《典型冗余分析圖》課件

典型冗余分析圖冗余分析（RedundancyAnalysis，RDA）是一種多元統(tǒng)計(jì)方法，用于分析數(shù)據(jù)集中多個(gè)解釋變量和響應(yīng)變量之間的關(guān)系。RDA可用于確定解釋變量對(duì)響應(yīng)變量的相對(duì)重要性，并識(shí)別數(shù)據(jù)中的主要模式。DH投稿人：DingJunHong課程大綱11.冗余分析介紹定義、原理和基本概念。22.典型冗余分析圖解讀典型冗余分析圖，分析行列點(diǎn)投影關(guān)系和坐標(biāo)解讀。33.主元分析圖解讀解讀主元分析圖，分析變量向量與對(duì)象點(diǎn)關(guān)系。44.總結(jié)與展望課程總結(jié)，并展望未來(lái)研究方向。什么是冗余分析?多維數(shù)據(jù)降維冗余分析（RedundancyAnalysis，RDA）是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。它通過(guò)提取多個(gè)變量之間的公共信息，將高維數(shù)據(jù)降維到低維空間，從而簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)并揭示變量之間的關(guān)系。解釋變量和響應(yīng)變量RDA將數(shù)據(jù)分為解釋變量和響應(yīng)變量。解釋變量是用來(lái)解釋響應(yīng)變量變化的原因，響應(yīng)變量是需要被解釋的變量。RDA的目標(biāo)是尋找解釋變量對(duì)響應(yīng)變量的最佳線性組合，最大程度地解釋響應(yīng)變量的方差。數(shù)據(jù)可視化工具RDA可以通過(guò)圖形化方式展示分析結(jié)果，例如冗余分析圖。這些圖形可以幫助研究人員直觀地理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、變量之間的關(guān)系以及主要的影響因素。冗余分析的應(yīng)用場(chǎng)景市場(chǎng)研究分析不同產(chǎn)品屬性之間的關(guān)系，了解消費(fèi)者偏好，定位目標(biāo)群體。社會(huì)科學(xué)探究社會(huì)現(xiàn)象背后的關(guān)聯(lián)，分析不同變量之間的關(guān)系，例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與居民消費(fèi)。生物學(xué)研究不同物種之間的關(guān)系，分析基因表達(dá)與環(huán)境因素的相互作用，例如環(huán)境污染與物種多樣性。環(huán)境科學(xué)分析環(huán)境因素與生態(tài)系統(tǒng)之間的關(guān)系，例如氣溫變化與森林覆蓋率的變化。典型的冗余分析圖冗余分析(RedundancyAnalysis,RDA)是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，用于探索多個(gè)變量之間的關(guān)系。它可以將多個(gè)變量的綜合信息轉(zhuǎn)化為少量的綜合指標(biāo)，揭示數(shù)據(jù)背后的潛在結(jié)構(gòu)，并對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行可視化展示。RDA圖表是冗余分析結(jié)果的可視化呈現(xiàn)，通過(guò)圖示展示變量之間的關(guān)系以及樣本的分布情況。RDA圖表可以幫助用戶更好地理解多個(gè)變量之間的關(guān)系，并為進(jìn)一步的分析提供指導(dǎo)。例如，可以通過(guò)RDA圖表識(shí)別變量之間的顯著關(guān)系，并確定影響變量關(guān)系的主要因素。相關(guān)數(shù)學(xué)概念矩陣代數(shù)冗余分析涉及矩陣運(yùn)算，包括矩陣乘法、特征值分解等。線性代數(shù)冗余分析方法基于線性代數(shù)，利用線性變換解釋變量之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，包括方差分析、協(xié)方差分析等。圖形學(xué)冗余分析圖的繪制需要圖形學(xué)知識(shí)，包括坐標(biāo)系、圖形繪制等。主成分分析降維方法主成分分析是一種常用的降維方法，它可以將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合變量，稱為主成分。