2022年湖南省長沙市中考數(shù)學試題及答案解析

1、第 =page 21 21頁，共 =sectionpages 22 22頁第 =page 22 22頁，共 =sectionpages 22 22頁2022年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）6的相反數(shù)是()A. 16B. 6C. 16D. 6如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是()A. B. C. D. 下列說法中，正確的是()A. 調(diào)查某班45名學生的身高情況宜采用全面調(diào)查B. “太陽東升西落”是不可能事件C. 為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖D. 任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)

2、一定是13次下列計算正確的是()A. a7a5=a2B. 5a4a=1C. 3a22a3=6a6D. (ab)2=a2b2在平面直角坐標系中，點(5,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A. (5,1)B. (5,1)C. (1,5)D. (5,1)義務教育課程標準(2022年版)首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定某班有7名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，4為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其

3、中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為()A. 8x元B. 10(100 x)元C. 8(100 x)元D. (1008x)元如圖，AB/CD，AE/CF，BAE=75，則DCF的度數(shù)為()A. 65B. 70C. 75D. 105如圖，PA，PB是O的切線，A、B為切點，若AOB=128，則P的度數(shù)為()A. 32B. 52C. 64D. 72如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別過點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點；作直線PQ交AB于點D；以點D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點M，連接AM、BM若AB

4、=22，則AM的長為()A. 4B. 2C. 3D. 2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若式子x19在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_分式方程2x=5x+3的解是_如圖，A、B、C是O上的點，OCAB，垂足為點D，且D為OC的中點，若OA=7，則BC的長為_關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+t=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的值為_為了解某校學生對湖南省“強省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學生中，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查結(jié)果顯示有95名學生知曉由此，估計該校全體學生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學生有_名當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強、追蹤性高

5、等特點，它已被廣泛應用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”.通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼根據(jù)相關(guān)數(shù)學知識，這200個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：YYDS(永遠的神)：2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(覺醒年代)：2200的個位數(shù)字是6；QGYW(強國有我)：我知道21

6、0=1024，103=1000，所以我估計2200比1060大其中對2200的理解錯誤的網(wǎng)友是_(填寫網(wǎng)名字母代號)三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）計算：|4|+(13)1(2)2+20350解不等式組：3x8x2(x1)6為了進一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進行優(yōu)化改造如圖，AB表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角BAD=30，BDAD于點D.為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15(1)求該斜坡的高度BD；(2)求斜坡新起點C與原起點A之間的距離(假設圖中C，A，D三點共線)2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在

7、此期間，某校舉行了主題為“推進地下水超采綜合治理，復蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表成績x/分頻數(shù)頻率60 x70150.170 x80a0.280 x9045b90 x10060c(1)表中a=_，b=_，c=_；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學生中隨機選取2名學生參加復賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率如圖，AC平分BAD，CBAB，CDAD，垂足分別為B，D(1)求證：

8、ABCADC；(2)若AB=4，CD=3，求四邊形ABCD的面積電影劉三姐中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)學題其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同問：應該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：(1)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應的括號內(nèi)，正確的打“”，錯誤的打“”劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，

9、但不是唯一正確的答案_劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案_該歌詞表達的數(shù)學題的正確答案有無數(shù)多種_(2)若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=AD(1)求證：ACBD；(2)若點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點，連接EF，EF=32，AO=2，求BD的長及四邊形ABCD的周長如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC，BD相交于點E，點F在邊AD上，連接EF(1)求證：ABEDCE；(2)當DC=CB，DFE=2CDB時，則AEBEDECE=_；AFA

10、B+FEAD=_；1AB+1AD1AF=_.(直接將結(jié)果填寫在相應的橫線上)(3)記四邊形ABCD，ABE，CDE的面積依次為S，S1，S2，若滿足S=S1+S2，試判斷ABE，CDE的形狀，并說明理由當DC=CB，AB=m，AD=n，CD=p時，試用含m，n，p的式子表示AECE若關(guān)于x的函數(shù)y，當t12xt+12時，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)=MN2，我們不妨把函數(shù)稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”(1)若函數(shù)y=4044x，當t=1時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”的值；若函數(shù)y=kx+b(k0,k,b為常數(shù))，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”的解析式；(2)若函數(shù)y=2x(x1)，求函數(shù)y的“

11、共同體函數(shù)”的最大值；(3)若函數(shù)y=x2+4x+k，是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)“的最小值若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由答案解析1.【答案】D【解析】解：6的相反數(shù)是6，故選：D根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵2.【答案】B【解析】解：根據(jù)主視圖的概念，可知選B，故選：B主視圖是從前往后得到的正投影本題考查三視圖的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵3.【答案】A【解析】解：A、調(diào)查某班45名學生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故A符合題意；B、“太陽東升西落”是必然事件，故B不符合題意；C、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比

12、，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故C不符合題意；D、任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故D不符合題意；故選：A根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，條形統(tǒng)計圖，隨機事件，逐一判斷即可解答本題考查了概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，條形統(tǒng)計圖，隨機事件，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關(guān)鍵4.【答案】A【解析】解：a7a5=a75=a2，A的計算正確；5a4a=a，B的計算不正確；3a22a3=6a5，C選項的計算不正確；(ab)2=a22ab+b2，D選項的計算不正確，綜上，計算正確的是A，故選：A利用同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項的法則，單項式乘以單項式的法則和完全

