《描述統(tǒng)計學(xué)》課件

《描述統(tǒng)計學(xué)》描述統(tǒng)計學(xué)是統(tǒng)計學(xué)的一個分支，它側(cè)重于數(shù)據(jù)的整理、分析和描述。它主要用于收集、整理、分析和展示數(shù)據(jù)，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的模式和規(guī)律。課程大綱11.描述統(tǒng)計學(xué)概述介紹描述統(tǒng)計學(xué)的概念、意義和應(yīng)用。22.數(shù)據(jù)收集方法探討各種數(shù)據(jù)收集方法，包括隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和聚類抽樣。33.數(shù)據(jù)整理與展示講解數(shù)據(jù)整理和展示的技巧，包括頻數(shù)分布、直方圖、箱線圖和散點圖。44.中心趨勢測量介紹算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等中心趨勢測量指標。55.數(shù)據(jù)離散程度探討極差、方差、標準差和變異系數(shù)等數(shù)據(jù)離散程度指標。66.數(shù)據(jù)偏斜性講解偏度和峰度等數(shù)據(jù)偏斜性指標。77.相關(guān)分析介紹皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)等相關(guān)分析方法。什么是描述統(tǒng)計學(xué)描述統(tǒng)計學(xué)是統(tǒng)計學(xué)的一個分支，它主要關(guān)注數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和描述。它使用各種圖表、表格和指標來總結(jié)和解釋數(shù)據(jù)，以便我們能夠更好地理解數(shù)據(jù)背后的含義。數(shù)據(jù)收集與分類1數(shù)據(jù)來源確定數(shù)據(jù)來源，例如問卷調(diào)查、公開數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)庫等。2數(shù)據(jù)收集根據(jù)數(shù)據(jù)來源設(shè)計收集方法，并進行實際收集。3數(shù)據(jù)整理對收集到的數(shù)據(jù)進行清洗、轉(zhuǎn)換、格式化等操作。4數(shù)據(jù)分類將數(shù)據(jù)按特征或?qū)傩赃M行分類，方便后續(xù)分析。數(shù)據(jù)收集是統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，分類有助于更好地理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)整理與展示1數(shù)據(jù)可視化直觀地展示數(shù)據(jù)特征2數(shù)據(jù)分類將數(shù)據(jù)按照類別進行分組3數(shù)據(jù)清洗處理缺失值和異常值4數(shù)據(jù)收集從各種來源獲取數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)整理和展示是描述統(tǒng)計學(xué)的重要環(huán)節(jié)，旨在將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為易于理解和分析的信息。通過數(shù)據(jù)清洗、分類、可視化等步驟，可以揭示數(shù)據(jù)的特征、趨勢和規(guī)律，為后續(xù)的統(tǒng)計分析提供基礎(chǔ)。集中趨勢平均數(shù)平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標，它代表所有數(shù)據(jù)值的平均水平。中位數(shù)中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列后處于中間位置的數(shù)值，不受極端值影響。眾數(shù)眾數(shù)是指數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，反映數(shù)據(jù)分布中的集中趨勢。數(shù)據(jù)分散程度數(shù)據(jù)離散程度數(shù)據(jù)離散程度是指數(shù)據(jù)點在中心值周圍分散的程度，反映數(shù)據(jù)的波動性。極差極差是最簡單的數(shù)據(jù)離散程度測量指標，指最大值與最小值之間的差值。方差與標準差方差是數(shù)據(jù)點與平均值之間平方差的平均值，而標準差是方差的平方根。變異系數(shù)變異系數(shù)是標準差與平均值的比率，用于比較不同數(shù)據(jù)組的離散程度。數(shù)據(jù)偏斜性偏度偏度衡量數(shù)據(jù)分布的對稱性。正偏度表示數(shù)據(jù)向右傾斜，負偏度表示數(shù)據(jù)向左傾斜。峰度峰度衡量數(shù)據(jù)分布的集中程度。高峰度表示數(shù)據(jù)更集中在中心，低峰度表示數(shù)據(jù)更分散。相關(guān)分析分析數(shù)據(jù)之間關(guān)系相關(guān)分析用于研究兩個或多個變量之間是否存在關(guān)系，以及關(guān)系的強度和方向。