山東省菏澤市定陶區(qū)2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題（含答案）

九年級數(shù)學期中樣題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符

合題目要求.

1.如果兩個相似三角形對應邊的比為2:3,那么它們的面積比為（）

A.2:3B.4:6C.4:9D.6:9

2.下列各組中兩個圖形不一定相似的是（）

A.有一個角是35。的兩個等腰三角形B.兩個等腰直角三角形

C.有一個角是120。的兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形

3.已知在必442C中，ZC=9O°,tan^=—,貝此8的度數(shù)是()

3

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.如圖，在平面直角坐標系中，△48C與AHB'C'是位似圖形，位似中心為點O.若點

的對應點為4（-6,2）,則點8（-2,4）的對應點9的坐標為（）

C.(-8,4)D.(4,-8)

5.用反證法證明“若。<6<0,則/>〃”時，應假設()

A.a<bB.a>bC.a2<b2D.a2>b2

6.如圖,48是。。的直徑，弦CO1/8于點E,OC=5cm,CD=8cm,則/￡=()

7.如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高L8m的測量儀所測得的仰角為45。，小軍在

試卷第1頁，共6頁

小明的前面5m處用高1.5m的測量儀C。測得的仰角為53。，則電子廠45的高度為（）（參

考數(shù)據(jù)：sin53°,cos53°,tan53°?—)

A______

FDB

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

8.如圖，4B,C,。是(DO上的點，半徑。4=3,AB=CD^/DBC=25。,連接ZD,則

9.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖

（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm）,則從閉合到打開8,。之間的距離減少了（）

圖1圖2圖3

A.25mmB.20mmC.15mmD.8mm

10.發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉化為圓周運動，圖①是發(fā)動機的實物剖面圖，圖②是

其示意圖，圖②中，點/在直線1上往復運動，推動點2做圓周運動形成。。，AB與BO

表示曲柄連桿的兩直桿，點C、。是直線/與。。的交點；當點N運動到E時，點8到達

C,當點/運動到尸時，點3到達若/2=12,。6=5,則下列結論正確的是（）

試卷第2頁，共6頁

①FC=2；②EF=12；③當48與。。相切時，及4=4；④當081.8時，EA=AF

圖②

C.3個D.4個

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個多邊形的位似圖形是邊形.

12.用min{a、Ac}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，則

min{sin30°,cos45°,tan30°}=

13.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，NA4c=50。，半徑為3,則前的長

為________

14.如圖，一艘輪船在A處測得燈塔C在北偏西15。的方向上，該輪船又從A處向正東方向

行駛100海里到達3處，測得燈塔C在北偏西60。的方向上，則輪船在3處時與燈塔C之間

的距離（即5c的長）為海里.

15.如圖，在矩形48cZ）中，4B=12cm,BC=6cm,點尸沿48邊從點4開始向點8以2cln/s

的速度移動，點。沿加邊從點。開始向點/以lcm/s的速度移動，如果尸、。同時出發(fā),

試卷第3頁，共6頁

用f(s)表示移動的時間(0W6),那么：當/=為何值時，以點0、/、P為頂點的

三角形與△/8C相似.

16.如圖，48是。。的直徑，是。。的切線，點C為。。上任意一點，點。為灰的中

點，連接8。交/C于點E,延長。0與N"相交于點尸，若。尸=1,tan8=1,則NE的長

三、解答題：本題共7小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.計算：

“、4sin?60°-2sin300-tan45°

⑴------------------------；

tan60°-2cos45°

⑵西-(兀-3.14)°+[￡]+|73|-2COS30°.

18.在RtZi/BC中，NBAC=9。。,是斜邊2C上的高.

(2)若NB=6,8c=10,求的長.

-4

19.如圖，點尸是Na的邊。4上的一點，已知點尸的橫坐標為6,若tana=].

試卷第4頁，共6頁

(1)求點P的縱坐標；

(2)求Na的正弦值、余弦值.