13、平方公式對每個選項的結(jié)論作出判斷即可得出結(jié)論本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項的法則，單項式乘以單項式的法則和完全平方公式，正確使用上述法則與公式進行運算是解題的關(guān)鍵5.【答案】D【解析】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點(5,1)關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標為(5,1)故選：D根據(jù)平面直角坐標系中任意一點(x,y)，關(guān)于原點的對稱點是(x,y)，然后直接作答即可本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標系的圖形6.【答案】A【解析】解：這7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排為：3，3，3，4，4，5

14、，6，位于中間的數(shù)據(jù)為4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：A這7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)是3，中位數(shù)是把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排，位于中間的數(shù)據(jù)是4本題主要考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)這這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7.【答案】C【解析】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8(100 x)元故選：C直接利用乙的單價乙的本書=乙的費用，進而得出答案此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本書是解題關(guān)

15、鍵8.【答案】C【解析】解：如圖： AB/CD，DGE=BAE=75，AE/CF，DCF=DGE=75，故選：C根據(jù)平行線性質(zhì)，可得DGE=BAE=DGE=75本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等9.【答案】B【解析】解：PA，PB是O的切線，A、B為切點，OAP=OBP=90，AOB=128，P=360OAPOBPP=52，故選：B利用切線的性質(zhì)可得OAP=OBP=90，然后利用四邊形內(nèi)角和是360，進行計算即可解答本題考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10.【答案】B【解析】解：由作圖可知，PQ是AB的垂直平分線，AM=BM，以點D為圓心，AD長為半徑

16、畫弧交PQ于點M，DA=DM=DB，DAM=DMA，DBM=DMB，DAM+DMA+DBM+DMB=180，2DMA+2DMB=180，DMA+DMB=90，即AMB=90，AMB是等腰直角三角形，AM=22AB=2222=2，故選：B證明AMB是等腰直角三角形，即可得到答案本題考查尺規(guī)作圖中的相關(guān)計算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖證明AMB是等腰直角三角形11.【答案】x19【解析】解：由題意得：x190，解得：x19，故答案為：x19根據(jù)二次根式a(a0)，可得x190，然后進行計算即可解答本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式a(a0)是解題的關(guān)鍵12.【答案】x=2【解析】解：方

17、程的兩邊同乘x(x+3)，得2(x+3)=5x，解得x=2檢驗：把x=2代入x(x+3)=100，即x=2是原分式方程的解故原方程的解為：x=2故答案為：x=2觀察可得最簡公分母是x(x+3)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解此題考查了分式方程的求解方法注意：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根13.【答案】7【解析】解：OA=OC=7，且D為OC的中點，OD=CD，OCAB，ODA=CDB=90，AD=BD，在AOD和BCD中，OD=CDADO=BDCAD=BD AODBCD(SAS)，BC=OA=7故答案為：7根據(jù)

18、已知條件證得AODBCD(SAS)，則BC=OA=7本題主要考查垂徑定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知垂徑定理內(nèi)容14.【答案】t0，即2241t0，解得t1，故答案為：t0，然后解不等式求出m的取值即可本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1000，22001060，QGYW(強國有我)說法正確；故答案為：DDDD由乘方的定義可知，2200就是200個2相乘，2002是2個200相乘；通過計算可得2n的尾數(shù)2，4，8，6循環(huán)，由循環(huán)規(guī)律可確定2200的個位數(shù)字

19、是6；由積的乘方運算可得2200=(210)20=(1024)20，1060=(103)20=100020，由此可得22001060，從而可求解本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握乘方的性質(zhì)，積的乘方運算法則，尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：|4|+(13)1(2)2+20350 =4+32+1 =6【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，實數(shù)的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵18.【答案】解：3x8x2(x1)6，解不等式得：x2，解不等式得：x4，原不等式組的解集為：203003xx，解得75x100，x為奇數(shù)，x可取77，79，8199

20、，共12個，正確，錯誤，故答案為：，；(2)設“三多“的每群狗有m條，“一少“的狗有n條，根據(jù)題意得：3m+n=300mn=40，解得m=85n=45，答：“三多“的每群狗有85條，“一少“的狗有45條(1)設“三多“的每群狗有x條，則“一少“的狗有(3003x)條，可得75x0時，函數(shù)y=kx+b在t12xt+12有最大值M=kt+12k+b，有最小值N=kt12k+b，=k；當k0時，函數(shù)y=kx+b在t12xt+12有最大值M=kt12k+b，有最小值N=kt+12k+b，=k；綜上所述：=k；(2)當t121時，t32，函數(shù)y=2x(x1)最大值M=2t12，最小值N=2t+12，=44t21，當t=32時，有最大值12；當t121，t+121時，即12t32，函數(shù)y=2x(x1)最大值M=2，最小值N=2t+12，=122t+1，012，的最大值為12；(3)存在實數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)“的最小值，理由如下：y=x2+4x+k=(x2)2+4+k，函數(shù)的對稱軸為直線x=2，y的最大值為4+k，當2t12時，即t52，此時M=(t122)2+4+k，N=(t+122)2+