工程力學(xué)競賽復(fù)習(xí)試題和答案

...wd......wd......wd...16.畫出桿AB的受力圖。17.畫出桿AB的受力圖。18.畫出桿AB的受力圖。25.畫出桿AB的受力圖。物系受力圖26.畫出圖示物體系中桿AB、輪C、整體的受力圖。7.圖示圓柱A重力為G，在中心上系有兩繩AB和AC，繩子分別繞過光滑的滑輪B和C，并分別懸掛重力為G1和G2的物體，設(shè)G2＞G1。試求平衡時的α角和水平面D對圓柱的約束力。解〔1〕取圓柱A畫受力圖如以以下列圖。AB、AC繩子拉力大小分別等于G1，G2?！?〕建直角坐標系，列平衡方程：∑Fx＝0，-G1+G2cosα＝0∑Fy＝0，F(xiàn)N＋G2sinα-G＝0〔3〕求解未知量。8.圖示翻罐籠由滾輪A，B支承，翻罐籠連同煤車共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滾輪A，B所受到的壓力FNA，F(xiàn)NB。有人認為FNA=Gcosα，F(xiàn)NB=Gcosβ，對不對，為什么解〔1〕取翻罐籠畫受力圖如以以下列圖?！?〕建直角坐標系，列平衡方程：∑Fx＝0，F(xiàn)NAsinα-FNBsinβ＝0∑Fy＝0，F(xiàn)NAcosα+FNBcosβ-G＝0〔3〕求解未知量與討論。將條件G=3kN，α=30°，β=45°分別代入平衡方程，解得：FNA＝2.2kN

FNA＝1.55kN有人認為FNA=Gcosα，F(xiàn)NB=Gcosβ是不正確的，只有在α=β=45°的情況下才正確。9.圖示簡易起重機用鋼絲繩吊起重力G=2kN的重物，不計桿件自重、摩擦及滑輪大小，A，B，C三處簡化為鉸鏈連接；求AB和AC所受的力。解〔1〕取滑輪畫受力圖如以以下列圖。AB、AC桿均為二力桿。〔2〕建直角坐標系如圖，列平衡方程：

∑Fx＝0，-FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0

∑Fy＝0，-FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0〔3〕求解未知量。將條件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝-0.414kN〔壓〕

FAC＝-3.15kN〔壓〕10.圖示簡易起重機用鋼絲繩吊起重力G=2kN的重物，不計桿件自重、摩擦及滑輪大小，A，B，C三處簡化為鉸鏈連接；求AB和AC所受的力。解：〔2〕建直角坐標系如圖，列平衡方程：∑Fx＝0，-FAB-FACcos45°-Fsin30°＝0∑Fy＝0，-FACsin45°-Fcos30°-F＝0〔3〕求解未知量。將條件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝2.73kN〔拉〕FAC＝-5.28kN〔壓〕24.試求圖示梁的支座反力。F=6kN，M=2kN·m，a=1m。解〔1〕取梁AB畫受力圖如以以下列圖?！?〕建直角坐標系，列平衡方程：∑Fx＝0，F(xiàn)A－FBx＝0∑Fy＝0，F(xiàn)By－F＝0∑MB(F)＝0，-FA×a+F×a+M＝0〔3〕求解未知量。將條件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

FA＝8kN〔→〕；FBx＝8kN〔←〕；FBy＝6kN〔↑〕。27.試求圖示梁的支座反力。F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。解：求解順序：先解CD局部再解ABC局部。解CD局部〔1〕取梁CD畫受力圖如上左圖所示?！?〕建直角坐標系，列平衡方程：

∑Fy＝0，F(xiàn)C-q×a+FD＝0

∑MC(F)＝0，-q×a×0.5a+FD×a＝0〔3〕求解未知量。將條件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC＝1kN；FD＝1kN〔↑〕解ABC局部〔1〕取梁ABC畫受力圖如上右圖所示?！?〕建直角坐標系，列平衡方程：∑Fy＝0，-F/C+FA+FB-F＝0∑MA(F)＝0，-F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0〔3〕求解未知量。將條件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F(xiàn)/C=FC=1kN代入平衡方程。解得：FB＝10kN〔↑〕；FA＝-3kN〔↓〕

梁支座A，B，D的反力為：FA＝-3kN〔↓〕；FB＝10kN〔↑〕；FD＝1kN〔↑〕。32.圖示汽車起重機車體重力G1=26kN，吊臂重力G2=4.5kN，起重機旋轉(zhuǎn)和固定局部重力G3=31kN。設(shè)吊臂在起重機對稱面內(nèi)，試求汽車的最大起重量G。解:〔1〕取汽車起重機畫受力圖如以以下列圖。當(dāng)汽車起吊最大重量G時，處于臨界平衡，F(xiàn)NA=0。〔2〕建直角坐標系，列平衡方程：∑MB(F)=0，-G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1×2m=0〔3〕求解未知量。將條件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN33.汽車地秤如以以下列圖，BCE為整體臺面，杠桿AOB可繞O軸轉(zhuǎn)動，B，C，D三點均為光滑鉸鏈連接，砝碼重G1，尺寸l，a。不計其他構(gòu)件自重，試求汽車自重G2。解:〔1〕分別取BCE和AOB畫受力圖如以以下列圖?！?〕建直角坐標系，列平衡方程：對BCE列∑Fy＝0，F(xiàn)By－G2＝0對AOB列∑MO(F)＝0，－F/By×a＋F×l＝0〔3〕求解未知量。將條件FBy=F/By，F(xiàn)=G1代入平衡方程，解得：G2＝lG1/a3.拉桿或壓桿如以以下列圖。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出各桿的軸力圖。解：〔1〕計算A端支座反力。由整體受力圖建設(shè)平衡方程：∑Fx＝0，2kN-4kN+6kN-FA＝0FA＝4kN(←)〔2〕分段計算軸力桿件分為3段。用截面法取圖示研究對象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得：

