2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷7.4 課題學習 鑲嵌(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷7.4課題學習鑲嵌(含答案)7.4課題學習鑲嵌◆回顧歸納1．多邊形能覆蓋平面或平面鑲嵌需要滿足兩個條件：（1）拼接在同一個點的各個角和恰好等于________；（2）相鄰的多邊形有______．2．有邊長相同的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，如果用其中一種多邊形鑲嵌，________能鑲嵌成一個平面圖案；如果用其中兩種正多邊形鑲嵌，______能鑲嵌成一個平面圖案．◆課堂測控知識點用多邊形進行平面鑲嵌1．任意四邊形都能密鋪，每個拼接點的四個角恰好是一個四邊形的四個______，它們的和是______．2．下列圖形中，不能夠密鋪地面的是_______（填序號）．①任意三角形②任意四邊形③任意五邊形④正六邊形3．用正三角形和正方形鑲嵌地面，在每一個頂點處有_____個正三角形和____個正方形．4．如圖所示是用四個大小一樣的長方形和一個正方形鑲嵌而成的圖形，請利用圖中正方形面積的兩種不同表示方法寫出一個等式：_______．5．（過程探究題）探索：當n取何值時，正n邊形能進行平面密鋪．取值內角周角內角是否整數(shù)n=3a3=60°6是n=4a4=n=5a5=n=6a6=（1）除本身外，360°的最大約數(shù)為______；（2）當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形內角加在一起恰好組成一個周角的時候，就拼成一個平面圖形，試根據本題所給的探索過程，總結出結論；用同種正多邊形能拼成平面圖形的正多邊形只有______．◆課后測控1．在正三角形，正方形，正六邊形，正八邊形中，任選兩種正多邊形鑲嵌，這樣的組合最多能找到（）A．2組B．3組C．4組D．5組2．用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖7．4-2所示的規(guī)律鑲嵌成若干個圖案：（1）第四個圖案中有白色地板磚_______塊．（2）第n個圖案中有白色地板磚______塊．◆拓展創(chuàng)新3．如圖所示，正多邊形A，B，C密鋪地面，其中A為正六邊形，C為正方形，請通過計算求出正多邊形B的邊數(shù)．答案:回顧歸納1．（1）360°（2）公共邊2．正三角形，正方形，正六邊形；正三角形和正方形，正三角形和正六邊形課堂測控1．內角；360°2．③3．3：24．（a-b）2=（a+b）2-4ab5．90°，4，是；108°，，不是；120°，3，是（1）180°（2）正三角形，正方形，正六邊形課后測控1．B2．（1）18（2）4n+23．設正多邊形B一個內角為x，則有120°+90°+x=360°，∴x=150°150=，∴n=12解題技巧：以正多邊形B的一個頂點的周角為360°來構建方程求解．7.4課題學習鑲嵌(檢測時間50分鐘滿分100分)班級________姓名_________得分______一、選擇題:(每小題3分,共18分)1.用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是()A.等腰三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形2.下列圖形中,能鑲嵌成平面圖案的是()A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形3.不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為()A.正八邊形和正方形B.正五邊形和正十邊形C.正六邊形和正三角形D.正六邊形和正八邊形4.如圖所示,各邊相等的五邊形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,則∠ABC等于()A.60°B.120°C.90°D.45°5.用正三角形和正十二邊形鑲嵌,可能情況有()A.1種B.2種C.3種C.4種6.用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關系式是()A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空題:(每小題4分,共12分)1.用正三角形和正六邊形鑲嵌,在每個頂點處有_______個正三角形和_____個正六邊形,或在每個頂點處有______個正三角形和________個正六邊形.2.用正多邊形鑲嵌,設在一個頂點周圍有m個正方形、n個正八邊形,則m=_____,n=______.3.用一種正五邊形或正八邊形的瓷磚_______鋪滿地面.(填“能”或“不能”)三、基礎訓練:(每小題15分,共30分)1.計算用一種正多邊形拼成平整、無隙的圖案,你能設計出幾種方案?畫出草圖.2.用一個正方形、一個正五邊形、一個正二十邊形能否鑲嵌成平面圖案?說明理由.四、提高訓練:(共15分)請你設計在每一個頂點處由四個正多邊形拼成的平面圖案,你能設計出多少種不同的方案?五、探索發(fā)現(xiàn):(共15分)如圖2所示的地面全是用正三角形的材料鋪設而成的.(1)用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無隙的地面?(2)像上面那樣鋪地磚,能否全用正十邊形的材料?為什么?(3)你能不能另外想出一種用多邊形(不一定是正多邊形)的材料鋪地面的方案?把你想到的方案畫成草圖.六、中考題競賽題:(共10分)用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖3所示的規(guī)律,拼成若干個圖案.(1)第四個圖案中有白色地磚_______塊;(2)第n個圖案中有白色地磚________塊.答案:一、1.C2.A3.C4.A5.A6.D二、1.22412.123.不能三、略四、略五、(1)每個頂點周圍有6個正三角形的內角,恰好組成一個周角.(2)不能,因為正十邊形的內角不能組成360°.(3)能(圖略)六、(1)18(2)4n+2.7.4課題學習鑲嵌一、同步練習1．