2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 -直方圖(第一課時)-1教案

教案教學(xué)基本信息課題直方圖（第一課時）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級初一教材書名：《數(shù)學(xué)》（七年級下冊）出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解組距和直方圖的概念、了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義、掌握畫頻數(shù)分布直方圖的步驟、并能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息.本節(jié)課主要運(yùn)用教師引導(dǎo)學(xué)生探究的方法，結(jié)合利用數(shù)據(jù)挑選身高比較整齊的學(xué)生這一例題，讓學(xué)生體會到直方圖的便捷性和必要性，提高學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入新知通過復(fù)習(xí)引入新課：同學(xué)們好，我們已經(jīng)知道，數(shù)據(jù)處理的一般過程是通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)、利用表格整理數(shù)據(jù)、再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)、最后分析數(shù)據(jù)，得到結(jié)論.對于描述數(shù)據(jù)的方法，我們學(xué)習(xí)了條形圖、扇形圖、折線圖.三種統(tǒng)計(jì)圖從不同的側(cè)面描述了數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)一種新的描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖.通過復(fù)習(xí)，回顧數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，通過比較三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，再次感受不同類型的統(tǒng)計(jì)圖從不同方面來描述數(shù)據(jù)，引出直方圖.講授新課【環(huán)節(jié)1】問題引入，質(zhì)疑激趣問題：為了參加全校各年級之間的廣播操比賽，七年級準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽，你知道怎樣選擇嗎?【環(huán)節(jié)2】問題探究，探索步驟收集數(shù)據(jù)：收集到這63名同學(xué)的身高（單位：cm）如下：158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156設(shè)問：我們發(fā)現(xiàn)，收集到的數(shù)據(jù)雜亂無章，不容易看出問題，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.應(yīng)該怎樣整理數(shù)據(jù)呢?回答：為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)分布情況，即身高在哪個范圍內(nèi)的學(xué)生多，哪個范圍內(nèi)的學(xué)生少，因此可以對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M整理．整理數(shù)據(jù)1.計(jì)算最大值與最小值的差確定數(shù)據(jù)波動范圍．2.決定組距與組數(shù)組距：把所有的數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距.把組距定為3cm，所以將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.注意：①根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同或不同；②組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組距定組數(shù)已跟著定，只不過要計(jì)算找到；③一般數(shù)據(jù)越多，分得的組數(shù)越多.一般地，假如數(shù)據(jù)的總數(shù)為n，當(dāng)n≤50時，則分為5～8組；當(dāng)50≤n≤100時，則分為8～12組；計(jì)算組數(shù)時要往大的方向取整.3.列頻數(shù)分布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)（叫做頻數(shù)）.用表格整理可得頻數(shù)分布表：設(shè)問：從表格中你能看出應(yīng)從哪個范圍內(nèi)選隊(duì)員嗎？可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以從身高在155～164cm（不含16.4cm）的學(xué)生中選隊(duì)員.描述數(shù)據(jù)4.畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)上表畫出頻數(shù)分布直方圖.設(shè)問：上面小長方形的面積表示什么意義？小長方形的面積＝組距×＝頻數(shù).可見，頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的多少.等距分組時，各小長方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距）.因此，畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù).這樣，上面的頻數(shù)分布圖可畫成下面的形式：這樣，我們就完成了頻數(shù)分布直方圖.【環(huán)節(jié)3】問題解決，方法歸納【小結(jié)】：1.畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟求、定、列、畫2.頻數(shù)分布直方圖和條形圖的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：都用條形直觀地表示出具體數(shù)量，反映數(shù)據(jù)特點(diǎn).區(qū)別：①條形統(tǒng)計(jì)圖直觀地顯示出具體數(shù)據(jù)；頻數(shù)直方圖表現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布情況.②圖形的形式不同：條形統(tǒng)計(jì)圖各條形分開；頻數(shù)直方圖的條形連在一起．通過環(huán)節(jié)1的問答，突出收集數(shù)據(jù)的作用，再次強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)的步驟，同時激發(fā)學(xué)生探究的興趣.