c可以是任意數(shù)，也可以是冪的形式．②法則可逆用：anbn＝(ab)n.(n為正整數(shù))．警誤區(qū)積的乘方的易錯(cuò)點(diǎn)運(yùn)用積的乘方法則易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：(1)漏乘因式；(2)當(dāng)每個(gè)因式再乘方時(shí)，應(yīng)該用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)相乘，而結(jié)果算式為指數(shù)相加；(3)系數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤．【例3】計(jì)算：(1)(－xy)3；(2)(x2y)2；(3)(2×102)2；(4)(－eq\f(2,3)ab2)2.解：(1)(－xy)3＝(－1)3x3y3＝－x3y3；(2)(x2y)2＝(x2)2·y2＝x4y2；(3)(2×102)2＝22×(102)2＝4×104；(4)(－eq\f(2,3)ab2)2＝(－eq\f(2,3))2a2(b2)2＝eq\f(4,9)a2b4.4．單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．談重點(diǎn)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式要注意的三點(diǎn)運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)要注意：(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先確定積的符號(hào)；(2)注意按運(yùn)算順序進(jìn)行；(3)不要丟掉只有一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母．【例4】下列計(jì)算正確的是()．A．3x3·2x2y＝6x5 B．2a2·3a3＝6a5C．(2x)3·(－5x2y)＝－10x5y D．(－2xy)·(－3x2y)＝6x3y解析：A結(jié)果漏掉了字母“y”，C結(jié)果應(yīng)為－40x5y，D結(jié)果應(yīng)為6x3y2.答案：B5．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用，將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘．所以熟練掌握同底數(shù)冪乘法和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，是學(xué)好單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，運(yùn)算時(shí)可以此來(lái)檢驗(yàn)運(yùn)算中是否漏乘．【例5】計(jì)算：(1)(－3ab)(2a2b－ab＋2)；(2)x(x－2)－2x(x＋1)－3x(x－5)．解：(1)(－3ab)(2a2b－ab＋2)＝(－3ab)(2a2b)＋(－3ab)(－ab)＋(－3ab)×2＝－6a3b2＋3a2b2－6ab；(2)x(x－2)－2x(x＋1)－3x(x－5)＝x·x＋x·(－2)＋(－2x)x＋(－2x)·1＋(－3x)·x＋(－3x)·(－5)＝－4x2＋11x.6．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．即(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.警誤區(qū)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的注意點(diǎn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類項(xiàng)應(yīng)該合并．【例6】計(jì)算：(1)(5a－2b)(2a＋b)；(2)(a2－a＋1)(a＋1)．解：(1)(5a－2b)(2a＋b)＝5a·2a＋5a·b－2b·2a－2b·b＝10a2＋5ab－4ab－2b2＝10a2＋ab－2b2；(2)(a2－a＋1)(a＋1)＝a2·a＋a2·1－a·a－a·1＋1·a＋1＝a3＋a2－a2－a＋a＋1＝a3＋1.7.同底數(shù)冪的除法(1)法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．(2)符號(hào)表示am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m＞n)．(3)注意①應(yīng)用法則時(shí)，必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，然后按同底數(shù)冪相除的法則計(jì)算；②運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算順序，同時(shí)還要注意指數(shù)為“1”的情況，如：m5÷m＝m5－1，而不是m5÷m＝m5－0.(4)0次冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即a0＝1(a≠0)．談重點(diǎn)同底數(shù)冪的除法法則的理解運(yùn)用同底數(shù)冪相除應(yīng)注意：(1)適用范圍：兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相除的關(guān)系，被除式的指數(shù)大于或等于除式的指數(shù)，且底數(shù)不能為0；(2)底數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；(3)該法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除仍然成立．