寧夏某中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

中衛(wèi)中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)

期末綜合考試數(shù)學(xué)試卷

出卷人：審核：

第I卷（選擇題共60分）

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，一個(gè)選

項(xiàng)符合要求，選對(duì)得5分，錯(cuò)選得0分.）

1tana<。且cos<z>0,則角夕是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【答案】D

【解析】

【分析】直接由三角函數(shù)的象限符號(hào)取交集得答案.

【詳解】由tane<0,可得。為第二或第四象限角；

由cose>0,可得￡為第一、第四及x軸非負(fù)半軸上的角.

取交集可得，夕是第四象限角.

故選：D.

%+2,(%<0)

2.已知函數(shù)y（x）=\1,小，則/⑴=()

x+—,(x>0)

A.0B.1C.2D.4

【答案】c

【解析】

【分析】運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)?>0,

所以/⑴=1+；=2,

故選：C

3.tan390°的值等于（）

B.J3C.—昱D.昱

A.一百

33

【答案】D

【解析】

【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的正切值進(jìn)行求解即可.

【詳解】tan390°=tan（360°+30°）=tan30°=#，

故選：D

4.命題“三玉）>0,—不+24—1〉0”的否定為（）

A.3%Q>0,-XQ+2XQ-1<0B,<0,-x；+2x0-1>0

22

c.Vx>0,-X+2X-1<0D.VX>0,-X+2X-1>0

【答案】C

【解析】

【分析】將特稱命題的否定為全稱命題即可

【詳解】命題“3x0>0,-X：+2%-1〉0”的否定為

Vx>0,-X2+2X-1<0

故選：C

5.已知角。的終邊上有一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一2,1）,貝匹osa的值為（）

A逐Ry/5r2752A/5

D.

555"I-

【答案】D

【解析】

【分析】利用任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行判斷.

【詳解】因?yàn)榻莈的終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（—2,1）,

-2-2-245

所以cosa=2]+F=忑=^-'故人，B,C錯(cuò)誤?

故選：D.

6.函數(shù)/（x）=2，+3x-7零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.（0,1）B,（0,2）C.（2,3）D,（2,4）

【答案】B

【解析】

【分析】由函數(shù)可得/（（））?/（2）＜0,再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.

【詳解】?.?函數(shù)/(x)=2*+3x—7,.?./(0)=-6<0,/(2)=3>0,/(0)-/(2)<0,

根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)/（x）=2x+3x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0,2）,

故選：B.

3I，則/

7./⑺是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且/（1+x）—/（x）=0,若/)

737

A.——BC.一D.-

5--I55

【答案】C

【解析】

【分析】由/（1+x）-/（幻=0可得函數(shù)周期為1,然后利用周期和奇函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?(l+x)_/(x)=0,所以f(l+x)=/(x),

所以函數(shù)的周期為1,

33

因?yàn)锳x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f

333

所以/

故選：C

8.下列命題是真命題的是（）

A.若ac>Z?c.貝B.若a2＞護(hù)，則

C若a＞b,貝哈號(hào)D.若c>d,a-ob-d>則。>b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A,D；通過舉反例可判斷選項(xiàng)B,C.

【詳解】當(dāng)c＜0時(shí)，若ac＞bc,則。＜6,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

當(dāng)。二-5*=1時(shí)，滿足＞/,但故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

當(dāng)Q=5,Z?=-1時(shí)，滿足但故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

ab

若c>d,a-ob-d,則由不等式的可加性得a-c+c>〃一d+d,即。>>，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多個(gè)選項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，錯(cuò)選得。分

9.已知集合A={l,4,a},5={1,2,3},若4J5={1,2,3,4},則。的取值可以是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】AB

【解析】

【分析】根據(jù)并集的結(jié)果可得{1,4,a}{1,2,3,4),即可得到。的取值；

【詳解】解:因?yàn)锳U5={1,2,3,4},所以{1,4,a}{1,2,3,4},所以a=2或a=3；

故選：AB

10.下列函數(shù)中最小正周期為兀，且為偶函數(shù)的是()

