靜電力作用下物體的平衡與加速模型（解析版）-2024-2025學年人教版高二物理必修第三冊同步題型

專題01靜電力作用下物體的平衡與加速模型

模型講解

模型1共線庫侖力的平衡問題

1.平衡條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。

2.平衡規(guī)律可概括為

“三點共線”一三個點電荷分布在同一條直線上；

“兩同夾異”一正、負電荷相互間隔；

“兩大夾小”---中間電荷的電荷量最?。?/p>

，，近小遠大，，一中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

3.只要其中兩個點電荷平衡，第三個點電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對其中的兩個點電荷列式即可。

模型2非共線庫侖力的平衡問題

分析靜電力作用下點電荷的平衡問題時，方法仍然與力學中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：

(1)確定研究對象：如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當選取“整體法”或“隔離法”。

⑵對研究對象進行受力分析，此時多了靜電力(P=禺彥)。

(3)根據(jù)尸臺=0列方程，若采用正交分解，則有冗=0,月,=0。

(4)求解方程。

模型3兩電懸繩平衡問題

m2.q2

如圖，比較mi和m2.q\和僅大小？

(1)電荷間的庫侖力是相互作用力，無論團和0大小關系如何，二者間的庫侖力始終等值.反向，所以公和

僅大小無法判斷；

(2)方法一、正弦定理法

對”、加2受力分析，三力平衡可構成矢量三角形，根據(jù)正弦定理有,

sin*sina

m2gF

對加2：

sin%sin/3

對懸繩構成的三角形有：Tr=—

sin%sm%

聯(lián)立解得miglisina=m2ghsinB

特殊情況：若/i=，2，a=夕，則冽廣叫。

方法二、力乘力臂法

以整體為研究對象，以懸點為轉動軸，兩根輕繩拉力的力臂均為零，根據(jù)轉動平衡知:動力乘以動力臂等于

阻力乘以阻力臂，即mig-lysina=m2g,hsinPo

方法三、重心法

以整體為研究對象，整體受重力和兩根輕繩的拉力，根據(jù)三力平衡必共點，因此整體的重心必過懸點正下

方。所以有機「/由幾口九心公治或。

模型4庫侖力作用下的非平衡問題

與力學問題的處理方法相同，明確研究對象，分析運動過程，再分析包括庫侖力在內的所有力，依據(jù)

牛頓運動定律或者動能定理列方程，并靈活選用整體法和隔離法分析問題。

O...................

/////////////////////

乙甲

案例剖析1

-----—~■■

【模型演練1】如圖所示，帶電荷量分別為+4和+4?的兩點電荷/、8,相距乙問：

+q+4夕

ALB

(1)若/、8固定，在何處放置點電荷C,才能使C處于平衡狀態(tài)？

(2)在⑴中的情形下，C的電荷量和電性對C的平衡有影響嗎？

(3)若/、8不固定，在何處放一個什么性質的點電荷，才可以使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)？

【答案】見解析

【解析】(1)由平衡條件，對C進行受力分析，C應在N8的連線上且在/的右邊，設與/相距，，則

k-q-qck-4q-qc

r2(￡—r)2

解得：

3

⑵電荷量的大小和電性對平衡無影響。

(3)設放置的點電荷的電荷量為0,分別對/、3受力分析，根據(jù)平衡條件對電荷出空衛(wèi)=警:

L1r1

對,電荷,2：手k-4qqkQ-4q

L4

聯(lián)立可得：0=9(負電荷)

即應在Z3連線上且在”的右邊，距/點電荷g處放置一個電荷量為*的負電荷。

【模型演練2】(2024?全國?高考真題)如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的。點上,

下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q;小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方

A.兩繩中的張力大小一定相等

B.P的質量一定大于Q的質量

c.P的電荷量一定小于Q的電荷量

D.P的電荷量一定大于Q的電荷量

【答案】B

【詳解】由題意可知設Q和P兩球之間的庫侖力為R繩子的拉力分別為T/,T2,質量分別為加八加2；與

豎直方向夾角為仇對于小球Q有

qxE+Txsin0=F

7]cos0=mxg

對于小球P有

q2E+尸=4sin。

T2COS。=m2g

聯(lián)立有

q】E=F-sin<9>0

q2E=T2sin0-F>0

所以可得

T2f

又因為

4=叫

T?m2

可知加2＞叫，即p的質量一定大于Q的質量；兩小球的電荷量則無法判斷。

故選B。

【模型演練3】如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個質量相等、相距為人帶電荷量分別為+4和M

的小球甲、乙，在水平恒力廠作用下做勻加速直線運動。若甲、乙兩球的質量分別為機和2羽，帶有異種電

荷，現(xiàn)在甲球上施加水平向右大小為尸的作用力后，當兩小球保持相對靜止時，兩小球間的距離為心若改

用方向水平向左大小為g的力作用在乙上后，兩小球仍能保持相對靜止時，則兩小球間的距離變?yōu)?/p>

.....。..............上，，

/////Z///////////////Z////ZZ

乙甲

A.4rB.2rC.rD.0.5r

【答案】C

【詳解】當方向水平向右、大小為尸的力作用在甲上，甲、乙間的距離為r時，有

F=3ma]

kq1

—z-=ma

rx

若改用方向水平向左大小為]F的力作用在乙上，設兩小球間的距離保持為彳并相對靜止時，有

F。

—=3ma2

kq?