度量線性關(guān)系常見的相關(guān)系數(shù)包括皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)，用于衡量線性關(guān)系的程度。預(yù)測和解釋相關(guān)分析可以幫助預(yù)測一個變量的變化對另一個變量的影響，并解釋變量之間的相互作用。2.數(shù)據(jù)收集方法數(shù)據(jù)收集方法是描述統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，它決定了數(shù)據(jù)的質(zhì)量和代表性。收集數(shù)據(jù)的方法多種多樣，不同的方法適用不同的場景。本章將介紹常見的幾種數(shù)據(jù)收集方法，并分析其優(yōu)缺點。隨機抽樣定義隨機抽樣是一種從總體中隨機選取樣本的方法，確保每個樣本被選中的概率相等。這保證樣本能夠充分代表總體，減少樣本偏差，提高研究結(jié)果的可靠性。方法常見的隨機抽樣方法包括簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，以及整群抽樣。根據(jù)研究目的和總體特點選擇合適的抽樣方法，可以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，確保研究結(jié)果的有效性。分層抽樣11.分組將總體劃分為若干個互不重疊的子集，稱為層。22.隨機抽樣從每個層中獨立地進行隨機抽樣，抽取的樣本組成最終樣本。33.比例每個層中的樣本數(shù)應(yīng)與該層在總體中的比例成正比。44.代表性確保每個層在樣本中得到充分的代表性，反映總體的結(jié)構(gòu)特征。系統(tǒng)抽樣選擇起點從總體中隨機選擇一個起點。抽樣間隔確定一個固定的抽樣間隔，并按照間隔選取樣本。實際應(yīng)用廣泛應(yīng)用于人口普查、市場調(diào)查等領(lǐng)域。聚類抽樣定義將總體分成若干個互不相交的子總體，每個子總體稱為一個“類”，然后從每個“類”中隨機抽取一定數(shù)量的樣本，最終將所有抽取的樣本組合成樣本總體，這種抽樣方法被稱為“聚類抽樣”。優(yōu)點聚類抽樣操作簡單、成本較低，特別適合總體分布范圍廣闊的情況。缺點如果子總體之間存在較大差異，則可能導(dǎo)致樣本代表性不足，影響研究結(jié)果的準確性。適用場景例如，調(diào)查全國的居民收入水平，可以將全國劃分成若干個省份，然后從每個省份隨機抽取一定數(shù)量的居民進行調(diào)查。數(shù)據(jù)整理與展示數(shù)據(jù)整理與展示是數(shù)據(jù)分析的第一步，通過對數(shù)據(jù)的整理和可視化，可以更好地理解數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢，為后續(xù)的分析提供基礎(chǔ)。頻數(shù)分布頻數(shù)分布表統(tǒng)計每個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)，并以表格形式展示。頻數(shù)分布圖使用直方圖或條形圖直觀地呈現(xiàn)頻數(shù)分布。相對頻數(shù)計算每個數(shù)值占總體的比例，更方便進行比較。直方圖直方圖是一種常用的數(shù)據(jù)可視化工具，用于展示數(shù)據(jù)分布情況。它將數(shù)據(jù)分成若干個組，每個組對應(yīng)一個矩形，矩形的寬度代表組距，高度代表組內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)。直方圖可以直觀地展示數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散程度和偏斜性。箱線圖箱線圖是一種直觀的圖形化展示數(shù)據(jù)分布特征的方法。它將數(shù)據(jù)分成四個部分，分別是最大值、最小值、第一四分位數(shù)、第二四分位數(shù)（中位數(shù)）和第三四分位數(shù)。箱線圖可以清晰地顯示數(shù)據(jù)的中心趨勢、離散程度和異常值，有助于快速了解數(shù)據(jù)的分布情況。它在統(tǒng)計分析中被廣泛應(yīng)用于描述性分析、異常值檢測和數(shù)據(jù)比較。散點圖散點圖是一種常用的數(shù)據(jù)可視化工具，用于展示兩個變量之間的關(guān)系。通過觀察散點圖，可以直觀地了解變量之間的線性關(guān)系、非線性關(guān)系、相關(guān)性以及異常值。散點圖在統(tǒng)計學(xué)、數(shù)據(jù)分析、機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如股票價格分析、天氣預(yù)報、疾病診斷等等。中心趨勢測量中心趨勢測量用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計指標。它幫助我們了解數(shù)據(jù)的典型值，并提供對數(shù)據(jù)分布的概括性信息。算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)公式算術(shù)平均數(shù)是最常用的集中趨勢測度方法之一，它代表數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值的平均值。