【例7】計(jì)算：(1)a4÷a2；(2)(－x)5÷x3；(3)xn＋3÷xn；(4)(x＋1)4÷(x＋1)．解：(1)a4÷a2＝a4－2＝a2；(2)(－x)5÷x3＝－x5÷x3＝－x5－3＝－x2；(3)xn＋3÷xn＝xn＋3－n＝x3；(4)(x＋1)4÷(x＋1)＝(x＋1)4－1＝(x＋1)3.8．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(1)法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．(2)步驟①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對(duì)于只在被除式里含有的字母的處理(連同指數(shù)作為商的一個(gè)因式)．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式．【例8】計(jì)算：(1)(－0.5a2bc2)÷(－eq\f(2,5)ac2)；(2)(6×108)÷(3×105)；(3)(6x2y3)2÷(－3xy2)2.解：(1)(－0.5a2bc2)÷(－eq\f(2,5)ac2)＝[(－eq\f(1,2))×(－eq\f(5,2))]a2－1bc2－2＝eq\f(5,4)ab；(2)(6×108)÷(3×105)＝(6÷3)×108－5＝2×103；(3)(6x2y3)2÷(－3xy2)2＝36x4y6÷9x2y4＝(36÷9)x4－2y6－4＝4x2y2.9．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(1)法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．(2)注意①多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來(lái)解決；②運(yùn)算時(shí)不能漏項(xiàng)；③運(yùn)算時(shí)注意符號(hào)的變化．警誤區(qū)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的注意點(diǎn)(1)要注意商的符號(hào)，應(yīng)弄清多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，相除時(shí)要帶著符號(hào)與單項(xiàng)式相除；(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的逆運(yùn)算，可以用其進(jìn)行檢驗(yàn)．【例9】計(jì)算：(1)(6c2d－c3d3)÷(－2c2d)；(2)(24m3n－16m2n2＋mn3)÷(－8m)．解：(1)(6c2d－c3d3)÷(－2c2d)＝(6c2d)÷(－2c2d)－(c3d3)÷(－2c2d)＝－3＋eq\f(1,2)cd2；(2)(24m3n－16m2n2＋mn3)÷(－8m)＝(24m3n)÷(－8m)－(16m2n2)÷(－8m)＋(mn3)÷(－8m)＝－3m2n＋2mn2－eq\f(1,8)n3.10．整式乘法中的化簡(jiǎn)求值整式乘法運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值題的主要步驟有：(1)按照題目規(guī)定的運(yùn)算順序，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)；(2)將對(duì)應(yīng)的字母數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算；(3)注意代入時(shí)，不要代錯(cuò)，在求值時(shí)，式子的運(yùn)算符號(hào)和順序都不變．11．冪的運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則是以等式形式出現(xiàn)的，受思維定勢(shì)的影響，習(xí)慣于從左邊到右邊運(yùn)用它，而忽視從右邊到左邊的應(yīng)用，即逆向運(yùn)用運(yùn)算法則．其實(shí)，有些問(wèn)題如果逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)，解題會(huì)更加簡(jiǎn)捷．(1)am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù))．(2)amn＝(am)n(m，n都是正整數(shù))．(3)anbn＝(ab)n(n為正整數(shù))．12．整式的混合運(yùn)算在學(xué)習(xí)了整式的加減、乘除，乘法公式以后，就可以進(jìn)行整式的混合運(yùn)算了．整式的混合運(yùn)算用到的知識(shí)點(diǎn)比較多，除了整式加減、乘除，乘法公式，還要用到去括號(hào)、乘法分配律等．談重點(diǎn)整式的混合運(yùn)算的認(rèn)識(shí)進(jìn)行整式的混合運(yùn)算首先要注意弄清運(yùn)算順序，先算什么再算什么，然后注意每一步運(yùn)算所用到的法則、公式等要準(zhǔn)確無(wú)誤．【例10】當(dāng)y＝－eq\f(1,6)時(shí)，求代數(shù)式y(tǒng)(y2－6y＋9)－y(y2－8y－15)＋2y(3－y)的值．解：y(y2－6y＋9)－y(y2－8y－15)＋2y(3－y)＝y(tǒng)3－6y2＋9y－y3＋8y2＋15y＋6y－2y2＝30y，當(dāng)y＝－eq\f(1,6)時(shí)，原式＝30y＝30×(－eq\f(1,6))＝－5.