-----=2m

6）2

聯(lián)立可得

r1=r

故選Co

【模型演練4】如圖所示，長為心的絕緣細線系一質量為加、電荷量為q的小球，細線的另一端固定在。

點，由于空間存在水平向右的電場，小球靜止時細線與豎直方向的夾角為37。。當給小球一定的初速度時,

小球可繞。點在豎直平面內做圓周運動。重力加速度為g。請思考下列問題：

（1）小球所受的靜電力為多大？

（2）小球做圓周運動時，在哪個位置速度最??？在哪個位置速度最大？

（3）在小球靜止處給小球一個多大的初速度內,小球剛好能在豎直平面內繞。做圓周運動？

E

\r

3A

Om,q

【答案】（1）~mS；（2）見解析；（3）

【詳解】

（1）對小球受力分析如圖所示

oE

、'mg

根據(jù)平衡條件有

。3

鬼=mgtan37°=—mg

（2）小球靜止時，重力與靜電力的合力沿細線方向，當小球做圓周運動時，小球無論運動到什么位置，小

球所受靜電力與重力的合力總是與豎直方向成37。角，大小恒定不變，這與沒有電場時小球可以靜止在最低

點，無論小球運動到什么位置重力總是豎直向下一樣，因此存在電場的情況下，小球可以保持靜止的位置

相當于只有重力時的"最低點〃，而能保持靜止處于圓心對稱的位置，相當于只有重力時的“最高點”，因此小

球做圓周運動時在“最低點”速度最大，在“最高點”速度最小。

（3）小球恰好做圓周運動，在"最高點”的速度最小應滿足

v2mg

m一二-----

Lcos37°

從〃最低點〃到〃最高點〃由動能定理可得

51212

~—mg-2L=-mv——mvQ

聯(lián)立解得

%

綜合應用

!■

一、單選題

1.如圖所示，用兩根絕緣細線各懸掛質量分別為機A和加B的小球，懸點為。，兩小球均帶正電荷，當小球

由于靜電力作用張開一角度時，A球和B球在同一水平面，A球懸線與豎直線夾角為a,B球懸線與豎直線

夾角為夕，如果a=37。，〃=53。，已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8o則兩小球加A和加B之比為（）

A.4:3B.9：16C.16:9D.3：4

【答案】C

【詳解】設A、B兩球之間的靜電力為尸，對A根據(jù)幾何關系有

F

-------=tana

加Ag

對B根據(jù)幾何關系有

F萬

------=tan[}

聯(lián)立可得

mA_16

g9

故選C。

2.如圖所示，用兩根等長的輕質細線把兩個可視為點電荷的小球A、B懸掛在。點。兩小球靜止時，細線

與豎直方向的夾角分別為1和廣，兩小球的質量分別為根」和加B，電荷量絕對值分別為以和心。已知e大

于尸，貝U()

B.2可能等于%

C.可能等于俏BD.”4一定大于小B

【答案】B

【詳解】CD.對兩球受力分析，如圖所示

根據(jù)共點力平衡和幾何關系的相比，得

以。一力

=

7

4〃

q

。*

=

一7萬

穌

由于

FB

FA=

貝l|

大于

已知a

PB

PA>

則有

m

m<

B

A

；

錯誤

故CD

多

電荷的

能確定

所以不

關，

少無

的多

電量

球帶

兩個

，與

相等

一定

力，

作用

與反

用力

是作

侖力

的庫

球間

AB.兩

；

正確

，B

錯誤

故A

少，

o

故選B

與水平

方連線

的左下

在A

小球B

帶電

了使

，為

固定

緣桿

過絕

球A通

的小

正電

的帶

為。

電量

示，

圖所

3.如

靜

為心

距離

球的

B兩

荷，A

點電

視為

均可

小球

，兩

電場

勻強

一個

內加

平面

豎直

，在

靜止

角處

30。

成6=

方向

（）

值為

最小

場的

加電

則所

為鼠

常量

電力

-

------

------

詼--

③二

kQ

n

Q

_品

回。

R

A