山東省濟(jì)寧市汶上縣2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.3-1的結(jié)果是（）

11

A.—3B.—C.3D.一

33

N—1

2.要使分式工^有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

x—2

A.B.C.a；=2D.z=1

3.如圖，叢ABC”工DEF,/4=80°，則N。的度數(shù)為（）

A.30°

4.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.x2-x3-/B.a;12+/=/

C.+y)2=a:2+y2D.(巡戶=x6y3

5.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.（?+3）2=a2+6a+9B.?,2—4a+4=a（a—4）+4

C.5a.r2—5?y2=5a（x+y）（x—y）D.a（a—1）=a2-a,

6.為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹

飪課程.課程開設(shè)后學(xué)校花費(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二

批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元.設(shè)第一批面粉采購量為x千克，

依題意所列方程正確的是（）

9600600096006000八,

A.——=0.4B.1「二°4

1.5cXX1.OX

6000960060009600

C.——=0.4D.——=0.4

L5優(yōu)XX1.51

x-V,、

7.將分式均為正數(shù)）中字母X，y的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則該分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來的2倍B.擴(kuò)大為原來的4倍C.不變D.變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

8.如圖，在RtZXABC中，NA=90。，NC=30°,平分N4BC交A

AC于點(diǎn)D若。。=2，則點(diǎn)。到BC的距離為()D

A.1

B.瓜

C.2

D.

9.對于正數(shù)x,規(guī)定于力)=，，例如于2)=：='卬—1?1-2,則

1+x1+231+-

o

/(1)+/(1)+--■+/(《)+/(1)+/(2)+/(3)+-?+/(10)的值為()

A.18B.19C.20D.21

10.如圖，在△AB。中，NB4C=120°，點(diǎn)、E,尸分別是△AB。的

邊AB,AC的中點(diǎn)，邊長分別與QE,。F相交于點(diǎn)”，G,且

DELAB，DF1AC，連接A。，AG,4L現(xiàn)下列四個(gè)結(jié)論：①

NEDF=6()°；②平分NG4H；③NB=NADF;④

G0=GH,則其中正確的結(jié)論有()

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.如圖，AA=40°,是△人口。的外角，ACBD=120°,則/C是

______度.

12.要使多項(xiàng)式/+1+河能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，則整式“可以為.(寫出一個(gè)符合的

條件的M即可)

13.在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)軸對稱圖形(此圖形只有一條對稱軸)，其中點(diǎn)4(1,-2)和點(diǎn)4(-3,-2)是

這個(gè)圖形上的一對對應(yīng)點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)B(-*3),則點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

力77?

14.若關(guān)于尤的分式方程—+1=不的解為非負(fù)數(shù)，則7”的取值范圍為.

6有兩個(gè)正方形A、B,現(xiàn)將8放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、8并列放置后

構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10,則——口-------

B,—

正方形A,8的面積之和為.AB

圖甲圖乙

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題6分)

計(jì)算：

⑴產(chǎn)(熄產(chǎn)―2.(姆人

3

(2)(4a3b-6a2廬+l2ab)+(2而).

17.(本小題6分)

如圖所示，BD、CE是^ABC的高，且BD=CE.求證：AABC是等腰三角形.

18.(本小題8分)

先化簡，再求值：

(l)(?+2)2+(1+X)(1-x),其中x=

(2)1----^-=^，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為。的值代入求值.

aQ，+2Q

19.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4B。的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(-3,4),

仇-4,1),C(-l,2),

(1)在圖中作出關(guān)于x軸對稱的△4B1G；

(2)請直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)0，的坐標(biāo)為；

(3)求的面積.

20.（本小題7分）

為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè).根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)

備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解答下列問題：

（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；

（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件

產(chǎn)品.

21.（本小題10分）

嘗試計(jì)算：

⑴計(jì)算：①（/+“）（/—/"+/）,②（，—以①+/+曲.

閱讀思考：

（2）我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，有時(shí)可以將幾個(gè)整式的乘積轉(zhuǎn)化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式，而因式分解

則是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的乘積的形式，所以因式分解與整式乘法是方向相反的兩個(gè)變形.利用這

一關(guān)系，請結(jié)合（1）中的計(jì)算過程，嘗試寫出因式分解的兩個(gè)公式；

自發(fā)應(yīng)用：

（3）利用（2）中的兩個(gè)公式把下列各式分解因式：

①①3—1；②03+8爐.

22.（本小題11分）

在等邊中，點(diǎn)。是直線8C上的一個(gè)點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重合），以為邊在右側(cè)作等邊

△ADE,連接。E.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段8c上時(shí)，求證：BD=CE；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的反向延長線上時(shí)，若NB4E=a，求NOEC的度數(shù)；(用含。的代數(shù)式

表示)

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段8c的延長線上時(shí)，若J3DLDE,且=求△4CF的面積.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：3-1='.

O

故選：D.

根據(jù)a。=L(a4O)計(jì)算即可.

an

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算公式.

2.【答案】A

【解析】解：由題意得，x-2^0,

解得a#2.

故選：A.

根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查了分式有意義的條件，分式有意義，分母不等于0,分式無意義，分母等于().