最大方差主成分的選取原則是：第一個(gè)主成分解釋數(shù)據(jù)中最大的方差，第二個(gè)主成分解釋剩余數(shù)據(jù)中最大的方差，以此類推。數(shù)據(jù)壓縮通過(guò)主成分分析，可以將高維數(shù)據(jù)壓縮到低維空間，減少數(shù)據(jù)維度，同時(shí)保留數(shù)據(jù)的關(guān)鍵信息。應(yīng)用范圍主成分分析在數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如，用于特征提取、數(shù)據(jù)降噪、異常檢測(cè)等。因子分析基本原理因子分析是一種數(shù)據(jù)降維技術(shù)，它將多個(gè)變量通過(guò)線性組合的方式，轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)相互獨(dú)立的因子。這些因子解釋了原變量之間的共性，可以有效地簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并揭示潛在的變量關(guān)系。應(yīng)用場(chǎng)景因子分析廣泛應(yīng)用于心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷等領(lǐng)域，用于分析和解釋復(fù)雜的調(diào)查數(shù)據(jù)。例如，通過(guò)分析消費(fèi)者的購(gòu)買行為數(shù)據(jù)，可以提取出影響消費(fèi)者購(gòu)買意愿的潛在因素，例如品牌忠誠(chéng)度、價(jià)格敏感度等。典型對(duì)應(yīng)分析數(shù)據(jù)分析典型對(duì)應(yīng)分析是一種將兩個(gè)類別變量數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化分析的統(tǒng)計(jì)方法。圖形展示它通過(guò)將兩個(gè)類別變量映射到二維空間中，展示變量之間的關(guān)系。分析結(jié)果我們可以觀察到不同類別之間的距離，從而判斷變量之間的關(guān)聯(lián)性。主元分析主元分析圖主元分析圖用于展示數(shù)據(jù)中各個(gè)變量之間的關(guān)系。主元分析圖它顯示了數(shù)據(jù)的主元方向，以及每個(gè)樣本在主元上的投影位置。主元分析圖主元分析圖可以幫助我們理解數(shù)據(jù)的主要變異來(lái)源，并識(shí)別數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵特征。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法1數(shù)據(jù)特征分析無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)是利用無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)尋找隱藏結(jié)構(gòu)和模式，幫助我們了解數(shù)據(jù)背后的特征。2聚類分析通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的相似性進(jìn)行分組，將相似的樣本歸為一類，揭示數(shù)據(jù)中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。3降維將高維數(shù)據(jù)降維到低維空間，以簡(jiǎn)化分析，減少冗余信息，并保留重要特征。冗余分析圖的解讀1主成分軸冗余分析圖中每個(gè)主成分軸代表原始數(shù)據(jù)中的一組變量的線性組合，解釋了數(shù)據(jù)變化的最大方差。2變量載荷變量載荷反映了變量與主成分軸的相關(guān)性，載荷越大，變量對(duì)該主成分的貢獻(xiàn)越大。3對(duì)象得分對(duì)象得分反映了每個(gè)對(duì)象在主成分軸上的位置，可用于聚類和分組分析。第一個(gè)主成分軸第一個(gè)主成分軸代表著原始數(shù)據(jù)中方差最大的方向。它解釋了數(shù)據(jù)集中大部分的變異性。通過(guò)分析第一個(gè)主成分軸，我們可以理解變量之間的主要關(guān)系和數(shù)據(jù)的主要變化趨勢(shì)。