云南省曲靖市2024-2025學年高三數(shù)學下學期2月月考試題含解析

Page12024-2025年高三數(shù)學下學期2月月考數(shù)學試題考試時間：120分鐘留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．復數(shù)滿意，則復數(shù)的虛部為（

）A． B．-1 C．1 D．2．已知，，，則（

）A． B． C． D．53．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，踐行社會主義路途，某中學有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采納分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應抽取高三（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人4．已知復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．在中，若，則∠C=（

）.A．60° B．120° C．135° D．150°6．為了實行中心新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教化事業(yè)發(fā)展，從A市20名老師?B市15名老師和C市10名老師中，實行分層抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本，若A市抽取4人，則（

）A．9 B．10 C．12 D．157．在中，，則三角形的形態(tài)為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．等腰三角形8．求值（

）A．8 B．9 C．10 D．1二、多選題(共0分)9．若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．10．已知角為銳角，則（

）A． B．C． D．11．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．12．下列敘述正確的是（

）A．回來直線肯定過樣本點的中心B．在回來分析中，的模型比的模型擬合的效果好C．在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好D．某同學探討賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x（℃）的關系，得到回來方程，則氣溫為2℃時，肯定可賣出142杯熱飲三、填空題13．某單位為了制定節(jié)能減排的目標，先調查了用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了比照表：氣溫（℃）181310－1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回來方程，當氣溫為－5℃時，預料用電量的度數(shù)約為______．14．寫出一個同時滿意下列條件①②的雙曲線的標準方程：_______.①焦點在軸上；②離心率為.15．設，是函數(shù)（）的兩個極值點，若，則的最小值為______．16．如圖，在中，，，，分別為，的中點，為與的交點，且.若，則___________；若，，，則___________.四、解答題17．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)證明：；(2)若，且，求.18．已知函數(shù)，.(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)設函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和，若，求的取值范圍.19．已知直線與圓相交于，不同兩點.(1)若，求的值；(2)設是圓上一動點，為坐標原點，若，求點到直線的最大距離．20．春見柑橘的學名是春見，俗稱耙耙柑，2001年從中國柑橘探討所引進，廣泛種植于四川?重慶?江西等地，四川省某個春見柑橘種植基地隨機選取并記錄了8棵春見柑橘樹未運用新技術時的年產(chǎn)量（單位：千克）和運用了新技術后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)的改變，得到如下表格：未運用新技術時的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量末運用新技術時的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量第一棵其次棵其次棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年產(chǎn)量3032333034303433運用了新技術后的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量第一棵其次棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年產(chǎn)量4039403742384242已知該基地共有40畝地，每畝地有55棵春見柑橘樹(1)依據(jù)這8棵春見柑橘樹年產(chǎn)量的平均值，估計該基地運用了新技術后，春見柑橘年總產(chǎn)量比未運用新技術時增加的百分比；(2)已知運用新技術后春見柑橘的成本價為每千克5元，市場銷售價格為每千克10元.若該基地全部的春見柑橘有八成依據(jù)市場價售出，另外兩成只能依據(jù)市場價的八折售出，試估計該基地運用新技術后春見柑橘的年總利潤是多少萬元.21．已知曲線，其離心率為，焦點在x軸上.(1)求t的值；(2)若C與y軸交于A，B兩點（點A位于點B的上方），直線y＝kx＋m與C交于不同的兩點M，N，直線y＝n與直線BM交于點G，求證：當mn＝4時，A，G，N三點共線.22．已知：直線：與直線：交于點P．(1)求直線和交點P的坐標．(2)若過點P的直線l與兩坐標軸截距互為相反數(shù)，求l的直線方程．參考答案：1．B【分析】先化簡復數(shù)z，再利用復數(shù)的相關概念求解.【詳解】解：因為，所以，所以復數(shù)的虛部為-1，故選：B2．C【分析】依據(jù)向量的數(shù)量積的性質，求向量的模長，可進行自身平方開根號，可得答案.【詳解】由，可得，則，將，代入可得：，可得：，則，故選：C.3．C【分析】利用分層抽樣的性質干脆求解.【詳解】依題意得：某中學有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采納分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應抽取高三的人數(shù)為：.故選：C.4．A【分析】由題意可得，從而可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】解：因為復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：A5．B【分析】結合余弦定理求得正確答案.【詳解】由，得，由于，所以.故選：B6．A【分析】依據(jù)分層抽樣的抽樣比公式即可求解.【詳解】依據(jù)分層抽樣的定義可得，解得.故選：A.7．D【分析】由正弦定理結合兩角差的正弦公式可得答案.【詳解】由正弦定理，因，則，又A，B為三角形內角，得B=A.而對于A，B，C選項，因題目條件不足，所以無法推斷，則依據(jù)現(xiàn)有條件可得該三角形為等腰三角形.故選：D8．B【分析】依據(jù)對數(shù)運算公式和指數(shù)運算公式計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：B.9．AD【分析】利用不等式的性質逐一推斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】對于A：由可得，故選項A正確；對于B：由可得，所以，故選項B不正確；對于C：當時，由可得，故選項C不正確；對于D：由可得，所以，所以，故選項D正確；故選：AD.10．BCD【分析】先依據(jù)題意確定，再逐一推斷選項中的角所在的象限和對應三角函數(shù)值的正負即可.【詳解】因為角為銳角，即，所以，為其次象限角，則，選項A錯誤；同理，，為第三象限角，則，B正確；，為第四象限角，則，C正確；，為第三象限角，則，D正確．故選：BCD．11．AC【分析】利用不等式的性質推斷ABC，利用作差法推斷D.【詳解】對于A：當時，，A成立；對于B：當時，，B不成立；對于C：當時，，即，C成立；對于D：，，，，即，D不成立.故選：AC.12．AC【分析】由線性回來方程的特點推斷A和D；由相關系數(shù)與預報效果間的關系推斷B；由殘差圖的形態(tài)與擬合效果間的關系推斷C.【詳解】對于A：回來直線肯定過樣本點的中心，故A正確；對于B：相關系數(shù)越大，說明擬合效果越好，故B錯誤；對于C：在殘差圖中,殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回來方程的預報精確度越高，說明模型的擬合效果越好，故C正確；對于D：把x=2代入回來方程，可得，說明氣溫為2℃時，預料可賣出142杯熱飲，而不是肯定可賣出142杯熱飲.故D錯誤.故選：AC.13．70【分析】依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的樣本中心點，依據(jù)樣本中心點在線性回來直線上，利用待定系數(shù)法求出的值，再將，代入線性回來方程，即可得到預料用電量的度數(shù)．【詳解】由表格，可得，即為：，又在回來方程上，，解得：，．當時，．故答案為：70．14．(答案不唯一).【分析】利用雙曲線的離心率公式及焦點在軸上即可求解.【詳解】由于雙曲線的焦點在軸上，所以設它的標準方程為.因為雙曲線的離心率為，所以，解得.所以寫出一個同時滿意下列條件①②雙曲線的標準方程可以為.故答案為：(答案不唯一).15．【分析】依據(jù)極值點定義可將問題轉化為與有兩個不同交點；化簡得到，利用換元法令，則，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出，將參數(shù)分別出來，構造函數(shù)，即可得出.【詳解】，是的兩個極值點，是的兩根，又當時，方程不成立，即，兩式作比得到:==，所以，令，所以令，則令，則所以在上單調遞減，所以所以在上單調遞減，所以令，則恒成立所以在上單調遞減，即故答案為：.16．