A.y=|cosx|B.y=sin2x

/兀、1

C.y=sinl2x+—ID.y=cos—%

【答案】AC

【解析】

【分析】直接利用奇偶性的定義和周期的公式逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】解：對(duì)于A,定義域?yàn)镽,因?yàn)?(—》)=|cos(—刈=|cosx|=/(%),所以函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)?/p>

y=|cosx|的圖像是由y=cosx的圖像在x軸下方的關(guān)于x軸對(duì)稱后與x軸上方的圖像共同組成，所以

y=|cosx|的最小正周期為兀，所以A正確，

九

2-y=|cosx|

對(duì)于B,定義域?yàn)镽,因?yàn)?(—x)=sin(—2x)=-sin2x=——(x),所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤,

對(duì)于C,定義域?yàn)镽,/(x)=sinf2x+j=cos2x,最小正周期為兀，因?yàn)?/p>

/(-%)=cos(-2x)=cos2x=/(x),所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確,

2--乃--=4“-71

對(duì)于D,定義域?yàn)镽,最小正周期為￡,所以D錯(cuò)誤，

2

故選：AC

11.對(duì)于函數(shù)F(x)=2sin[x+]]下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)〃力的最小正周期是兀

B.函數(shù)/(元)的最大值是2

7T

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線％二—對(duì)稱

6

D.函數(shù)/⑺的圖像關(guān)于點(diǎn)(二,0)對(duì)稱

6

【答案】BC

【解析】

【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.

【詳解】由函數(shù)/'(x)=2sin[x+m]

2冗

對(duì)于A：函數(shù)的最小正周期T=——=2兀.故A錯(cuò)誤；

1

對(duì)于B：函數(shù)的最大值為2.故B正確；

對(duì)于C：當(dāng)x=F時(shí)，/[已]=251111已+5]=2.故C正確；

對(duì)于D：要求/=+的對(duì)稱中心，只需x+1=E,(左eZ),解得:

x=-^+kn,(keZ),所以對(duì)稱中心為[一]+也,。｝左eZ).故D錯(cuò)誤.

故選：BC

12.若則下列關(guān)系成立的是()

A.loga(l-a)>logfl(l+a)B.loga(l+a)<0

11

C.(1-6Z)3<(1-G)2D.d-a<1

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)樗詌-a<l+a,因此有1084（1-。）>108“（1+。），所以選項(xiàng)A正確；

因?yàn)樗?<1+。<2,因此loga（l+a）<0,所以選項(xiàng)B正確；

11

因?yàn)樗?<1—。<1,因此—〉（l-a）5,所以選項(xiàng)C不正確；

因?yàn)樗?<1—。<1,因此有<?！?1,所以選項(xiàng)D正確，

故選：ABD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：判斷底數(shù)與1的大小關(guān)系，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共105分）

三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）

13.函數(shù)/（%）=V3-x+ln（x-1）的定義域是.

【答案】。,3]

【解析】

【分析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于零，和對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零即可求出答案.

3-x>0,

【詳解】解：由題意得<,八，解得l<x<3,

函數(shù)”X）的定義域?yàn)椋?,3],

故答案為：（1,3].

cos（—a）tan（兀+a）

4.----------------二______

sin（7i-a）

【答案】1

【解析】

【分析】利用三角變換直接求解.

cos(-cif)tan(7i+a)cosa-tana.

【詳解】--------------------二-------------二1

sin(兀一①sina

故答案為：1

15.設(shè)x>0,y>。，且x+y=l。，則孫的最大值為

【答案】25

【解析】

【詳解】分析：由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

詳解：由均值不等式的結(jié)論有：10=x+y22歷,

即：歷W5,孫W25,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時(shí)等號(hào)成立.