通過發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的無序性，體現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的必要性.引出分組的意圖，引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探究.在整理數(shù)據(jù)的過程中，逐步滲透畫直方圖的相應(yīng)步驟.明確組距與組數(shù)的關(guān)系.給出數(shù)據(jù)個數(shù)與分組數(shù)量的大致關(guān)系，使學(xué)生具有初步的按數(shù)據(jù)個數(shù)進(jìn)行分組的意識.從表格觀察結(jié)論，體現(xiàn)頻數(shù)分布表的作用，也能看出不足之處——不夠直觀，引出繪制直方圖的必要性.細(xì)致講解畫圖過程，強(qiáng)調(diào)橫縱坐標(biāo)意義，以及長方形面積的意義.通過對等距分組的分析，把縱坐標(biāo)改為頻數(shù)，圖形更加直觀，讀圖更加方便，體現(xiàn)縱坐標(biāo)設(shè)定為頻數(shù)的優(yōu)勢.同時，通過縱坐標(biāo)意義的變化，再次強(qiáng)調(diào)橫縱坐標(biāo)的意義，加深學(xué)生印象.歸納總結(jié)畫圖步驟.通過辨析，理解直方圖和條形圖的區(qū)別，再次體會直方圖的的特點(diǎn).講解例題例1.為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗(yàn)田時抽取了100個麥穗，量得它們的長度如下表（單位：cm）：列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖.【環(huán)節(jié)1】例題講解，鞏固步驟解：1.計(jì)算最大值與最小值的差最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（㎝）2.決定組距和組數(shù)：取組距0.3cm，那么可分成12組，組數(shù)合適.3.列頻數(shù)分布表4.畫頻數(shù)分布直方圖思考：仔細(xì)觀察上面的表和圖，這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律是怎樣的？【環(huán)節(jié)2】分析步驟，歸納技巧【小結(jié)】：繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟及注意事項(xiàng)：求：找出數(shù)據(jù)變化范圍；定：組數(shù)與組距的關(guān)系、向大數(shù)取整，分組要不重不漏；列：數(shù)據(jù)準(zhǔn)確歸類到各組，頻數(shù)和=樣本容量；畫：明確橫縱坐標(biāo)意義以及取值.【環(huán)節(jié)3】實(shí)操演練，拓展提升練習(xí)1.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時間，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組包含左端點(diǎn)，不含右端點(diǎn)).下列說法正確的有：①小文同學(xué)一共統(tǒng)計(jì)了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)為8；③每天微信閱讀30~40分鐘的人數(shù)最多；④每天微信閱讀0~10分鐘的人數(shù)最少.分析：由圖，③④正確.【小結(jié)】直方圖的特點(diǎn)：可以直觀的反應(yīng)數(shù)據(jù)的分布情況.練習(xí)2.下面數(shù)據(jù)是截至2010年費(fèi)爾茲獎得主獲獎時的年齡：29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837393834334036363740313838404037請根據(jù)下面的分組方法，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，比較哪一種分組能更好的說明費(fèi)爾茲獎得主獲獎時的年齡分布：（1）組距是2，各組是28≤x＜30，30≤x＜32，…（2）組距是5，各組是25≤x＜30，30≤x＜35，…（3）組距是10，各組是20≤x＜30，30≤x＜40，…解：組距是5時的直方圖最能夠體現(xiàn)菲爾茲獎得主的年齡分布.組距為2時，數(shù)據(jù)過于分散，頻數(shù)分布比較模糊，不便于觀察數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，不能更好的反應(yīng)菲爾茲獎的年齡分布規(guī)律.組距為10時，數(shù)據(jù)過于集中，頻數(shù)分布仍然比較模糊，不便于觀察數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，不能更好的反應(yīng)菲爾茲獎的年齡分布規(guī)律.【小結(jié)】：組數(shù)確定得合適，數(shù)據(jù)的分布規(guī)律會呈現(xiàn)得較為清楚.由此可見，合理選取組距的必要性.利用例1，再次鞏固直方圖的畫圖步驟.強(qiáng)調(diào)組距組數(shù)的確定方法，加深取大數(shù)的印象.在列表時提醒學(xué)生常見錯誤，滲透頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系.通過直方圖進(jìn)行結(jié)論分析，體會直方圖能夠直觀顯示數(shù)據(jù)分布情況這一特點(diǎn)，也感受統(tǒng)計(jì)的作用.再次總結(jié)畫圖步驟，并總結(jié)注意事項(xiàng)，使學(xué)生更加深刻的理解每步的作用.通過練習(xí)1，感受直方圖中小長方形高的意義，鞏固頻數(shù)之和=樣本容量這個等量關(guān)系.通過練習(xí)2，再次演練直方圖繪制過程.同時，通過對不同組距繪制直方圖效果差異的比較，感受分組個數(shù)對繪制結(jié)果和數(shù)據(jù)分析的影響，強(qiáng)調(diào)按照實(shí)際需要分組，進(jìn)一步體現(xiàn)準(zhǔn)確、合理分組的必要性.課堂小結(jié)本節(jié)課再次經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)的過程，學(xué)習(xí)了一種新的描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖——頻數(shù)分布直方圖，了解了相關(guān)定義，明確了畫直方圖的常用步驟，以及注意事項(xiàng).課后，我們要繼續(xù)加強(qiáng)練習(xí)，鞏固直方圖相關(guān)知識點(diǎn).通過課堂小結(jié)，串起本節(jié)課知識主線，強(qiáng)化本節(jié)知識內(nèi)容.同時提高學(xué)生總結(jié)能力，訓(xùn)練學(xué)生思維能力.課后作業(yè)作業(yè)1：體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表：次數(shù)60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)242113841(1)全班有多少學(xué)生？(2)組距是多少？組數(shù)是