北師版八年級數(shù)學上冊期末復習考題猜想 專題03 位置與坐標（易錯必刷30題7種題型專項訓練）

專題03位置與坐標（易錯必刷30題7種題型專項訓練）點的坐標坐標確定位置坐標與圖形性質(zhì)坐標與圖形性質(zhì)坐標與圖形變化-平移關(guān)于原點對稱的點的坐標坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)兩點間的距離公式一．點的坐標（共10小題）1．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）4．點P（m+3，m﹣1）在x軸上，則點P的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）5．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）6．若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|＝3，y2＝25，則點P的坐標是．7．已知點P的坐標（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是．8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標為．9．一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是．10．如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標是．二．坐標確定位置（共2小題）11．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是．12．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示實數(shù)9，則表示實數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對是．三．坐標與圖形性質(zhì)（共14小題）13．平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）14．已知點M（3，﹣2）與點M′（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且M′到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點M′的坐標是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）15．已知點A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直線AB∥x軸，則m的值是．16．對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”，例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點．且線段PP'的長度為線段OP長度的3倍，則k的值．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當m＝﹣時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．18．在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．下圖中的P，Q兩點即為“等距點”．（1）已知點A的坐標為（﹣3，1），①在點E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是；②若點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為；若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．19．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+＝0，點C的坐標為（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點M在x軸上，且S△ACM＝S△ABC，試求點M的坐標．20．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．21．已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上且OC＝2，過點C作直線l∥PQ，點D在點C的左邊且CD＝3．（1）直接寫出△BCD的面積．（2）如圖②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，求證：∠CEF＝∠CFE．（3）如圖③，若∠ADC＝∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H，在點B運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．22．如圖①，在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）寫出點A、B、C的坐標．（2）如圖②，過點B作BD∥AC交y軸于點D，求∠CAB+∠BDO的大?。?）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)．23．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a＝+﹣1，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．24．如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．（1）寫出B點的坐標（）；（2）當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并寫出點P的坐標．（3）在移動過程中，當點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．25．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，線段AB交y軸于F點．（1）求點A、B的坐標．（2）點D為y軸正半軸上一點，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數(shù)．（3）如圖3，（也可以利用圖1）①求點F的坐標；②點P為坐標軸上一點，若△ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標．26．如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c滿足關(guān)系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，點P從O點出發(fā)沿折線OA﹣AB﹣BC的方向運動到點C停止，運動的速度為每秒2個單位長度，設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）在運動過程中，當點P到AB的距離為2個單位長度時，t＝；（2）在點P的運動過程中，用含t的代數(shù)式表示P點的坐標；（3）當點P在線段AB上的運動過程中，射線AO上一點E，射線OC上一點F（不與C重合），連接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP與∠PFC的數(shù)量關(guān)系．四．兩點間的距離公式（共1小題）27．若點M（3，﹣2）與點N（x、y）在同一條平行于x軸的直線上，且MN＝1，則N點的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）五．坐標與圖形變化-平移（共1小題）28．點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）六．關(guān)于原點對稱的點的坐標（共1小題）29．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，﹣2），點P是x軸上的一個動點．（1）A1，A2分別是點A關(guān)于原點的對稱點和關(guān)于y軸對稱的點，直接寫出點A1，A2的坐標，并在圖中描出點A1，A2．（2）求使△APO為等腰三角形的點P的坐標．七．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共1小題）30．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）

