江蘇省徐州市市區(qū)部分學(xué)校2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-含解析

2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．將正確答案填涂在指定位置）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各組條件中，不能使兩個直角三角形全等的是（）A．一條直角邊和它的對角分別相等 B．斜邊和一條直角邊分別相等 C．斜邊和一銳角分別相等 D．兩個銳角分別相等3．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE4．下列各點中，到三角形各頂點的距離相等的是（）A．三個內(nèi)角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條高線的交點5．如圖，△AOB中，∠B＝30°．將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）A．22° B．52° C．60° D．82°6．若分別以下列各組數(shù)值為一個三角形的三條邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．8，10，6 C．9，16，25 D．13，14，157．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，E是BF上一點，連接AE、AC、DE．若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝70°，AE平分∠BAC，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△ACD：②BE＝EF；③∠BFD＝110°；④AC垂直平分DE，正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．將正確答案填寫在指定位置）9．直角三角形的兩條直角邊長分別是3cm、4cm，則斜邊長是cm．10．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為cm．11．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點D是AC的中點，則BD＝．12．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、4，若這兩個三角形全等，則x+y＝．13．等腰△ABC中，若∠A＝100°，則∠B＝．14．如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點E，DE＝2，BC＝5，則△BCE的面積為．15．如圖所示，圖1為三角形紙片ABC，點P在AB上．若將紙片向內(nèi)折疊，如圖2所示，點A、B、C恰能重合在點P處，折痕分別為SR、RQ、QT，折痕的交點R、Q分別在邊AC、BC上．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7，則△RPS的面積是．16．如圖，∠AOB＝30°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO＝10，Q，R分別是OA、OB上的動點，則△PQR周長的最小值為．三．解答題（本大題共9個題，共92分）17．已知：如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．18．如圖，AB、CD相交于點O，且O是AB的中點，AC∥BD．求證：O是CD中點．19．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度數(shù)．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求證：BC＝DC．21．如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度數(shù)．22．（1）如圖1，在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格紙中有四邊形ABCD．①利用網(wǎng)格作出邊AB的垂直平分線m、BC的垂直平分線n；②設(shè)①中m、n兩條直線交于點O，連接OA、OD、OC，判斷：OAOD，OCOD（用“＝”、“＞”或“＜”填空）；③在直線n上取點P，使得AP+BP值最?。?）在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格紙中，已知線段a、h，請在網(wǎng)格紙中分別畫出兩個不同的△ABC，使得AB＝AC＝a，高CD＝h．23．如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點P在AC上運動，點D在AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷DE與DP的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求線段DE的長．25．將兩個全等的Rt△ABC和Rt△DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）求證：AF+EF＝DE；（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③．你認為（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．2．下列各組條件中，不能使兩個直角三角形全等的是（）A．一條直角邊和它的對角分別相等 B．斜邊和一條直角邊分別相等 C．斜邊和一銳角分別相等 D．兩個銳角分別相等【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)AAS或ASA都可以證得這兩個直角三角形全等，故本選項不符合題意；B、根據(jù)HL可以證得這兩個直角三角形全等，故本選項不符合題意；C、根據(jù)AAS或ASA都可以證得這兩個直角三角形全等，故本選項不符合題意；D、判定兩個直角三角形是否全等，必須有邊的參與，故本選項符合題意；故選：D．3．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE＝AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．C、添加∠E＝∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．D、添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤．故選：A．4．下列各點中，到三角形各頂點的距離相等的是（）A．三個內(nèi)角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條高線的交點【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等解答．【解答】解：∵線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，∴到三角形各頂點的距離相等的是三條邊的垂直平分線的交點，故選：B．5．如圖，△AOB中，∠B＝30°．將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）A．22° B．52° C．60° D．82°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠B′＝∠B，因為△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°，所以∠BOB′＝52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO＝∠B′+∠BOB′，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，∠B＝30°，∴∠B′＝∠B＝30°，∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52°，∴∠BOB′＝52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO＝∠B′+∠BOB′＝30°+52°＝82°．故選：D．6．若分別以下列各組數(shù)值為一個三角形的三條邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．8，10，6 C．9，16，25 D．13，14，15【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵62+82＝102，∴以8，10，6為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵92+162≠252，∴以9，16，25為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵132+142≠152，∴以13，14，15為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．7．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【解答】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．8．如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，E是BF上一點，連接AE、AC、DE．若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝70°，AE平分∠BAC，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△ACD：②BE＝EF；③∠BFD＝110°；④AC垂直平分DE，正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】依據(jù)SAS可證明ABE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得到∠AEB＝∠ADC，則∠AEF+∠ADC＝180°，然后依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可求得∠BFD的度數(shù)，然后再證明∠AEC＝∠DAC，最后，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AC與DE的關(guān)系．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，AE＝AD，∴ABE≌△ACD，故①正確．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADC．∵∠AEB+∠AEF＝180°，∴∠AEF+∠ADC＝180°，∴∠BFD＝180°﹣∠EAD＝180°﹣70°＝110°，故③正確．