數(shù)據(jù)計算將數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值相加，然后除以數(shù)據(jù)集中數(shù)值的個數(shù)，得到算術(shù)平均數(shù)。應(yīng)用場景算術(shù)平均數(shù)廣泛應(yīng)用于各種統(tǒng)計分析中，例如計算平均收入、平均氣溫等。中位數(shù)定義中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)值。意義中位數(shù)不受極端值的影響，可以更準確地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。應(yīng)用中位數(shù)常用于描述收入、房價等受極端值影響較大的數(shù)據(jù)。眾數(shù)定義數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值稱為眾數(shù)。眾數(shù)反映數(shù)據(jù)集中最常出現(xiàn)的值，適用于描述數(shù)據(jù)集中典型特征。特點一個數(shù)據(jù)集中可能存在多個眾數(shù)，也可能不存在眾數(shù)。眾數(shù)不受極端值影響，適用于描述離散型數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)存在多個峰值的情況。5.數(shù)據(jù)離散程度數(shù)據(jù)離散程度指的是數(shù)據(jù)分布的離散程度，反映數(shù)據(jù)圍繞中心值的分散程度。離散程度指標可以幫助我們了解數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，進而判斷數(shù)據(jù)是否集中，以及數(shù)據(jù)變異程度的大小。極差11.定義極差是數(shù)據(jù)集中最大值和最小值之間的差值，是最簡單的離散程度度量。22.計算極差可以通過直接從數(shù)據(jù)集中找出最大值和最小值，然后相減得到。33.應(yīng)用極差可以快速了解數(shù)據(jù)的范圍，但容易受到極端值的影響，不適合用來比較不同數(shù)據(jù)集的離散程度。方差度量分散程度衡量數(shù)據(jù)點相對于平均值的離散程度。計算方法將每個數(shù)據(jù)點與平均值的差值平方，求和再除以數(shù)據(jù)點個數(shù)減1。圖形表示方差通常與標準差一起使用，來評估數(shù)據(jù)的離散程度。標準差定義標準差是衡量數(shù)據(jù)分散程度的指標，它反映了數(shù)據(jù)點與平均值的平均距離。計算標準差的計算公式為方差的平方根，即方差的正向平方根。用途標準差可用于比較不同數(shù)據(jù)集的離散程度，以及判斷數(shù)據(jù)點的離群程度。變異系數(shù)變異系數(shù)公式變異系數(shù)是標準差與平均數(shù)的比率，用于比較不同數(shù)據(jù)集的離散程度。變異系數(shù)應(yīng)用變異系數(shù)不受數(shù)據(jù)單位影響，適用于不同單位數(shù)據(jù)的比較。變異系數(shù)解讀變異系數(shù)越大，數(shù)據(jù)離散程度越高，反之則越低。數(shù)據(jù)偏斜性數(shù)據(jù)偏斜性是指數(shù)據(jù)分布的非對稱性。偏斜性可以告訴我們數(shù)據(jù)分布的形狀，以及平均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關(guān)系。偏度11.偏度概念偏度是指數(shù)據(jù)分布的傾斜程度，反映了數(shù)據(jù)分布的對稱性。22.偏度計算偏度可以通過數(shù)學(xué)公式計算得出，正偏度表示數(shù)據(jù)分布向右傾斜，負偏度表示數(shù)據(jù)分布向左傾斜。33.偏度應(yīng)用偏度可以幫助我們了解數(shù)據(jù)分布的形狀，判斷數(shù)據(jù)是否偏斜。44.偏度類型偏度分為正偏度、負偏度和零偏度三種類型，分別對應(yīng)數(shù)據(jù)分布的右偏、左偏和對稱。峰度定義峰度是指數(shù)據(jù)分布曲線形狀的陡峭程度。它反映了數(shù)據(jù)集中程度的特征。峰度可以通過計算數(shù)據(jù)的四階中心矩來衡量。類型峰度可以分為三種：尖峰、平峰和中等峰度。尖峰是指數(shù)據(jù)分布曲線比較陡峭，數(shù)據(jù)集中程度高。平峰是指數(shù)據(jù)分布曲線比較平緩，數(shù)據(jù)集中程度低。中等峰度是指數(shù)據(jù)分布曲線介于尖峰和平峰之間。7.相關(guān)分析相關(guān)分析是研究兩個或多個變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。它可以幫助我們了解變量之間是否存在聯(lián)系，以及聯(lián)系的程度和方向。皮爾遜相關(guān)系數(shù)線性關(guān)系皮爾遜相關(guān)系數(shù)衡量兩個變量之間的線性關(guān)系。方向系數(shù)為正值表示正相關(guān)，負值表示負相關(guān)。強度系數(shù)范圍為-1到+1，接近1表示強相關(guān)，接近0表示弱相關(guān)。斯皮爾曼等級相