專題03位置與坐標（易錯必刷30題7種題型專項訓練）點的坐標坐標確定位置坐標與圖形性質(zhì)坐標與圖形性質(zhì)坐標與圖形變化-平移關(guān)于原點對稱的點的坐標坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)兩點間的距離公式一．點的坐標（共10小題）1．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性質(zhì)，得﹣a＞1，b+1＞3，點B（﹣a，b+1）在第一象限，故選：A．2．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴點P（﹣2，x2+1）在第二象限．故選：B．3．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）【答案】D【解答】解：方法一：矩形的長寬分別為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×＝4，物體乙行的路程為12×＝8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×＝8，物體乙行的路程為12×2×＝16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在A點相遇；…此時甲、乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2012÷3＝670…2，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×＝8，物體乙行的路程為12×2×＝16，在DE邊相遇；此時相遇點的坐標為：（﹣1，﹣1），方法二：設(shè)經(jīng)過t秒甲、乙相遇，t+2t＝12，解得：t＝4，此時相遇點在（﹣1，1），事實上，無論從哪里起始，它們每隔4秒相遇一次，所以，再過4秒，第二次在（﹣1，﹣1）相遇，再過4秒，第三次在A（2，0）相遇，…此時甲、乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2012÷3＝670…2，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，故選：D．4．點P（m+3，m﹣1）在x軸上，則點P的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【答案】C【解答】解：∵點P（m+3，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴m+3＝1+3＝4，∴點P的坐標為（4，0）．故選：C．5．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【答案】B【解答】法一、解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）．故選：B．法二、解：∵跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（0，3）用9秒，到（4，0）用16秒，∴當n為正整數(shù)時，到（2n，0）用（2n）2秒，到（0，2n﹣1）用（2n﹣1）2秒．∵36＝62，∴第36秒時跳蚤所在位置的坐標為（6，0）．又∵（6，0）的上一點的坐標為（5，0），∴第35秒時跳蚤所在位置的坐標為（5，0）．故選：B．6．若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|＝3，y2＝25，則點P的坐標是（﹣3，5）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵第二象限內(nèi)的點P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣3，y＝5，∴點P的坐標為（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．7．已知點P的坐標（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（3，3）或（6，﹣6）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等就是橫縱坐標相等或互為相反數(shù)，∴分以下兩種情考慮：①橫縱坐標相等時，即當2﹣a＝3a+6時，解得a＝﹣1，∴點P的坐標是（3，3）；②橫縱坐標互為相反數(shù)時，即當（2﹣a）+（3a+6）＝0時，解得a＝﹣4，∴點P的坐標是（6，﹣6）．故答案為（3，3）或（6，﹣6）．8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個點的橫坐標為45．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1＝12，右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4＝22，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9＝32，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16＝42，…右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，∵452＝2025，45是奇數(shù)，∴第2025個點是（45，0），第2012個點是（45，13），所以，第2012個點的橫坐標為45．故答案為：45．9．一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（5，0）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：質(zhì)點運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（5，0）．10．如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標是（26，50）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：經(jīng)過觀察可得：P1和P2的縱坐標均為1，P3和P4的縱坐標均為2，P5和P6的縱坐標均為3，因此可以推知P99和P100的縱坐標均為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側(cè)．P1橫坐標為1，P4橫坐標為2，P8橫坐標為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標為n÷4+1（n是4的倍數(shù)）．故點P100的橫坐標為：100÷4+1＝26，縱坐標為：100÷2＝50，點P第100次跳動至點P100的坐標是（26，50）．故答案為：（26，50）．二．坐標確定位置（共2小題）11．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是（673，0）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點P2019的坐標是（673，0）．