3.【答案】D

【解析】解：,「△ABCg△￡)￡「，

,NA==80°，

故選：D.

根據(jù)△48。名△￡)￡；廠,從而推出對應(yīng)角相等求解.

此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4././=/+3=/,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

B-.-2+/=/2-2=/。，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，

C：(,r+y)2=x2+y2+2xy,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

。：(局＞=『3=島3

故選：D.

本題考查整式的乘法，同底數(shù)幕的乘除法，塞的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識.解題的關(guān)鍵是能

熟練區(qū)分并運(yùn)用整式的乘法運(yùn)算.

5.【答案】C

【解析】解：(a+3)2=a?+6。+9是乘法運(yùn)算，則A不符合題意;

a?—4a+4=a(a-4)+4中，其右邊不是積的形式，則8不符合題意；

5a/—5Q/=50(力+仍(/-力符合因式分解的定義，則C符合題意；

a(a—1)=a2—a是乘法運(yùn)算，則。不符合題意；

故選：C.

將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查因式分解的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

6000

【解析】解：由題意得：言二04

x

故選：A.

根據(jù)第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉價(jià)格提高了0.4元列方程即可.

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方

程.

7.【答案】C

【解析】解：由題意得：

2x-2y_2(x—y)_x—y

26+4y2(x+2g)x+2y9

x-y/、

??.將分式F六均為正數(shù))中字母x，y的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則該分式的值不變.

x~?zg

故選：C.

根據(jù)分式的性質(zhì)求解即可.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)。作OEL3C于E，

:口。平分/ABC,ZX=90°,DELBC，ZC=30°,

1

.?.DE=R=1,

故選：A.

作DELBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

2

【解析】解：?.?/(1)

1+1

22x

星-rn，

,,、，“1、2,2x2x+2_2(a;+l)_

“⑶+化)=中+中o

x+Ix+1

.??/⑵+嗎)=2,/(3)+尺)=2,…，30)+4=2,

111

.??原式=/⑴+[/(2)+fU+[/(3)+/0+...+[/(10)+/(-)]

/OLU

1+1+2+2+…+2

=1+18

=19.

故選：B.

利用新定義的規(guī)定計(jì)算/(I)+/(1)的值，再利用加法的運(yùn)算律解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了求代數(shù)式的值，分式的加減法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是新定義型，利用新定義的規(guī)定

并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：一。E14B，

￡DEA=90°,

DFLAC,

ADFA=90°，

ABAC=120°，

NEDF=360°-90°-90°-120°=60°,

故①符合題意；

連接2。，CD,

?「E是4B的中點(diǎn)，ED1AB-BEA

DE是AB的垂直平分線，

■「F是AC的中點(diǎn)，DF1AC-

」.OF是AC的垂直平分線，

AD=BD=CD,BH=AH,AG=CG,

/LDBA=ADAB，NHBA=NHAB，ADAC=ADCA,AGAC=AGCA,

：.ADBH=ADAH,ZDAG=ADCG,

BD=CD，

:"DBC=2DCB,

：.NDAH=/DAG,

」.4。平分/HAG，

故②符合題意；

BH=HA，

:"HBA=NHAB,

■：AGAC=/LGCA,

+/C=^HAB+LGAC,

■：￡BAC=120°,

：2B+2C=ZHAB+ZGXC=60°,

?.?40平分/H4G，

,AHAD=ADAG=30°，

￡DAF=30°+60°-ZB=90°-ZB，

?「￡DFA=90°,

Z.ADF=90°-ADAF=ZB,

故③符合題意；

EDLAB,DFVBC,

：.4DHG=ABHE=90°-ZB,￡DGH=NCGF=90°-乙C，

當(dāng)時(shí)，乙B豐乙C,

LDHG豐乙DGH,

DH/DG,

?/AHDG=60°，

/.△OHG不是等邊三角形，

GD#GH,

故④不符合題意；

故選：C

①四邊形AGOH中，由四邊形的內(nèi)角和求/EOF即可；

②由題意可知QE是的垂直平分線，OF是AC的垂直平分線，連接BQ,CD,推導(dǎo)出

/BDH=NDAH,ADAG=ADCG,再由/。8。=/。?？冢纯勺C明AO是N/L4G的角平分線；

③先求出/JL40=NZZ4G=3O°，再推導(dǎo)出/ZX4F=90°—NB,在直角△O4F中，

乙40F=9O°-/D4F=NB；

④由題意可知NOHG=/BHE=9()°—/B,/OGH=NCGF=90°—NC,又由當(dāng)時(shí)，

ZB^ZC,可知△OHG不是等邊三角形，則GL^GH.

本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】80

【解析】解：?.■乙4=40°,/CRD是△AB。的外角，/LCBD=120°,

ZC=ACBD-N4=80°.

故答案為：80.

直接利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

12.【答案】2x或一2/或

4

【解析】解：要使多項(xiàng)式/+1+M能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，則整式M可以為2x或-22或

寫出一個(gè)符合的條件的/即可).

故答案為：2x或-2/或;4

4

本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的2

倍.

本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解.