FN1=-2kN〔壓〕；FN2=2kN〔拉〕；FN3=-4kN〔壓〕〔3〕畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫出軸力圖如以以下列圖。4.拉桿或壓桿如以以下列圖。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出各桿的軸力圖。解：〔1〕分段計算軸力桿件分為3段。用截面法取圖示研究對象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得：

FN1=-5kN〔壓〕；

FN2=10kN〔拉〕；

FN3=-10kN〔壓〕〔2〕畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫出軸力圖如以以下列圖。7.圓截面階梯狀桿件如以以下列圖，受到F=150kN的軸向拉力作用。中間局部的直徑d1=30mm，兩端局部直徑為d2=50mm，整個桿件長度l=250mm，中間局部桿件長度l1=150mm，E=200GPa。試求：1〕各局部橫截面上的正應(yīng)力σ；2〕整個桿件的總伸長量。10.某懸臂吊車如以以下列圖。最大起重荷載G=20kN，桿BC為Q235A圓鋼，許用應(yīng)力[σ]=120MPa。試按圖示位置設(shè)計BC桿的直徑d。1.圖示切料裝置用刀刃把切料模中Ф12mm的料棒切斷。料棒的抗剪強度τb=320MPa。試計算切斷力。2.圖示螺栓受拉力F作用。材料的許用切應(yīng)力[τ]和許用拉應(yīng)力[σ]的關(guān)系為[τ]=0.6[σ]。試求螺栓直徑d與螺栓頭高度h的合理比例。3.螺栓的許用切應(yīng)力[τ]=100MPa，鋼板的許用拉應(yīng)力[σ]=160MPa。試計算圖示焊接板的許用荷載[F]。6.階梯軸AB如以以下列圖，AC段直徑d1=40mm，CB段直徑d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m，MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2〔o〕/m。試校核該軸的強度和剛度。7.圖示圓軸AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm[τ]=50MPa，[φ/]=0.25〔o〕/m。試設(shè)計軸的直徑。8.直徑d=25mm的圓鋼桿，受軸向拉力F=60kN作用時，在標矩l=200mm的長度內(nèi)伸長Δl=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用時，相距l(xiāng)=150mm的兩橫截面上的相對轉(zhuǎn)角為φ=0.55o。試求鋼材的E和G。8.試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并求出FS，max和Mmax。設(shè)q，F(xiàn),l均為。9.試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并求出FS，max和Mmax。設(shè)q，l均為。10.試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并求出FS，max和Mmax。設(shè)q，l，F(xiàn)，Me均為。11.不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出FS，max和Mmax。解：〔1〕由靜力平衡方程得：FA=F，MA=Fa，方向如以以下列圖。〔2〕利用M，F(xiàn)S，q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖。〔3〕梁最大絕對值剪力在AB段內(nèi)截面，大小為2F。梁最大絕對值彎矩在C截面，大小為2Fa。12.不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出FS，max和Mmax。解：〔1〕由靜力平衡方程得：

FA=3ql/8〔↑〕，F(xiàn)B=ql/8〔↑〕?！?〕利用M，F(xiàn)S，q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖?！?〕梁的最大絕對值剪力在A右截面，大小為3ql/8。梁的最大彎矩絕對值在距A端3l/8處截面，大小為9ql2/128。13.不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出FS，max和Mmax。解：〔1〕由靜力平衡方程得：FB=2qa，MB=qa2，方向如以以下列圖?！?〕利用M，F(xiàn)S，q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖?！?〕梁的最大絕對值剪力在B左截面，大小為2qa。梁的最大絕對值彎矩在距AC段內(nèi)和B左截面，大小為qa2。15.不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出FS，max和Mmax。解：〔1〕由靜力平衡方程得：FA=9qa/4〔↑〕，F(xiàn)B=3qa/4〔↑〕?！?〕利用M，F(xiàn)S，q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖。〔3〕梁最大絕對值剪力在A右截面，大小為5qa/4。梁最大彎矩絕對值在A截面，大小為qa2/2。7.空心管梁受載如以以下列圖。[σ]=150MPa，管外徑D=60mm，在保證安全的條件下，求內(nèi)經(jīng)d的最大值。8.鑄鐵梁的荷載及橫截面尺寸如以以下列圖，Iz=7.63×10-6m4，[σt]=30MPa，[σc]