20.水壩的橫截面是梯形ABCD,現(xiàn)測得壩頂DC=4m,坡面AD的坡度i為1:1,坡面BC

的坡角P為60。，壩高3m,(由"73)求：

⑴壩底AB的長(精確到0.1)；

(2)水利部門為了加固水壩，在保持壩頂CD不變的情況下降低AD的坡度(如圖)，使新坡面

DE的坡度i為1：6，原水壩底部正前方2.5m處有一千年古樹，此加固工程對古樹是否有

影響？請說明理由.

21.如圖，42是。。的直徑，弦CDLAB于點E,G是二上一點，AG,。。的延長線交

于點尸，連結CG,DG,ZAGD=60°.

⑴求NFGC度數(shù).

(2)求證：AGCF=CGCD.

DC

(3)令音二左，若/2=4,CG=JL求人的值.

22.如圖，48是O。的直徑，弦CD14B,垂足為X,連結NC,過麗上一點E作EGII/C

交CD的延長線于點G,連結/￡交。于點尸，且EG=FG,連結CE.

試卷第5頁，共6頁

（1）求證：△ECFsAGCE；

（2）求證：EG是。。的切線；

3

⑶延長■交GE的延長線于點若tan/G=w,AH=3,求EM的值.

A

—c

M

23.某校數(shù)學興趣小組的同學在學習了圖形的相似后，對三角形的相似進行了深入研究.

（一）拓展探究

如圖1,在△4BC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為

（1）興趣小組的同學得出AC?=4028.理由如下:

???ZACB=90°Z.A+AB=90°

???CD1ABZA=ZA:.AABCS"CD

AB…

ZADC=90°/.——=@

AC—

.\ZA+ZACD=90°

：.AC2=AD-AB

=?_______

請完成填空：①.；②.

（2）如圖2,尸為線段CD上一點，連接/尸并延長至點E,連接CE,當Z^CE=4尸。時,

請判斷A/防的形狀，并說明理由.

（二）學以致用

（3）如圖3,ZUBC是直角三角形，ZACB=90°,AC=1,BC=246,平面內(nèi)一點。，滿足

AD=AC,連接CD并延長至點E,且/CEB=/CBD,當線段BE的長度取得最小值時，求

線段CE的長.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“相似三角形的面積比等于

相似比的平方”即可解得.

【詳解】解：???兩個相似三角形對應邊的比為2:3,

兩個相似三角形的相似比為2:3,

二它們的面積比為4:9.

故選：C.

2.A

【詳解】試題解析：A、各有一個角是45。的兩個等腰三角形，若一個等腰三角形的底角是

45°,而另一個等腰三角形的頂角是45。，則兩個三角形一定不相似；

B、因為其三個角均對應相等，所以一定相似；

C、各有一個角是120。的兩個等腰三角形，120。的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所

以一定相似；

D、兩個等邊三角形，對應邊的比相等，角都是60。，相等，所以一定相似.

故選A.

考點：相似三角形的判定.

3.C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出乙4的值，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即

可求出N8的度數(shù).

【詳解】解：???在RtAABC中，ZC=9O°,taaA=—,

3

■■^4=30°.

.?.Z5=9O°-Z/4=6O°.

故選：C.

【點睛】解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的性質(zhì).

4.A

【分析】本題考查了位似變換，根據(jù)點4⑷的坐標可得到位似比，再根據(jù)位似比即可求解,

掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：與A，?。是位似圖形，點4-3,1)的對應點為4(-6,2),

AA'B'C'與AASC的位似比為2,

答案第1頁，共19頁

.,.點5(-2,4)的對應點B'的坐標為(-2x2,4x2),即(-4,8),

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)反證法的第一步是否定結論，大于的否定說法是小于或等于，則可判斷結

論.

【詳解】否定結論：a2>b2,則應假設：a2<b-,

故選：C.

