瓊臺師范學(xué)院《初級微積分》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁瓊臺師范學(xué)院

《初級微積分》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)2、設(shè)曲線，求該曲線的拐點坐標(biāo)是多少？拐點的確定。（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.4、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.165、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.56、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.7、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)8、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=09、微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的最小正周期為____。2、求曲線在點處的曲率為______________。3、設(shè)函數(shù)，則，，。4、若函數(shù)在處取得極值，且，則，，。5、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在點處的曲率。2、（本題10分）求由方程所確定的隱函數(shù)的全微分$dz$。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[