中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：解答題基礎(chǔ)題知識點分類

西藏2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）

知識點分類

一.實數(shù)的運算（共2小題）

1.（2022?西藏）計算：歷|+（2）o-Ji+tan45.

2

2.（2023?西藏）計算：（/）-2+2sin45。-（&-1）°-加7

二.分式的混合運算（共1小題）

2

3.（2022?西藏）計算：a+2a._^_-上.

aa2_4a-2

三.分式的化簡求值（共1小題）

2

4.（2021?西藏）先化簡，再求值：a+2a+l.上:一其中a=10.

2

a-2a-ia-1

四.二元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

5.（2023?西藏）列方程（組）解應(yīng)用題

如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成.

（1）求一塊長方形墻磚的長和寬；

6.（2021?西藏）列方程（組）解應(yīng)用題

為振興農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，某縣決定購買A,B兩種藥材幼苗發(fā)給農(nóng)民栽種，已知購買2棵A種

藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元.購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗

共需137元.問每棵A種藥材幼苗和每棵B種藥材幼苗的價格分別是多少元？

六.解分式方程（共1小題）

7.（2023?西藏）解分式方程：二一-1=-^-.

x+lX-1

七.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

8.（2023?西藏）如圖，，次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=2的圖象相交于A,B兩點，且

X

點A的坐標(biāo)為（1,m）,點B的坐標(biāo)為（n,-1）.

（1）求m,n的值和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點A關(guān)于原點。的對稱點為A',在x軸上找一點P,使PA'干B最小，求出點P的

坐標(biāo).

八.全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

9.（2022?西藏）如圖，已知AD平分/BAC，AB=AC.求證：ZXABD絲ZXACD.

10.（2021?西藏）如圖，AB〃DE,B,C,D三點在同一條直線上，ZA=90°,EC±BD,

且AB=CD.求證：AC=CE.

11.（2022?西藏）如圖，在矩形ABCD中，AB=JLBC,點F在BC邊的延長線上，點P是

線段BC上?點（與點B,C不重合），連接AP并延長，過點C作CG±AP,垂足為

E.

（1）若CG為NDCF的平分線.請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明;

一十.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

12.（2023?西藏）如圖，已知AB為的直徑，點C為圓上一點，AD垂直于過點C的直

線，交。0于點E,垂足為點D,AC平分/BAD.

（1）求證：CD是。0的切線；

（2）若AC=8,BC=6,求DE的長.

一十一.解直角三角形的應(yīng)用方向角問題（共1小題）

13.（2023?西藏）如圖，輪船甲和輪船乙同時離開海港0,輪船甲沿北偏東60°的方向航

行，輪船乙沿東南方向航行，2小時后，輪船甲到達(dá)A處，輪船乙到達(dá)B處，此時輪船

甲正好在輪船乙的正北方向.已知輪船甲的速度為每小時25海里，求輪船乙的速度.（結(jié)

果保留根號）

北

-4->東

一十二.列表法與樹狀圖法（共1小題）

14.（2023?西藏）某校為了改善學(xué)生伙食狀況，更好滿足校園內(nèi)不同民族學(xué)生的飲食需求,

充分體現(xiàn)對不同民族學(xué)生飲食習(xí)慣的尊重，進(jìn)行了一次隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查了各民族學(xué)

生的人數(shù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖.

人數(shù)

（1）調(diào)查的樣本容量為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）珞巴族所在扇形圓心角的度數(shù)為；

（3）學(xué)校為了舉辦飲食文化節(jié)，從調(diào)查的四個民族的學(xué)生中各選出一名學(xué)生，再從選出

的四名學(xué)生中隨機選拔兩名主持人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩名主持人中有一

名是藏族學(xué)生的概率.

西藏2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）

知識點分類

參考答案與試題解析

一.實數(shù)的運算（共2小題）

1.（2022?西藏）計算：I-V2I+C-）o-V8+tan45）.

2

【答案】2-V2.

【解答】解：原式=&+1-2巧+1

=2-近.

2.（2023?西藏）計算：（y）-2+2sin450-（V2-1）°-^27-

【答案】

【解答】解：原式=4+2xY2-1-3

=4+V2-1-3

=V2.