【點睛】本題考查反證法對結論的否定，要掌握一些常見結論的否定方法.如“大于”的否定

是“不大于或小于等于“，“小于”的否定是“不小于”等等.

6.A

【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在RtaCOE中，利用勾股定理可得出的長

度.

【詳解】解：弦，48于點￡,CD=8cm,

?1.CE=—CD=4cm.

2

在Rt^COE中，CO=5cm,

OE=\IOC2-CE2=A/52-42=3?

故選：c.

【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理是求線段長的常用方法.

7.A

【分析】本題考查了與仰角有關的解直角三角形的應用，矩形的判定與性質(zhì)，先證明四邊形

EFDG、EFBM、CD8N是矩形，再設GM=xm,表示EM=(x+5)m,然后在

Ri^AEM,tanZAEM=—,以及RtA/CN,tanN/CN=W^，運用線段和差關系，即

EMCN

4

MN=AN-AM=-x-(x+5]=03,再求出x=15.9m,即可作答.

【詳解】解：如圖：延長DC交于一點G,

答案第2頁，共19頁

A

冏_____*rM

FDB

???ZMEF=NEFB=/CDF=90°

???四邊形￡FDG是矩形

???ZMEF=/EFB=NB=90°

???四邊形￡必河是矩形

同理得四邊形CDBN是矩形

依題意，得￡尸=也=1.8m,CD=1.5m,ZAEM=45°,/ACN=53。

.-.CG=(1.8-1.5)m=0.3m,FD=EG=5m

CG=MN=0.3m

???設GM=xm,則EW=(x+5)m

在Rt^AEMtanAAEM=

fEM

：-EMxl=AM

即AM=(x+5)m

AN

在RM/CMtanZACN=——,

CN

4

???CNtan530=-x=/N

3

4

即AN=—xm

4

：.MN=AN-AM=-x-(x+5)=0.3

???x=15.9m

=15.9+5=20.9(m)

??.AB=AM+EF=AM+MB=20.9+1.8=22J(m)

故選：A

8.A

【分析】本題考查了圓周角定義，扇形的面積，連接。。、OD,由圓周角定理可得

答案第3頁，共19頁

NCOD=2ZDBC=50。,進而得N/QB=/CO。=50。，再根據(jù)扇形的面積計算公式計算即

可求解，掌握圓周角定理及扇形的面積計算公式是解題的關鍵.

【詳解】解：連接OC、OD,則/COO=2/D8C=50。，

"AB=CD，

ZAOB=ZCOD=50°,

_50x71x3?_5

1s扇物OB=———=彳兀

【分析】連接圖2、圖3中的8。，圖2中證明利用相似三角形的性質(zhì)求得

BD,在圖3中證明四邊形EED8是矩形，求得BD,進而作差即可求解.

【詳解】解：如圖2,連接

圖2圖3

???AE=CF=28,BE=DF=35

AEAF_28_4

又乙

~AB~AD~~63~9EAF=^BAD,

:.AAEF~AABD,

BD_AB

又EF=20,

^F~HE

.瑞g解得：35,

如圖3,連接AD,

-BE//DF,BE=DF,

答案第4頁，共19頁

???四邊形EFDB是平行四邊形,

,:乙BEF=90°,

.?.四邊形EFDB是矩形，則BD=EF=2Q,

二從閉合到打開2,。之間的距離減少了45-20=25(mm),

故選：A.

【點睛】本題考查相似三角形的應用、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)，理解題意,

會利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決實際問題是解答的關鍵.

10.B

【分析】本題考查的是線段的和差運算，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的應用，理解題意熟練

的利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵.根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理以及垂徑定理即可得到結論.

