江西省新余市分宜縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期12月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(含詳解)

2024-2025學(xué)年江西省新余市分宜三中九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)卷說(shuō)明：1.考試范圍：上冊(cè)全部.2.考試時(shí)間120分鐘,滿分120分.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.某日天氣預(yù)報(bào)信息顯示：明天最高氣溫32℃，最低氣溫25℃，降水概率為90%.根據(jù)此信息，下列說(shuō)法中，你最認(rèn)可的是()A.明天一定下雨B.明天不可能下雨C.明天下雨的可能性較小D.明天下雨的可能性較大2.如圖，AB是半圓O的直徑，D是AC的中點(diǎn),若∠DAC=20°,則∠B的度數(shù)為()A.30°B.35°C.40°D.45°3.一元二次方程x2-5x+2=0A.33B.23C.17D4.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到矩形AB'C'A.45°B.50°C.55°D.60°5.函數(shù)y=ax6.下面四個(gè)試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果概率最小的是()A.如圖1，在一次試驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果，繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出了釘尖朝上的概率B.如圖2，這是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率C.小明、小紅、小剛3位同學(xué)合影留念，3人隨機(jī)站成一排，小明、小剛兩人恰好相鄰的概率D.有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有的數(shù)字“大于6”的卡片的概率二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DBE，D，E分別是A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且B，A,E三點(diǎn)在同一直線上,若AB=3,BC=5,則AE的長(zhǎng)為.8.已知方程x2-3x-2=0的兩根分別為m，n，則9.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中有A，B兩個(gè)格點(diǎn)，在網(wǎng)格的其他格點(diǎn)上任取一點(diǎn)C，恰能使△ABC為等腰直角三角形的概率是.10.已知點(diǎn)A(1,y?),B(2,y?)在拋物線y=-x+12+3上,則y?,y?,311.如圖，某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形.已知矩形的寬為2m，高為23m,12.在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上(不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B,C重合)，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在正方形ABCD的邊上，將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在正方形ABCD的邊上……依次操作下去，若經(jīng)過(guò)多次操作后可得到首尾順次相接的正n邊形，則n的值為.三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.(1)解方程:x(2)已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為6，底面圓的半徑為2，求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù).17.如圖,△ABC和△DEF關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A(1)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為；(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.如圖,AB為⊙O的直徑,AC,DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，(1)求證:DP是⊙O的切線.(2)若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積.19.如圖，這是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域.數(shù)學(xué)小組的學(xué)生做轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)200300400100016002000轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻數(shù)7293130334532667轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻率0.36m0.325n0.33250.3335

(1)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是.(填寫序號(hào))①轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針一定指向綠色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)一定為10.(2)求表中m，n的值，并估計(jì)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，“指針指向黃色區(qū)域”的概率(精確到0.1).(3)修改轉(zhuǎn)盤的顏色分布情況，使指針指向每種顏色的可能性相同，寫出一種方案即可.20.2022年李大伯承包種植臍橙樹的土地200畝，由于第一年收成不錯(cuò)，他每年都增加種植面積，到2024年，種植面積達(dá)到288畝.(1)求李大伯這兩年種植臍橙樹畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率.(2)某水果批發(fā)店銷售該種臍橙，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)臍橙的售價(jià)為18元/千克時(shí)，每天能售出120千克，售價(jià)每降低2元，每天可多售出30千克，為了減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷.已知該臍橙的平均成本價(jià)為8元/千克，若要使銷售該種臍橙每天獲利840元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元?五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.如圖1,圖2,點(diǎn)O為內(nèi)、外兩個(gè)圓的圓心,大圓被八等分,分點(diǎn)為A,B,C,D,E,F,G,H,已知兩個(gè)圓的半徑分別為6，2.(1)如圖1，若大圓中的弦AP與小圓相切于點(diǎn)M，求AP的長(zhǎng)；(2)通過(guò)計(jì)算比較圖1中AD的長(zhǎng)和小圓的周長(zhǎng)的大??；(3)如圖2，連接OB，AG，通過(guò)說(shuō)理判斷OB和AG的位置關(guān)系，并求點(diǎn)B到AG的距離.22.如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器.將發(fā)石車置于山坡底部O處，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊看作一個(gè)點(diǎn)，其飛行路線可以近似看作拋物線.y=ax-202+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC=2米，BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)(1)若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米.①求拋物線的解析式；②試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越防御墻.(2)若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上(包括端點(diǎn)B，C)，求a的取值范圍.六、解答題(本大題共12分)23.【問(wèn)題】如圖1，在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=2,PB=3,PC【探究】解題思路：如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BP1△P'PB是三角形，△P(2)利用△BPC可以求出△ABC的邊長(zhǎng)為【拓展應(yīng)用】如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA(3)求∠BPC的度數(shù)(4)求正方形ABCD的邊長(zhǎng).12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)卷參考答案與解析1.D降水概率為90%，那么明天下雨的可能性較大.2.C∵D是AC的中點(diǎn),∴AD=CD,∴∠DAC=∠DCA3.Cx2-5x+2=0,∵a=1,b=-5,c=2,∴△=b4.D如圖,∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到矩形AB'C'D',∴∠B'=∠B=90°,∠B'AD'=∠BAD=90°,∵∠1=120°,∴∠B'OA=60°,∴∠B'AO=30°,∴∠D'AO=60°,即旋轉(zhuǎn)角α5.D函數(shù)y=ax2-aa≠0圖象的對(duì)稱軸為y軸.A.拋物線開口向上，則a>0，與y軸交于正半軸，則-a>0，即a<0，二者不一致，不符合題意；B.拋物線開口向上，則a>0，與y軸交于負(fù)半軸，則-a<0，即a>0，但對(duì)稱軸不是y軸，不符合題意；C.拋物線開口向下,則a<0,與y軸交于負(fù)半軸,則-a<0,即a>0,二者不一致，不符合題意；D.拋物線開口向下，則a<0，與y軸交于正半軸，則-a>06.DA.根據(jù)圖形可以估計(jì)釘尖朝上的概率為0.4；B.指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為120°360°=13≈0.33;C.記小明、小紅、小剛3位同學(xué)分別為A，B，C，3人隨機(jī)站成一排，所有等可能的結(jié)果有ABC，ACB，BAC，BCA,CAB,CBA,共6種,其中小明、小剛兩人恰好相鄰的結(jié)果有ACB,BAC,BCA,CAB,共4種,∴小明、小剛兩人恰好相鄰的概率為46=23≈0.67;D.有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，

