吉林省松原市乾安縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

乾安縣2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是（

）A．直線(xiàn) B．直線(xiàn) C．直線(xiàn) D．直線(xiàn)3．圍棋起于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有多年的歷史．年月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°5．如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)°后能與原來(lái)的圖案互相重合，則的最小值為（

）A．45 B．60 C．72 D．1446．如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，在所有的元件和線(xiàn)路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是不可能事件的是（

）A．只閉合1個(gè)開(kāi)關(guān) B．只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)C．只閉合3個(gè)開(kāi)關(guān) D．閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)二、填空題7．寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿(mǎn)足：①開(kāi)口向下；②與y軸交于點(diǎn)（0，2），這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．8．若點(diǎn)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．9．小軍與小王一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時(shí)出“石頭”的概率是．10．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則11．參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有人參加活動(dòng)，可列方程為12．如圖，⊙O的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，則△PAB的周長(zhǎng)為．13．已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷：①二次函數(shù)有最大值②二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值大于0④過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與的圖象的交點(diǎn)分別為C,D當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是或其中正確的是.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，，，點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的長(zhǎng)度為．三、解答題15．解關(guān)于x的方程：16．孟浩然是唐代著名的山水田園派詩(shī)人．《春曉》是他創(chuàng)作的一首名篇，這首古詩(shī)共有四句，如圖，將這四句古詩(shī)分別制成編號(hào)為A，B，C，D的4張卡片，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．現(xiàn)從4張卡片中隨機(jī)抽取2張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出隨機(jī)抽出2張卡片恰好為相鄰兩句古詩(shī)的概率．

17．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，求此時(shí)的值．18．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)H，，，求的半徑的長(zhǎng)．19．下面是小元設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P．求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線(xiàn)．作法：如圖，作射線(xiàn)OP；①在直線(xiàn)OP外任取一點(diǎn)A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線(xiàn)OP交于另一點(diǎn)B；②連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C；③作直線(xiàn)PC；則直線(xiàn)PC即為所求．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（填推理依據(jù)）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線(xiàn)（填推理依據(jù)）．20．如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．21．如圖①，在中，．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為α，且，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B可以恰好落在的中點(diǎn)處，如圖②．求的度數(shù)．22．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？小明同學(xué)，為了完成以上問(wèn)題，小明分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況．小明先探索了漲價(jià)的情況，下面是小明的思路，請(qǐng)你幫助小明完善以下內(nèi)容：（1）假設(shè)每件漲價(jià)x元，則所得利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式為；其中x的取值范圍是；在漲價(jià)的情況下，定價(jià)元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是．（2）請(qǐng)你參考小明（1）的思路繼續(xù)思考，在降價(jià)的情況下，求最大利潤(rùn)是多少？（3）在（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況，回答商家如何定價(jià)能使利潤(rùn)能達(dá)到最大？23．體育測(cè)試時(shí)，九年級(jí)一名學(xué)生，雙手扔實(shí)心球．已知實(shí)心球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處點(diǎn)距離地面的高度為，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度的處（如圖），問(wèn)該學(xué)生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）

24．如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂長(zhǎng)可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，.（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連結(jié)，如圖2，此時(shí)，，求的長(zhǎng).25．如圖，在正方形中，，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿邊向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以的速度沿折線(xiàn)向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交折線(xiàn)于點(diǎn)N，連接，，，，得到四邊形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，四邊形的面積為．(1)的長(zhǎng)為_(kāi)_________，的長(zhǎng)為_(kāi)________．（用含x的代數(shù)式表示）(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．26．閱讀理解：某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：…………其中______；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為_(kāi)_____．②直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是______．

參考答案與解析

1．B2．B3．B4．B5．C6．A7．（答案不唯一）8．9．10．11．12．13．②④14．##15．x1=-2，x2=-116．17．(1)見(jiàn)解析(2)或（1）證明：，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：，，，．方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，．或．18．2解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，，，，，設(shè)的半徑的長(zhǎng)為，則，由圓周角定理得：，，在中，，即，解得或（不符合題意，舍去），即的半徑的長(zhǎng)為2．19．（1）見(jiàn)解析；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，則直線(xiàn)PC即為所求；（2）證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（圓周角定理），∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線(xiàn)（切線(xiàn)的判定）．故答案為：圓周角定理；切線(xiàn)的判定．20．(1)(2)（1）由題意設(shè)，把，代入，得．∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）把代入，得．∴小孔到蠟燭的距離為．21．解：將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為α，∴，∵點(diǎn)可以恰好落在的中點(diǎn)處，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．∵，∴，∴，即是等邊三角形．∴．∵，∴．22．（1），0≤x≤30，65，6250；（2）定價(jià)為57.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為6125元；（3）定價(jià)是65元時(shí)，利潤(rùn)最大解：（1）每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件，每星期實(shí)際可賣(mài)出件，則，而且，解得；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，的最大值為6250；故答案為：，，65，6250元；（2）設(shè)每件降價(jià)元，則每星期售出商品的利潤(rùn)元，則，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)（元時(shí)，則（元；（3），∴用漲價(jià)方式比降價(jià)方式獲得利潤(rùn)大，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大．23．米解：以所在直線(xiàn)為軸，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則有，如圖所示：

設(shè)函數(shù)解析式為：，則把點(diǎn)A代入得：，解得：，∴函數(shù)解析式為，令，則有，解得：（舍），，所以，該同學(xué)把實(shí)心球扔出米．24．（1）①，或；②或；（2）.（1）①，或.②顯然不能為直角，當(dāng)為直角時(shí)，，∴.當(dāng)為直角時(shí)，，∴.（2）連結(jié)，由題意得，，∴，，又∵，∴，∴.∵，∴，即.又∵，，∴，∴.25．(1)；(2)（1）解：依題意，，則，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵點(diǎn)是正方形對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，∴，∴，∴，同理可得，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴故答案為：；．（2）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在