2024-2025學(xué)年云南省昆明市云南大學(xué)附中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南大學(xué)附中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程ax2?2ax+b=0(a,b∈R)的一個(gè)根，則A.a+2b=0 B.a?2b=0 C.2a+b=0 D.2a?b=02.某運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中共射擊6次，射擊成績(單位：環(huán))如下：6，7，7，9，9，10.則下列說法正確的是(

)A.成績的極差為?4 B.成績的第50百分位數(shù)等于成績的平均數(shù)

C.成績的中位數(shù)為7和9 D.若增加一個(gè)成績8，則成績的方差不變3.空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，OM=23OAA.12a?23b+124.某圓錐母線長為1，其側(cè)面積與軸截面面積的比值為2π，則該圓錐體積為(

)A.3π8 B.π8 C.35.已知等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，前n項(xiàng)和為Sn，a4a5A.1 B.2 C.3 D.46.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則A.1 B.32 C.2 7.已知sin(α+β)=12,sinA.136 B.?136 C.18.已知函數(shù)f(x)=xex?ax?bex+ab(a>0)，若f(x)≥0A.e?2 B.e?1 C.e 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{anA.數(shù)列{an}為等比數(shù)列 B.數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列

C.10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3A.當(dāng)ω=12時(shí)，函數(shù)f(x)的周期為4π

B.函數(shù)f(x)圖象的對稱軸是x=π6ω+kπω,k∈Z

C.當(dāng)ω=12時(shí)，x=5π11.若函數(shù)f(x)=x(x?c)2在x=1處取得極大值，則(

)A.c=1，或c=3

B.xf(x+1)<0的解集為(?1,0)

C.當(dāng)0<x<π2時(shí)，f(cosx)>f(cos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦方計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”，“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則課程“御”“書”“數(shù)”排在不相鄰的三周，共有______種排法．13.緊急定位傳送器是在飛機(jī)失事墜毀時(shí)發(fā)送信號，讓搜救人員可以定位找到飛機(jī)的特有裝置.根據(jù)某機(jī)構(gòu)對失事飛機(jī)的調(diào)查得知：失蹤飛機(jī)中有70%后來被找到，在被找到的飛機(jī)中，有60%安裝有緊急定位傳送器；而未被找到的失蹤飛機(jī)中，有90%未安裝緊急定位傳送器.則在失蹤飛機(jī)中，裝有緊急定位傳送器飛機(jī)的比例為______(填寫百分?jǐn)?shù))，現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機(jī)失蹤，則它被找到的概率為______．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上且∠F1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=ac?2ccosB．

(1)求c；

(2)若D為AB中點(diǎn)，CD=2，∠ACB=60°，求△ABC的周長．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax?1．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，證明：f(x)≥0；

(2)若函數(shù)f(x)有極小值，且f(x)的極小值小于a?a217.(本小題15分)

如圖，在體積為23的三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB=AA1=AC=2，∠ABB18.(本小題15分)

甲乙兩支足球隊(duì)進(jìn)入某次杯賽決賽，比賽采用“主客場比賽制”，具體賽制如下：若某隊(duì)兩場比賽均獲勝或一勝一平，則獲得冠軍；若某隊(duì)兩場比賽均平局或一勝一負(fù)，則通過點(diǎn)球大戰(zhàn)決出冠軍.現(xiàn)假定甲隊(duì)在主場獲勝的概率為p，平局的概率為p2，其中0<p<1；甲隊(duì)在客場獲勝和平局的概率均為p2；點(diǎn)球大戰(zhàn)甲隊(duì)獲勝的概率為p，且不同對陣的結(jié)果互不影響．

(1)若甲隊(duì)先主場后客場，且p=12，

(i)求甲隊(duì)通過點(diǎn)球大戰(zhàn)獲得冠軍的概率；

(ⅱ)求甲隊(duì)獲得冠軍的概率；

(2)除“主客場比賽制”外，也經(jīng)常采用在第三方場地的“單場比賽制”：若某隊(duì)比賽獲勝則獲得冠軍；若為平局，則通過點(diǎn)球大戰(zhàn)決出冠軍.假定甲隊(duì)在第三方場地獲勝的概率為p2，平局的概率為p19.(本小題17分)

如圖所示，An(xn,yn)，Bn(xn,?yn)是拋物線y2=x上的一系列點(diǎn)，其中A1(1,1)，A2(259,53)，記直線Bn?1An、BnAn+1的斜率分別為kBn?1An、kBnAn?1，

參考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.A

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.144

13.45%

141514.215.解：(1)由2bcosC=ac?2ccosB及余弦定理，

可得2b?a2+b2?c22ab=ac?2c?a2+c2?b22ac，

整理得a2+b2?c2=a2c?a2?c2+b2，

即2a2=ac，又a>0，

所以c=216.解：(1)證明：要證f(x)≥0，

需證f(x)min≥0．

當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=lnx+1x?1，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

可得f′(x)=1x?1x2=x?1x2，

當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極小值，也是最小值，最小值f(1)=0，

則f(x)≥0；

(2)因?yàn)閒(x)=lnx+ax?1，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

可得f′(x)=1x?ax2=x?ax2，

當(dāng)a≤0時(shí)，?x>0，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，

當(dāng)0<x<a時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>a時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)極小值=f(a)=lna，

此時(shí)lna<?a2+a，

即a2+lna?a<0．

設(shè)g(a)=a17.(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連接OB1，由△B1AB為正三角形，得OB1⊥AB，

因?yàn)槠矫鍭BB1A1⊥平面ABC且交于AB，所以O(shè)B1⊥平面ABC，

即OB1為該三棱柱的高，

因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1的體積V=S△ABC?OB1=23，且OB1=3，

所以S△ABC=2，

因?yàn)镾△ABC=12AB?ACsin∠BAC=2，所以∠BAC=90°，即AC⊥AB，

又因?yàn)槠矫鍭BB1A1⊥平面ABC=AB，AC?平面ABC，可得AC⊥平面ABB1A1，

因?yàn)锳B1?平面ABB1A1，所以AC⊥AB1，

因?yàn)锳C/?/A1C1，所以AB1⊥A1C1，

在菱形ABB1A1中，AB1⊥A1B，

又因A1B∩A1C1=A1，A1B?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，

所以A18.解：(1)(i)記甲隊(duì)通過點(diǎn)球大戰(zhàn)獲得冠軍為事件A，

則事件A包含甲隊(duì)主勝客負(fù)、主負(fù)客勝、主平客平，然后點(diǎn)球獲勝，

∴甲隊(duì)通過點(diǎn)球大戰(zhàn)獲得冠軍的概率為：

P(A)=[p(1?p)+(1?32p)?12p+12p?12p)]?p=32p2(1?p)，

∵p=12，

∴P(A)=32×14×12=316，

∴甲隊(duì)通過點(diǎn)球大戰(zhàn)獲得冠軍的概率為316．

(ii)記甲隊(duì)獲得冠軍為事件B，

事件B包含甲隊(duì)點(diǎn)球獲勝、主勝客勝、主勝客平、主平客