魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中素養(yǎng)綜合測(cè)試課件

期中素養(yǎng)綜合測(cè)試(滿分120分,限時(shí)90分鐘)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.下面圖形中,是軸對(duì)稱圖形的有

(

)

A.1個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.0個(gè)B解析根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷,只有第4個(gè)圖形不

是軸對(duì)稱圖形,其他都是軸對(duì)稱圖形.2.將一張等腰三角形紙片按如圖1所示的方式對(duì)折,再沿如圖

2所示的虛線剪去一個(gè)小三角形,將余下的紙片展開(kāi)后得到

的圖形是

(

)

A3.(2024山東泰安新泰青云中學(xué)月考)已知三角形三邊長(zhǎng)分別

為2,3,x,若x為奇數(shù),則x的值為(

)A.1

B.3

C.5

D.7B解析∵三角形三邊長(zhǎng)分別為2,3,x,∴3-2<x<3+2,∵x為奇數(shù),∴x=3.4.(2024山東淄博桓臺(tái)期中)下列長(zhǎng)度的各組線段能構(gòu)成直角

三角形的是

(

)A.30,40,50

B.7,12,13

C.5,9,12

D.3,4,6A解析

A.∵302+402=502,∴能構(gòu)成直角三角形;B.∵72+122=19

3,132=169,∴72+122≠132,∴不能構(gòu)成直角三角形;C.∵52+92=

106,122=144,∴52+92≠122,∴不能構(gòu)成直角三角形;D.∵32+42

=25,62=36,∴32+42≠62,∴不能構(gòu)成直角三角形.故選A.5.(2023安徽蕪湖無(wú)為期末)如圖,點(diǎn)E是△ABC中AC邊上的一

點(diǎn),過(guò)E作ED⊥AB,垂足為D,若∠1=∠2,則△ABC是

(

)

A.直角三角形

B.銳角三角形C.鈍角三角形

D.無(wú)法確定A解析∵ED⊥AB,∴∠1+∠A=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°,∴∠ACB=90°,∴△ACB是直角三角形.6.(2024山東濟(jì)寧任城期中)如圖,∠ACB=∠DBC,若只添加一

個(gè)條件,則不能使△ABC與△DCB全等的是

(

)

A.AC=DB

B.AB=DCC.∠A=∠D

D.∠ABC=∠DCBB解析

A.當(dāng)添加AC=DB時(shí),在△ABC與△DCB中,

∴△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)不符合題意;B.當(dāng)添加AB=DC時(shí),不能證得△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)符合

題意;C.當(dāng)添加∠A=∠D時(shí),在△ABC與△DCB中,

∴△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)不符合題意;D.當(dāng)添加∠ABC=∠DCB時(shí),在△ABC與△DCB中,

∴△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.7.(2024山東泰安岱岳期中)如圖所示,l是四邊形ABCD的對(duì)稱

軸,AD∥BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥

BC;④AO=OC.其中正確的有

(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)C解析∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸,∴∠CAD=∠BAC,∠ACD=∠ACB,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD,AB=BC,故①②正確;∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸,∴AC⊥BD于點(diǎn)O,∵AB=BC,∴AO=OC,故④正確,由已知條件無(wú)法得出AB⊥BC,故③錯(cuò)誤.綜上所述,正確的為①②④,共3個(gè).故選C.8.(2024山東濱州惠民期中)如圖,若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直

線MN對(duì)稱,BB'交MN于點(diǎn)O.則下列說(shuō)法中不正確的是

(

)

A.∠ABC=∠A'B'C'

B.AA'⊥MNC.AB∥A'B'

D.BO=B'OC解析∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱,BB'交MN于

點(diǎn)O,∴△ABC≌△A'B'C',AA'⊥MN,OB=OB',∴∠ABC=∠A'B'

C',故選項(xiàng)A,B,D正確,C錯(cuò)誤.故選C.9.如圖所示,一艘輪船從海平面上A地出發(fā)沿南偏西40°方向

航行80海里到達(dá)B地,再由B地沿北偏西20°方向航行80海里

到達(dá)C地,則A,C兩地相距

(

)

A.100海里

B.80海里

C.60海里

D.40海里B解析如圖,連接AC.

∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西40°方向上,點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西20°方向

上,∴∠CBA=60°.∵BC=BA=80海里,∴△ABC為等邊三角形.∴AC=80海里.故選B.10.(2024山東淄博臨淄期中)如圖,在△ABC中,∠A=90°,BC=

5,AB=3,線段BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q,則

PA的長(zhǎng)為(

)

A.3

B.4

C.

D.

D解析如圖,連接PB,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2=BC2-AB2=52-32=16=42,所以AC=4,∵PQ是線段BC的垂直平分線,∴PC=PB,設(shè)PA=x,則PC=PB=4-x,在Rt△APB中,由勾股定理得PA2+AB2=PB2,∴x2+32=(4-x)2,解得x=

,即PA=

,故選D.11.如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分∠ABC,交CD

于點(diǎn)E,BC=10,DE=3,則△BCE的面積為

(

)

A.6

B.9

C.15

D.18C解析如圖,作EH⊥BC于H,

∵BE平分∠ABC,CD是AB邊上的高,EH⊥BC,∴EH=DE=3,∴△BCE的面積=

BC·EH=

×10×3=15,故選C.12.(2024山東東營(yíng)廣饒期中)如圖,四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,△BCD與△BC'D關(guān)于直線BD成軸對(duì)稱,BC=6,CD=3,點(diǎn)C與點(diǎn)C'對(duì)應(yīng),BC'交AD于點(diǎn)E,則線段DE的長(zhǎng)為

(

)

A.3

B.

C.5

D.

B解析設(shè)ED=x,則AE=6-x,∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠DBC.由題意得∠EBD=∠DBC,∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED=x.由勾股定理得BE2=AB2+AE2,∴x2=9+(6-x)2,解得x=

,∴ED=

.故選B.二、填空題(每小題4分,共24分)13.(2024山東泰安黃前中學(xué)月考)如圖,在△ABC中,AD是BC

邊上的中線,△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm,已知AB=

4cm,則AC的長(zhǎng)為

cm.6解析∵AD是BC邊上的中線,∴CD=BD,∵△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2cm,∴(AC+CD+AD)-(AD+DB+AB)=2cm,∴AC-AB=2cm,∵AB=4cm,∴AC=6cm.故答案為6.14.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,則∠EDF的度數(shù)是

.

50°解析在△BDE和△CFD中,

∴△BDE≌△CFD(SAS),∴∠BDE=∠CFD,∴∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)=180°-(∠CFD+∠CDF)=∠C=50°.15.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2022安徽六安霍邱期中改編)明朝數(shù)

學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千

繩索長(zhǎng)度的詞,翻譯成現(xiàn)代文如下:如圖,秋千繩索OA懸掛于

O點(diǎn),靜止時(shí)豎直下垂,A點(diǎn)為踏板位置,踏板離地高度為一尺

(AC=1尺).將它往前推進(jìn)兩步,踏板升高到點(diǎn)B的位置(EB⊥

OC于點(diǎn)E,且EB=10尺),此時(shí)踏板離地五尺(BD=CE=5尺),則

秋千繩索(OA或OB)的長(zhǎng)為

尺.解析設(shè)OB=OA=x尺,∵EC=BD=5尺,AC=1尺,∴AE=4尺.在Rt△OBE中,OB=x尺,OE=(x-4)尺,BE=10尺,∴x2=102+(x-4)2,∴x=

.∴OA的長(zhǎng)為

尺.16.(2024山東泰安寧陽(yáng)十一中月考)如圖,在△ABC中,BD和

CD分別平分∠ABC和∠ACB,過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC,分別交AB,

AC于點(diǎn)E,F,若BE=3,CF=4,則線段EF的長(zhǎng)為

.7解析

∵EF∥BC,∴∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD.∵BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB,∴∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,∴∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,∴ED=EB,FD=FC,∴EF=DE+DF=BE+CF=3+4=7.故答案為7.17.(2024湖南長(zhǎng)沙南雅中學(xué)期末)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交

AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長(zhǎng)為

.6解析∵在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,∴∠ACB=60°,∵M(jìn)N∥BC,∴∠AMN=∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2AN=2,∵M(jìn)N平分∠AMC,∴∠NMC=30°,∵CM平分∠ACB,∴∠ACM=

∠ACB=30°,∴∠ACM=∠NMC,∴CN=MN=2,∴AC=AN+CN=1+2=3,∵在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,∴BC=2AC=2×3=6.18.(新考向·閱讀理解題)(2024山東淄博臨淄期中)a2+b2=c2本

身就是一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程,滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解

(a,b,c)通常叫做勾股數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造

勾股數(shù)組的公式,根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組:(3,4,

5),(5,12,13),(7,24,25),…….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)4=1×

(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),……根據(jù)上面的規(guī)律可知,第5

個(gè)勾股數(shù)組為

.(11,60,61)解析由題意可得第4組勾股數(shù)中間的數(shù)為4×(9+1)=40,∴第4組勾股數(shù)為(9,40,41);∴第5組勾股數(shù)中間的數(shù)為5×(11+1)=60,∴第5組勾股數(shù)為(11,60,61).故答案為(11,60,61).三、解答題(共60分)19.[答案含評(píng)分細(xì)則](8分)如圖所示,已知線段l、m及∠α,求

作△ABC,使AB+BC=l,BC=m,∠A=∠α.(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,

保留作圖痕跡)解析如圖所示,△ABC為所求作的三角形.

8分20.[答案含評(píng)分細(xì)則](10分)四邊形ABCD如圖所示,如果

點(diǎn)D、C關(guān)于直線MN對(duì)稱.(1)畫(huà)出直線MN.(2)畫(huà)出與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的圖形.

解析

(1)如圖所示,直線MN即為所求作.

4分(2)如圖,四邊形A'B'DC即為與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸

對(duì)稱的圖形.

10分21.[答案含評(píng)分細(xì)則](10分)如圖,CE⊥AB于點(diǎn)E,E為AB的中

點(diǎn),AD=5,CD=4,BC=3,求證:∠ACD=90°.

證明∵CE⊥AB,E為AB的中點(diǎn),∴AC=BC,

3分∵BC=3,∴AC=3,∵AD=5,CD=4,∴AC2+CD2=AD2,

7分∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°.

10分22.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023山東煙臺(tái)龍口期中)(10分)如圖,在

△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足

為E,求△BDE的周長(zhǎng).

解析在△ABC中,因?yàn)锳C=5,BC=12,AB=13,所以AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形,且∠C=90°.

4分因?yàn)锳D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,所以ED=CD,∠CAD=∠EAD,∠C=∠AED=90°.

6分所以BD+ED=BD+CD=BC=12,△ADE≌△ADC(AAS),

8分所以AE=AC=5,所以BE=AB-AE=13-5=8,所以△BDE的周長(zhǎng)=BE+BD+ED=8+12=20.

10分23.[答案含評(píng)分細(xì)則](10分)如圖,已知AB=CD,∠B=∠C,AC

和BD交于點(diǎn)O,OE⊥AD于點(diǎn)E.(1)△AOB和△DOC全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若OA=5,AD=8,求△AOD的面積.

解析

(1)△AOB和△DOC全等.

1分理由:在△AOB和△DOC中,

所以△AOB≌△DOC(AAS).

4分(2)因?yàn)椤鰽OB≌△DOC,所以AO=DO,因?yàn)镺E⊥AD,所以AE

=

AD=4,△AOE是直角三角形,所以O(shè)E2=AO2-AE2=9,所以O(shè)E=3,所以S△AOD=

AD·OE=

×8×3=12.

10分24.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024山東泰安東平期中)(12分)在等邊

△ABC中,E是AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合,點(diǎn)D在CB的

延長(zhǎng)線上,且EC=