二.分式的混合運算（共1小題）

3.(2022?西藏)計算:a2+2a.a

a@2-4a-2

【答案】L

【解答】解：原式=3.+2）,

(a+2)(a-2)a-2

a-2a-2

三.分式的化簡求值（共1小題）

4.（2021?西藏）先化簡，再求值：a，2a+l一（二一+1）,其中a=10.

a-2a2-]a-]

【解答】解:/+2“+1.a-2

一.(a+1)2.a-2_1+a-1

a-2(a+1)(a-l)a-1

a+1a

a~la-l

_a+l-a

a-l

_1

a-l

當(dāng)a=10時,原式=1_1

IO719

四.二元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

5.（2023?西藏）列方程（組）解應(yīng)用題

如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成.

（1）求一塊長方形墻磚的長和寬；

(2)3.6n2.

【解答】解：（1）設(shè)一塊長方形墻磚的長為xm,寬為ym.

依題意得：卜力=1'5,解得：卜=L2,

2x=x+4y（y=0.3

答：一塊長方形墻磚的長為1.2n,寬為0.3n.

（2）求電視背景墻的面積為：2X1.2XL43.6（m2）.

答：電視背景墻的面積為3.6n2.

五.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

6.（2021?西藏）列方程（組）解應(yīng)用題

為振興農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，某縣決定購買A,B兩種藥材幼苗發(fā)給農(nóng)民栽種，已知購買2棵A種

藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元.購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗

共需137元.問每棵A種藥材幼苗和每棵B種藥材幼苗的價格分別是多少元？

【答案】每棵A種藥材幼苗的價格是7元，每棵B種藥材幼苗的價格是9元.

【解答】解：設(shè)每棵A種藥材幼苗的價格是x元，每棵B種藥材幼苗的價格是y元，

依題意得：I，

（8x+9y=137

解得：

ly=9

答：每棵A種藥材幼苗的價格是7元，每棵B種藥材幼苗的價格是9元.

六.解分式方程（共1小題）

7.（2023?西藏）解分式方程：-3__

x+lX-1

【答案】X=-1.

2

【解答】解：原方程兩邊同乘（x+1）（X-1）,去分母得:X（X-1）-（x+1）（X-1）=

3（x+1）,

去括號得:x2-x-x2+l=3x+3,

移項，合并同類項得：-4x=2,

系數(shù)化為1得：X=--1,

2

檢驗：將x=-工代入（x+1）（x-1）得：—X（-—）=--#0,

2224

故原分式方程的解為：x=-A.

2

七.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

8.（2023?西藏）如圖，一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=3_的圖象相交于A,B兩點，且

點A的坐標(biāo)為（1,m）,點B的坐標(biāo)為（n,-1）.

（1）求m,n的值和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點A關(guān)于原點。的對稱點為A',在x軸上找一點P,使PA'干B最小，求出點P的

坐標(biāo).

【答案】(1)m=3,n=-3,y=3.

x

(2)P(-2.50).

【解答】解：(1)將點A(1,m),點B(n,-1)分別代入y=x+2之中，

得：m=1+2,-l=n+2,

解得：m=3,n=-3,

?,?點A(1,3),點B(-3,-1),

將點(1,3)代入y=2之中，得：a=lX3=3,

X

...反比例函數(shù)的解析式為：y=3,

故得m=3,n=-3,反比例函數(shù)的解析式為：y=S.

X

(2)作點B關(guān)于x軸的對稱點B',連接AB交x軸于點P,連接PB,如圖:

則PA'于B為最小,

故得點P為所求作的點.理由如下：

在x軸上任取一點M,連接MB,MBMA

:點B關(guān)于x軸的對稱點B',

???x軸為線段BB'的垂直平分線，

APB=PB',MB=MB

.\MA'-MB=MA'-MBPA'-PB=PA'fB'=AB',

根據(jù)“兩點之間線段最短"得：A'B'WMA'MB

即：PA'-PBWMA'-MB,

APA'-PB為最小.

;點A(1,3),點A與點A'關(guān)于原點0對稱，

.??點A'的坐標(biāo)為(-1,-3),

又：點B(-3,-1),點B和點B'關(guān)于x軸對稱,

.,.點B'點的坐標(biāo)為(-3,1),

設(shè)直線A&的解析式為：y=kx+b,

將點A'(-l,-3),B'(-3,1)代入y=kx+b,

得：-k他=-3,解得：尸2,

I~3k+b=llb=-5

直線AB'的解析式為:y=-2x-5,

對于y=-2x-5,當(dāng)y=0時，x=-2.5

.?.點P的坐標(biāo)為(-2.50).