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝35°．又∵∠DAE＝70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE＝AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分線，故④正確．由已知條件無法證明BE＝EF，故②錯誤．故選：C．二．填空題（共8小題）9．直角三角形的兩條直角邊長分別是3cm、4cm，則斜邊長是5cm．【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊長分別是3cm、4cm，則∴斜邊長＝cm，故答案為：510．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為22cm．【分析】等腰三角形兩邊的長為4cm和9cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【解答】解：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長＝4+9+9＝22cm．故填22．11．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點D是AC的中點，則BD＝6.5．【分析】由△ABC的三邊長，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形，且AC為斜邊，再由D為斜邊上的中點，得到BD為斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出BD的長．【解答】解：∵AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AB2+BC2＝25+144＝169，AC2＝132＝169，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC為以AC為斜邊的直角三角形，又∵D為AC的中點，即BD為斜邊上的中線，∴BD＝AC＝6.5．故答案為：6.5．12．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、4，若這兩個三角形全等，則x+y＝9．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求出x、y的值，然后相加即可得解．【解答】解：∵兩個三角形全等，∴x＝4，y＝5，∴x+y＝4+5＝9．故答案為：9．13．等腰△ABC中，若∠A＝100°，則∠B＝40°．【分析】本題要分兩種情況討論：當(dāng)∠A＝100°為頂角；當(dāng)∠A＝100°為底角時，則∠B為底角時或頂角．然后求出∠B．【解答】解：分兩種情況討論：當(dāng)∠A＝100°為頂角時，∠B＝＝40°；當(dāng)∠A＝100°為底角時，∠B為底角時∠B＝∠A＝100°，100°+100°＝200°＞180°，不能構(gòu)成三角形，此種情況不存在．故答案為：40°．14．如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點E，DE＝2，BC＝5，則△BCE的面積為5．【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF＝DE＝2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC?EF＝×5×2＝5．故答案為：5．15．如圖所示，圖1為三角形紙片ABC，點P在AB上．若將紙片向內(nèi)折疊，如圖2所示，點A、B、C恰能重合在點P處，折痕分別為SR、RQ、QT，折痕的交點R、Q分別在邊AC、BC上．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7，則△RPS的面積是3．【分析】由折疊的性質(zhì)得出△BTQ的面積和△PTQ的面積相等，△CQR和△PQR的面積相等，△ASR的面積和△PSR的面積相等，結(jié)合已知△ABC、四邊形PTQR的面積分別，列式計算即可求解．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：△BTQ的面積和△PTQ的面積相等，△CQR和△PQR的面積相等，△ASR的面積和△PSR的面積相等．又∵△ABC、四邊形PTQR的面積分別為20和7，∴△PRS面積等于（20﹣7×2）÷2＝3．故答案為：3．16．如圖，∠AOB＝30°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO＝10，Q，R分別是OA、OB上的動點，則△PQR周長的最小值為10．【分析】設(shè)點P關(guān)于OA、OB對稱點分別為M、N，當(dāng)點R、Q在MN上時，△PQR周長為PR+RQ+QP＝MN，此時周長最小．【解答】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點Q、R，連接PR、PQ，此時△PQR周長的最小值等于MN．由軸對稱性質(zhì)可得，OM＝ON＝OP＝5，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，則∠MON＝2∠AOB＝2×30°＝60°，在△MON中，MN＝OP＝10．即△PQR周長的最小值等于10，故答案為：10三．解答題（共9小題）17．已知：如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．【分析】根據(jù)AB∥ED推出∠B＝∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED從而得出AC＝CD．【解答】證明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC＝CD．18．如圖，AB、CD相交于點O，且O是AB的中點，AC∥BD．求證：O是CD中點．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△ACO≌△BDO，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論【解答】證明：因為AC∥BD，所以∠A＝∠B，因為O是AB的中點，所以O(shè)A＝OB．在△AOC和△BOD中，所以△AOC≌△BOD（ASA）．所以O(shè)C＝OD，即O是CD中點．19．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度數(shù)．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B＝2∠C，在△ACD中利用三角形內(nèi)角和可求得∠C，進一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求證：BC＝DC．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADB＝∠ABD，可求∠CBD＝∠CDB，可得BC＝DC．【解答】證明：連接BD，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，即∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC．21．如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度數(shù)．【分析】（1）由G是CE的中點，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE＝DC，由DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE＝BE＝AB，即可得到DC＝BE；（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠BCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，則∠B＝2∠BCE，由此根據(jù)外角的性質(zhì)來求∠BCE的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，∵G是CE的中點，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分線，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中線，∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，∴DE＝BE＝AB，∴DC＝BE；（2）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝66°，則∠BCE＝22°．22．（1）如圖1，在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格紙中有四邊形ABCD．①利用網(wǎng)格作出邊AB的垂直平分線m、BC的垂直平分線n；②設(shè)①中m、n兩條直線交于點O，連接OA、OD、OC，判斷：OA＝OD，OC＝OD（用“＝”、“＞”或“＜”填空）；③在直線n上取點P，使得AP+BP值最?。?）在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格紙中，已知線段a、h，請在網(wǎng)格紙中分別畫出兩個不同的△ABC，使得AB＝AC＝a，高CD＝h．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【解答】解：（1）①如圖，直線m，直線n即為所求．②連接OB．觀察圖象可知點O在CD的垂直平分線上，∴OA＝OB，OB＝OC，OC＝OD，∴OA＝OD，OC＝OD．故答案為＝，＝．③如圖點P即為所求．（2）如圖1，圖2中，△ABC即為所求．23．如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．【解答】解：（1）如圖所示，DE即為所求．（2）DE∥AC．理由如下：因為AD＝CD，所以∠A＝∠DCA，所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，因為DE平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠BDE，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點P在AC上運動，點D在AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷DE與DP的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求線段DE的長．【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠PDA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝ED，于是得到結(jié)論；（2）連接PE，設(shè)DE＝x，則EB＝ED＝