【詳解】解：如圖，由題意可得：

\

\

1

EAFoL[

\/

\/

、、//

???AB=CE=12,AB+BO=OE=17,FD=AB=12,OC=OL?=OD=5,

：.FC=FD-CD=12-TQ=2,故①正確；

AEF=CE-CF=12-2=10,故②錯誤；

如圖，當48與。。相切時，N48O=90。，

B一一、

EAF\COD；

\/

\/

X/

、、//

、-----,

???AO7AB2+OB。=13，

.-.EA=EO-AO=n-13=4,故③正確；

當08_LCD時，如圖，

答案第5頁，共19頁

???/E=EO-/O=17-Vn?，AF=AO-OF-2-5^y/H9-7,

■.AE^AF,故④錯誤;

正確的有2個，

故選：B.

11.八

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，相似多邊形的性質(zhì).熟練掌握多邊形內(nèi)角和，相似多邊

形的性質(zhì)是解題的關鍵.

設”邊形的內(nèi)角和為1080。，則180。(〃-2)=1080。，可求〃=8,然后根據(jù)相似的性質(zhì)作答即

可.

【詳解】解：設"邊形的內(nèi)角和為1080。，

.?.180°(?-2)=1080°,

解得，〃=8,

由相似的性質(zhì)可知，這個多邊形的位似圖形是八邊形，

故答案為：八.

12.sin30°

【分析】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關

鍵.

分別得出各個三角函數(shù)的值，再比較大小，即可解答.

【詳解】解：sin30°=—,cos45°=—^-,tan30°=—,

223

???V2?1.4,A/3?1.7,

—?0.7>—?0.57,

23

答案第6頁，共19頁

,BPcos45°>tan30°>sin30°,

232

min{sin30°、cos45°、tan30°}=sin30°.

故答案為：sin30°.

13.-7T

3

【分析】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.根據(jù)圓周角定理求

出NBOC=2/A4c=100。，再由弧長公式計算即可.

【詳解】解：,?,NB/C=50。，

NBOC=2NBAC=100°,

故答案為：-n-

3

14.(5073+50)

【分析】本題考查了解直角三角形的應用一方向角問題.過點A作/。28C,垂足為

根據(jù)題意可得：ZABD=30°,ZC4B=105°,從而利用三角形內(nèi)角和定理可得/C=45。，

然后在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出ND和5。的長，再在

氏△/C。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。的長，最后利用線段的和差關系進行計算,

即可解答.

【詳解】解：過點A作/D/2C,垂足為。，

AB

由題意得：ZABD=90°-60°=30°,NC/8=90°+15°=105°,

ZC=180°-ZCAB-ZABC=45°,

在中，/8=100海里，

^73=1^5=50（海里），BD=y/3AD=5073（海里），

AF）

在中，CD=——=50（海里），

tan450

答案第7頁，共19頁

BC=BD+CD=(5073+50)海里,

輪船在B處時與燈塔C之間的距離(即8c的長)為30石+50)海里,

故答案為：卜04+50).

15.方=1.2s或才=3s

【分析】本題主要考查了相似三角形.熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，分類討論，是解題的關

鍵.

QAAP經(jīng)時，得”3s兩種情況.

=---時，得，=1.2s；

ABBCnCAB

【詳解】解；根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究，在矩形中:

①當當=名時，WPSA4BC,那么有：二=之，解得'=?=1.2(s),

AnnC12o5

即當f=1.2s時，△Q4PsMBC；

nAAp6-

②當黑=受時，,那么有：一=9，解得t=3(s),

nCADO12

即當I=3s時，△PAQSMBC；

所以，當，=1.2s或f=3s時，以點。、4、P為頂點的三角形與△4BC相似.

故答案為：/?1.2s^Z=3s.

16.V5

【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識，熟練掌

握相關知識是解題關鍵.

先證/DAF=Z.ABD可得小DAFs^DBA從而得到-—tanB=—,求得AD=2,再運

ADBD2

用勾股定理可得/尸=石，再根據(jù)圓周角定理以及角的和差可得44研＞=NNED,最后根據(jù)

等角對等邊即可解答.