八.全等三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)

9.(2022?西藏)如圖，已知AD平分/BAC,AB=AC.求證：Z\ABD^AACD.

【解答】證明：：AD平分/BAC,

ZBAD=ZCAD,

在4ABD和4ACD中，

，AB=AC

■ZBAD=ZCAD?

AD=AD

.,.△ABD^AACD(SAS).

10.(2021?西藏)如圖，AB〃DE,B,C,D三點在同一條直線上，ZA=90°,EC±BD,

且AB=CD.求證：AC=CE.

【答案】證明見解析過程.

【解答】證明：TAB〃DE,

AZB=ZD,

VEC±BD,NA=90°,

：.ZDCE=90°=ZA,

在AABC和ACDE中，

2B=ND

'AB=CD，

ZA=ZDCE

/.△ABC^ACDE（ASA）,

.,.AC=CE.

九.矩形的性質(zhì)（共1小題）

11.（2022?西藏）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC,點F在BC邊的延長線上，點P是

2

線段BC上一點（與點B,C不重合），連接AP并延長，過點C作CGLAP,垂足為

E.

（1）若CG為/DCF的平分線.請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【答案】（1）BP=CP,理由見解析過程;

Q

（2）BP=3.

4

【解答】解：（1）BP=CP,理由如下:

VCG為NDCF的平分線，

AZDCG=NFCG=45°,

???ZPCE=45°,

VCG±AP,

???NE=NB=90°,

???NCPE=45°=NAPB,

???NBAP=NAPB=45°,

.*.AB=BP,

VAB=ABC,

2

ABC=2AB,

/.BP=PC；

(2)AABP^ACEP,

AAP=CP,

VAB=3,

VBC=2AB=6,

VAP2=AB2+BP2,

(6-BP)2=9+BP2,

/.BP=9.

4

-十.切線的判定與性質(zhì)(共1小題)

12.(2023?西藏)如圖，已知AB為。0的直徑，點C為圓上一點，AD垂直于過點C的直

線，交。0于點E,垂足為點D,AC平分/BAD.

(1)求證：CD是。0的切線；

(2)若AC=8,BC=6,求DE的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）3.6

【解答】（1）證明：連接0C,如圖,

VOA=OC,

：.ZOAC=ZOCA.

VAC平分NBAD,

：.ZOAC=ZDAC,

：.ZDAC=ZOCA,

AOC〃AD.

VAD±CD,

AOC±CD.

VOC為。0的半徑，

ACD是。0的切線；

（2）解：連接BE,交OC于點F,如圖,

VAB為。0的直徑，

AZAEB=90°,

VAD±CD,OC_LCD,

???四邊形EFCD為矩形，

???EF=CD,ED=CF,OF±BE,

AEF=BF.

VAB為。0的直徑，

ZACB=90°,

?'?AB=4AC2KB2=10.

ZACB=ZADC=90°,

VZDAC=ZCAB,

：.ADACs/\cAB,

.AC二CD二AD

,,AB=CB"AC'

?.?8—CDAD,

1068

ACD=4.8AD=6.4

???EF=CD=4.8

???BE=2EF=9.6

AAE=VAB2-BE2=2-8

ADE=AD-AE=6.4-2.8=3.6

D

一十一.解直角三角形的應(yīng)用力向角問題（共1小題）

13.（2023?西藏）如圖，輪船甲和輪船乙同時離開海港0,輪船甲沿北偏東60°的方向航

行，輪船乙沿東南方向航行，2小時后，輪船甲到達(dá)A處，輪船乙到達(dá)B處，此時輪船

甲正好在輪船乙的正北方向.已知輪船甲的速度為每小時25海里，求輪船乙的速度.（結(jié)

果保留根號）

北

【答案】輪船乙的速度為25返海里勿、時.

2

【解答】解：過。作0DLAB于D,

在RtTXAOD中，ZA0D=90°-60°=30°,0A=25X2=50（海里）,

/.0D-0A?cos30。-50X如-25^3（海里），