1解釋率第一個(gè)主成分軸通常解釋了數(shù)據(jù)集中很大一部分的變異性，比如60%或70%。2重要性它揭示了數(shù)據(jù)中最重要的模式和趨勢(shì)，幫助我們理解數(shù)據(jù)的主要驅(qū)動(dòng)因素。3方向第一個(gè)主成分軸的正負(fù)方向分別代表著變量關(guān)系的兩種極端情況。第二個(gè)主成分軸第二個(gè)主成分軸反映了數(shù)據(jù)集中第二重要的差異來(lái)源。它與第一個(gè)主成分軸正交，意味著它們相互獨(dú)立，解釋了數(shù)據(jù)集中剩余的方差。通過(guò)觀察變量在第二個(gè)主成分軸上的投影，我們可以了解哪些變量對(duì)第二重要的差異貢獻(xiàn)最大。這些變量可能與第一個(gè)主成分軸上的變量不同，反映了數(shù)據(jù)集中不同的模式或關(guān)系。特征值和特征向量特征值表示每個(gè)主成分的方差，反映了該主成分所解釋的原始數(shù)據(jù)的變異量。特征向量每個(gè)主成分的權(quán)重向量，指示了每個(gè)原始變量對(duì)該主成分的貢獻(xiàn)程度。特征值和特征向量是冗余分析中重要的指標(biāo)，幫助我們理解主成分的含義和貢獻(xiàn)。載荷與得分關(guān)系載荷代表變量在主成分上的投影，得分代表樣本在主成分上的投影。載荷和得分之間存在密切關(guān)系，可以反映變量對(duì)樣本的影響程度，以及樣本在主成分空間中的位置。1高載荷變量對(duì)主成分貢獻(xiàn)大1低載荷變量對(duì)主成分貢獻(xiàn)小1高得分樣本在主成分方向上的位置1低得分樣本在主成分方向上的位置主成分方差貢獻(xiàn)率主成分方差貢獻(xiàn)率是指每個(gè)主成分解釋的原始數(shù)據(jù)方差的比例。貢獻(xiàn)率越高，說(shuō)明該主成分解釋的數(shù)據(jù)越多，越重要。PC1PC2PC3PC4PC5一般來(lái)說(shuō)，選擇解釋原始數(shù)據(jù)方差比例較高的主成分，可以有效地簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，并保留數(shù)據(jù)的主要特征。典型對(duì)應(yīng)分析圖解讀1行列點(diǎn)投影分析行變量和列變量之間的關(guān)系2坐標(biāo)解讀解釋行列點(diǎn)的位置和距離3主要特征揭示數(shù)據(jù)集中主要變量和觀測(cè)之間的聯(lián)系典型對(duì)應(yīng)分析圖可以幫助我們了解數(shù)據(jù)集中行變量和列變量之間的關(guān)系。通過(guò)觀察行列點(diǎn)在圖上的位置和距離，可以分析它們之間的關(guān)聯(lián)性。圖上的主要特征可以揭示數(shù)據(jù)集中主要變量和觀測(cè)之間的聯(lián)系，為進(jìn)一步分析提供依據(jù)。行列點(diǎn)投影關(guān)系行點(diǎn)列點(diǎn)反映變量間關(guān)系反映對(duì)象間關(guān)系投影到主成分軸上投影到主成分軸上距離代表相關(guān)性距離代表相似性行點(diǎn)和列點(diǎn)分別代表變量和對(duì)象。它們的投影位置反映了它們?cè)谥鞒煞州S上的相關(guān)性或相似性。行列點(diǎn)坐標(biāo)解讀行列點(diǎn)坐標(biāo)解讀是冗余分析圖解讀的關(guān)鍵步驟，通過(guò)坐標(biāo)位置可以直觀地理解變量間的關(guān)系。行點(diǎn)坐標(biāo)表示每個(gè)樣本在主成分空間中的位置，反映樣本在不同變量上的綜合表現(xiàn)。列點(diǎn)坐標(biāo)表示每個(gè)變量在主成分空間中的位置，反映變量對(duì)主成分的貢獻(xiàn)程度。1行點(diǎn)坐標(biāo)反映樣本在不同變量上的綜合表現(xiàn)2列點(diǎn)坐標(biāo)反映變量對(duì)主成分的貢獻(xiàn)程度主元分析圖解讀1變量向量主元分析圖中，每個(gè)變量用一個(gè)向量表示2對(duì)象點(diǎn)每個(gè)對(duì)象用一個(gè)點(diǎn)表示3變量向量與對(duì)象點(diǎn)對(duì)象點(diǎn)距離變量向量越近，該對(duì)象在該變量上的值越大4主元方差貢獻(xiàn)率每個(gè)主元解釋數(shù)據(jù)總方差的比例主元分析圖展示了數(shù)據(jù)集中變量與對(duì)象之間的關(guān)系。