【詳解】解：是。。的直徑,

ZADB=90°,

???///是。。的切線，

NBAF=90°,

答案第8頁，共19頁

ZDAF=/ABD=90°-/DAB,

???ADAFS^DBA,

DFAD「]_

-----=tanB

~ADBD2

-DF=1,

AD=2,

???AF=亞,

,?,點。為N?的中點,

???AD=CD，

；.NABD=ZDAC=ZDAF,

?:/ADE=/ADF=9。。,

90°-ZDAE=90°-ZDAF,§PZAED=ZAFD,

AE=AF=V5.

故答案為：Vs.

17.(1)V3+V2

⑵6

【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)的混合運算、實數(shù)的混合運算：

(1)先將特殊角三角函數(shù)值代入，再進行分式計算即可；

(2)先計算二次根式、零次暴、負整數(shù)次暴、絕對值，代入特殊角三角函數(shù)值，再進行加

減運算.

川與一2XL

【詳解】(1)解：原式=_〔21_____

石-2x交

2

3

二4

V3-V2

3-1-1

-V3-V2

1

-V3-V2

=y/3+y[2.

答案第9頁，共19頁

(2)解：原式=3一l+4+6-2x立

2

=3-l+4+V3-V3

=6.

18.(1)見解析

⑵如1

【分析】(1)根據(jù)三角形高的定義得出=90。，根據(jù)等角的余角相等，得出

NBAD=NC,結合公共角=即可得證；

(2)根據(jù)(1)的結論，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)證明：???/A4c=90。，4D是斜邊3c上的高.

ZADB=90°,Z5+ZC=90°

ZB+ZBAD=90°,

：.ABAD=ZC

又NB=NB

:.△ABD-ACBA,

(2),??△ABD^ACBA

AB_BD

,?赤一花’

又AB=6,BC=10

.3亞=史"

CB105

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關鍵.

19.(1)P的縱坐標是8

,43

(2)sma=—,cos?z=—

55

【分析】(1)如圖，過尸作PMJLx軸于"，則/?”。=90°,根據(jù)正切的定義即可求出尸河

的值，即可求出點P的縱坐標；

(2)根據(jù)勾股定理求出。尸=10,再根據(jù)正弦和余弦的定義求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，過尸作尸初，無軸于“，則/產(chǎn)兒0=90。，

答案第10頁，共19頁

/.OM=6,

PMPM_4

vtana

：,PM=8,

二點P的縱坐標是8；

(2)解：???在瓦△(?四產(chǎn)中，ZPMO=90°,PM=8,OM=6,

-?OP=y/PM2+OM2=A/82+62=10,

PMS4OM63)

sinacosa=-----

OP105OP105

.za的正弦值、余弦值分別為《4和3:

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用，勾股定理.解題的關鍵在于熟練掌握三角函數(shù)的定

義.

20.(l)AB*8.73m；(2)沒有影響；理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)坡度公式求出AH和BF的長，再加上FH的長度即可.(2)根據(jù)坡度公

式求出EH的長度，進而求出AE長度，若小于2.5則沒有影響.

(1)分別過C,D作BE垂線，交BE于F,H,易得四邊形CDHF是矩形,

.-.CD=HF=4m,DH=CF=3m,

在RCADH中，坡度i=l:l,

.-.AH=DH=3m,

在RtABCF中，BC坡角為60。,

答案第11頁，共19頁

.?.BF=CF+tan60°=也=1.73,

AB=AH+HF+FB=7+1.73=8.73m；

,DH1,

(2)RtAEDH中,—=忑,.-.EH=343,

.-.AE=EH-AH=3A/3-3?2.1m<2.5m,

所以沒有影響.

【點睛】本題主要考查直角三角形的應用，問題千變?nèi)f化，關鍵是設法歸為直角三角形問題,

必要時添加輔助線，構造出直角三角形.

21.(1)60°

(2)見詳解

V13-1

2

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理.

