2025屆四川省綿陽市重點(diǎn)中學(xué)高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆四川省綿陽市重點(diǎn)中學(xué)高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若實(shí)數(shù)滿足的約束條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.設(shè),,則()A. B.C. D.3.函數(shù)的圖象的大致形狀是()A. B. C. D.4.地球上的風(fēng)能取之不盡,用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電,近10年來,全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機(jī)容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計裝機(jī)容量就突破了,達(dá)到,中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟,在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)容量圖.根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計結(jié)論是()A.截止到2015年中國累計裝機(jī)容量達(dá)到峰值B.10年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升C.10年來中國新增裝機(jī)容量平均超過D.截止到2015年中國累計裝機(jī)容量在全球累計裝機(jī)容量中占比超過5.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖,則它的外接球的表面積為()A.4π B.8π C. D.6.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為,,其中焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且橢圓與拋物線的兩個交點(diǎn)連線正好過點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.7.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則的最小值為()A. B. C. D.8.已知拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn),,當(dāng)周長最小時,所在直線的斜率為()A. B. C. D.9.已知復(fù)數(shù),其中,,是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.10.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.11.已知函數(shù)在上有兩個零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列,則公比的值為(

)A. B. C.或 D.或二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在矩形中,,為的中點(diǎn),將和分別沿,翻折,使點(diǎn)與重合于點(diǎn).若,則三棱錐的外接球的表面積為_____.14.已知單位向量的夾角為,則=_________.15.已知盒中有2個紅球,2個黃球,且每種顏色的兩個球均按,編號,現(xiàn)從中摸出2個球(除顏色與編號外球沒有區(qū)別),則恰好同時包含字母,的概率為________.16.已知,則的值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計,可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°而成,如圖2.已知圓的半徑為,設(shè),圓錐的側(cè)面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)為了達(dá)到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時腰的長度.18.(12分)為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖,若尺寸落在區(qū)間之外,則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件,其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)求樣本平均數(shù)的大小;(2)若一個零件的尺寸是100cm,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.19.(12分)已知橢圓:的長半軸長為,點(diǎn)(為橢圓的離心率)在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如圖,為直線上任一點(diǎn),過點(diǎn)橢圓上點(diǎn)處的切線為,,切點(diǎn)分別,,直線與直線,分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn),的縱坐標(biāo)分別為,,求的值.20.(12分)已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn),求的極大值;(2)求實(shí)數(shù)的范圍,使得恒成立.21.(12分)如圖,在中,,,點(diǎn)在線段上.(1)若,求的長;(2)若,,求的面積.22.(10分)如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,.(1)求證:平面;(2)若,求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)所給不等式組,畫出不等式表示的可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程,平移后即可確定取值范圍.【詳解】實(shí)數(shù)滿足的約束條件,畫出可行域如下圖所示:將線性目標(biāo)函數(shù)化為,則將平移,平移后結(jié)合圖像可知,當(dāng)經(jīng)過原點(diǎn)時截距最小,;當(dāng)經(jīng)過時,截距最大值,,所以線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.【詳解】解:因?yàn)?,,則,且,所以,,又,即,則,即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式,屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性,可排除D;求得及,由導(dǎo)函數(shù)符號可判斷在上單調(diào)遞增,即可排除AC選項(xiàng).【詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù),故排除D.又,易知當(dāng)時,;又當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞增,所以,綜上,時,,即單調(diào)遞增.又為奇函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,故排除A,C.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系,屬于中檔題.4、D【解析】

先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量,再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比,即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增,A錯誤;全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢,B錯誤;經(jīng)計算,10年來中國新增裝機(jī)容量平均每年為,選項(xiàng)C錯誤;截止到2015年中國累計裝機(jī)容量,全球累計裝機(jī)容量,占比為,選項(xiàng)D正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查條形圖,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由三視圖判斷出原圖,將幾何體補(bǔ)形為長方體,由此計算出幾何體外接球的直徑,進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱,底面直角三角形的斜邊為2,側(cè)棱長為2且與底面垂直,因?yàn)橹比庵梢詮?fù)原成一個長方體,該長方體外接球就是該三棱柱的外接球,長方體對角線就是外接球直徑,則,那么.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖,考查幾何體外接球的有關(guān)計算,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)題意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【詳解】易知,且故有,則故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì),考查了學(xué)生的計算能力,屬于中檔題7、C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷出最小時的值,由此求得的最小值.【詳解】依題意,解得,所以.由解得,所以前項(xiàng)和中,前項(xiàng)的和最小,且.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計算,考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