通過(guò)分析變量向量和對(duì)象點(diǎn)之間的距離，可以了解不同變量對(duì)每個(gè)對(duì)象的影響程度。變量向量與對(duì)象點(diǎn)關(guān)系冗余分析圖中，變量向量代表每個(gè)變量在主成分空間中的方向。每個(gè)變量向量都指向該變量對(duì)主成分的影響最大化。對(duì)象點(diǎn)則是每個(gè)樣本在主成分空間中的位置。變量向量與對(duì)象點(diǎn)之間存在密切關(guān)系。當(dāng)一個(gè)變量向量指向一個(gè)對(duì)象點(diǎn)時(shí)，意味著該變量對(duì)該對(duì)象的貢獻(xiàn)最大。反之，當(dāng)一個(gè)對(duì)象點(diǎn)靠近一個(gè)變量向量時(shí)，則意味著該對(duì)象在這個(gè)變量上具有較高的值。主元方差貢獻(xiàn)率主元方差貢獻(xiàn)率是指每個(gè)主元所解釋的原始數(shù)據(jù)方差的比例。通過(guò)主元方差貢獻(xiàn)率，我們可以了解每個(gè)主元在降維過(guò)程中所起的作用，以及降維后信息的保留程度。主元方差貢獻(xiàn)率累積方差貢獻(xiàn)率10.450.4520.250.7030.150.85例如，第一個(gè)主元解釋了45%的原始數(shù)據(jù)方差，而前三個(gè)主元解釋了85%的原始數(shù)據(jù)方差。我們可以根據(jù)主元方差貢獻(xiàn)率來(lái)選擇保留多少個(gè)主元，以達(dá)到降維的目的。無(wú)監(jiān)督聚類算法數(shù)據(jù)分組無(wú)需預(yù)先定義類別，算法會(huì)自動(dòng)將數(shù)據(jù)分組。相似性度量根據(jù)數(shù)據(jù)特征的相似性進(jìn)行分組。K-means算法最常用的無(wú)監(jiān)督聚類算法之一。層次聚類逐步將數(shù)據(jù)點(diǎn)合并或拆分，形成樹(shù)狀結(jié)構(gòu)。ISOMAP降維算法非線性降維ISOMAP是一種非線性降維算法，它能夠有效地將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間，同時(shí)保留數(shù)據(jù)內(nèi)在的幾何結(jié)構(gòu)。距離矩陣ISOMAP通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，構(gòu)建距離矩陣，然后利用該矩陣進(jìn)行降維。最短路徑ISOMAP算法利用最短路徑算法來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，而不是簡(jiǎn)單的歐氏距離。保持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)ISOMAP能夠有效地保留數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使得降維后的數(shù)據(jù)仍然能夠反映原始數(shù)據(jù)的主要特征。t-SNE降維算法11.非線性降維t-SNE(t-DistributedStochasticNeighborEmbedding)是一種非線性降維算法，用于將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間，同時(shí)保留數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。22.數(shù)據(jù)可視化它特別適用于數(shù)據(jù)可視化，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)中隱藏的模式和關(guān)系。33.距離度量t-SNE使用一種稱為“t-分布”的概率分布來(lái)度量數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，從而更好地保留局部結(jié)構(gòu)。44.廣泛應(yīng)用t-SNE已廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)可視化、圖像處理等領(lǐng)域。總結(jié)與展望數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析是推動(dòng)冗余分析的重要工具，可以幫助識(shí)別關(guān)鍵變量和趨勢(shì)。機(jī)器