(1)連接4D,/C,先推出花=就，ZADC=60°,再利用N4DC+N/GC=180。,

NFGC+4GC=180°得NFGC=AADC=60°；

A(ZAT)A(ZCD

(2)連接先證A/GD-ACG/得多即m=三即可；

CGCrCGCr

(3)先證AGCFSADAF得"="=蟲=*=2,設CF=2機，則/尸=4機，

CFGFCGV3

DF二,口I—./口AGAD

GF==m+弋3得AG=AF—GF=3m—6,由△4GZ)S^CG廠得二三==7,即nrt

2CGCr

3m一A/32>/3AT；I―

——召一=］」，解出加即nn可r.

V32m

【詳解】(1)解：如圖，連接3,4。

???Z5是直徑,CDLAB

AD=AC

???NAGD=60°

.../ADC=60°

答案第12頁，共19頁

???/ADC+ZAGC=180°,ZFGC+ZAGC=180°

：,AFGC=AADC=6Q°；

(2)如圖，連接

由(1)知，是等邊三角形

AD=CD

???ADAG+ZDCG=180。，ZFCG+ZDCG=180°

/./DAG=ZFCG

?：AAGD=AFGC=60°

「.△AGDSACGF

AGADAGCD

——=——即nn——=——

CGCFCGCF

.?.AGCF=CGCD；

(3)如圖，連接￡)5

AD=AC

/DAB=30°

???45是直徑，AB=4

NADB=90°

:.DB=-AB=2

2

/.AD="2—22=26=DC

vADAG=AFCG,AF=/尸

AGCFS^DAF

答案第13頁，共19頁

AFDFAD2732

--_-

''cFGF-cG7r

,DFr

設CF=2m,則AF=4m,GF==加+J3

2

,-.AG=AF-GF=3m-y/3

一:AAGDS^CGF

AGADm3m-V32G

----=----即----7=-=---

CGCFV32m

,機=避二遮（舍去）或加=上+回

66

「口0V3+V39

3

,DCV13-1

：.k=---=------?

CF2

25

22.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EM=—.

O

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NG="CG,再根據(jù)圓周角定理可得NCM="CG,

即NG=NC￡R然后根據(jù)三角形相似的判定即可得證；

（2）連接0E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得乙OAE—OEA,根據(jù)

題意可得乙4F〃+N〃"=90。，即NGEF+乙4￡。=90。，然后切線的判定即可得證；

（3）如圖3中，連接OC,設O。的半徑為r,在RtaAHC中，利用三角形函數(shù)求得

HC=4,在RtaaOC中，利用勾股定理列出關于r的方程，求解方程得到尸一，然后根據(jù)

平行線的性質(zhì)得到進而證明再利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】（1）證明：如圖1中，

圖1

必CIIEG,

??.NG=ZT!CG,

答案第14頁，共19頁

-ABLCD,

???AD=AC

"CEF=UCG,

工乙G=^CEF,

“ECF=A：CG,

:.△ECFs^GCE.

(2)證明：如圖2中，連接OE,

圖2

???GF=GE,

；/GFE=乙GEF=UFH,

-OA=OE,

?-Z-OAE=Z-OEA,

?"FH+乙FAH=9G。,

.ZGEF+乙4EO=90。,

??ZGEO=90。，

.?,GE1OE,

??.EG是。。的切線.

(3)解：如圖3中，連接OC,設。。的半徑為r,

圖3

_,AH

在RtAAHC中，tan乙4C〃=tanNG=—,

/C

答案第15頁，共19頁

???/〃=3,

???HC=4,

在RtZJTOC中，'：OC=r,0H=「3,HC=4,

??(r-3)2+42=r2,

25

1?r=一

6

-GMWAC,

"CAH=A4,

?：")EM=UHC,

???AAHCFMEO,

AH_HC

''~EM~~OE"

34

???俞一至，

~6