江西省新余市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省新余市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，.故選：D.2.已知，那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，所以，又在R上單調(diào)遞減，所以，所以，成立，時(shí)，不能得出成立.故選：A.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，故在上單調(diào)遞增，又，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.

故選：C.4.若冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】把代入可得：，易得：，則，顯然函數(shù)的定義域?yàn)镽，由知為偶函數(shù)，且，由，因故，即，故函數(shù)在上為增函數(shù)，由，將兩邊平方整理可得：，解得：或.故選：C.5.已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，由點(diǎn)在直線(xiàn)上，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故的最小值是.故選：B.6.一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)與中至少有一個(gè)不閉合的事件為與至少有一個(gè)不閉合的事件為，則，所以燈亮的概率為.故選：B.7.今年月日，日本不顧國(guó)際社會(huì)的強(qiáng)烈反對(duì)，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對(duì)海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有種半衰期在年以上；有種半衰期在萬(wàn)年以上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度與時(shí)間（年）近似滿(mǎn)足關(guān)系式為大于的常數(shù)且.若時(shí)，；若時(shí)，.則據(jù)此估計(jì)，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時(shí)，大約需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.年 B.年 C.年 D.年【答案】B【解析】由題意得：，解得，所以，當(dāng)時(shí)，得，即，兩邊取對(duì)數(shù)得，所以，即這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時(shí)，大約需要年.故選：B.8.對(duì)于函數(shù)，若存在，使得，則稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若函數(shù)的圖象存在“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程：在上有解，求的取值范圍問(wèn)題，由在有解得：.故選：A.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分.）9.已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，均為正數(shù)且互不相等．若由生成一組新的數(shù)據(jù)，，…，，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)可能相等的是（）A.中位數(shù) B.極差 C.平均數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差【答案】AC【解析】不妨令，對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，…，的中位數(shù)為，，，…，的中位數(shù)為，可知當(dāng)時(shí)，中位數(shù)相等，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，…，的極差為，，，…，的極差為，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，，…，的平均數(shù)為，即，所以，，…，的平均數(shù)為，由可知，當(dāng)時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則，，因?yàn)椋?，則，故兩組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差不可能相等，故D錯(cuò)誤．故選：AC.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)據(jù)的分位數(shù)是23.5B.已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是C.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)镈.若，則的值為1【答案】ABD【解析】對(duì)于A(yíng)，由，可知樣本數(shù)據(jù)分位數(shù)是第7項(xiàng)和第8項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為，故A正確；對(duì)于B，不等式的解集為，可知，由題意可得與是關(guān)于的方程的兩根，所以，解得.所以不等式可化為，解得：，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，則，所以，解得：，所以的定義域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，故D正確.故選：ABD.11.伯努利試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種隨機(jī)試驗(yàn)，其特點(diǎn)是每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果．若連續(xù)拋鄭一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記錄這次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，設(shè)事件表示“次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，既出現(xiàn)正面又出現(xiàn)反面”，事件表示“次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，最多只出現(xiàn)一次反面”，則下列結(jié)論正確的是（）．A.若，則與不互斥 B.若，則與不相互獨(dú)立C.若，則與相互獨(dú)立 D.若，則與互斥【答案】ABC【解析】A選項(xiàng)：時(shí)，若兩次實(shí)驗(yàn)中結(jié)果為一次正面，一次反面，則事件與同時(shí)發(fā)生，由互斥事件定義，與不互斥，A正確；B選項(xiàng)：時(shí)，兩次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）種，，，，，所以與不相互獨(dú)立，B正確；C選項(xiàng)：時(shí)，三次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（反，反，反）種情況，，，，，所以與相互獨(dú)立，C正確；D選項(xiàng)：時(shí)，若三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果為（正，正，反），則事件與同時(shí)發(fā)生，由互斥事件定義，與不互斥，D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為C.為奇函數(shù) D.方程僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解【答案】BC【解析】由可得：的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，又因?yàn)?，所以，故，所以的周期?，令，則，所以，令，則，所以，令，則，所以，所以得到在一個(gè)周期內(nèi)所有解析式，作出在圖象并根據(jù)周期補(bǔ)充在的圖象如下所示：對(duì)于A(yíng)，，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由圖可知，故B正確；對(duì)于C，的圖象可以由的圖像向左平移三個(gè)單位，從而得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為奇函數(shù)，即C正確；對(duì)于D，在同一坐標(biāo)系作出的圖象如下圖：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖可知有5個(gè)交點(diǎn)，所以D不正確.