下面的正多邊形組合能進行平面鑲嵌的是 .（1）正三角形與正四邊形；（2）正三角形與正六邊形；（3）正三角形與正八邊形；（4）正三角形與正十邊形；（5）正三角形、正四邊形、正六邊形；（6）正八邊形與正四邊形.2．如圖是三個完全相同的正多邊形拼成的無縫隙，不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是正 邊形，它的內角和等于.3．用兩個全等的直角三角形一定可以拼成的圖形有 .（1）平行四邊形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等邊三角形.4．用正五邊形地磚進行鑲嵌，空隙處是 圖形，它的內角度數(shù)分別是度.5．（2008恩施）為了讓州城居民有更多休閑和娛樂的地方，政府又新建了幾處廣場，工人師傅在鋪設地面時，準備選用同一種正多邊形地磚.現(xiàn)有下面幾種形狀的正多邊形地磚，其中不能進行平面鑲嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形6．下列四種邊長均為1的正多邊形中，能與邊長為1的正三角形作平面鑲嵌的是（）正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形A.4種B.3種C.2種D.1種7．某中學新科技館鋪設地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則該學校不應該購買的地磚形狀是()A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形8.如圖7.4-2，8塊相同的長方形地磚拼成了一個矩形（縫隙忽略不計）求每塊地磚的長和寬？二、拓展創(chuàng)新9．在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪成美麗的圖案.1）請根據圖7.4-3填寫表格正多邊形邊數(shù)3456…n正多邊形每個內角的度數(shù)（2）如限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形.10．小明家買了新房，平面結構如圖7.4-4，他們準備把臥室以外的地方鋪上地磚（規(guī)格是客廳用0.8m×0.8m，每塊地磚75元，衛(wèi)生間和廚房用0.3m×0.3m，每塊5元）問買地磚至少要多少錢？11.某地板廠要制作一批正六邊形形狀的地板磚如圖,為了適應市場多樣化需求,要求在地板磚上設計的圖案能夠把正六邊形6等份,請你幫助他們設計等分圖案.(至少設計兩種)7.4課題學習鑲嵌◆知能點分類訓練知能點1平面鑲嵌的含義及用相同的正多邊形進行平面鑲嵌1．用多邊形把平面的一部分完全覆蓋的意思是指既不留下______，又不_____，這與多邊形的_______有關．2．當_________時，這些正多邊形才能鋪滿整個地面．3．一個正n邊形的一個內角度數(shù)為（）．A．4．下列圖形不能用來鋪滿地面的是（）．A．鈍角三角形B．長方形C．梯形D．正五邊形5．下列說法正確的是（）．A．只有正多邊形可以平面鑲嵌;B．最多能用兩種正多邊形進行平面鑲嵌C．一般的凸多邊形也可以平面鑲嵌;D．只有正五邊形不可以平面鑲嵌6．我們已經知道，用一種正多邊形鋪地面時，只有______，_______，_______三種能鋪滿地面，你能說出其中的道理嗎？知能點2用不同的正多邊形進行鑲嵌7．有以下邊長相等的三種圖形：①正三角形；②正方形；③正八邊形．選其中兩種圖形鑲嵌成平面圖形，請你寫出兩種不同的選法：_______或________．（用序號表示圖形）8．當圍繞一個頂點拼在一起的多邊形中有_____個正三角形與______個正方形，這個組合能鋪滿平臺；當圍繞一個頂點拼在一起的多邊形中有______個正三角形與_______個正方形和______個正六邊形，則這個組合也能平面鑲嵌．9．不能鋪滿地面的正多邊形的組合是（）．A．正三角形和正五邊形B．正方形和正八邊形C．正三角形和正十二邊形D．正三角形，正方形和正六邊形◆規(guī)律方法應用10．某單位的地板由三種正多邊形木板鋪成，設這三種多邊形的邊數(shù)分別為x，y，z，求++的值．11．同學們經常見到如圖所示那樣的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面．現(xiàn)在，問：（1）像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料？（2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖．（3）請你再畫一個用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖．◆中考真題實戰(zhàn)12．（天津）如果限用一種正多邊形鑲嵌，在下面的正多邊形中，不能鑲嵌為一個平面的是（）．A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形13．（內蒙古）如果不限用一種多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形鑲嵌成一個平面？下列選項中正確的是（）．A．正三角形，正方形，正五邊形;B．正三角形，正方形，正六邊形;C．正三角形，正方形，正八邊形;D．正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，正八邊形14．（無錫）用一種正多邊形地磚鑲嵌成平整的地面，那么這種正多邊形地磚的形狀可以是_________．（只寫出一種即可）答案:1．一絲空隙互相重疊內角2．圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內角恰好組成一個周角3．A4．D5．C6．正三角形正方形正六邊形因為它們的每個內角的度數(shù)分別是60°，90°，120°，而它們都是360°的約數(shù)，所以可以鋪滿平面．7．①②②③8．321219．A10．解：設三種正多邊形分別為正x邊形，正y邊形，正z邊形，內角依次為α，β，γ，則α+β+γ=360°．又根據多邊形內角和得：α=（x-2）·