據(jù)此可知：孫的最大值為25.

點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定一

一積或和為定值；三相等一等號(hào)能否取得"，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

log1>0

16.已知函數(shù)式x）=12,若關(guān)于尤的方程小）=左有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是

2x,x<Q

【答案】（。，1）

【解析】

分析】畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】作出函數(shù)〉=兀0與〉=左的圖象，如圖所示，

由圖可知上e（0,1）.

故答案為：（0,1）

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，解答應(yīng)寫

出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17已知sine=：,求：

（1）cosa的值;

（2）cos[?一1）的值.

4

【答案】(1)——

(2)-4+3/

10

【解析】

【分析】(1)由同角三角函數(shù)平方關(guān)系及ae[5,兀]求出cosa；

(2)在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進(jìn)行計(jì)算.

【小問1詳解】

,.3(兀)

由sincc――,一,71,

5〔2)

【小問2詳解】

4八、，曰（兀）兀..兀（4、/1）/3、/代】-4+373

分（1）得cosa--=cosacos—+sin二?sm—=——x—+—x——=---------

I3；33I⑶⑶I2J10

]7C

18.已知函數(shù)/(x)=—sin(2x+—)(xeR)

26

(1)求/(%)的最小正周期和值域；

(2)求函數(shù)/(%)單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】(1)7=兀；值域?yàn)?/p>

兀2兀

(2)[kn+—,kn+——](keZ)

63

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式和值域即可求解;

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求解.

【小問1詳解】

由正弦函數(shù)的最小正周期公式和值域可知：函數(shù)/(x)=Lsin(2x+X)的最小正周期7===兀，函數(shù)

262

【小問2詳解】

JTJT3冗

由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可知：令2E+—<2x+—W2E+—/eZ,

262

jr2兀

解得：kitH—VxVkuH---，左￡Z,

63

Injr2兀

所以函數(shù)“X)=-sin(2x+—)的單調(diào)遞減區(qū)間為［左兀+—,版+——］(keZ).

2663

19.已知函數(shù)/(%)=如”(左，］為常數(shù)，a>0且awl)的圖像過點(diǎn)4(0』),6(3,8).

(1)求函數(shù)“X)解析式；

(2)求不等式/(x+l)>4的解集.

【答案】(1)f(x)=2'

(2)(1,+<?)

【解析】

【分析】⑴根據(jù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)4(0,1),5(3,8),列出方程組，解之即可求解；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)式不等式即可求解.

【小問1詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=ka'(k,a為常數(shù)，a>0且aWD的圖像過點(diǎn)4。,D,8(3,8),

k-a0=1優(yōu)=1

所以L3，解得：1c，

k-a3=8a=2

所以函數(shù)/(尤)的解析式為：/(無)=2*.

【小問2詳解】

由(1)可知：/(x+l)=2r+1,

所以不等式/(x+D>4可化為2-川>22,則x+l>2,解得：x>l,

所以不等式/(x+1)>4的解集為(1,y).

20.己知tane=L,tanQ=」.求：

23

C1)tan2&的值;

7T

(2)若％6e(0,]),求角1+，.

4

【答案】(1)-

3

⑵-

4

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)二倍角的正切公式即可得解;

(2)利用兩角和的正切公式求出tan(&+〃)，結(jié)合范圍即可得結(jié)果.

【小問1詳解】

2x1

1rrrrC2tail。94

因?yàn)閠ana=一,所以tan2a=-----------=——[二—

2l-tan26Z]_工3

~4

【小問2詳解】

11

-+-

因?yàn)楣?，所以x_tana+tan/

tancr=^,tan￡=tan(a+23=1

23、1-tana-tanj3?11'

23

又因?yàn)椋ナ琫(0,]),所以a+7?e(O,7i),

故&+〃=

21.已知函數(shù)/(x)=sin(2x-女)+2COS2%-1.

