湖北省利川市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
湖北省利川市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷_第2頁(yè)
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高一數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)1234567891011答案ABDCBBCDCDBDBD8.D【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的,且,都有,即對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù),不妨設(shè),都有,所以有,所以函數(shù)是0,+∞上的減函數(shù),由的定義域?yàn)?,+∞,則在中滿足,解得,當(dāng)時(shí),則,所以,解得,故不等式的解集為.9.CD【分析】特殊值判斷A、B;作差法比較大小判斷C;不等式性質(zhì)求的范圍判斷D.【詳解】A:由,但,故A錯(cuò);B:由,即,故B錯(cuò);C:,又,,則,即,故C正確;D:由且,故,故D正確.11.BD【詳解】作出y=fx的圖象,如下圖所示:對(duì)于A:由圖象可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:由圖象可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,故B正確;對(duì)于C:由圖象可知,的取值范圍為,由,即,解得,所以的取值范圍為,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,由,令,則,解得或,由圖象可知時(shí),方程有個(gè)解;時(shí),方程有個(gè)解,所以函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),故D正確.12.13.14.15【答案】(1),單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【詳解】(1)對(duì)于條件③,有,因?yàn)?,則,,顯然不成立,因此只能選擇條件①②④,則,,所以,此時(shí);令,解之得;(2)由上可知,當(dāng)時(shí),,因?yàn)榇藭r(shí)的值域?yàn)?,則,則,故.16.(1)(2)【詳解】(1)對(duì)于函數(shù),其中,有,解得,……4分所以,函數(shù)的定義域.…………5分(2)因?yàn)椋?分由于內(nèi)函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,……………9分外函數(shù)為增函數(shù),……………10分所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,……12分所以,可得,…………14分因?yàn)?,解?…………………………15分17.(1)10臺(tái)(2)(臺(tái)),最大利潤(rùn)為(萬(wàn)元)【詳解】(1)依題意,當(dāng)時(shí),,每臺(tái)的平均利潤(rùn)為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)生產(chǎn)10臺(tái)時(shí),每臺(tái)的平均利潤(rùn)最大.…………………6分(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等;…9分當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),…………………13分而,所以當(dāng)生產(chǎn)該設(shè)備為(臺(tái))時(shí)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為(萬(wàn)元)………15分18【答案】(1)米;(2);(3)3分鐘【詳解】(1)依題意,摩天輪的圓周上均勻地安裝著30個(gè)座艙,則兩個(gè)相鄰座艙所對(duì)的圓心角為,由甲?乙之間間隔4個(gè)座艙,得劣弧所對(duì)的圓心角為,弧長(zhǎng),所以劣弧的弧長(zhǎng)為米.(2)以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以過(guò)的水平線和豎直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,不妨設(shè)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘后距離地面的高度,依題意,,則,,由轉(zhuǎn)一周需要18分鐘,得周期,解得,則,由,得,解得,因此,所以.(3)由在距離地面至少62.5米的高度能夠獲得最佳視覺(jué)效果,得,即,則,即,解得,則分鐘,于是有6分鐘的時(shí)間使游客甲有最佳視覺(jué)效果,而劣弧所對(duì)的圓心角為,則甲乙相隔的時(shí)間,有,解得分鐘,因此當(dāng)甲剛開(kāi)始有最佳視覺(jué)效果時(shí),乙需3分鐘后才有視覺(jué)效果,所以甲乙都有最佳視覺(jué)效果的時(shí)間為分鐘.19.(1)在上單調(diào)遞增,證明見(jiàn)解析,(2)或,(3)【詳解】(1)在上單調(diào)遞增,………………1分證明如下:任取且,則,因?yàn)?,則,所以,即,故在上單調(diào)遞增.……………3分(2)當(dāng)時(shí),由(1)知在上單調(diào)遞增,因?yàn)椋?,,所以,………………?分由于在上單調(diào)遞增,故,即,解得.……7分(3)對(duì)任意,總有,使得,則在上的值域是在上值域的子集,………9分因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞增,…………………10分故當(dāng)時(shí),所以的值域?yàn)?,……………?1分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以的值域?yàn)椋?2分由,可得,解得,故;………13分當(dāng)時(shí),,滿足題意;…………………14

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