四川省自貢市富順縣西區(qū)九年制學校(富順縣安和實驗學校) 2024-2025學年上學期九年級11月第一次教情調研數學試題(含部分答案)

2024-2025學年度上期第一次學情調查九年級數學試卷（滿分150分時間120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共計48分，只有一個選項符合題目要求）1.下列方程中，一定是關于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數)是二次函數的條件是()A.a≠0，b≠0，c≠0 B.a<0，b≠0，c≠0C.a>0，b≠0，c≠0 D.a≠03.用配方法解方程：，下列配方正確的是（）A. B. C. D.4.方程x2﹣9x＋18＝0兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A12 B.15 C.12或15 D.不能確定5.關于的一元二次方程的根的情況（）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根C沒有實數根 D.無法確定6.拋物線y=﹣3x2+12x﹣7的頂點坐標為（）A.（2，5） B.（2，﹣19）C.（﹣2，5） D.（﹣2，﹣43）7.若是方程的兩根，則的值為（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且9.二次函數對于x的任何值都恒為負值的條件是（）A. B. C. D.10.拋物線的圖象上有三個點，則的大小關系是（）A. B. C. D.11.已知拋物線和直線在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（）A. B. C. D.12.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與x的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不等的實數根．其中正確結論的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是____．14.若，是方程的兩個根，則代數式___________．15.若二次函數的圖象經過原點，則的值為___________．16.某樹主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目的小枝干，主干、枝干和小枝干共111根，設主干長出枝干的根數為，則方程為__________．17.若關于x的方程有實數根，則k的取值范圍是______．18.當時，直線與拋物線只有1個交點，則的取值范圍__________．三、解答題（共8個題，共78分）19.解方程：（1）（2）20.已知拋物線經過三點．（1）求二次函數的解析式；（2）列表畫出二次函數的圖象，并寫出當在什么范圍內時，．21.已知：關于的方程的兩個實數根分別是和（1）求的取值范圍；（2）若，且為整數，求的值22.推導二次函數的頂點式，并寫出頂點，需寫出詳細過程．23.已知：關于x的方程x2+（m-2）x+m-3=0．

（1）求證：無論m取什么實數，這個方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若這個方程的兩個實數根x1，x2滿足2x1+x2=m+1，求m的值．24.某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）25.閱讀材料：基本不等式當且僅當時，等號成立，其中我們把叫正數的算術平均數，叫正數的幾何平均數，它是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．例如：在的條件下，當為何值時，有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，即∴．當且僅當時，有最小值，最小值為2；請根據閱讀材料解答下列問題：（1）若，函數，當為何值時，函數有最值，并求出其最值．（2）若時，求式子的最值，并說明此時的值．（3）時，式子成立嗎？說明理由．26.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線與軸交于點，交拋物線于點．（1）直接寫出點，，的坐標；（2）如圖1，點是直線上方第一象限內拋物線上的動點，連接和，求面積的最大值；（3）如圖2，若點在拋物線上，點在軸上，當以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的坐標．

2024-2025學年度上期第一次學情調查九年級數學試卷簡要答案（滿分150分時間120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共計48分，只有一個選項符合題目要求）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】C第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）【13題答案】【答案】y=3（x﹣1）2﹣2【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】或三、解答題（共8個題，共78分）【19題答案】【答案】（1），（2），【20題答案】【答案】（1）（2）列表及圖象略，當時，則x取值范圍為或【21題答案】【答案】（1）（2）或0【22題答案】【答案】推導略，頂點坐標為【23題答案】【答案】（1）略；（2）0，【24題