6

(1)求函數(shù)/(犬)的最大值及其相應(yīng)x的取值集合;

兀

(2)當(dāng)xe0,—時(shí)，求/(x)的值域.

4

【答案】(1)最大值為1,相應(yīng)的X的取值集合為1%|%=巳+防1：,左eZ

【解析】

【分析】(1)化簡(jiǎn)得至iJ/(x)=sin[2x+W),從而得到了(%)的最大值，利用整體法求出相應(yīng)的x的取值集

合;

兀JT7T2冗

(2)在第一問的基礎(chǔ)上，xe0,-時(shí),2x+-e,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出值域.

4663

【小問1詳解】

兀出1

/(%)=sin(2x——)+2cos2x-l=——sin2x——cos2x+cos2x

622

=——也si.n2、x+J—cos2、x-si?n2x+—,

22I

當(dāng)2工+/=二+2版,左eZ,即x=2+E,左eZ時(shí)，/(x)取得最大值，最大值為1,

626

相應(yīng)的X的取值集合為1x|x=￡+左兀,左eZ

【小問2詳解】

c兀兀2兀

xe0,—時(shí),2x+

4r6'T

jrjrIjr2,71

Xy=sinz^ze上單調(diào)遞增，在zej,：-上單調(diào)遞減,

o2J123_

故當(dāng)2X+5=￡,即％='時(shí)，/(x)=sin(2x+g］取得最大值1,

626<6J

其中2%+看=看時(shí),/(x)=1,2x+￡=1時(shí),/(x)=當(dāng),

故/(x)=sin12x+：|eg,l,/(%)的值域?yàn)閜l.

22.已知函數(shù)/(x)=ln(2-x)+ln(2+x).

(1)寫出函數(shù)/(%)的定義域并判斷其奇偶性；

(2)若/(2m+l)>ln3,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】(1)/(%)的定義域?yàn)?—2,2)；/(x)為偶函數(shù)

(2)(-1,0)

【解析】

【分析】(1)先列不等式組求得函數(shù)/(X)的定義域再利用定義判斷其奇偶性即可；(2)先將/(2m+l)>ln3

轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式，再列不等式組即可求得實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍.

【小問1詳解】

由2+x>0，可得一2<%<2,則函數(shù)/(幻的定義域?yàn)?一2,2)

由f(-x)=In[2-(-%)]+In[2+(-%)]=ln(2+%)+ln(2-%)=f(x)

可得函數(shù)/(%)為偶函數(shù)

【小問2詳解】

由/(x)=ln(2—x)+ln(2+x),

可得f(2m+1)=ln(2—2m—1)+ln(2+2m+1)=ln(3+2m)(l—2m)

-2<2m+l<2

由/(2m+l)>ln3,可得<

(3+2m)(l-2m)>3

解之得則實(shí)數(shù)加的取值范圍為(—1,0)

五、附加題(本題共15分)

23.對(duì)于函數(shù)y=/(x),xe/,若存在不e/,使得/(毛)=*0,則稱為為函數(shù)丁=/(%)的“不動(dòng)點(diǎn)”;若

存在力",使得/(/(%))=/，則稱%為函數(shù)y=/(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”.記函數(shù)y=/(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)

定點(diǎn)”的集合分別為A和2,即A={x|/(尤)=%},3={x|/(/(%))=%}.

(1)設(shè)函數(shù)/(x)=2x+l,求A和8；

(2)請(qǐng)?zhí)骄考螦和3的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若/(1)=分2+l(aeR,xeR),且A=5w0,求實(shí)數(shù)°的取值范圍.

【答案】(1)A={-1},5={-1}；

(2)A^B,證明見解析；

31

(3)—Ka<—.

44

【解析】

【分析】(1)根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)定義，令y(x)=x、/(/a))=x求解，即可得結(jié)果;

(2)問題化為『3與y=x有交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系知/(/(x))=/(x)=x,即可證AgB.

(3)問