故選：BC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知函數(shù)，則等于___________.【答案】6【解析】由題意可知.故答案為：6.14.若函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是__________________．【答案】【解析】因?yàn)榕c函數(shù)互為反函數(shù)，所以，在定義域上為減函數(shù)，令，解得：，可知的定義域?yàn)椋瑒t在上遞增，在上遞減，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：上遞減，在上遞增.故答案為：.15.已知，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以有，所以，即；因?yàn)?，即；又因?yàn)樗?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，解得，又因?yàn)?，所以，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.16.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有六個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖，令，則當(dāng)，方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方程化為，使關(guān)于的方程恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18~22題各12分，共70分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.）17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以或，，.（2）由已知，，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，于是得，①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，由得，解得：，綜上所述，.18.某中學(xué)為研究本校高三學(xué)生在市聯(lián)考中的語(yǔ)文成績(jī)，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖如圖.（1）請(qǐng)估計(jì)本次聯(lián)考該校語(yǔ)文成績(jī)中位數(shù)和平均數(shù)；（2）樣本內(nèi)語(yǔ)文分?jǐn)?shù)在的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人成績(jī)?cè)谥械母怕?解：（1）由頻率分布直方圖知，解得，語(yǔ)文成績(jī)?cè)诘念l率依次為，顯然語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)落在，則，解得，所以語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)為；語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)為：.（2）語(yǔ)文成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)比為，因此5名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在的學(xué)生應(yīng)抽4名，記為，在的學(xué)生應(yīng)抽1名，記為，則所有抽取情況有，共10種，恰有一人成績(jī)?cè)谟?，?種，所以這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，恰有一人成績(jī)?cè)谥械母怕蕿?19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值，判斷的單調(diào)性并說(shuō)明理由；（2）若存在，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，即，，則是上的單調(diào)遞增函數(shù)，理由如下：任取、x2∈R，且，則，則，所以，即，所以是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)．（2）因?yàn)椋适瞧婧瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，所以，即，即存在，不等式有解，即在，上有解，由，，可得，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)易知：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，故在的最大值為，所以，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．20.國(guó)內(nèi)某大型機(jī)械加工企業(yè)在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（共計(jì)30天，包括第30天），其主營(yíng)產(chǎn)品在第x天的指導(dǎo)價(jià)為每件（元），且滿(mǎn)足，第天的日交易量（萬(wàn)件）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：第x天12510Q(x)（萬(wàn)件）14.011210.810.38（1）給出以下兩種函數(shù)模型：①，②，其中為常數(shù).請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)擬合該產(chǎn)品日交易量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系；并且從四組數(shù)據(jù)中選擇你認(rèn)為最簡(jiǎn)潔合理的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的推理和運(yùn)算，求出的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該企業(yè)在未來(lái)一個(gè)月（共計(jì)天，包括第天）的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)水平維持上個(gè)月的水平基本不變，由（1）預(yù)測(cè)并求出該企業(yè)在未來(lái)一個(gè)月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并確定取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的.解：（1）由給出數(shù)據(jù)可知：隨著自變量增大，函數(shù)值在變小，同時(shí)函數(shù)模型①是遞增的指數(shù)型函數(shù)，又模型②為遞減的反比型函數(shù)，故選擇模型②，觀(guān)察表格中的4組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)簡(jiǎn)潔并且易于計(jì)算的角度，理應(yīng)選擇中間兩組數(shù)據(jù)，即，解得，可以檢驗(yàn)相對(duì)合理，從而.（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值，當(dāng)時(shí)，，由單調(diào)性的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，故在時(shí)，有最小值，最小值為萬(wàn)元，又，綜上所述，當(dāng)時(shí)取得最小值.21.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值和函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若不等式對(duì)于任意的上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由得，所以定義域?yàn)椋墒瞧婧瘮?shù)，則，即，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足，令，易知在單調(diào)遞減，則，故，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?（2），其中，所以，即，所以，令，則恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，所以，所以.22.已知R.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)，若對(duì)任意