本道題繪圖發(fā)現(xiàn)三角形周長最小時A,P位于同一水平線上,計算點(diǎn)P的坐標(biāo),計算斜率,即可.【詳解】結(jié)合題意,繪制圖像要計算三角形PAF周長最小值,即計算PA+PF最小值,結(jié)合拋物線性質(zhì)可知,PF=PN,所以,故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到M點(diǎn)處,三角形周長最小,故此時M的坐標(biāo)為,所以斜率為,故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了拋物線的基本性質(zhì),難度中等.9、D【解析】試題分析:由,得,則,故選D.考點(diǎn):1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算;2、復(fù)數(shù)的模.10、B【解析】

利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡,由此求得.【詳解】依題意,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo),對a分類討論,分別求得函數(shù)的單調(diào)性及極值,結(jié)合端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷求解.【詳解】∵,.當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,不合題意.當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,也不合題意.當(dāng)時,則時,,在上單調(diào)遞減,時,,在上單調(diào)遞增,又,所以在上有兩個零點(diǎn),只需即可,解得.綜上,的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)的問題,考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問題,屬于中檔題.12、D【解析】

由成等差數(shù)列得,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意,∴2aq2=aq+a,∴2q2=q+1,∴q=1或q=故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合,利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵,對于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式也要熟練.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】

計算外接圓的半徑,并假設(shè)外接球的半徑為R,可得球心在過外接圓圓心且垂直圓面的垂線上,然后根據(jù)面,即可得解.【詳解】由題意可知,,所以可得面,設(shè)外接圓的半徑為,由正弦定理可得,即,,設(shè)三棱錐外接球的半徑,因?yàn)橥饨忧虻那蛐臑檫^底面圓心垂直于底面的直線與中截面的交點(diǎn),則,所以外接球的表面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的應(yīng)用,屬于中檔題.14、【解析】

因?yàn)閱挝幌蛄康膴A角為,所以,所以==.15、【解析】

根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個球顏色不相同的情況數(shù),讓兩個球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】從袋中任意地同時摸出兩個球共種情況,其中有種情況是兩個球顏色不相同;故其概率是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求事件概率,解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識和組合數(shù)計算公式,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求,再根據(jù)的范圍求出即可.【詳解】由題可知,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解,涉及對數(shù)的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)側(cè)面積取得最大值時,等腰三角形的腰的長度為【解析】試題分析:(1)由條件,,,所以S,;(2)令,所以得,通過求導(dǎo)分析,得在時取得極大值,也是最大值.試題解析:(1)設(shè)交于點(diǎn),過作,垂足為,在中,,,在中,,所以S,(2)要使側(cè)面積最大,由(1)得:令,所以得,由得:當(dāng)時,,當(dāng)時,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在時取得極大值,也是最大值;所以當(dāng)時,側(cè)面積取得最大值,此時等腰三角形的腰長答:側(cè)面積取得最大值時,等腰三角形的腰的長度為.18、(1)66.5(2)屬于【解析】

(1)利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求解;(2)求出,即可判斷得解.【詳解】(1)(2)所以該零件屬于“不合格”的零件【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數(shù)的計算和應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、(1);(2).【解析】

(1)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,然后,利用,,得出,進(jìn)而求解即可(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,直線的方程為,分別聯(lián)立方程:和,利用韋達(dá)定理,再利用,,即可求出的值【詳解】(1)由橢圓的長半軸長為,得.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以.又因?yàn)?,,所以,所以(舍)?故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,直線的方程為.據(jù)得.據(jù)題意,得,得,同理,得,所以.又可求,得,,所以.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解以及聯(lián)立方程求定值的問題,聯(lián)立方程求定值的關(guān)鍵在于利用韋達(dá)定理進(jìn)行消參,屬于中檔題20、(1).(2)【解析】

(1)先對函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合極值存在的條件可求t,然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可求極大值;(2)由已知代入可得,x2+(t﹣2)x﹣tlnx≥0在x>0時恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx,結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】(1),x>0,由題意可得,0,解可得t=﹣4,∴,易得,當(dāng)x>2,0<x<1時,f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)1<x<2時,f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)x=1時,函數(shù)取得極大值f(1)=﹣3;(2)由f(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx+2≥2在x>0時恒成立可得,x2+(t﹣2)x﹣tlnx≥0在x>0時恒成立,令g(x)=x2+(t﹣2)x﹣tlnx,則,(i)當(dāng)t≥0時,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(1)=t﹣1≥0,解可得t≥1,(ii)當(dāng)﹣2<t<0時,g(x)在()上單調(diào)遞減,在(0,),(1,+∞)上單調(diào)遞增,此時g(1)=t﹣1<﹣1不合題意,舍去;(iii)當(dāng)t=﹣2時,g′(x)0,即g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,此時g(1)=﹣3不合題意;(iv)當(dāng)t<﹣2時,g(x)在(1,)上單調(diào)遞減,在(0,1),()上單調(diào)遞增,此時g(1)=t﹣1<﹣3不合題意,綜上,t≥1時,f(x)≥2恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性及極值,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)處理不等式的恒成立問題,分類討論思想,屬于中檔題.21、(1)(2)【

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