安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

——2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)(考試時(shí)間:100分鐘滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.方塊字是中國(guó)文化瑰寶，有些方塊字具有對(duì)稱性，下列方塊字是軸對(duì)稱圖形的是（）A.蚌 B.懷 C.五 D.固2.如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的直線平行于y軸，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）A.橫坐標(biāo)相等 B.縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)互相反數(shù) D.縱坐標(biāo)互為相反數(shù)3.以下命題中，原命題和逆命題都是真命題是（）A.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零B.如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的周長(zhǎng)相等C.如果，那么a，b都是正數(shù)D.如果兩個(gè)角是兩條直線與第三條直線相交所成的同位角，那么這兩個(gè)角相等4.下列條件不能得到等邊三角形的是()A.有兩個(gè)內(nèi)角是的三角形 B.有一個(gè)角是的等腰三角形C.腰和底相等的等腰三角形 D.有兩個(gè)角相等的等腰三角形5.點(diǎn)在平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.6.某射手在同一條件下進(jìn)行多次射擊，結(jié)果如下表：射擊次數(shù)102050100200500擊中靶心次數(shù)9174692178452如果這個(gè)射手射擊1000次，估計(jì)他擊中靶心的次數(shù)和下面數(shù)最接近的是（）A.800 B.850 C.900 D.9507.中，，，且和在同一直線上，如圖，若，則（）A.9 B.11 C.12 D.148.在一次函數(shù)的圖像上任取不同兩點(diǎn)，，則的正負(fù)情況是（）A. B. C. D.9.如圖，直線和分別與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，則不等式組的解集為（）．A. B. C.或 D.10.如圖，在中，，，是的角平分線．過(guò)點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交線段于．在滿足以上條件的情況下將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中以下保持定值的有（）個(gè)．①；②；③四邊形的面積；④A. B. C. D.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)11.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是____________12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第___________象限.13.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為6和3，第三邊的長(zhǎng)是整數(shù)，這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值是________.14.已知直線與直線交點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b=_________．15.如圖，在中，，點(diǎn)D在上且．（1）_____；（2）若，，于點(diǎn)E．則_______________．（用含m，n的式子表示）三、解答題(本大題共6小題，滿分70分)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，點(diǎn)在線段上，坐標(biāo)為．（1）(不用畫圖，直接寫坐標(biāo))點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是，如果將向右平移個(gè)單位，平移后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）在線段上找一點(diǎn)，使．(不必寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)出點(diǎn))17.如圖，已知：，．（1）求證：；（2）若，，點(diǎn)E是的平分線和的交點(diǎn)，則．18.如圖，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）點(diǎn)D在直線上且在點(diǎn)C的右側(cè)，如果的面積和的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．19.為迎接學(xué)校藝術(shù)節(jié)匯演，八(1)班舉行演唱選拔賽.選拔賽設(shè)置了A.《大海啊，故鄉(xiāng)》，B.《彩云追月》，C.《雪絨花》，D.《七子之歌—澳門》4首備選曲目，每名參賽同學(xué)在這4首曲目中隨機(jī)抽取一首演唱．王欣和劉珊都參加選拔賽．（1）王欣抽到曲目A的概率是多少?（2）王欣和劉珊抽到同一曲目的概率是多少?20.元月份新華商場(chǎng)進(jìn)了一批保暖褲，正好15天內(nèi)銷完．保暖褲每日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間函數(shù)表達(dá)式為下圖是保暖褲銷售單價(jià)w(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系(x是整數(shù))．（1）第6天的銷售量為件，第6天的銷售單價(jià)為元；（2）計(jì)算第13天的銷售額(日銷售額=日銷售量×日銷售單價(jià))；（3）哪幾天日銷售量為24件？銷售量同為24件，哪一天日銷售金額較高？21.在和中，，，，連接，．（1）求證：；（2）若和均為等邊三角形，作直線，點(diǎn)C在直線l上且點(diǎn)D在右側(cè)，的延長(zhǎng)線交l于E，連接，．①求證：點(diǎn)D在線段的垂直平分線上；②若斜邊上的高為2，點(diǎn)C在直線l上運(yùn)動(dòng)，則的最小值=．

2023——2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)(考試時(shí)間:100分鐘滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.方塊字是中國(guó)文化瑰寶，有些方塊字具有對(duì)稱性，下列方塊字是軸對(duì)稱圖形的是（）A.蚌 B.懷 C.五 D.固【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：D．2.如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的直線平行于y軸，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）A.橫坐標(biāo)相等 B.縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)互為相反數(shù) D.縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【答案】A【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平行于y軸的直線的橫坐標(biāo)相同，作答即可．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的直線平行于y軸，∴A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)相等；故選A．3.以下命題中，原命題和逆命題都是真命題的是（）A.