卡片的概率為27≈0.28.7.2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△EDB≌△CAB,∴BC=BE,∵AB=3,BC=5,∴AE=BE--AB=BC-AB=5-3=2.8.-6根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=3,mn=-9.47如圖，可以找到4個(gè)恰能使△ABC為等腰直角三角形的點(diǎn)，∴概率為10.3>y?>y?∵拋物線的解析式為y=--(x+1)2+3,∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(--1，3)，對(duì)稱軸為直線x=-1,∴當(dāng)x≥-1時(shí),y隨x的增大而減小,∵點(diǎn)A(1,y?),B(2,y?)在拋物線y=-11.10π3如圖，連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，則O為圓心，由題意可得(CD=2m,AD=23m12.3或4或8①如圖1,當(dāng)點(diǎn)G落在點(diǎn)D時(shí),此時(shí)n=3;②如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在CD邊上時(shí),此時(shí)n=4;②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G落在BC邊上時(shí)，此時(shí)n=8.13.(1)解:∵∴∴x-1=±5,解得x?=6,x?=-4.(2)解：設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為n°，∴nπ×6∴這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為120°.(6分)14.解:(1)∵拋物線y=a∴把點(diǎn)A(-2,-2)代入y=a(x+1)2,得a=-2,∴拋物線的解析式為y=-2(x+1)2.(3分)(2)將拋物線y=-2x+12向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-5).(6分)15.解:(1)如圖1,線段BD為所求;(3分)(2)如圖2,直線AE為所求.(6分)16.解:(1)14(2分(2)列表如下：FeAlZnCuFe(Fe,Fe)(Fe,Al)(Fe,Zn)(Fe,Cu)Al(Al,Fe)(Al,Al)(Al,Zn)(Al,Cu)Zn(Zn,Fe)(Zn,Al)(Zn,Zn)(Zn,Cu)Cu(Cu,Fe)(Cu,Al)(Cu,Zn)(Cu,Cu)共有16種等可能的結(jié)果，其中二人所選金屬均能置換出氫氣的結(jié)果有(Fe,Fe),(Fe,Al),(Fe,Zn),(Al,Fe),(Al,Al),(Al,Zn),(Zn,Fe),(Zn,Al),(Zn,Zn),共9種,∴二人所選金屬均能置換出氫氣的概率為916(6分17.解:(1)(-3,0)(3分)(2)如圖,△A'B'C'為所求.(6分)

18.解:(1)證明:如圖,連接OD,(1分)∵∠ACD=60°,∴∠AOD=2∠ACD=120°,∴∠DOP=180°-120°=60°,(2∵∠APD=30°,∴∠ODP=120°-30°=90°,∴OD⊥DP,∵OD為半徑,∴DP是⊙O的切線.(4分)(2)∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm,∴OP=6cm,DP∴S圓形都有=SODP19.解:(1)①③(3分)提示：①轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，但第9次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針不一定指向綠色區(qū)域，故說(shuō)法錯(cuò)誤；②轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)，故說(shuō)法正確；③轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故說(shuō)法錯(cuò)誤.2m=93300=0.31,n=334(3)將1個(gè)綠色區(qū)域改為藍(lán)色區(qū)域，能使指針指向每種顏色的可能性相同.(8分)20.解：(1)設(shè)李大伯這兩年種植臍橙樹畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得200解得.x?=0.2=20%,x?=-2.2答：李大伯這兩年種植臍橙樹畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率為20%.(4分)(2)設(shè)臍橙售價(jià)應(yīng)降價(jià)y元，則每千克的銷售利潤(rùn)為(18-y-8)元,每天能售出120+30×y2千克，(5根據(jù)題意得18-y-8整理，得y解得y?=6,y?=-4答：臍橙售價(jià)應(yīng)降低6元.(8分)21.解:(1)如圖1,連接OA,OM,∵弦AP是小圓的切線,∴OM⊥AP,∴AM=PM,在Rt△AOM中,OA=6,OM=2,∴∴AP=2AM=82.(2分)(2)如圖1,連接OD,由題意，得∠∴AD的長(zhǎng)=135π小圓的周長(zhǎng)為2π×2=4π,∵4π<9π(3)如圖2,連接OA,OG.由題意,得∠AOB∴∠OAG=∠OGA=45°,∴∠OAG=∠AOB,∴OB∥AG,(7分)過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AG于點(diǎn)N,可得△AON是等腰直角三角形，則2ON2=∵OB∥AG,∴點(diǎn)B到AG的距離為32.(9分)22.解：(1)①設(shè)函數(shù)解析式為y=ax-202+10,把點(diǎn)(0,0)代入解析式,

∴拋物線解析式為y=-140x-202②石塊能飛越防御墻.理由：把x=30代入y=-140x∵7.5>6,∴石塊能飛越防御墻.(5分)(2)由題可知B(28,6),C(30,6),拋物線y=a(x-把點(diǎn)(0,0),(28,6)代入,得0=解得a=-