13.【答案】33)

【解析】解：?.?點(diǎn)4(1，-2)和點(diǎn)4(—3,—2)是這個(gè)圖形上的一對稱點(diǎn)，

.,.對稱軸是直線l=-1,

.?.點(diǎn)仇—j3)關(guān)于直線x=-l的對應(yīng)點(diǎn)B\-,3),

故答案為：([3).

先利用點(diǎn)A和點(diǎn)3的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對稱軸為直線工=-1,然后寫出點(diǎn)8關(guān)于直線z=-1的對稱

點(diǎn)即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱：記住關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解關(guān)于直線對稱：①關(guān)于直線

z=m對稱，P(a,6)=>P[2m-a,b),②關(guān)于直線”="對稱，P(a,6)=>P(a,2n-b).

14.【答案】1且m#—1

【解析】解：兩邊同乘(工—1),得：/+I—1=—Tfl,

一原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

1—m?1—m

"2~-20，且Q'#1，

解得：m(1且小彳-1,

正的取值范圍為M&1且加豐-1.

故答案為：641且館#—1.

先解分式方程，然后依據(jù)分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)，建立不等式，解不等式即可.

此題主要考查了解分式方程及分式方程的解，掌握解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)及分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)的

條件是解題關(guān)鍵.

15.【答案】11

【解析】【分析】

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.設(shè)正方形A的邊長為

a,正方形B的邊長為b,由圖形得出關(guān)系式求解即可.

【解答】

解：設(shè)正方形A的邊長為。，正方形8的邊長為6,

由圖甲得a?—廿一2(a—b)b=1即a?+窿一2而=1，

由圖乙得(a+b)2—公―儼=I。，即2ab=1(),

所以&2+旅=11，

故答案為：11.

16.【答案】解：⑴原式=科：嚴(yán)—2?嚴(yán)

=產(chǎn)_2娟5

⑵原式=4a3b+2ab-6o2b2+2ab+12a63+2ab

=2a2—3ab+662.

【解析】(1)根據(jù)哥的乘方法則和同底數(shù)暴相乘法則和混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算乘法，最后算加減

即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握幕的乘方法則、同底數(shù)哥相乘法則、多項(xiàng)式除以單

項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則.

17.【答案】證明：RO，CE是△AB。的高，

:"CEB=NBDC=90°，

在和RtACBD中,

[BC=CB

\CE=BD

RtABCE^RtACBD(HL),

AABC=ZACB，

：,AB=AC，

：.ZVIBC是等腰三角形.

【解析】本題主要考查了等腰三角形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì).掌握三角形全等的判定方法是解

決問題的關(guān)鍵.

由8。、CE是△AB。的高，且B0=CE，利用乩的判定方法，即可證得RtZVBOEgRtZXCB。，貝U

可得/4口。=/4CB,由等角對等邊，即可判定：△AB。是等腰三角形.

18.【答案】解：(1)原式=/+4工?+4+1——

=4x+5,

當(dāng)2時(shí)，

4

原式=4x；+5

4

=1+5

=6；

Q（Q+2）

（2）原式=1—

（Q+1）（Q—1）

Q+2

=1------

Q+1

Q+1—a—2

Q+1

1

Q+1'

a取—2,—1,0,1時(shí)，原式無意義，

當(dāng)Q=2時(shí)，

原式=一占=—1（答案不唯一）.

【解析】（1）先展開，再合并同類項(xiàng)，最后將X的值代入計(jì)算；

（2）先把除化為乘約分，再算減法，化簡后將有意義的。值代入計(jì)算即可.

本題考查整式，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式，分式相關(guān)運(yùn)算的法則.

19.【答案】（1,2）

【解析】解：（1）如圖所示，△43G即為所求；

（2”.?點(diǎn)。（一1,2）,

.?.點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1,2）；

故答案為：（1,2）；

111

⑶S/XABC=3x3——x1x3——x2x2--x1x3=4.

乙乙乙

⑴根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出關(guān)于x軸的對稱圖形用1。1;

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可寫出點(diǎn)C關(guān)于〉軸的對稱點(diǎn)。的坐標(biāo)即可；

（3）運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行求解即可.

本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

20.【答案】1.25工

【解析】解：(1)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)尤件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，

更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：(1+25%"=1.25研件)，

故答案為：1.257；

去分母,得6250-2.5r=6000,

解得：x=100>

經(jīng)檢驗(yàn)，工=100是所列分式方程的解，

1.25x100=125(#).

答：更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品.

(1)根據(jù)“更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%“列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)題意列分式方程，解方程即可.

因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品.本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正

確列出方程.

21.【答案】解:⑴①(二+1)僅2一/+/)

=x-xy+xy+xy-xy+y

=x3+y3,

②(二—")(/+?￡/+/)

=1Q+x9y+xy2—xoy—xy2—y4

=/一/，

⑵因式分解的兩個(gè)公式：

(2+y)(rc2-xy+y2)=x3+y3.

(?/-y)(rc2-xy+y2)=r3-y3.

(3)x3-1—(a;-1)(/+2+i).

a3+8b3=a3+(26)3=(a+26)(a2-2ab+462).

3322s3

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式來求得(t+")(/—陰+/)=