【例11－1】計(jì)算：(－eq\f(3,10))2014·(3eq\f(1,3))2014.解：(－eq\f(3,10))2014·(3eq\f(1,3))2014＝(－eq\f(3,10)×eq\f(10,3))2014＝(－1)2014＝1.【例11－2】已知：3m＝6,9n＝2，求32m＋4n的值．解：32m＋4n＝32m·34n＝(3m)2·(32n)2＝(3m)2·(9n)2＝62×22＝36×4＝144.【例12】先化簡(jiǎn)，再求值：[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷(－2y)，其中，x＝－eq\f(1,2)，y＝2.解：原式＝[x2－y2－(x2－2xy＋y2)＋2xy－2y2]÷(－2y)＝(x2－y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷(－2y)＝(－4y2＋4xy)÷(－2y)＝2y－2x，當(dāng)x＝－eq\f(1,2)，y＝2時(shí)，原式＝2y－2x＝2×2－2×(－eq\f(1,2))＝4－(－1)＝5.13．整式乘法中的開(kāi)放型問(wèn)題結(jié)論開(kāi)放與探索：給出問(wèn)題的條件，根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，或者相應(yīng)的結(jié)論的“存在性”需要進(jìn)行推斷，甚至探求條件在變化中的結(jié)論，這些問(wèn)題都是結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題．它要求充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，這類題主要考查我們的發(fā)散性思維和所學(xué)基本知識(shí)的應(yīng)用能力．14．與整式除法有關(guān)的求值問(wèn)題這類與整式的除法有關(guān)的求值問(wèn)題，采用傳統(tǒng)的方法很難求解，此時(shí)需根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活變形采用整體代入法求解．首先應(yīng)認(rèn)真觀察題目的特點(diǎn)，或者先將求值的式子化簡(jiǎn)再求值，或者同時(shí)將已知式和求值式化簡(jiǎn)．【例13】若a，b，k均為整數(shù)且滿足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，寫(xiě)出兩個(gè)符合條件的k的值．解：因?yàn)?x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋kx＋36，根據(jù)等式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝a＋b，,ab＝36.))又因?yàn)閍，b，k均為整數(shù)，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－1)×(－36)＝(－2)×(－18)＝(－3)×(－12)＝(－4)×(－9)＝(－6)×(－6)，所以a，b對(duì)應(yīng)的值共有10對(duì)，從而求出a＋b的值，即k的值有10個(gè)，分別為±37，±20，±15，±13，±12.只要寫(xiě)出其中的兩個(gè)即可．【例14】已知x2－5x＋1＝0，求x2＋eq\f(1,x2)的值．解：將x＝0代入x2－5x＋1得該式子的值不等于0，故x2－5x＋1＝0中的x≠0，則x2－5x＋1＝0兩邊都除以x得，x＋eq\f(1,x)－5＝0，即x＋eq\f(1,x)＝5，又x2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－2，將x＋eq\f(1,x)＝5代入可得x2＋eq\f(1,x2)＝52－2＝23.14.3整式的除法選擇題1、下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．2、下列關(guān)于數(shù)與式的等式中，正確的是()A．B．C．D．3、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．2m+3n=5mnB．C．D．4、計(jì)算a3÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)－1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)25、計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6、下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．·D．7、已知a=1.6109，b=4103，則a22b=（）A.2107B.41014C.3.2105D.3.21014。8、下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2=2x6B．3x3÷x=2x2C．x4?x2=x8D．（x3）2=x6二、填空題9、（，，都是正整數(shù)，且），這就是，同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù)。10、計(jì)算：11、計(jì)算：．12、若，，則=。13、計(jì)算：（2x2y2）3÷（－4xy2）3=。14、（16x3y－24x2y+32xy）÷=8x．15、（－2ab2）3=；－6am+2÷3an+2=．16、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（x2－9）平方米，其長(zhǎng)為（x+3）米，用含有x的整式表示它的寬為