【分析】利用平面對量基本定理求解出及，進而利用平面對量的數(shù)量積運算法則進行計算.【詳解】連接DF，因為，分別為，的中點，所以是△ABC的中位線，所以，則，所以，所以；，故故答案為：，17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理進行化簡證明.（2）利用向量的運算、模長公式以及正弦定理、余弦定理建立方程求解.【詳解】（1）因為，所以，由正弦定理可得，由余弦定理可得，整理得.（2）由得D為的中點，所以，所以，又，所以，因為，由（1）的解題過程可知，所以，即，解得（負值舍去），所以由正弦定理可得.18．(1)(2)【分析】（1）干脆求導后得到，干脆寫出切線即可；（2）干脆求導確定單調性，端點作差確定最大值，得到不等式，結合單調性求解即可.(1)若，，，因為，，所以曲線在處的切線方程為.(2)由題意知，則，因為，所以當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.設，則當時，，所以當時，.則在上的最小值為，最大值為，所以，設，則當時，，單調遞增，由，可得，即的取值范圍是.19．(1)或2(2)1【分析】（1）將l與C有兩個交點轉化為圓心到直線的距離小于半徑，求出k的范圍，依據(jù)即可解得k.（2）直線與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示可得，從而推斷出圓心在直線上，確定點到直線的最大距離為半徑.（1）可整理為，圓心為，半徑為1，直線的l一般式為，又∵直線與圓交于兩點，∴，解得，∵，∴或2.（2）設，，將代入方程，整理得，∴，，，由題設可得，解得，由（1）知，所以直線的方程為，可知圓心在直線上，∴到直線的最大距離即為半徑為1．20．(1)；(2)萬元【分析】（1）分別求得未運用新技術和運用新技術后的年產(chǎn)量平均值，從而求得增加的百分比.（2）先求得運用新技術后的年總產(chǎn)量，然后計算總利潤即可.(1)未運用新技術時的8棵春見相橘樹的年產(chǎn)量的平均值：千克，運用了新技術后的8棵春見相橘樹的年產(chǎn)量的平均值：千克，故可估計該基地運用了新技術后，春見柑橘年總產(chǎn)量比未運用新技術時增加的百分比約為.(2)該基地運用新技術后春見相橘的年總產(chǎn)量約為千克，故該基地運用新技術后春見相橘的年總利潤約為萬元.21．(1)2(2)證明見解析【分析】（1）依據(jù)曲線的離心率可知曲線表示橢圓，從而確定，結合離心率求得答案;（2）設點M.N的坐標，聯(lián)立直線和橢圓方程，得到根與系數(shù)的關系式，表示直線的方程，求得點G坐標，從而表示出直線和直線的斜率，然后結合根與系數(shù)的關系式，化簡，證明二者相等，即可證明結論.（1）由曲線，其離心率為，焦點在x軸上.可知，曲線是焦點在軸上的橢圓，則其方程可化為，所以必需滿意：，解得，因的離心率為，，即，故，解得.（2）由（1）可知的方程為，所以，.把代入，整理得，設，，則，，因為點，所以直線的方程為：.令，得，所以.因為點，所以直線的斜率為，直線的