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們和為零B.如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的周長(zhǎng)相等C.如果，那么a，b都是正數(shù)D.如果兩個(gè)角是兩條直線與第三條直線相交所成的同位角，那么這兩個(gè)角相等【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了判斷一個(gè)命題及其逆命題的真假，先判斷原命題的真假，再把原命題的條件和結(jié)論互換寫出對(duì)應(yīng)的逆命題，再判斷逆命題的真假即可得到答案．【詳解】解；A、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零，該命題是真命題；逆命題為；如果兩個(gè)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，該命題是真命題，故次選項(xiàng)符合題意；B、如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的周長(zhǎng)相等，該命題是真命題；逆命題為：如果兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、如果，那么a，b都是正數(shù)，該命題是假命題；逆命題為：如果a，b都是正數(shù)，那么，該命題是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、如果兩個(gè)角是兩條直線與第三條直線相交所成的同位角，那么這兩個(gè)角相等，該命題是假命題；逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是兩條直線與第三條直線相交所成的同位角，該命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4.下列條件不能得到等邊三角形的是()A.有兩個(gè)內(nèi)角是的三角形 B.有一個(gè)角是的等腰三角形C.腰和底相等的等腰三角形 D.有兩個(gè)角相等的等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一個(gè)角為60°且兩邊相等、有兩個(gè)內(nèi)角為60°這三個(gè)條件中的任意一個(gè)條件即為等邊三角形，根據(jù)這個(gè)定義進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可得到答案.【詳解】A、有兩個(gè)內(nèi)角是60°，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°，可知另一個(gè)角也是60°，故該三角形為等邊三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C、腰和底相等的等腰三角形，即三邊都相等的三角形是等邊三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D、等腰三角形中兩個(gè)底角是相等的，故不能判定該三角形是等邊三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定：（1）由定義判定：三邊都相等的三角形是等邊三角形.（2）判定定理1：三個(gè)角都想等的三角形是等邊三角形.（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.5.點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”可得到的距離為，再由垂線段最短可得，由此可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，到的距離為，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，，的最小值為．故選：B．6.某射手在同一條件下進(jìn)行多次射擊，結(jié)果如下表：射擊次數(shù)102050100200500擊中靶心次數(shù)9174692178452如果這個(gè)射手射擊1000次，估計(jì)他擊中靶心的次數(shù)和下面數(shù)最接近的是（）A.800 B.850 C.900 D.950【答案】C【解析】【分析】本題考查利用頻率估算概率．根據(jù)表格得出擊中靶心的概率約為，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：擊中靶心的概率約為，∴如果這個(gè)射手射擊1000次，估計(jì)他擊中靶心的次數(shù)為；故選：C．7.在中，，，且和在同一直線上，如圖，若，則（）A.9 B.11 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)線段的和差即可求解；熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴∵和在同一直線上，，∴，故選：B．8.在一次函數(shù)的圖像上任取不同兩點(diǎn)，，則的正負(fù)情況是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，，故選：A．9.如圖，直線和分別與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，則不等式組的解集為（）．A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及直線的位置確定不等式組的解集．根據(jù)圖象求解即可．【詳解】解：解：∵直線和分別與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴的解集為，故選B．10.如圖，在中，，，是的角平分線．過(guò)點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交線段于．在滿足以上條件的情況下將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中以下保持定值的有（）個(gè)．①；②；③四邊形的面積；④A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和證明，得到，，從而得到，可推出，再根據(jù)線段的和差即可判斷①；由可推出，由，，可得，可判斷②；可證明，得到，由，可判斷③；由，得，根據(jù)，可判斷④．【詳解】解：，，是的角平分線，，，，，，且，，，，，，，，，，，，又，，是確定的，是定值，故①正確；，，又，，，，，隨的旋轉(zhuǎn)而改變，不是定值，故②錯(cuò)誤；，，，，，且，是定值，四邊形的面積是定值，故③正確；，，，隨的旋轉(zhuǎn)而改變，不是定值，故④錯(cuò)誤；保持定值的有①③，故選：B．二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)11.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是____________【答案】x≠3【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．詳解】解：根據(jù)題意得，x+3≠0，解得x≠-3．故答案為x≠-3．12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第___________象限.【答案】四【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，在第二象限的點(diǎn)為，即，根據(jù)點(diǎn)為在第四象限即可作答．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，∴點(diǎn)在第四象限，故答案為：四．13.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為6和3，第三邊的長(zhǎng)是整數(shù)，這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值是________.