故答案為（673，0）．12．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示實數(shù)9，則表示實數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對是（6，5）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：觀察圖表可知：每排的數(shù)字個數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到?。畬崝?shù)15＝1+2+3+4+5，則17在第6排，第5個位置，即其坐標為（6，5）．故答案為：（6，5）．三．坐標與圖形性質(zhì)（共14小題）13．平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）【答案】B【解答】解：如圖所示：由垂線段最短可知：當BC⊥AC時，BC有最小值．∴點C的坐標為（3，2），線段的最小值為2．故選：B．14．已知點M（3，﹣2）與點M′（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且M′到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點M′的坐標是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：∵M（3，﹣2）與點M′（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，∴M′的縱坐標y＝﹣2，∵“M′到y(tǒng)軸的距離等于4”，∴M′的橫坐標為4或﹣4．所以點M′的坐標為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故選：B．15．已知點A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直線AB∥x軸，則m的值是﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直線AB∥x軸，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．16．對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”，例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點．且線段PP'的長度為線段OP長度的3倍，則k的值±3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案為±317．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝﹣1，b＝3；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當m＝﹣時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0且b﹣3＝0，解得：a＝﹣1，b＝3，故答案為：﹣1，3；（2）過點M作MN⊥x軸于點N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB＝1+3＝4，又∵點M（﹣2，m）在第三象限∴MN＝|m|＝﹣m∴S△ABM＝AB?MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（3）當m＝﹣時，M（﹣2，﹣）∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，點P有兩種情況：①當點P在y軸正半軸上時，設(shè)點p（0，k）S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，∵S△BMP＝S△ABM，∴k+＝3，解得：k＝0.3，∴點P坐標為（0，0.3）；②當點P在y軸負半軸上時，設(shè)點P（0，n），S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，∵S△BMP＝S△ABM，∴﹣n﹣＝3，解得：n＝﹣2.1∴點P坐標為（0，﹣2.1），故點P的坐標為（0，0.3）或（0，﹣2.1）．18．在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．下圖中的P，Q兩點即為“等距點”．（1）已知點A的坐標為（﹣3，1），①在點E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是E、F；②若點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為（﹣3，3）；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）①∵點A（﹣3，1）到x、y軸的距離中最大值為3，∴與A點是“等距點”的點是E、F．②當點B坐標中到x、y軸距離其中至少有一個為3的點有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），這些點中與A符合“等距點”的是（﹣3，3）．故答案為①E、F；②（﹣3，3）；（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，①若|4k﹣3|≤4時，則4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．②若|4k﹣3|＞4時，則|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|解得k＝2或k＝0（舍去）．根據(jù)“等距點”的定義知，k＝1或k＝2符合題意．即k的值是1或2．19．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+＝0，點C的坐標為（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點M在x軸上，且S△ACM＝S△ABC，試求點M的坐標．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|a+2|+＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴點A（﹣2，0），點B（4，0）．又∵點C（0，3），∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，∴S△ABC＝AB?CO＝×6×3＝9．（2）設(shè)點M的坐標為（x，0），則AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，又∵S△ACM＝S△ABC，∴AM?OC＝×9，∴|x+2|×3＝3，∴|x+2|＝2，即x+2＝±2，解得：x＝0或﹣4，故點M的坐標為（0，0）或（﹣4，0）．20．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四邊形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m（3）因為×4×3＝6，∵S四邊形ABOP＝S△ABC∴3﹣m＝6，則m＝﹣3，所以存在點P（﹣3，）使S四邊形ABOP＝S△ABC．21．已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上且OC＝2，過點C作直線l∥PQ，點D在點C的左邊且CD＝3．（1）直接寫出△BCD的面積．（2）如圖②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，求證：∠CEF＝∠CFE．（3）如圖③，若∠ADC＝∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H，在點B運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）S△BCD＝CD?OC＝×3×2＝3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠CFE+∠CBF＝90°，∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC＝∠OBE+∠OEB＝90°，∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF＝∠OBE，∵∠CEF＝∠OEB，∴∠CFE+∠CBF＝∠CEF+∠OBE，∴∠CEF＝∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC＝∠PAD，∵∠ADC＝∠DAC∴∠CAP＝2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB＝∠CAP，∴∠ABC+∠ACB＝2∠DAC，∵∠H+∠HCA＝∠DAC，∴∠ABC+∠ACB＝2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠HCA，∴∠ABC＝2∠H，∴＝．22．如圖①，在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）寫出點A、B、C的坐標．（2）如圖②，過點B作BD∥AC交y軸于點D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）依題意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；（2）∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；（3）：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°，過點E作EF∥AC，則∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．23．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a＝+﹣1，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b＝3，a＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，∴點C（0，2），D（4，2）；∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∴S四邊形ABDC＝4×2＝8；（2）∵S△PAB＝S四邊形ABDC，∴×4?OP＝8，解得OP＝4，∴點P的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）＝1，比值不變．理由如下：由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，如圖，過點P作PE∥AB，則PE∥CD，∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，∴＝1，比值不變．24．如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．（1）寫出B點的坐標（4，6）；（2）當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并寫出點P的坐標．（3）在移動過程中，當點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），∴OA＝4，OC＝6，∴點B（4，6）；故答案為：4，6．（2）如圖所示，∵點P移動了4秒時的距離是2×4＝8，∴點P的坐標為（2，6）；（3）點P到x軸距離為5個單位長度時，點P的縱坐標為5，若點P在OC上，則OP＝5，t＝5÷2＝2.5秒，若點P在AB上，則OP＝OC+BC+BP＝6+4+（6﹣5）＝11，t＝11÷2＝5.5秒，綜上所述，點P移動的時間為2.5秒或5.5秒．25．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，線段AB交y軸于F點．（1）求點A、B的坐標．（2）點D為y軸正半軸上一點，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數(shù)．（3）如圖3，（也可以利用圖1）①求點F的坐標；②點P為坐標軸上一點，若△ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如圖2，∵AB∥DE，∴∠ODE+∠DFB＝180°，而∠DFB＝∠AFO＝90°﹣∠FAO，∴∠ODE+90°﹣∠FAO＝180°，∵AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，∴∠OAN＝∠FAO，∠NDM＝∠ODE，∴∠NDM﹣∠OAN＝45°，而∠OAN＝90°﹣∠ANO＝90°﹣∠DNM，∴∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）＝45°，∴∠NDM+∠DNM＝135°，∴180°﹣∠NMD＝135°，∴∠NMD＝45°，即∠AMD＝45°；（3）①連接OB，如圖3，設(shè)F（0，t），∵△AOF的面積+△BOF的面積＝△AOB的面積，∴?3?t+?t?3＝?3?3，解得t＝，∴F點坐標為（0，）；②存在．△ABC的面積＝?7?3＝，當P點在y軸上時，設(shè)P（0，y），∵△ABP的面積＝△APF的面積+△BPF的面積，∴?|y﹣|?3+?|y﹣|?3＝，解得y＝5或y＝﹣2，∴此時P點坐標為（0，5）或（0，﹣2）；當P點在x軸上時，設(shè)P（x，0），則?|x+3|?3＝，解得x＝﹣10或x＝4，∴此時P點坐標為（﹣10，0），（4，0）綜上所述，滿足條件的P點坐標為（0，5）；（0，﹣2）；（﹣10，0），（4，0）．26．如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c滿足關(guān)系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，點P從O點出發(fā)沿折線OA﹣AB﹣BC的方向運動到點C停止，運動的速度為每秒2個單位長度，設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）在運動過程中，當點P到AB的距離為2個單位長度時，t＝2s或8s；（2）在點P的運動過程中，用含t的代數(shù)式表示P點的坐標；（3）當點P在線段AB上的運動過程中，射線AO上一點E，射線OC上一點F（不與C重合），連接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP與∠PFC的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）2s或8s．（2）（2t，0）或（6，6﹣2t）或（20﹣2t，﹣8）．（3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°．【解答】解：（1）∵a，c滿足關(guān)系式（a﹣6）2+（c+8）2＝0，∴a﹣6＝0，C+8＝0，∴a＝6，c＝﹣8，∴B（6，﹣8）．當點P到AB的距離為2個單位長度時，s＝6﹣2＝4，或s＝6+8+2＝16，∴4÷2＝2s或16÷2＝8s，故答案為：2s或8s．（2）①當0≤t≤3時，點P在OA上，此時，P（2t，0）．②當3≤t≤7時，點P在AB上，此時，PA＝2t﹣6，由于點P在第四象限，縱坐標小于0，則P（6，6﹣2t）．③當7≤t≤10時，點P在BC上，此時PB＝2t﹣OA﹣AB＝2t﹣14，PC＝BC﹣PB＝6﹣（2t﹣14）＝20﹣2t．∴P（20﹣2t，﹣8）．（3）