【答案】13【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，正確得出第三邊的取值范圍是解答的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出第三邊的取值，即可求解【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為，∴，∵第三邊為整數(shù)，∴最小整數(shù)為，∴周長(zhǎng)最小為，故答案為：．14.已知直線與直線交點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b=_________．【答案】2或【解析】【分析】求出直線與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即得直線與直線在坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入即得b的值．本題主要考查了兩直線在坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)．熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程，待定系數(shù)法求解析式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵直線與直線交點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，∴，或，∴，或．故答案：2或．15.如圖，在中，，點(diǎn)D在上且．（1）_____；（2）若，，于點(diǎn)E．則_______________．（用含m，n的式子表示）【答案】①.36②.【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，先證明，設(shè)，則，得出，求出x的值即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，證明，得出，即，求出，證明，得出，求出，代入到中即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：，即；故答案為：36；（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，如圖所示：∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∵，，∴，∴，即，則，整理得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．三、解答題(本大題共6小題，滿分70分)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，點(diǎn)在線段上，坐標(biāo)為．（1）(不用畫圖，直接寫坐標(biāo))點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是，如果將向右平移個(gè)單位，平移后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）在線段上找一點(diǎn)，使．(不必寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)出點(diǎn))【答案】（1），；（2）作圖見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）根據(jù)軸對(duì)稱和平移得性質(zhì)即可求解；（）連接，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；本題考查了軸對(duì)稱、平移，坐標(biāo)與圖形，作角相等，掌握軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；將向右平移個(gè)單位，平移后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．理由：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∵，∴．17.如圖，已知：，．（1）求證：；（2）若，，點(diǎn)E是的平分線和的交點(diǎn)，則．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2【解析】【分析】本題考查平行四邊形的證明與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的證明和等腰三角形“等角對(duì)等邊”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（1）利用，，證明四邊形為平行四邊形，即可得到；（2）根據(jù)等腰三角形“等角對(duì)等邊”的性質(zhì)得到，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴．【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意可得如下圖：∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∵為平行四邊形，，，∴，∴．18.如圖，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）點(diǎn)D在直線上且在點(diǎn)C的右側(cè)，如果的面積和的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）4（3）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）聯(lián)立，解方程組即可；（2）先求出，，得出，，再根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)，得出，根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6，把代入求出，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：解方程組得：所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【小問(wèn)2詳解】解：對(duì)直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解方程,得，∴，，∴，，∴的面積為：．【小問(wèn)3詳解】解：若，則，∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6，把代入得：，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．19.為迎接學(xué)校藝術(shù)節(jié)匯演，八(1)班舉行演唱選拔賽.選拔賽設(shè)置了A.《大海啊，故鄉(xiāng)》，B.《彩云追月》，C.《雪絨花》，D.《七子之歌—澳門》4首備選曲目，每名參賽同學(xué)在這4首曲目中隨機(jī)抽取一首演唱．王欣和劉珊都參加選拔賽．（1）王欣抽到曲目A的概率是多少?（2）王欣和劉珊抽到同一曲目的概率是多少?【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，王欣和劉珊抽到同一曲目的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)樵?首曲目任選一首，每首被選中的可能性相同，王欣抽到曲目A的概率是；【小問(wèn)2詳解】解：畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，王欣和劉珊抽到同一曲目的結(jié)果有4種，所以王欣和劉珊抽到同一曲目的概率為．20.元月份新華商場(chǎng)進(jìn)了一批保暖褲，正好15天內(nèi)銷完．保暖褲每日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)表達(dá)式為下圖是保暖褲銷售單價(jià)w(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系(x是整數(shù))．（1）第6天的銷售量為件，第6天的銷售單價(jià)為元；（2）計(jì)算第13天的銷售額(日銷售額=日銷售量×日銷售單價(jià))；（3）哪幾天日銷售量為24件？銷售量同為24件，哪一天日銷售金額較高？【答案】（1）18，60（2）576